专题1.8 二次函数与利润问题题型分类专题（分层练习）-2024-2025学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题1.8 二次函数与利润问题题型分类专题（分层练习）

【题型目录】

【题型1】直接利用顶点坐标求最大利润

【题型2】利用自变量的取值范围确定区间增减性求最大利润

【题型3】利用最大利润求售价或定价

【题型4】通过一次函数与二次函数综合求最大利润

【题型5】利用二次函数与最大利润求自变量取值范围或参数值

一、选择题

【题型1】直接利用顶点坐标求最大利润

1．（23-24九年级上·全国·单元测试）若一种服装销售盈利y（万元）与销售数量x（万元）满足函数关系式，则盈利（   ）

A．最大值为5万元 B．最大值为7万元

C．最小值为5万元 D．最大值为6万元

2．（23-24九年级下·全国·课后作业）“燎原书店”销售某种中考复习资料，若每本可获利x元，一天可售出本，则该书店出售该种中考复习资料的日利润最大为（　　）

A．元 B．元 C．元 D．元

【题型2】利用自变量的取值范围确定区间增减性求最大利润

3．（24-25九年级上·全国·课后作业）某超市销售一种商品，发现一周利润y（元）与销售单价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，销售单价只能为，那么一周可获得最大利润是（　　）

A．1 558元 B．1 550元

C．1 508元 D．20元

4．（22-23九年级上·云南临沧·期末）为庆祝第五个中国农民丰收节，宣传玉龙县特色农产品，“迎盛会·庆丰收·促振兴”农特产品展销推荐会在白华生态农贸市场举行．某农户销售一种商品，成本价为每千克40元，按规定，该商品每千克的售价不低于成本价，且不高于60元．经调查每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价（元/千克）

40

50

60

销售量（千克）

120

100

80

设销售该商品每天的利润为（元），则的最大值为（    ）

A．1800 B．1600 C．1400 D．1200

【题型3】利用最大利润求售价或定价

5．（23-24八年级上·全国·单元测试）某旅社有100张床位，当每床每晚收费10元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的方法变化下去，为了投资少且利润大，每床每晚应提高（    ）

A．4元和6元 B．4元 C．6元 D．8元

6．（23-24九年级上·浙江宁波·期末）某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元，经市场调查表明：每瓶售价每增加1元，日均销售量减少80瓶；当售价为每瓶7元时，日均销售量为400瓶，若要日均毛利润最大，每瓶饮料的售价应是（    ）

A．6元 B．7元 C．8元 D．9元

【题型4】通过一次函数与二次函数综合求最大利润

7．某种商品的成本是元，试销阶段每件商品的售价（元）与产品的销售量（件）满足当时，，当时，，且是的一次函数，为了获得最大利润（元），每件产品的销售价应定为（ ）

A．160元 B．180元 C．140元 D．200元

8．（2024·江苏无锡·二模）某公司计划生产一种新型电子产品，经过公司测算，在生产数量不超过8万件的情况下，生产成本和销售价格均是生产数量的一次函数，其部分数据如下表：

生产数量（万件）	生产成本（元/件）	销售价格（元/件）
1	9	16
2	8	14
3	7	12

为获最大利润，生产数量应为（    ）

A．3万件 B．4万件 C．5万件 D．6万件

二、填空题

【题型1】直接利用顶点坐标求最大利润

9．（23-24九年级上·全国·单元测试）某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润（万元）．每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是           万元．

10．（2023·辽宁沈阳·模拟预测）某商场购进一批单价为每件15元的商品，如果以单价每件20元出售，那么每天可销售21件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销量每天相应减少3件，那么每天销售利润最大时，该商场销售一件该种商品所获利润为      元．

【题型2】利用自变量的取值范围确定区间增减性求最大利润

11．（23-24九年级下·山东泰安·期中）2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，某零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，销售期间发现，每天的销售利润（元）与售价（元）之间的函数解析式是，且售价的范围是，则销售“冰墩墩”每天的最大利润是              ．

12．（23-24九年级上·北京·期末）2023年第19届杭州亚运会的举办带热了吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”的销售．某网店经营亚运会吉祥物玩偶礼盒装，每盒进价为元．当地物价部门规定，该礼盒销售单价最高不能超过元盒．在销售过程中发现该礼盒每周的销量(件与销售单价(元之间近似满足函数关系：．

（1）设该网店每周销售该礼盒所获利润为(元，则与的函数关系式为                ；

（2）该网店每周销售该礼盒所获最大利润为                  元．

【题型3】利用最大利润求售价或定价

13．（23-24九年级上·全国·单元测试）某商品每个售价元时，每天能售出个，若售价每提高元，日销售量就要少售出个，若售价每提高元，则日销售量为    个．设每天利润为元，商品进价每个为元，则与的函数解析式是    ．要使日利润达到最大，则每个售价应定为    元．

14．（23-24九年级上·福建福州·阶段练习）某商品进价为元，当每件售价为元时，每天能售出件，经市场调查发现每件售价每降低元，则每天可多售出件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低     元．

【题型4】通过一次函数与二次函数综合求最大利润