专题1.8 二次函数与利润问题题型分类专题（分层练习）-2024-2025学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（浙教版）

专题1.8 二次函数与利润问题题型分类专题（分层练习） 【题型目录】 【题型1】直接利用顶点坐标求最大利润 【题型2】利用自变量的取值范围确定区间增减性求最大利润 【题型3】利用最大利润求售价或定价 【题型4】通过一次函数与二次函数综合求最大利润 【题型5】利用二次函数与最大利润求自变量取值范围或参数值 1、 选择题 【题型1】直接利用顶点坐标求最大利润 1．（23-24九年级上·全国·单元测试）若一种服装销售盈利y（万元）与销售数量x（万元）满足函数关系式，则盈利（   ） A．最大值为5万元 B．最大值为7万元 C．最小值为5万元 D．最大值为6万元 2．（23-24九年级下·全国·课后作业）“燎原书店”销售某种中考复习资料，若每本可获利x元，一天可售出本，则该书店出售该种中考复习资料的日利润最大为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【题型2】利用自变量的取值范围确定区间增减性求最大利润 3．（24-25九年级上·全国·课后作业）某超市销售一种商品，发现一周利润y（元）与销售单价x（元）之间的关系满足，由于某种原因，销售单价只能为，那么一周可获得最大利润是（　　） A．1 558元 B．1 550元 C．1 508元 D．20元 4．（22-23九年级上·云南临沧·期末）为庆祝第五个中国农民丰收节，宣传玉龙县特色农产品，“迎盛会·庆丰收·促振兴”农特产品展销推荐会在白华生态农贸市场举行．某农户销售一种商品，成本价为每千克40元，按规定，该商品每千克的售价不低于成本价，且不高于60元．经调查每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表： 售价（元/千克） 40 50 60 销售量（千克） 120 100 80 设销售该商品每天的利润为（元），则的最大值为（    ） A．1800 B．1600 C．1400 D．1200 【题型3】利用最大利润求售价或定价 5．（23-24八年级上·全国·单元测试）某旅社有100张床位，当每床每晚收费10元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的方法变化下去，为了投资少且利润大，每床每晚应提高（    ） A．4元和6元 B．4元 C．6元 D．8元 6．（23-24九年级上·浙江宁波·期末）某超市销售一种饮料，每瓶进价为4元，经市场调查表明：每瓶售价每增加1元，日均销售量减少80瓶；当售价为每瓶7元时，日均销售量为400瓶，若要日均毛利润最大，每瓶饮料的售价应是（    ） A．6元 B．7元 C．8元 D．9元 【题型4】通过一次函数与二次函数综合求最大利润 7．某种商品的成本是元，试销阶段每件商品的售价（元）与产品的销售量（件）满足当时，，当时，，且是的一次函数，为了获得最大利润（元），每件产品的销售价应定为（ ） A．160元 B．180元 C．140元 D．200元 8．（2024·江苏无锡·二模）某公司计划生产一种新型电子产品，经过公司测算，在生产数量不超过8万件的情况下，生产成本和销售价格均是生产数量的一次函数，其部分数据如下表： 生产数量（万件） 生产成本（元/件） 销售价格（元/件） 1 9 16 2 8 14 3 7 12 为获最大利润，生产数量应为（    ） A．3万件 B．4万件 C．5万件 D．6万件 2、 填空题 【题型1】直接利用顶点坐标求最大利润 9．（23-24九年级上·全国·单元测试）某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资与收益的关系为：每投入x万元，可获得利润（万元）．每年最多可投入100万元的销售投资，则5年所获利润的最大值是 万元． 10．（2023·辽宁沈阳·模拟预测）某商场购进一批单价为每件15元的商品，如果以单价每件20元出售，那么每天可销售21件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销量每天相应减少3件，那么每天销售利润最大时，该商场销售一件该种商品所获利润为 元． 【题型2】利用自变量的取值范围确定区间增减性求最大利润 11．（23-24九年级下·山东泰安·期中）2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，某零售店“冰墩墩”的销售日益火爆，销售期间发现，每天的销售利润（元）与售价（元）之间的函数解析式是，且售价的范围是，则销售“冰墩墩”每天的最大利润是 ． 12．（23-24九年级上·北京·期末）2023年第19届杭州亚运会的举办带热了吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”的销售．某网店经营亚运会吉祥物玩偶礼盒装，每盒进价为元．当地物价部门规定，该礼盒销售单价最高不能超过元盒．在销售过程中发现该礼盒每周的销量(件与销售单价(元之间近似满足函数关系：． （1）设该网店每周销售该礼盒所获利润为(元，则与的函数关系式为 ； （2）该网店每周销售该礼盒所获最大利润为 元． 【题型3】利用最大利润求售价或定价 13．（23-24九年级上·全国·单元测试）某商品每个售价元时，每天能售出个，若售价每提高元，日销售量就要少售出个，若售价每提高元，则日销售量为 个．设每天利润为元，商品进价每个为元，则与的函数解析式是 ．要使日利润达到最大，则每个售价应定为 元． 14．（23-24九年级上·福建福州·阶段练习）某商品进价为元，当每件售价为元时，每天能售出件，经市场调查发现每件售价每降低元，则每天可多售出件，当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低 元． 【题型4】通过一次函数与二次函数综合求最大利润 15．（2022·辽宁沈阳·二模）阳光超市里销售的一种水果，每千克的进价为10元，销售过程中发现，每天销量y（kg）与销售单价x（元）之间满足一次函数的关系.若不计其他成本（利润=售价-进价），则该超市销售这种水果每天能够获得的最大利润是 元． 16．（2023·河北石家庄·一模）小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量（盏）与时间（天）之间满足一次函数关系，且第1天销售了78盏，第2天销售了76盏，护眼台灯的销售价格（元/盏）与时向（天）之间符合函数关系式（，且为整数）． （1）日销售量（盏）与时间（天）之间的一次函数关系式为 ． （2）这20天中最大日销售利润是 ． 【题型5】利用二次函数与最大利润求自变量取值范围或参数值 17．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）“地摊经济”一时兴起， 小明计划在夜市销售一款产品， 进价40元/件， 售价110 元/件， 每天可以销售 20 件，每销售一件需缴纳摊位管理费用元． 未来 30 天，这款产品将开展 “每天降价1元”的夏日大促活动， 即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现， 该产品单价每降1元， 每天销量增加4件． 在这30天内，要使每天缴纳摊位管理费用后的利润随天数（为正整数）的增大而增大，的取值范围应为 ． 18．（21-22九年级上·安徽淮北·阶段练习）某电商平台11月1日起开始销售一款新品牌手机，当月的日销售额y（万元）和销售时间第x天（1≤x≤30且x为整数）之间满足二次函数关系y=-（x-h）+k，根据市场调查可以确定在当月中旬日销售额达到最大值． （1）若第18天的销售额比第19天的销售额多5万元，则第 天的日销售额最大； （2）若第18天后的日销售额呈下降趋势，则h的取值范围是 19．（16-17九年级下·湖北鄂州·阶段练习）某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元（a＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，a的取值范围应为 ． 3、 解答题 【题型1】直接利用顶点坐标求最大利润 20．（22-23九年级上·山西临汾·期末）某商店销售某种特产商品，以每千克12元购进，按每千克16元销售时，每天可售出100千克，经市场调查发现，单价每涨1元，每天的销售量就减少10千克． (1)若该商店销售这种特产商品想要每天获利480元，并且尽可能让利于顾客，那么每千克特产商品的售价应为多少元？ (2)通过计算说明，每千克特产商品售价为多少元时，每天销售这种特产商品获利最大，最大利润是多少元？ 21．（23-24九年级上·山东东营·开学考试）小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，并记录如下： 售价（元/盒） 18 20 22 26 30 日销售量（盒） 54 50 46 38 30 (1)分析表格中数据的变化规律，求日销售量与售价之间的关系式； (2)根据以上信息，售价定为多少时，小莹妈妈在销售该种花卉中每天能够获得最大利润？ 【题型2】利用自变量的取值范围确定区间增减性求最大利润 22．（2024·辽宁·模拟预测）飞盘运动是一种老少皆宜的健身项目，只要有一片空旷的场地就能让我们开心地锻炼．某校公益社团购进一批橡胶飞盘进行销售，将所得全部利润用于开展公益活动，已知该橡胶飞盘进价为每个16元，销售中平均每天销售量y（个）与销售单价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表所示，其中，且x为整数． x 18 20 22 24 y 70 60 50 40 (1)求出y与x之间的函数表达式； (2)在销售过程中，当每个橡胶飞盘售价为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 23．（23-24八年级下·浙江金华·期末）问题背景：某商场代理销售某种家用净水器，其进价是200元/台，经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，若供货商规定这种净水器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务． (1)设售价降低元，请用含的代数式表示月销售量（台）与每月所获得的利润（元）． (2)当售价定为多少元时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润（元）最大，最大利润是多少？ 【题型3】利用最大利润求售价或定价 24．（22-23九年级上·山东济宁·期中）成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．某工厂生产“蓉宝”大熊猫，以30元的单价对外批发进行销售 (1)商场购进一批“蓉宝”的大熊猫，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商场决定尽快减少库存，商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？ (2)商城销售总利润为w，当销售单价应定为多少元，销售总利润最大？ 25．（2024·贵州遵义·模拟预测）羊肚菌是一道美食，种植羊肚菌也是一条致富之路，贵州省仁怀市长岗镇就有一大型羊肚菌种植基地，其销售时分鲜包装和干包装（每袋均为千克重）两种，每袋鲜包装和干包装的成本价分别是40元和200元．已知买1袋鲜包装和2袋干包装需付费700元，买8袋鲜包装和1袋干包装付费800元，以这个售价销售，每天能售出鲜包装30袋，干包装10袋． (1)一袋鲜包装和一袋干包装的售价各是多少？ (2)基地为了减轻干包装库存，经市场调查发现：干包装每降价10元，每天会多卖出5袋，求干包装如何定价时，每天的利润最大？ 【题型4】通过一次函数与二次函数综合求最大利润 26．（2022·山东青岛·模拟预测）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： (1)设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ (2)如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ 27．（2024·内蒙古包头·一模）某生态农业有限公司帮助和指导当地车厘子种植基地种植和销售车厘子，已知该车厘子的成本是12元/千克，规定销售价格不高于成本的2倍．经市场调查发现，该车厘子的销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的函数关系如图所示： (1)直接写出y与x之间的函数解析式； (2)求这一天销售车厘子获得的利润W的最大值； (3)该公司响应精准扶贫的号召决定每销售一千克提取a元用于捐资扶贫，根据市场情况计划销售价格不低于15元且不高于19元．若公司要求每天的销售利润不低于2520元，求出a的值． 【题型5】利用二次函数与最大利润求自变量取值范围或参数值 28．（2023·四川南充·二模）在“乡村振兴”行动中，某企业用A，B两种农作物为主要原料开发了一款有机产品，A原料的单价是B的倍，用相同资金9000元收购A原料比B原料少．生产1件产品需A原料和B原料，每件还需其他成本9元．市场调查发现：产品每件售价是60元时，每天可销售500件；每降价1元，每天多销售20件． (1)求每件产品的成本； (2)求每天的利润W（元）与产品的售价单价是x（整数元）的函数解析式（不用写自变量的取值范围）； (3)若每件产品的售价为n元（不低于成本，不高于60的常数、整数），确认每天的最大利润． 29．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 30．（22-23九年级上·福建莆田·阶段练习）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件，如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元），设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？ (3)若获得月利润不低于2000元，试确定销售单价x的取值范围？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C A B C C A B 1．B 【分析】本题考查二次函数的应用，求二次函数的最值；将二次函数化为，由二次函数的性质，即可求解；掌握二次函数最值的求法是解题的关键． 【详解】解： ， 当时， （万元）； 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，掌握把二次函数化为顶点式，求二次函数的最值是解题的关键． 每本可获利元，一天可售出本，则一天的利润为，设日利润为，求二次函数的最大值即可． 【详解】解：每本可获利元，一天可售出本，则一天的利润为， 设日利润为， ∴， ∴最大利润为：元， 故选：C． 3．A 【分析】本题考查二次函数的最值，根据二次函数的图象与性质可得当时，y取最大值，即一周可获得最大利润，即可求解． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向下， ∵对称轴为， ∴当时，二次函数图象中，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小， ∴当时，y取最大值，即一周可获得最大利润，最大利润是1558， 故选：A． 4．B 【分析】设出与的函数关系式，把，代入求出关系式，再根据题意列出利润的二次函数关系式，根据二次函数的性质和实际情况求解最大值即可． 【详解】提示：设与的函数关系式，把，代入， 得，解得， ∴， 由题意得， ∵，开口方向向下， ∴当时，随的增大而增大， 又∵， ∴时，（元）． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据题意列出相关函数关系式是解题的关键． 5．C 【分析】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系．根据题意列出二次函数，根据二次函数的性质求出最大值． 【详解】解：设每床每晚收费应提高个元，获得利润为元， 取整数， 当或时，最大， 当时，每床收费提高元，床位最少，即投资最少． 为了投资少且利润大，每床每晚应提高6元． 故选C． 6．C 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，正确理解题意得出对应的函数关系式是解题的关键．设每瓶的售价为元，日均利润为元，根据列出y关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：设每瓶的售价为元，日均利润为元，由题意得； ； ； ∵； ∴当时，y有最大值； 故选：C． 7．A 【分析】把x=130时，y=70，当x=150时，y=50，代入一函数解析式y=kx+b，进而得出y与x的关系式；利用利润=销量×每件利润，进而利用配方法求出函数最值． 【详解】设y=kx+b,将(130,70),(150,50)代入得： 即， 解得：， ∴y与x之间的一次函数关系式为：y=−x+200； 销售利润为S，由题意得： S=(x−120)y=−+320x−24000=−+1600， ∴售价为160元/件时，获最大利润1600元. 故选A. 【点睛】本题主要考查二次函数的应用，利用配方法求出函数最值是解题关键. 8．B 【分析】本题考查二次函数的应用．根据生产成本和销售价格均是生产数量的一次函数以及表格中的数据，得到生产成本和销售价格的表达式，进而根据利润每件产品的利润生产数量，把相关数值代入可生产利润得关于生产数量的二次函数，进而根据二次函数的性质可得生产数量为多少时，利润最大． 【详解】解：设生产数量为万件，生产成本为元件，销售价格为元件． 生产成本和销售价格均是生产数量的一次函数， 设，． ，符合， ， 解得：． ． ，符合， ． 解得：． ． 设生产利润为，则 ． ， 当时，利润最大, 即为获最大利润，生产数量应为4万件． 故选：B． 9．205 【分析】此题考查了二次函数的实际应用问题．由可获得利润，即可知当时，P最大，最大值为41，继而求得5年所获利润的最大值． 【详解】解： ∴当时，取最大值41， （万元）， 年所获利润的最大值205万元， 故答案为：205． 10．6 【分析】本题考查了二次函数的应用．根据利润数量每件的利润建立与的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论． 【详解】解：设销售单价元，商场每天获得的利润为元，则 ， 当时，， ∴当售价为21元时，每天获得的最大利润为108元． ∴该商场销售一件该种商品所获利润为6元， 故答案为：6． 11．900元 【分析】本题考查二次函数的实际应用．熟练掌握二次函数的图象和性质是解题关键． 将二次函数一般式改为顶点式．再结合题意可知当时，y有最大值，求出最大值即可． 【详解】解：∵，且， 又∵售价x的范围是， ∴当时，y有最大值，最大值为900， ∴最大利润是900元． 故答案为：900元． 12． / 【分析】本题主要考查二次函数的应用 （1）依据题意，由该网店每周销售该礼盒所获利润为单个利润销量，进而列式可以得解； （2）依据题意，由（1）得解析式，配方成顶点式后，结合自变量的取值范围进行判断可以得解． 【详解】解：（1）该网店每周销售该礼盒所获利润为， ， 故答案为：； （2）由题意，， 又，抛物线开口向下，对称轴是直线， 当时，该网店每周销售该礼盒所获利润最大 (元． 故答案为：． 13． 【分析】由每天能售出500个，若售价每提高1元，日销售量就要少售出10个，即可推到出答案；由总利润销售数量单个利润即可求解． 本题考查了二次函数的应用销售问题的数量关系的运用，利润售价进价的运用，二次函数的解析式的性质的运用，二次函数的最值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键． 【详解】解：若售价每提高元，日销售量就要少售出个，则日销售量为：， 设每天利润为元，商品进价每个为元，则与的函数解析式是： ， ∵， ∴当利润最大时，可得：， ∴此时每个售价为：（元）， 故答案为：，，． 14． 【分析】本题考查了二次函数的应用，根据每天的利润单件利润每天售出的数量，列出函数解析式，再根据函数的性质即可求解，根据题意，找到等量关系，正确列出函数解析式是解题的关键． 【详解】解：设该商品每件售价降低元，每天的利润为元， 根据题意得：， ∵， ∴当时，有最大值， ∴当店里每天的利润要达到最大时，店主应把该商品每件售价降低元， 故答案为：． 15．400 【分析】设超市销售这种水果每天能够获得的利润是w元，由题意得w=-（x-30）2+400，再根据二次函数的性质可得答案． 【详解】解：设超市销售这种水果每天能够获得的利润是w元， 由题意得，， ∵a=-1＜0， ∴当x=30时，w最大为400元， 故答案为：400． 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意得到二次函数的关系式是解题关键． 16． 450 【分析】（1）设函数关系式为：，根据第1天销售了78盛，第2天销售了76盏，进行求解即可； （2）设日销售利润为，利用单件利润乘以销售数量等于总利润，列出二次函数关系式，最求值即可． 【详解】解：（1）设日销售量（盏）与时间（天）之间的一次函数关系式为， 由题意，得：，解得：， ∴； 故答案为：； （2）设日销售利润为， 则： ； ，，且为整数， 当时，取得最大值，最大值是450； 在这20天中，第10日销售利润最大，最大日销售利润是450元； 故答案为：450． 【点睛】本题考查二次函数的应用．解题的关键是正确的求出函数解析式，利用函数的性质，进行求解． 17． 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，注意为正整数所包含的意义，找出所求问题需要的条件．根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题． 【详解】解：设未来30天每天获得的利润为y， 化简，得 ∵，当时，随着的增大而增大， ∴ 解得，， 又∵， 即a的取值范围是：． 18． 16 9＜x＜ 【分析】（1）根据题意可得，即可求得的值； （2）根据y=-（x-h）+k，得出，然后根据当月中旬日销售额达到最大值得出，取解集即可． 【详解】解：（1）根据第18天的销售额比第19天的销售额多5万元， 则：， 解得：， ∴第天的销售额最大， 故答案为：； （2）∵y=-（x-h）+k， 则，随增大而增大， ，随增大而减小，且为整数， 则，解得， ∵当月中旬日销售额达到最大值， 则， 综上：． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的基本性质是解本题的关键． 19．0＜a＜6 【分析】根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题． 【详解】试题解析：设未来30天每天获得的利润为y， y=（110－40－t）（20+4t）－（20+4t）a 化简，得 y=－4t2+（260－4a）t+1400－20a 每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大， ∴− 解得，a＜6， 又∵a＞0， 即a的取值范围是：0＜a＜6． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，注意为正整数所包含的意义，找出所求问题需要的条件． 20．(1)18元 (2)销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元 【分析】（1）设每千克水果应涨价x元，根据题意列出一元二次方程即可求出结果； （2）设销售价格为x，用含x的式子表示所获利润，然后配方，利用平方的非负性即可求出最值． 【详解】（1）解：设每千克水果应涨价x元，根据题意，得：， 解得：，， ∵要尽可能让利于顾客，只能取， ∴售价应为（元）， 答：每千克特产商品的售价应为18元； （2）解：设每天获得的利润为W，销售价格为x，则 ∴销售价格定为19时，才能使平均每天获得的利润最大，最大利润是490元． 【点睛】本题考查一元二次方程和配方法的应用，掌握实际问题中的等量关系和配方法是解题的关键． 21．(1) (2)售价定为30元时，每天能够获得最大利润450元 【分析】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． （1）先判断日销售量与售价之间成一次函数，然后用用待定系数法求解即可； （2）设每天获得的利润为w元，列出二次函数解析式，再由二次函数性质可得答案． 【详解】（1）解：观察表格可知销售量是售价的一次函数；设， 把，代入得：， 解得：， ∴； （2）解：设每天获得的利润为w元， 由题意得， ， ∴当时，w取最大值450， ∴售价定为30元时，每天能够获得最大利润． 22．(1) (2)每个橡胶飞盘售价为24元时，每天销售利润最大，最大利润为320元 【分析】本题考查一次函数、二次函数的实际应用： （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）设日销售利润为元，根据题意，列出函数关系式，再根据二次函数的性质，即可求解． 【详解】（1）解：设与的函数表达式为． 代入点，，得： 解得：． 与的函数表达式为； （2）解：设日销售利润为元，根据题意得： ， ， 抛物线开口向下， ， 当时，． 答：每个橡胶飞盘售价为24元时，每天销售利润最大，最大利润为320元． 23．(1)； (2)售价为330元时，利润最大为71500元 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，求一次函数解析式，不等式组的应用，解题的关键是理解题意，求出函数解析式． （1）根据当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，用含的代数式表示月销售量即可；根据月销售利润每个的利润月销售量即可得出w与x的函数解析式； （2）根据这种净水器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务，列出不等式组，然后解不等式组得出x的取值范围，再根据二次函数的性质求出结果即可． 【详解】（1）解：根据题意得：， ； （2）解：由题意得，， 解得：， ， ∵，二次函数的对称轴为直线， ∴当时，， （元）， 答：售价为330元时，利润最大为71500元． 24．(1)销售单价应定为40元 (2)当销售单价应定为元，销售总利润最大 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用： （1）设每个“蓉宝”降价x元，根据利润（实际售价进价）销售量列出方程求解即可； （2）设每个“蓉宝”降价x元，根据利润（实际售价进价）销售量列出w关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每个“蓉宝”降价x元， 由题意得，， 整理得：， 解得或， ∵商场决定尽快减少库存， ∴， ∴， 答：销售单价应定为40元； （2）解：设每个“蓉宝”降价x元， 由题意得 ， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为2450， ∴， ∴当销售单价应定为元，销售总利润最大． 25．(1)一袋鲜包装和一袋干包装的售价分别是60元和320元 (2)干包装定价为270元时，每天获得最大利润 【分析】本题主要考查二元一次方程组和二次函数的应用， （1）设一袋鲜包装和一袋干包装的售价分别为元和元，根据题意列出方程组即可； （2）设每袋干包装降价元，每天的利润为元，根据“干包装每降价10元，每天会多卖出5袋”列出关于降价的二次函数，求得其最大值和相应的降价取值即可． 【详解】（1）解：设一袋鲜包装和一袋干包装的售价分别为元和元，则 解得 答：一袋鲜包装和一袋干包装的售价分别是60元和320元． （2）解：设每袋干包装降价元，每天的利润为元，则 整理得 有最大值， 当时，最大， 答：干包装定价为270元时，每天获得最大利润． 26．(1)35元 (2)30元或40元 【分析】本题主要考查了二次函数求最值的方法，以及一元二次方程的解法，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键； （1）根据理解题意列出二次函数关系式，根据求二次函数最值的方法求解便可解出答案; （2）把2000代入二次函数关系式，根据函数性质，确定单价． 【详解】（1）由题意，得：， 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． （2）由题意，得：， 解这个方程得：，． 答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元． 27．(1)当时，y与x之间的函数解析式为；当时，y与x之间的函数解析式为． (2)厘子获得的利润W的最大值为5000元 (3)a的最大值是1.2 【分析】本题考查不等式、待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用， （1）当时，利用待定系数法求得y与x之间的函数解析式为；当时，y与x之间的函数解析式为； （2）当时，，结合二次函数的性质求得其最大值；当时，，结合一次函数的性质求得其最大值，取二者最大值即可； （3）由题意得，当时，捐资后的日销售利润为，整理并求得其对称轴为，结合二次函数的性质知当时，日销售利润W应不低于2520元，即，解不等式即可． 【详解】（1）解：当时，设y与x之间的函数解析式为， 把；分别代入， 得， 解得， ∴当时，y与x之间的函数解析式为； 当时，y与x之间的函数解析式为． （2）解：当时，， 当时，W有最大值为5000元； 当时，， ∴当时，W有最大值为5000元． 综上，厘子获得的利润W的最大值为5000元． （3）解：由题意得，当时，捐资后的日销售利润为， 该函数图象的对称轴为直线， ∴当时，日销售利润W应不低于2520元，即， 解得， 的最大值是1.2． 28．(1)30元 (2) (3)当时，每天的最大利润为15120元．当时，每天的最大利润为元 【分析】本题考查了分式方程及二次函数的应用，利用函数的性质求最大利润． （1）根据题意列分式方程先求出两种原料的单价，再根据成本原料费其他成本，计算每件产品的成本即可； （2）根据利润售价成本求解即可； （3）根据二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元． 由题意，得． 解得． 经检验，是分式方程的解，且符合题意． ∴． ∴每件产品的成本为（元）． （2）解：由（1），每天利润 ； （3）解：由（2）， ． 抛物线开口向下，对称轴为． ∴当时，或58时有最大利润，此时． 即每天的最大利润为15120元． 当时，W随x的增大而增大， ∴当时，每天的最大利润为元． 29．(1) (2)每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质． （1）利用待定系数法求解可得关于y与x的函数解析式； （2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得． 【详解】（1）解：设y与x的函数解析式为， 将、代入，得： 解得：， 所以y与x的函数解析式为； （2）解：根据题意知，， ， 当时，W随x的增大而增大， ， 当时，W取得最大值，最大值为200， 答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元． 30．(1)（且x为正整数） (2)65元，最大月利润为2250元 (3) 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数与不等式的实际应用，依据题意建立等式是解题关键． （1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：元，每月的销售量为，根据利润（售价进价）销售量，即可解答； （2）由（1）知函数关系式，利用二次函数的性质即可解答； （3）根据二次函数的性质即可解答． 【详解】（1）解：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数）， 则每件商品的利润为：元， 总销量为：件， 商品利润为： ， ． ∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元， ∴且x为正整数； （2）解：， ， 当时，最大月利润2250元． 这时售价为（元）． （3）解：当时，即 解得：， ， 当时， 则． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$