精品解析：湖南省怀化市沅陵县思源实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度八年级下册数学期中测试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 生活中有许多对称美的图形，下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A、B、C既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意． 故选：D． 2. 如图，在中，，，，D为的中点，则等于（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直角三角形斜边中线的性质．掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题关键．根据勾股定理可求出，再根据直角三角形斜边中线的性质即可得出． 【详解】解：∵， ∴． ∵D为的中点， ∴． 故选B． 3. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形常见的判定方法是解题的关键．根据平行四边形的判定方法（①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有两组对边分别平行的四边形是平行四边形）逐项判断即得答案． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； B、根据，，不一定能推出四边形是平行四边形，故本选项符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； D、∵，， ∴四边形是平行四边形，故本选项不符合题意． 故选：B． 4. 下列选项中，菱形不具有的性质是（ ） A. 四边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．根据菱形的性质可判断． 【详解】解：∵菱形四边相等、对角线互相垂直、每条对角线平分一组对角， ∴A、B、D选项不符合题意， ∵菱形的对角线不一定相等， ∴菱形不具有的性质是对角线相等， ∴选项C符合题意， 故选：C 5. 有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.其中正确说法的序号是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：平行四边形具有四边形的所有性质，故①正确， 平行四边形是中心对称图形，故②正确， 平行四边形的任意一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形，故③正确， 平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形，故④正确， 故选：D． 6. 如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上的一点，于H，下面判断正确的有（　　） ①是的角平分线；②是的边上的中线；③是的边上的高；④是的角平分线和高． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断即可． 【详解】解：①根据三角形的角平分线的概念知是的角平分线，故原说法错误，不符合题意； ②根据三角形的中线的概念知是的边上的中线，故原说法错误，不符合题意； ③根据三角形的高的概念知是的边上的高，故原说法正确，符合题意； ④根据三角形的角平分线和高的概念知是的角平分线和高，故原说法正确，符合题意； 说法正确的有③④，共2个， 故选：B． 7. 如图，在中，是的平分线，过点D作，交于点E，若，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题关键是熟记“两直线平行，内错角相等”．由是的平分线，可得在利用可得，即可得结合即可求解． 【详解】解：是的平分线， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 8. 下列四个说法：①若，，是勾股数，且最大，则一定有；②以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；③0.3，0.4，0.5不是勾股数，以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；④若三个整数，，是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数，其中正确的是（ ） A. ③④ B. ②③ C. ①② D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股数，根据勾股数的定义：满足两个较小的数的平方和等于较大数的平方的三个正整数，叫做勾股数，逐一进行判断即可． 【详解】解：若，，是勾股数，且最大，则一定有；故①正确； 以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，但是0.5，1.2，1.3不是正整数，不是勾股数；故②错误； 0.3，0.4，0.5不是勾股数，但以0.3，0.4，0.5为边长的三角形是直角三角形，故③错误； 若三个整数，，是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数，故④正确； 故选：D． 9. 如图，已知，点在边上，且点在点的右侧，，点是边上一动点，在点运动的过程中，始终保持，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含的直角三角形，等腰三角形的判定与性质．如图，作于，则，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图，作于， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图，在中，，点分别是边上的动点，连接，点分别为的中点，连接，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是确定的最小值，就是的最小值．连接，利用三角形中位线定理，可知，求出的最小值即可求出的最小值． 【详解】解：如图，连接， 、分别为、的中点， ， 的最小值，就是的最小值的一半， 当时，最小， 中，，， ， ， 的最小值是． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 八边形的内角和为________度． 【答案】1080 【解析】 【详解】解：八边形的内角和=， 故答案为：1080． 12. 已知菱形的对角线，则菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可． 【详解】解：∵菱形的对角线， ∴菱形的面积为， 故答案为：． 13. 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在外选一点C连接，，并分别找出它们的中点D，E，连接．现测得，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线定理，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 由是的中点，是的中点可得是的中位线，由三角形的中位线定理可得，进而可得，由此即可求出的长． 【详解】解：是的中点，是的中点， 是的中位线， ， ， ， 故答案为：． 14. 如图，，，，P为上一点，则的最小值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短和角平分线的性质，能熟记垂线段最短和角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．根据垂线段最短得出时，的值最小，根据角平分线的性质得出，再求出答案即可． 【详解】解：∵垂线段最短， ∴当时，有最小值， ∵，，，， ∴， 即的最小值是5， 故答案为：5． 15. 如图，桌面上放置一个等腰直角，直角顶点C顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为和，过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离的长度为_____ 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定及性质的应用；通过三角形全等，对应线段相等，对线段长度进行转化．本题的关键是证明，利用互余关系找两个三角形对应角相等，根据等腰直角三角形找对应边相等，两个对应直角相等，判断三角形全等，从而，得到的长． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8． 16. 如图，中，，，，三条角平分线交于点O．的面积等于9，则的面积______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及三角形的面积，牢记角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点O分别作，，垂足分别为D，E，根据角平分线的性质可得，再由的面积等于9，可得，再由三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：如图，过点O分别作，，垂足分别为D，E， ∵平分， ∴， ∵的面积等于9，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 17. 如图，在中，，点是斜边的中点，以为边作正方形，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，先根据正方形面积计算公式得到，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，利用勾股定理求出，据此利用三角形面积计算公式即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵点M是斜边的中点， ∴， ， ， 故答案为：． 18. 如图，在平行四边形中，，的平分线和的平分线交于点，若点恰好在边上，则的值为_________． 【答案】36 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得，，可得，再根据勾股定理解答即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分和， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴在中，． 故答案为：36． 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，解题关键是根据平行四边形的性质和勾股定理解答． 三、解答题（共66分） 19. 如图，矩形的对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：四边形是矩形， ，， ， ， 又∵， 四边形是平行四边形； 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定，根据矩形的性质，得到，，进而推出，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，即可得证． 【详解】略 20. 如图，已知BD为∠ABC的平分线，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，且PM＝PN．求证AD＝CD． 【答案】 解：∵PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，且PM＝PN， ∴， ∴在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】首先根据PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，且PM＝PN，得到，然后根据ASA证明即可证明AD＝CD． 【详解】略 【点睛】此题考查了角平分线的判定定理，全等三角形的性质和判定，解题的关键是根据角平分线的判定定理求出． 21. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，，求：四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 在中，根据勾股定理可求得的长，然后根据勾股定理的逆定理可知是直角三角形，最后根据即可得解． 【详解】解：在中，，，， , 在中，，，， ， 是直角三角形， ， 四边形的面积是． 22. 如图，在五边形中， （1）若，请求的度数； （2）试求出及五边形外角和的度数． 【答案】（1） （2），五边形外角和的度数是 【解析】 【分析】本题主要考查多边形内角和、外角和及平行线的性质，熟练掌握多边形内角和及平行线的性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质可进行求解； （2）根据多边形内角和、外角和及平行线的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：五边形中，， ∵，，， ∴ ； 五边形外角和的度数是． 23. 如图所示，在矩形中，，是对角线，过顶点作的平行线与的延长线相交于点，求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵是矩形， ∴, ∵， 四边形是平行四边形． ． 四边形是矩形， ． ． 是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题综合考查了平行四边形及矩形的性质．首先根据平行四边形的性质及矩形中对角线相等的性质求证出四边形是矩形，然后求得，所以是等腰三角形． 【详解】略 24. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）证明四边形是菱形． 【答案】（1）证明：， 是的中点， 在与中， （2）证明：由（1）可知，， 是的中点， 四边形是平行四边形， 又为直角三角形，D是的中点， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】（1）根据题意，直接运用“角角边”证明即可； （2）结合（1）的结论，先证明其为平行四边形，然后证明一组邻边相等，根据菱形的定义判定即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，点A在的边上，于于于C． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：于，于， ． 在与中， ∴， ． ． 又，， ． 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形； （2）5 【解析】 【分析】此题考查了矩形的判定与性质以及勾股定理．注意利用勾股定理求线段的长是关键． （1）根据全等三角形的判定和性质以及矩形的判定解答即可； （2）根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， 设，则，． 在中，由得：， 解得． ． 26. 【探究】（1）如图①，在中，，D是的中点，连接．若，则______； 【应用】（2）如图②，在中，，是边上的高，E、F分别是、边的中点，若，，求的周长； 【拓展】（3）如图③，四边形中，，连接、．M是的中点，连接、．若的面积为32，则的长为______． 【答案】（1）；（2）的周长为12；（3）16 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形斜边上中线的性质、三角形中位线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识． （1）直接利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半进行求解即可； （2）利用三角形中位线定理和直角三角形斜边中线的性质进行求解即可； （3）利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得到，证明是等腰直角三角形，根据的面积为32求出，再利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可得到答案． 【详解】解：（1）∵在中，，是的中点，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）在中，，，， ∴ ∵、分别是、边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴和都是直角三角形， ∵、分别是、边的中点， ∴， ∴的周长为； （3）∵，是的中点， ∴， ∴， ∴ ， ∴是等腰直角三角形， ∵的面积为32， ∴ ∴， ∴， 故答案为：16． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度八年级下册数学期中测试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 生活中有许多对称美的图形，下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在中，，，，D为的中点，则等于（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 3. 下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列选项中，菱形不具有的性质是（ ） A. 四边相等 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 每条对角线平分一组对角 5. 有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形.其中正确说法的序号是（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 6. 如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上的一点，于H，下面判断正确的有（　　） ①是的角平分线；②是的边上的中线；③是的边上的高；④是的角平分线和高． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，在中，是的平分线，过点D作，交于点E，若，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. D. 8 8. 下列四个说法：①若，，是勾股数，且最大，则一定有；②以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；③0.3，0.4，0.5不是勾股数，以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；④若三个整数，，是直角三角形的三边长，则，，一定是勾股数，其中正确的是（ ） A. ③④ B. ②③ C. ①② D. ①④ 9. 如图，已知，点在边上，且点在点的右侧，，点是边上一动点，在点运动的过程中，始终保持，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点分别是边上的动点，连接，点分别为的中点，连接，则的最小值为（　　） A. B. C. D. 1 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 八边形的内角和为________度． 12. 已知菱形的对角线，则菱形的面积为______． 13. 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离．可以在外选一点C连接，，并分别找出它们的中点D，E，连接．现测得，则 ______． 14. 如图，，，，P为上一点，则的最小值为________． 15. 如图，桌面上放置一个等腰直角，直角顶点C顶着桌面，若另外两个顶点与桌面的距离分别为和，过另外两个顶点向桌面作垂线，则两个垂足之间的距离的长度为_____ 16. 如图，中，，，，三条角平分线交于点O．的面积等于9，则的面积______． 17. 如图，在中，，点是斜边的中点，以为边作正方形，若，则______． 18. 如图，在平行四边形中，，的平分线和的平分线交于点，若点恰好在边上，则的值为_________． 三、解答题（共66分） 19. 如图，矩形的对角线与相交于点O，延长到点E，使，连接．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，已知BD为∠ABC的平分线，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，且PM＝PN．求证AD＝CD． 21. 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且，，求：四边形的面积． 22. 如图，在五边形中， （1）若，请求的度数； （2）试求出及五边形外角和的度数． 23. 如图所示，在矩形中，，是对角线，过顶点作的平行线与的延长线相交于点，求证：是等腰三角形． 24. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）求证：； （2）证明四边形是菱形． 25. 如图，点A在的边上，于于于C． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 26. 【探究】（1）如图①，在中，，D是的中点，连接．若，则______； 【应用】（2）如图②，在中，，是边上的高，E、F分别是、边的中点，若，，求的周长； 【拓展】（3）如图③，四边形中，，连接、．M是的中点，连接、．若的面积为32，则的长为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $