辽宁省盘锦市兴隆台区辽河油田实验中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

辽河油田实验中学九年级（一）假期作业检测数学试卷 满分：120分 考试时间：120分钟 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下标志是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则关于一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 3. 关于▱ABCD叙述，正确的是（　　） A. 若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 B. 若AB＝AD，则▱ABCD是矩形 C. 若AB⊥BC，则▱ABCD是正方形 D. 若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 4. 正比例函数的图象经过一、三象限，则抛物线的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 在一次九年级学生数学交流会上，每两名学生握手一次，所有学生共握手231次．若设参加此会的学生为名，据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 6. 对于函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象与轴的交点是 C. 随着的增大而减小 D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是9 7. 下列说法正确的是（ ） A. 九年级某班的英语测试平均成绩是95.5分，说明每个同学的得分都是95.5分 B. 数据，，，，的中位数和众数都是5 C. 要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查 D. 若甲、乙两组数据中各有15个数据，两组数据的平均数相等，方差，，则说明乙组数数据比甲组数据稳定 8. 二次函数的图象如何平移可得到的图象（ ） A. 向左平移2个单位，向上平移9个单位 B. 向右平移2个单位，向上平移9个单位 C. 向左平移2个单位，向下平移9个单位 D. 向右平移2个单位，向下平移9个单位 9. 甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走，设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．下列结论正确的个数是（ ） （1）时，；（2）甲的速度是30米/分；（3）时，；（4）乙到达终点时甲距离终点还有450米． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图1．点从顶点出发，沿匀速运动到点，图2是点运动时，线段的长度随时间变化的关系图象，其中为曲线部分的最低点，则的面积是（ ）． A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若点在轴上，则点关于原点对称点的坐标是______． 12. 如图，线段为等腰的底边，矩形的对角线与交于点，若，则______． 13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，连接BD，若AC＝3，DE＝1，则线段BD的长为 ___． 14. 若抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是______． 15. 已知一次函数，当时，对应的函数值的取值范围是，则的值为______． 三．解答题（共8小题，本题共75分） 16. 解方程： （1）； （2）； （3）． 17. 学校九年级甲、乙两班在参加全校演讲比赛的预选赛中，每班随机抽取5名的成绩分别为：甲班：86，85，77，92，85；乙班：79，85，92，85，89；通过数据分析．列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 甲 85 22.8 乙 85 85 19.2 （1）表中______，______，______． （2）你认为哪个班级抽取的5名同学的成绩较好？说明理由． （3）规定大于或等于85分为优秀，九年级现有学生920人．请估计全年级的优秀人数有多少人？ 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴交点为，与轴交于为点，且与正比例函数的图象的交于点． （1）求一次函数的表达式； （2）直接写出：当时的取值范围； （3）若点是轴上一点，且的面积为6，请直接写出点的坐标． 19. 如图，已知平行四边形中，对角线、交于点，是延长线上一点，若． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，判断四边形的形状，并说明理由． 20. 足球训练中，小辉从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球离球门的水平距离为2米时，球达到最高点，此时球离地面3米．现以为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知球门高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． 21. 某商场销售一批商品，当每件盈利10元时，可售出500件．经调查发现，在一定范围内，每件商品的单价每涨1元，商场可少售出10件. （1）如果商场通过销售这批商品要盈利8000元，这种商品的单价应涨多少元? （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品涨价多少元时，商场盈利最多？ 22. 感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明． 探究：将绕点逆时针旋转，如图②，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程：若不成立，说明理由． 应用：如图③，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连接． ①的度数是______． ②若，求线段的长是多少？ 23. 对某一个函数给出如下定义：如果存在实数，对于任意的函数值，都满足，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，函数是有上界函数，其上确界是． （1）函数和中是有上界函数的为______（只填序号即可），其上确界为______； （2）如果函数是以为上确界的有上界函数，求实数的值． 辽河油田实验中学九年级（一）假期作业检测数学试卷 满分：120分 考试时间：120分钟 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】且 【15题答案】 【答案】或 三．解答题（共8小题，本题共75分） 【16题答案】 【答案】（1），； （2），； （3），． 【17题答案】 【答案】（1）86，85，85 （2）乙班前5名同学的成绩较好 （3）人 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）点P 的坐标为或 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2）四边形是正方形，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2）球不能射进球门 【21题答案】 【答案】（1）这种商品的单价应涨30元或10元 （2）每件商品涨价元时，商场盈利最多 【22题答案】 【答案】探究：成立；应用：①；② 【23题答案】 【答案】（1）， （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$