2.4解直角三角形(2) 学案 2024-2025学年鲁教版九年级数学上册　

2.4 解直角三角形(2)学案 2024-2025鲁教版九年级数学上 【知识梳理】 1.如右图，在Rt△ABC中， ∠C=90 ，解直角三角形. A C b B c a (1)已知∠A及a，根据= sinA,通过等式变形可得：c=; 根据= tanA,通过等式变形可得：b=; 根据∠A+∠B=900,可得：∠B=900-∠A. (2)已知∠A及b，则a=　　 　,c=　 　 　, ∠B=　 　. (3)已知∠A及C，则a=　　 　,b=　 　 　, ∠B=　 　. 【典型例题】 知识点一 已知一边及一锐角解直角三角形 例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=2，解这个直角三角形 （1）思考：需要求的元素有 （2）解：∵∠C=90°，∠A=30° ∴∠B= ∴sinA=_____, tanA= ___ ∴c=___ __， b=___ ___ 例2：在中，，，，解直角三角形。 针对性练习一： 1.在Rt△ABC中,∠C=90∘,∠B=37∘,AB=10,则BC的长为　 　. （sin37∘≈,cos37∘≈,tan37∘≈） 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若a＝6，∠B＝30°，则c和tanA的值分别为( ) A．12， B．12， C．4， D．2， 3.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AC=16，请用含α的式子表示BC的长___________． 知识点二 已知一边及一锐角三角函数值解直角三角形 例3、如图，中，求的周长和tanA的值 例4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB，垂足为E，AE=16，sinA＝． （1）求CD的长； （2）求∠DBC的正切值． 针对性练习二： 4.Rt△ABC中,∠C＝900，cosA=，AB=15,则BC＝　　 　. 5.在Rt△ABC中,∠C=900，sinA=，BC=12，则AB=　 .　 【巩固训练】1题图 2题图 1.如图，某电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（　　） A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米 2.如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tan∠C＝2，则边AB的长为_____． 3.如图，菱形的边长为5cm，，，则菱形的面积 . 4.如图，在△ABC中，cosB＝，tanC＝，AB＝5，则AC的长为_____．1题图 2题图 3题图 4题图 5.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，点D在BC边上，CD＝AC，AB＝26，则BD的长为_____．5题图 6题图 6．如图，在中，，，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，则AB=（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 8．如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E ，设∠ADE=α，且α=，AB=4，则AD的长为（    ） A．3 B． C． D． 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的周长为24，sinB=，点D为BC的中点． （1）求BC的长； （2）求∠BAD的正弦值． 【同步练习】 1．如图，是电杆的一根拉线，测得米，，则拉线的长为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 2．如图，AC是旗杆AB的一根拉线，拉直AC时，测得BC＝3米，∠ACB＝50°，则AB的高为（　　） A．3cos50°米 B．3tan50°米 C． 米 D． 米 3．如图，在中，，如果，，那么的长为　 　． 4.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，AB=6，sinB= ，tanC=2，求线段BC的长． 5．如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝，求： （1）线段DC的长； （2）sin∠EDC的值． 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$