精品解析：湖南省怀化市沅陵县思源实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

思源实验学校2023年下学期八年级期中考试数学卷 一、选择题（ 本大题共10小题，共30.0分） 1. 代数式，，，中，属于分式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 若将中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小到原来的 3. 下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，5cm B. 8cm，7cm，15cm C. 15cm，13cm，1cm D. 5cm，5cm，11cm 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同角的补角相等 C. 内错角相等 D. 直角都相等 5. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 16 6. 等腰三角形中，一个角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　） A. B. 或 C. D. 或 7. 如图，在中，，，是的中垂线，则的周长为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 8. 如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（ ） A. B. C. D. 9. 已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为x千米/时，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在，D为上的一点，，在的右侧作，使得，连接交于点O，若，求的度数为（    ） A. B. C. D. 二、填空题（ 本大题共8小题，共24.0分） 11. 当x______时，分式有意义． 12. 计算：__． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 14. 若关于x的方程有增根，则k的值为___________． 15. 如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为______． 16. 等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是_____. 17. 如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交AB、AC于点M、N，则的周长为_________． 18. 观察下面一列分式：，，，，，根据规律，它的第项是________． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分） 19. 计算：． 20. 解方程 21. 先化简，再求值：，x在1，2，－3中选取合适的数． 22. 如图，已知，是的高和角平分线，，，求的度数． 23. 如图所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明． 24. 按照疫情防控的要求，某校计划在学生返校前对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天.求原计划每天可以清扫和消毒的教室个数. 25. 已知：如图，点B，E，F，C在同一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 26. （1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 思源实验学校2023年下学期八年级期中考试数学卷 一、选择题（ 本大题共10小题，共30.0分） 1. 代数式，，，中，属于分式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义形如，分母含有字母的式子，，都是整式，进行判断即可． 【详解】∵中分母含有字母是分式； 中分母不含有字母是整式； 中分母含有字母是分式； 中分母不含有字母是整式； ∴一共个分式， 故选：． 【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握掌握分式的定义是解题的关键． 2. 若将中的x与y都扩大2倍，则这个代数式的值（ ） A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小到原来的 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的性质，即可求解． 【详解】 故选：C 【点睛】本题考查分式的性质，分式的化简，掌握分式的性质是解题的关键． 3. 下列长度的三根小木棒，能摆成三角形的是（ ） A. 3cm，4cm，5cm B. 8cm，7cm，15cm C. 15cm，13cm，1cm D. 5cm，5cm，11cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可． 【详解】A、3+4=7＞5，能构成三角形，故本选项符合题意； B、8+7=15，不能构成三角形，故本选项不符合题意； C、1+13=14＜15，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D、5+5=10＜11，不能构成三角形，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 4. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同角的补角相等 C. 内错角相等 D. 直角都相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的性质、补角的性质、平行线的性质和直角的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．对顶角相等是真命题，故不符合题意； B．同角的补角相等是真命题，故不符合题意； C．两直线平行，内错角相等，缺少条件，是假命题，故符合题意； D．直角都相等是真命题，故不符合题意． 故选C． 【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握对顶角的性质、补角的性质、平行线的性质和直角的定义是解决此题的关键． 5. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 4 B. C. 4或 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为0．这两个条件缺一不可． 【详解】解：由，解得，即或． 又∵分母，即． 故选：A 6. 等腰三角形中，一个角为，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．根据等腰三角形的性质，分已知角是顶角和底角两种情况分别即可． 【详解】解：∵已知三角形是等腰三角形， ∴当是底角时，顶角； 当是顶角时，符合题意； 综上所述，等腰三角形的顶角度数为或． 故选：B． 7. 如图，在中，，，是的中垂线，则的周长为（　　） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】根据中垂线的性质得到，再根据三角形周长公式进行求解即可． 【详解】解：∵是的中垂线， ∴， ∵，， ∴的周长， 故选B． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键． 8. 如图，一块三角形的玻璃碎成3块（图中所标1、2、3），小华带第3块碎片去玻璃店，购买形状相同、大小相等的新玻璃，这是利用三角形全等中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证． 【详解】解：1、2块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第3块有完整的两角及夹边，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的， 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定，看这3块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、． 9. 已知甲码头与乙码头相距36千米，一轮船往返于甲，乙两码头之间，轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，已知水流速度为3千米/时，求船在静水中的速度，设船在静水中的速度为x千米/时，根据题意列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等量关系：轮船由甲码头顺流而下到乙码头所用时间比逆流而上所用时间少2小时，列方程即可． 【详解】解：依题意有：， 故答案选:B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 10. 如图，在，D为上的一点，，在的右侧作，使得，连接交于点O，若，求的度数为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可证，得到，结合两直线平行，同旁内角互补和等边对等角可推出，从而得到是等边三角形，进而推出是等边三角形，可知，结合，由三角形外角的性质即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 二、填空题（ 本大题共8小题，共24.0分） 11. 当x______时，分式有意义． 【答案】##不等于2 【解析】 【分析】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件可得，再解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 12. 计算：__． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值． 【详解】原式=. 故答案为:x-1. 【点睛】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 13. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【解析】 【分析】把命题改写成“如果……那么……”形式时，“如果”的部分接命题的条件，“那么”的部分接命题的结论；原命题“对顶角相等”中，条件是两个角为对顶角，结论是这两个角相等，按要求拆分填写即可． 【详解】解：如果两个角为对顶角，那么两个角相等． 14. 若关于x的方程有增根，则k的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据增根概念进行计算． 【详解】解：方程两边同乘得： ∵方程有增根， ∴， ∴， 把代入得 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式方程的增根，去分母后确定x的值是求解本题的关键． 15. 如图，一副三角板按如图放置，则∠DOC的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，从而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形两锐角互余，即可求解． 【详解】解：根据题意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°， ∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°， ∴∠DOC=90°-∠OCD=75°． 故答案为：75° 【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，根据题意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解题的关键． 16. 等腰三角形的两边a，b满足，则三角形的周长是_____. 【答案】12 【解析】 【详解】试题分析：应用非负数的性质求出a，b的值，再利用分类讨论及三角形三角形的关系求出三边长，再求和即可得出三角形的周长. ∵， ∴，， 又∵是等腰三角形， ∴三边长为5，5，2或5，2，2 （不满足三角形构造条件，舍去）， ∴周长为. 故答案为12 17. 如图，在中，，，和的平分线交于点E，过点E作分别交AB、AC于点M、N，则的周长为_________． 【答案】9.5 【解析】 【分析】根据角平分线定义、平行线的性质和可得，进而求解． 【详解】解∶平分， 同理可得∶， 故答案为∶9.5 【点睛】本题考查等腰三角形的判定及性质，解题关键是掌握角平分线的定义，掌握平行线的性质． 18. 观察下面一列分式：，，，，，根据规律，它的第项是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意写出前几项，找到规律进而写出第n项即可 【详解】∵第1项， 第2项， 第3项， 第4项， … ∴第n项， 故答案为. 【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题注意分别观察各部分的符号规律． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分） 19. 计算：． 【答案】4 【解析】 【详解】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，绝对值化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先化简各式，然后再进行加减计算即可解答． 【分析】解： ． 20. 解方程 【答案】 【解析】 【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项得步骤解方程得到，再利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∴， 解得或， 经检验，当时，， ∴不是原方程的解， 当时，， ∴是原方程的解， ∴原方程的解为． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，解一元二次方程，正确计算是解题的关键，注意解分式方程一定要检验． 21. 先化简，再求值：，x在1，2，－3中选取合适的数． 【答案】，取x=2，． 【解析】 【分析】先根据分式的性质化简，在代入求值即可． 【详解】解：原式=， = ， = ， = 选取x=2，代入代数式． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，准确计算是解题的关键． 22. 如图，已知，是的高和角平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得到，由是的角平分线得到，由是高，得到，即可得到答案． 【详解】∵，， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， ∵是高，， ∴， ∴． 【点睛】本题是三角形角的知识的综合运用题，要掌握三角形内角和定理、直角三角形的性质、三角形角平分线和高的定义． 23. 如图所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明． 【答案】 已知,DE∥BC，∠1＝∠2. 求证：∠B＝∠C. 证明：∵DE∥BC， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠C. 又∵∠1＝∠2， ∴∠B＝∠C. 【解析】 【详解】分析：依据题意，一共能组成2个命题，它们是：题设：DE//BC，∠1=∠2，结论：∠B=∠C；题设：DE//BC，∠B=∠C，结论：∠1=∠2；可根据“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”来写出证明过程即可． 详解：略 点睛：本题考查了平行线的判定与性质．应用平行线的判定和性质定理时，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系；故要求一定要弄清题设和结论，切莫混淆． 24. 按照疫情防控的要求，某校计划在学生返校前对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天.求原计划每天可以清扫和消毒的教室个数. 【答案】5 个 【解析】 【分析】设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则实际每天清扫、消毒1.2x个教室．根据实际完成消毒时间缩短2天建立等量关系，列出方程，求解即可． 【详解】】解析：设原计划每天可以清扫、消毒x个教室，则实际每天清扫、消毒1.2x个教室，据题意，得 ， 解得：x=5, 经检验：x=5是原分式方程的根，且符合题意， 答：原计划每天可以清扫和消毒的教室5个． 【点睛】本题考查分式方程的应用，设恰当未知数，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 25. 已知：如图，点B，E，F，C在同一条直线上，，，． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． （1）由，两边加上，得到，利用即可得证． （2）根据全等三角形的性质，等腰三角形的判定和性质和三角形内角和定理解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴，则, ∵， ∴， ∴． 26. （1）如图①，已知：中，，，直线m经过点A，于D，于E，求证：； （2）拓展：如图②，将（1）中的条件改为：中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，为任意锐角或钝角，请问结论是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由； （3）应用：如图③，在中，是钝角，，，，直线m与的延长线交于点F，若，的面积是12，求与的面积之和． 【答案】 （1）证明：直线，直线， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （2）解：结论成立；理由如下： ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）6 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，不同底等高的两个三角形的面积之比等于底的比．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，则，，； （2）同理（1）证明即可； （3）同理（2）可得，，则，设的底边上的高为，则的底边上的高为，，，由，可得，根据，求解作答即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：同理（2）可得，， ∴， 设的底边上的高为，则的底边上的高为， ∴，， ， ∴， ∴， ∴与的面积之和为6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $