12.2 第5课时 一次函数的简单应用——分段函数-【木牍中考】2024-2025学年八年级数学上册同步教学优质课件(沪科版)

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 12.2 一次函数 沪科版八年级上册 第十二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第五课时 一次函数的简单应用——分段函数 前 言 学习目标及重难点 1.理解分段函数的特点;(重点) 2.会根据题意求出分段函数的表达式并画出函数图象.（重点） y x 0 1 课时A计划 课程导入 小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x表示时间，y表示小明离他家的距离． 该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？ 课时A计划 购买种子 数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … 付款金额/元 … 问题: “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折. 　 （1）填写下表： 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 （2）写出购买量关于付款金额的函数表达式，并画出函数图象. 分析：从题目可知，种子的价格与 有关. 若购买种子量为x＞2时，种子价格y为 . 若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为 . 购买种子量 y=5x y=4（x-2）+10=4x+2 课时A计划 课程讲授 新课推进 解：设购买量为x千克，付款金额为y元. 当x＞2时， y=4（x-2）+10=4x+2. 当0≤x≤2时，y=5x； y=5x(0≤x≤2) y=4x+2(x>2) y x O 1 2 10 3 14 ∴y = 5x(0≤x≤2) 4x+2(x>2) 函数图象为 （2）写出购买量关于付款金额的函数表达式，并画出函数图象. 叫做分段函数. 注意：1.它是一个函数； 2.要写明自变量取值范围. 课时A计划 课程讲授 新课推进 思考：你能由上面的函数表达式或函数图象解决以下问题吗？　 （1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？ （2）30元最多能购买多少种子？ 在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也有很多应用. 7.5元 7kg 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 为节约用水，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过8m³，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8m³时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水xm³，应缴水费y元. （1）给出y关于x的函数关系式； 解：（1）y关于x的函数关系式为 (1+0.3)x =1.3x (0≤x≤8)， (1.5+1.2)(x-8)+1.3 × 8=2.7x-11.2 (x＞8)； y= 课时A计划 如图，函数图象是一段折线. 30 20 10 8 16 O . . (8,10.4) (16,32) y/元 x/m3 （2）画出上述函数图象; （3）当该市一户某月的用水量为x=5m³或x=10m³时，求其应缴的水费; （3）当x=5 m3时， y=1.3×5=6.5（元）； 当x=10m3时，y=2.7×10-11.2=15.8（元）. 即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m³时，该户应缴水费15.8元. 课程讲授 新课推进 课时A计划 （4）y=26.6>1.3×8，可见该户这月用水超过8m3, 因此，2.7x-11.2=26.6， 解方程，得 x=14. 即该户本月用水量为14m3. 要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程． （4）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这个月用水量. 课程讲授 新课推进 课时A计划 某地邮寄邮件，平信(外蚌)每件：20g以内邮资1.2元；在20～100g内，每增加20g，加收1.2元（不足20g以20g计）；100g以上先贴6元邮票，每增100g，加收2元(不足100g以100g计).设平信每件质量为xg，邮资为y元，y与x之间的函数图象如下: 课程讲授 新课推进 例2 课时A计划 (1)若要寄一封质量为47g的信件，需贴邮票多少元？ (2)若寄一封信函贴了8元邮票，问这信函的质量可能是多少？ 答：观察分段函数图象： (1)需贴邮票3.6元；(2)信函的质量可能是100～200g. 课程讲授 新课推进 课时A计划 某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x(度)与相应电费y(元)之间的函数图象如图所示。 (1)月用电量为100度时，应交电费 元； (2)求y与x之间的函数关系式； (3)月用电量为260度时，应交电费多少元？ 60 O A y（元） x（度） B 100 200 110 60 课程讲授 新课推进 例3 （3）当 x=260时，y = 解：（2） 课时A计划 某地规定，每月每户的用电量x kW·h与应缴电费y元的关系如图所示.求出y与x之间的函数表达式. 课程讲授 新课推进 例4 解： 课时A计划 课程讲授 新课推进 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定质量，则需要购买行李票.行李票费用y元是行李质量x kg的一次函数，如图所示. (1)求y与x之间的函数表达式； (2)求旅客最多可免费携带行李的质量是多少？ 例5 (2)当y=0时，x=30.所以旅客最多可免费携带行李的质量是30kg. 课时A计划 小结 课程讲授 我们周围的还存在哪些分段函数的实例 如：出租车计费问题， 阶梯水费、电费，电话费 个人所得税， 邮资等等. ? 课时A计划 习题解析 习题1 解：(1)由题意得， 当0≤t≤2时，T=20； 当2<t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10 函数表达式为 T = 20(0≤t≤2) 5t+10(2<t≤4) T=20(0≤t≤2) T=5t+10(2<t≤4) 20 10 40 T/℃ t/h O 1 2 30 4 3 (2)函数图象为 一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数表达式，并画出函数图象. 课时A计划 习题2 习题解析 近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示. 25 50 75 100 25 50 70 100 O y(元） x(度） 75 课时A计划 习题解析 ⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数表达式； 解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x， ∵其经过（50，25），代入得25=50k1， ∴k1=0.5，∴y=0.5x ; 当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b， ∵其经过（50,25）、（100,70）， 得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20. 25 50 75 100 25 50 70 100 O y(元） x(度） 75 课时A计划 习题解析 ⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？ 解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算. 课时A计划 习题解析 习题3 某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药， （1）服药后____小时，血液中含药量最高,达到每毫升_____毫克； （2）服药5小时，血液中含药量为每毫升____毫克； （3）当x≤2时, y与x之间的函数关系式是_______； （4）当x≥2时, y与x之间的函数关系式是_________； （5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫 克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有 效时间是___ 小时. x/时 y/毫克 6 3 2 5 O 2 6 3 y=3x y=-x+8 4 课时A计划 习题解析 习题4 （1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？ “五一”黄金周的某一 天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题： 解：由图象可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时. 5 10 15 120 180 s（千米） t（时） O A B C D 8 14 课时A计划 习题解析 （2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？ 解：设s=kt+b,由图象过（14，180）、（15，120） ∴S=-60t+1020 .令S=0，得t=17. ∴返程途中S 与时间t的函数关系是 S=-60t+1020（14≤x≤17），小明全家当天17:00到家. 得 课时A计划 课程总结 小结 分段函数 分段函数的具体应用 对分段函数图象的理解 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$