12.3　第2课时　二元一次方程组的图象解法课件 2024—2025学年沪科版数学 八年级上册

数学 八年级上册 沪科版 第2课时　二元一次方程组 的图象解法 第12章　 一次函数 - 第2课时　二元一次方程组的图象解法 探究与应用 课堂小结与检测 第12章　一次函数 活动　认识二元一次方程组的图象解法 [问题探究] (1)在同一平面直角坐标系中画出直线l1:y=-x+1与直线l2:y=2x+6; (2)直线l1与l2交于点P,根据图象,请你写出点P的坐标; (3)检验点P的坐标是不是方程组的解.  探究与应用 解:(1)在同一平面直角坐标系中画直线如图所示: (2)点P的坐标为(-2,2). (3)将x=-2,y=2代入方程组 经验证方程组中两个方程均成立, 故点P的坐标是方程组的解. 探究与应用 [概括新知] 由于二元一次方程的解可以看作是y关于x的一次函数图象上的点的坐标,所以二元一次方程组的解为两个一次函数图象的交点坐标. 利用作函数图象求解二元一次方程组的方法,叫做二元一次方程组的图象解法. 探究与应用 [应用迁移] 例1 利用函数图象解二元一次方程组: 解: 过点(0,-5)和(2.5,0)作直线,得到二元一次方程2x-y=5对应的直线l1; 过点(0,1)和点(1,0)作直线,得到二元一次方程x+y=1对应的直线l2. 探究与应用 直线l1,l2如图所示. 观察图象可知直线l1,l2交于点P(2,-1), 所以方程组的解是 探究与应用 例2 (教材典题)利用函数图象解方程组: 解:对于方程5x-2y=4,有 x 0 2 y -2 3 过点A(0,-2)和B(2,3)画出方程5x-2y=4所对应的直线l:y=x-2. 探究与应用 同样地,点A(0,-2)和B(2,3)也在方程10x-4y=8所对应的直线上.所以方程5x-2y=4,10x-4y=8所对应的直线都是通过A(0,-2)和B(2,3)两点的直线l,如图,就是说,这两条直线重合.显然,直线l上每一个点的坐标都是原方程组的解,所以原方程组有无穷多组解. 探究与应用 例3 (教材典题)利用函数图象解方程组: 解:方程3x+2y=-2对应直线l1:y=-x-1. 方程6x+4y=4对应直线l2:y=-x+1. 作出直线l1和l2的图象如图,两条直线平行,故方程组无解. 探究与应用 图象法解二元一次方程组的步骤 (1)转化形式:把二元一次方程转化成一次函数的形式; (2)画函数图象:在同一平面直角坐标系中画出两个一次函数的图象,并标出交点确定坐标; (3)确定二元一次方程组的解:两条直线的交点坐标就是二元一次方程组的解. 理 步骤 探究与应用 [引发思考] 将上述例1-例3三个方程组化成标准的形式: 后,比较每个例题的两个方程中x的系数之比、y的系数之比、常数项之比,你发现了怎样的规律? 探究与应用 解:当两个方程的x系数之比、y系数之比不相等时,方程组有唯一解;当两个方程的x系数之比、y系数之比、常数项之比均相等时,方程组有无数个解;当两个方程的x系数之比、y系数之比相等,但与常数项之比不相等时,方程组无解. 探究与应用 [归纳总结] 利用直线的位置关系判断相应方程组的解的情况: 对于关于x,y的二元一次方程组(a1,a2,b1,b2都是不为0的常数,c1,c2为常数),直线l1是方程a1x+b1y=c1对应的直线,直线l2是方程a2x+b2y=c2对应的直线. 探究与应用 (1)当l1与l2相交时,两条直线有唯一的交点,方程组有唯一一组解,此时≠; (2)当l1与l2重合为一条直线时,直线上任意一点的坐标同时适合这两个方程,方程组有无穷多组解,此时(c2≠0); (3)当l1∥l2时,两条直线没有交点,方程组无解,此时≠ (c2≠0). 探究与应用 二元一次方程组中两个方程所对应的两条直线的位置及对应解的情况 (1)相交(有一个交点)⇔二元一次方程组有　　　　　　;  (2)平行(无交点)⇔二元一次方程组　　　　;  (3)重合(有无数个交点)⇔二元一次方程组有　 　　　　.  理 关系 唯一一组解 无解 无穷多组解 探究与应用 [巩固练习] 既不解方程组也不画图,判断下列方程组的解的情况. (1) (2) 解:(1)因为≠,所以方程组只有一组解. (2)因为,所以方程组有无穷多组解. 探究与应用 (3) (4) 解:(3)因为≠,所以方程组无解. (4)原方程组可化为 因为,所以方程组有无穷多组解. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 　 [检测] 1.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点坐标为(-5,-8),则方程组 的解是　 　　　.  课堂小结与检测 2.已知函数y=k1x+b与函数y=k2x的图象如图12-3-2所示,则方 程组的解是　　 　　.  图12-3-2 　 课堂小结与检测 3.既不解方程组也不画图,判断下面的方程组中无解的是 (　　) A. B. C. D. C 课堂小结与检测 4.利用一次函数的图象求二元一次方程组的解. 解:在同一平面直角坐标系内作函数y=x-1和y=x-的图象,如图. 它们的交点坐标是(2,1), 所以二元一次方程组 的解为 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$