12.1 第1课时 函数及其相关概念-【木牍中考】2024-2025学年八年级数学上册同步教学优质课件(沪科版)

数 学 HK 八年级 上册 木牍教育-教学设计中心 制作 ※ 建议使用WPS2019打开。 12.1 函数 沪科版八年级上册 第十二章 课程讲授 课程导入 习题解析 课堂总结 第一课时 函数及其相关概念 前 言 学习目标及重难点 1. 了解函数的意义，会举出函数的实例，并能写出简单的函数表达式 ；(重点) 2. 了解常量、变量，能分清实例中出现的常量、变量、自变量与因变量 .(难点) 课时A计划 课程导入 万物皆变 行星在宇宙中的位置随时间而变化 气温随海拔而变化 汽车行驶里程随行驶时间而变化 课时A计划 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢? 课程讲授 新课推进 探索1：变量与函数 数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 课时A计划 问题1 如图，用热气球探测高空气象. 当t=3min，h为1890m 设热气球从海拔1800m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表： 时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 … 当t=2min，h为1860m 当t=1min，h为1830m 当t=0min，h为1800m 课程讲授 新课推进 课时A计划 课程讲授 新课推进 (1)在这个问题中，涉及到几个量？ (2)观察上表，热气球在上升的过程中平均每分上升多少米？ (3)你能求出上升后3min和6min时热气球到达的海拔高度吗？ 在问题1中，热气球在上升的过程中有哪些量是变化的？哪些量始终保持不变？ 课时A计划 课程讲授 新课推进 像热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的，像这样可以取不同数值的量，叫做变量；热气球上升的速度为30m/min，这个30在过程中始终保持不变，这样的量叫做常量.h是随着t的变化而变化的。任给变量t的一个值，就可以相应地得到变量h的一个确定的值。t是自变量，h是因变量. 课时A计划 问题2 下图是我市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线. 课程讲授 新课推进 课时A计划 (1)这个问题中，有哪几个量？ (2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？你是怎样找到的？找到的值是唯一确定的吗？ (3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？ 课程讲授 新课推进 时间、负荷 能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y的值就唯一确定了. 这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在4.5h达到10000MW. 课时A计划 问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素. (1)式中涉及哪几个量？ 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离 m与车速 km/h之间有下列经验公式： 当v＝40时，s≈6.3；当 v＝60时，s≈14.1. 课程讲授 新课推进 ①常量256；②变量s,v；③自变量v；④因变量s. (2)当刹车时车速 分别是40、60km/h时，相应的滑行距离分别是多少？(保留一位小数) 课时A计划 在上面三个问题中，每个变化过程都只涉及两个变量，当给定其中一个变量（这个量叫自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（这个量叫因变量）的值. 例如：问题1中，从热气球开始上升起 t＝1时，h＝1830； t＝6时，h＝1980. 问题2中，t＝4.5时，y＝10000；t＝20时，y＝16 000. 问题3中，v＝40时，s≈6.3；v＝60时， s≈14.1. 在问题2、问题3中，常量与变量分别是什么？哪些量是自变量？哪些量是因变量？ 课程讲授 新课推进 课时A计划 问题1中，热气球上升高度h是自变量时间t的函数；问题2中用电负荷y是自变量时间t的函数；问题3中刹车距离s是自变量车速v的函数. 注意：(1)有两个变量； (2)对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应. 说一说：问题1、问题2、问题3中，什么量是自变量，什么量是函数? 课程讲授 新课推进 课时A计划 注意：π是一个确定的数，是常量 课程讲授 新课推进 随堂小练习 1、指出下列事件过程中的常量与变量 (1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千克橘子的总价为m元，其中常量是 ，变量是 ； (2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是 ，变量是 ； (3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这条边上的高h(cm)的关系式是 ，其中常量是 ，变量是 ； 5 a，m 2，π C， r S， h 课时A计划 课程讲授 新课推进 　　2、指出下列变化过程中的变量和常量： 　 （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90°－α. 课时A计划 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 小结 课程讲授 课时A计划 课程讲授 新课推进 例1 下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．  判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应. 一个x值有两个y 值与它对应 课时A计划 例2 课程讲授 新课推进 已知函数 (1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0. 解：（1）当x=2时，y= ; 当x=3时，y= ; 当x=-3时，y=7; （2）令 解得x= ， 即当x= 时，y=0. 把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值. 课时A计划 阅读并完成下面一段叙述： 1. 某人以a米／分的速度跑了t分钟，共跑了s米，其中常量是 ,变量是 . 2. s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是 ,变量是 . 3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论： .　　　　　　　　　　　 在不同的条件下，常量与变量是相对的 a t，s s a,t 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值. 课程讲授 新课推进 随堂小练习 课时A计划 习题解析 习题1 设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数. 60 s=60t t和s s t 油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 . 习题2 课时A计划 习题解析 写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数. （1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式； （2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式. 习题3 解：（1） ，其中200是常量，v、t是变量，v是自变量，t是v的函数； （2） ，其中 ，-3是常量，s、n是变量，n是自变量，s是n的函数. 课时A计划 习题4 习题解析 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的函数？如果是，请指出自变量. S 是x的函数，其中x是自变量. y 是n的函数，其中n是自变量. y 不是x的函数. 例如，到原点的距离为1的点对应实数1或-1, （2）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化； （3）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，它对应的实数为 y，y 随 x 的变化而变化． （1）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化； 课时A计划 课程总结 小结 常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量． 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 变量与函数 课时A计划 课后作业 课程总结 课时A计划对应章节. 课时A计划 $$