12.2　第5课时　一次函数的简单应用——分段函数问题课件-2024-2025学年沪科版数学八年级上册

数学 八年级上册 沪科版 第5课时　一次函数的简单应用——分段函数问题 第12章　 一次函数 - 第5课时　一次函数的简单应用——分段函数问题 探究与应用 课堂小结与检测 第12章　一次函数 活动　一次函数的简单应用——分段函数问题 [理解应用] 例 (教材典题)为节约用水,某城市制定以下用水收费标准:每户每月用水不超过8 m3时,每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费;超过8 m3时,超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元的污水处理费.设一户每月用水量为x m3,应缴水费y元. 探究与应用 (1)给出y与x之间的函数表达式; (2)画出上述函数图象; 解:(1)y与x之间的函数表达式为: y= (2)如图,函数图象是一段折线. 探究与应用 (3)当该市一户某月的用水量为x=5 m3或x=10 m3时,求其应缴的水费; (4)该市一户某月缴水费26.6元,求该户这个月用水量. 解:(3)当x=5 m3时,y=1.3×5=6.5(元); 当x=10 m3时,y=2.7×10-11.2=15.8(元). 即当用水量为5 m3时,该户应缴水费6.5元;当用水量为10 m3时,该户应缴水费15.8元. (4)y=26.6>1.3×8,可见该户这月用水超过8 m3,因此:2.7x-11.2=26.6. 解方程,得x=14.即该户本月用水量为14 m3. 探究与应用 用解析式法表示分段函数的注意点 (1)分段函数是一个函数,而非多个函数,其自变量在不同范围内解析式不同; (2)表示函数关系的解析式,每一段后面必须加上自变量的取值范围. 明 关键 探究与应用 [认识概念] 分段函数:在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式,这样的函数称为　　　　　　.分段函数其实就是函数受　　　 　　　　　的影响而形成的表示同一函数关系的不同的函数表达式.  分段函数 自变量的取值范围 探究与应用 [巩固练习] 某市农科院专家指导李大爷种植优质百香果喜获丰收,上市20天全部销售完,专家对销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图象,日销售量y(千克)与上市时间x(天)之间的函数关系如图12-2-7所示. (1)求日销售量y与上市时间x之间的函数表达式; (2)求上市第15天时的日销售量. 图12-2-7 探究与应用 解:(1)当0≤x≤12时,设y与x之间的函数表达式为y=kx,则12k=960,解得k=80.故当0≤x≤12时,y与x之间的函数表达式为y=80x. 当12<x≤20时,设y与x之间的函数表达式为y=ax+b, 则解得 故当12<x≤20时,y与x之间的函数表达式为y=-120x+2400. 综上,日销售量y与上市时间x之间的函数表达式为 y= (2)当x=15时,y=-120×15+2400=600. 故上市第15天时的日销售量为600千克. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 B [检测] 1.如图12-2-8所示,购买一种苹果,付款金额y(单位:元)与购买量x(单位:千克)之间的函数图象由线段OA和射 线AB组成,则一次购买5千克这种苹果,比分五 次购买,每次购买1千克这种苹果可节省(　　) A.10元 B.6元 C.5元 D.4元 图12-2-8 课堂小结与检测 2.电信公司在某市推出新的收费套餐,收费标准为一次通话前3分钟为0.2元,3分钟后超过3分钟的部分按0.1元/min收费,则一次通话时间x(分)与这次通话的费用y(元)之间的函数表 达式是　 .  y= 课堂小结与检测 3.周末,赵叔叔开车从合肥出发去240千米远的扬州游玩,当汽车行驶1.5小时到达某地时,汽车发生故障,需停车检修,修好后又继续向前行驶,其行驶路程y(千米)与时间x(时)之间的关系如图12-2-9所示. (1)求汽车修好后y与x之间的函数表达式; (2)在距离合肥180千米的地方有一个服务区, 求赵叔叔出发后多长时间到达该服务区. 图12-2-9 课堂小结与检测 解:(1)设汽车修好后y与x之间的函数表达式为y=kx+b, 将(2,90),(4,240)代入y=kx+b, 得解得 所以汽车修好后y与x之间的函数表达式为y=75x-60(2<x≤4). (2)将y=180代入y=75x-60, 则180=75x-60,解得x=3.2, 所以赵叔叔出发3.2小时到达该服务区. 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$