精品解析：湖南省怀化市沅陵县思源实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

思源实验学校七年级下期中数学测试卷 （本试题总分120） 一、选择题（10小题，每题3分，共计30分） 1. 计算（﹣2xy2）3的结果是（ ） A. ﹣2x3y6 B. ﹣6x3y6 C. 8x3y6 D. ﹣8x3y6 2. 将多项式 因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程组中，为二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. （x＋2）（x–2）＝x2－4 B. .x2－4＋3x＝（x＋2）（x–2）＋3x C. x2－3x－4＝（x－4）（x＋1） D. x2＋2x－3＝（x＋1）2－4 6. 已知是方程组的解，则的值是（　　） A. B. 3 C. 4 D. 6 7. 多项式能用完全平方因式分解，则m的值是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 8. 某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（ ） A. 50、100 B. 50、56 C. 56、126 D. 100、126 9. 若，则的值为（ ） A. －30 B. －20 C. 20 D. 30 10. 为了求的值，可令 ，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（8小题，每小题3分，共计24分） 11. ______． 12. 因式分解：_______． 13. 解下列方程组：①；②；③；④，其中______适宜用代入消元法，______适宜用加减消元法（填序号）． 14. 若，且，则m+n=__． 15. 若x+y=6，xy=5，则x2+y2=________． 16. 若，则的值________． 17. 已知因式分解的结果为，则_____． 18. 对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=_____. 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 用适当的方法解下列二元一次方程组： （1） ； （2）． 21. 因式分解： （1） （2）． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值： （1）a2b+ab2； （2）a2+b2． 24. 已知方程组甲由于看错了方程（1）中的，得到方程组的解为是方程（2）的解；乙由于看错了方程（2）中的，得到方程组的解为是方程（1）的解．若按正确的计算，求的值． 25. 某中学拟组织七年级师生去张家界森林公园春游．下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“客运公司有45座和33座两种型号的客车可供租用，45座客车每辆每天的租金比33座的贵200元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆45座和2辆33座的客车到张家界森林公园春游，一天的租金共计4400元．” 小明：“我们七年级师生租用6辆45座和2辆33座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题 （1）客运公司45座和33座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 思源实验学校七年级下期中数学测试卷 （本试题总分120） 一、选择题（10小题，每题3分，共计30分） 1. 计算（﹣2xy2）3的结果是（ ） A. ﹣2x3y6 B. ﹣6x3y6 C. 8x3y6 D. ﹣8x3y6 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：直接利用积的乘方运算法则化简，（﹣2xy2）3=﹣8x3y6． 故选D． 考点：积的乘方 2. 将多项式 因式分解时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】提取公因式时：系数取最大公约数；字母取相同字母的最低次幂． 【详解】-6a3b2-3a2b2=-3a2b2（2a+1）． 所以应提取的公因式是-3a2b2． 故选A． 【点睛】本题主要考查公因式的确定，注意找公因式的方法，特别不要漏掉找系数的最大公约数． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、完全平方公式的性质，对各个选项分别计算，即可得到答案． 【详解】，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了整式运算的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项、积的乘方、幂的乘方、完全平方公式的性质，从而完成求解． 4. 下列方程组中，为二元一次方程组的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据由两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组进行判断即可． 本题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组是由两个共含有两个未知数，未知数的次数是1，且都是整式的方程组成是解题的关键． 【详解】解：A．不是二元一次方程组，故选项不符合题意； B．不是二元一次方程组，故选项不符合题意； C．不是二元一次方程组，故选项不符合题意； D．是二元一次方程组，故选项符合题意； 故选：D． 5. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. （x＋2）（x–2）＝x2－4 B. .x2－4＋3x＝（x＋2）（x–2）＋3x C. x2－3x－4＝（x－4）（x＋1） D. x2＋2x－3＝（x＋1）2－4 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：A、是整式的乘法，不是因式分解； B、右边不是因式的积的形式，不是因式分解； C、把多项式化成因式的积的形式，是因式分解； D、右边不是因式的积的形式，不是因式分解． 故选C． 点睛：本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 6. 已知是方程组的解，则的值是（　　） A. B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】将x与y的值代入原方程组即可求出答案． 本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义，本题属于基础题型． 【详解】解：将代入方程组得， ， 得：， 故选：D． 7. 多项式能用完全平方因式分解，则m的值是（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】∵x2−mxy+9y2能用完全平方因式分解， ∴m=±6， 故答案选D. 【点睛】本题考查的知识点是因式分解-运用公式法，解题的关键是熟练的掌握因式分解-运用公式法. 8. 某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．“春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付182元，两种服装的标价之和为210元，则这两种服装的进价各是（ ） A. 50、100 B. 50、56 C. 56、126 D. 100、126 【答案】A 【解析】 【详解】设甲种服装进价为x元/件，乙种服装进价为y元/件，由题意可得： ， 解得： . 故选A. 9. 若，则的值为（ ） A. －30 B. －20 C. 20 D. 30 【答案】D 【解析】 【详解】∵， ∴（a-b）2=64,即a2-2ab+b2=64, 又∵， ∴ab=10, ∴3ab=30; 故选D． 【点睛】主要运用了完全平方公式，熟练掌握两数和或差的平方，两数平方的和，两数乘积的二倍三者之间的关系是解题的关键． 10. 为了求的值，可令 ，则，因此，所以，请仿照以上推理计算出的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解: ∵设 则 故选B. 二、填空题（8小题，每小题3分，共计24分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法，先根据乘方计算，再根据单项式乘以多项式法则计算即可． 【详解】原式 ． 故答案为：． 12. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握用提取公因式法分解因式． 对原式变形，提取公因式即可． 【详解】解： 故答案为： 13. 解下列方程组：①；②；③；④，其中______适宜用代入消元法，______适宜用加减消元法（填序号）． 【答案】 ①. ①④##④① ②. ②③##③② 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．观察方程组中各系数特征，确定出最适宜的方法即可． 【详解】解：①，适宜用代入消元法； ②，适宜用加减消元法； ③，适宜用加减消元法； ④，适宜用代入消元法； 故答案为：①④；②③． 14. 若，且，则m+n=__． 【答案】3 【解析】 【分析】将m2-n2按平方差公式展开，再将m-n的值整体代入，即可求出m+n的值． 【详解】解：m2-n2=（m+n）（m-n）=（m+n）×2=6， 故m+n=3． 故答案为3． 15. 若x+y=6，xy=5，则x2+y2=________． 【答案】26 【解析】 【详解】∵x+y=6，xy=5， ∴x2+y2=（x+y）2-2xy =62-2×5 =36-10 =26． 故答案是：26． 16. 若，则的值________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的计算法则求出等式左边的结果，进而得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 17. 已知因式分解的结果为，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解．将展开，然后利用待定系数法即可求出答案． 【详解】解：， ，， ，， 故答案为：． 18. 对于有理数x，y，定义新运算“※”：x※y=ax+by+1，a，b为常数，若3※5=15，4※7=28，则5※9=_____. 【答案】41 【解析】 【详解】分析：原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 详解：根据题中的新定义得：， ①×4-②×3得：-b=-25， 解得：b=25， 把b=25代入①得：a=-37， 则原式=-5×37+9×25+1=41， 故答案为41 点睛：此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式． （1）利用平方差公式进行计算，然后合并同类项即可； （2）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 用适当的方法解下列二元一次方程组： （1） ； （2）． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】(1) ， 由②得：x=y+4③， 把③代入①得：3y+12+4y=19， 解得：y=1， 把y=1代入③得：x=5， 则方程组的解为 ； (2) ， ①×3+②×2得：13x=13， 解得：x=1， 把x=1代入①得：y=−1， 则方程组的解为 【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于掌握消元的方法. 21. 因式分解： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等． （1）将转化为，然后提出公因式即可； （2）先利用平方差公式分解，然后利用完全平方公式分解即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式乘法混合运算法则，结合平方差公式和完全平方公式进行化简，然后再代入数据求值即可． 【详解】解： ， 把，代入得：原式． 23. 已知：a+b＝3，ab＝2，求下列各式的值： （1）a2b+ab2； （2）a2+b2． 【答案】（1）6 （2）5 【解析】 【详解】试题分析：(1)原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值； (2)原式利用完全平方公式变形，把已知等式代入计算即可求出值; 试题解析： (1)∵=ab(a+b),， ∴=3╳2=6; (2)∵(a+b)2=a2+2ab+b2,，, ∴a2+b2=(a+b)2-2ab=9-4=5; 24. 已知方程组甲由于看错了方程（1）中的，得到方程组的解为是方程（2）的解；乙由于看错了方程（2）中的，得到方程组的解为是方程（1）的解．若按正确的计算，求的值． 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意，将，代入（2），通过求解一元一次方程，得；同理，计算得；再求解二元一次方程组，结合代数式的性质计算，即可得到答案． 【详解】将，代入（2）得：， ∴； 将，代入（1）得：， ∴， ∴原方程组为 ①×10+②得：， ∴ 把代入①得： ∴． 【点睛】本题考查了二元一次方程组、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组、一元一次方程的性质，从而完成求解． 25. 某中学拟组织七年级师生去张家界森林公园春游．下面是李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 李老师：“客运公司有45座和33座两种型号的客车可供租用，45座客车每辆每天的租金比33座的贵200元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆45座和2辆33座的客车到张家界森林公园春游，一天的租金共计4400元．” 小明：“我们七年级师生租用6辆45座和2辆33座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题 （1）客运公司45座和33座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？ 【答案】（1）45座的客车每天的租金是800元，33座的客车每天的租金是600元； （2）按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金6000元. 【解析】 【详解】试题分析：（1）设45座的客车每辆每天的租金为x元，则33座的客车每辆每天的租金为y元，根据题意可得等量关系：1辆45座的一天的租金-1辆33座的一天的客车的租金=200；4辆45座的一天的租金+2辆33座的一天的客车的租金=4400；根据等量关系列出方程组，再解方程组即可；（2）根据题中租车方式（6╳45座每天的租金+3╳33座的客车每天的租金）列算式求值即可； 试题解析： （1）解：设45座的客车每天的租金是 x元，33座的客车每天的租金是y元，根据 题意得： ，解得： 答：45座的客车每天的租金是800元，33座的客车每天的租金是600元. （2）6x+2y=6×800+2×600=6000（元） 答：按小明提出的租车方案，七年级师生到该公司租车一天，共需租金6000元. 【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，解方程组即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $