精品解析：贵州省 贵阳市南明区第一实验中学2022-2023学年七年级下学期5月期中数学试题

贵阳市南明区第一实验中学2022−2023学年度第二学期期中质量检测 七年级 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，共21道小题，满分100分．答题时间90分钟．考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，下列各角中，是对顶角的一组是（　　） A. ∠1和∠2 B. ∠1和∠3 C. ∠2和∠4 D. ∠3和∠4 2. 空气的密度是 0.001293g/，0.001293 用科学记数法表示为( ) A. 1.293× B. 1.293× C. 1.293× D. 12.93× 3. 如图，小红在进行立定跳远训练时，从点A起跳，落脚点为点B，从起跳点到落脚点之间的距离是2m，则小红这次跳远的成绩可能是（ ） A. 2.2m B. 2.1m C. 2m D. 1.9m 4. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为，他与自家距离为，则s与t的关系图大致是（ ） A. B. C. D. 7. 在中作边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 2 9. 如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（　　） A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 10. 若，则的个位数字为（ ） A. 2 B. 1 C. 6 D. 8 二、填空题（每题4分，共16分） 11. 计算：______； 12. 课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），，AC=BC，每块砌墙用的砖块厚度为10cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为____cm． 13. 小颖画了一个边长为5cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm，那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为_____． 14. 如图，已知，点，分别在，上，射线自射线的位置开始，以每秒的速度绕点顺时针旋转至便立即逆时针回转，射线自射线的位置开始，以每秒的速度绕点逆时针旋转至后停止运动．若射线先转动30秒，射线才开始转动，当射线与互相平行时，射线的旋转时间为______秒． 三、解答题（共7小题，54分） 15. 如图，已知直线直线，，． （1）求的度数； （2）判断直线与的位置关系，并说明理由． 16. （1）计算： （2）先化简再求值：，其中，． 17. 从公式到语言表述，再到图形直观解释，可以让同学们从不同角度理解乘法公式，下图就给出了一个乘法公式的几何解释． （1）根据图形写出这个乘法公式是_____． （2）已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值． 18. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，ACDF． 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）BE=CF 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市南明区第一实验中学2022−2023学年度第二学期期中质量检测 七年级 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，共21道小题，满分100分．答题时间90分钟．考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如图，下列各角中，是对顶角的一组是（　　） A. ∠1和∠2 B. ∠1和∠3 C. ∠2和∠4 D. ∠3和∠4 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角的定义作出判断即可． 【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有和的是对顶角，其它都不是． 故选：C． 【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 2. 空气的密度是 0.001293g/，0.001293 用科学记数法表示为( ) A. 1.293× B. 1.293× C. 1.293× D. 12.93× 【答案】B 【解析】 【详解】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 详解：0.001293=1.293×10-3， 故选B． 点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 如图，小红在进行立定跳远训练时，从点A起跳，落脚点为点B，从起跳点到落脚点之间的距离是2m，则小红这次跳远的成绩可能是（ ） A. 2.2m B. 2.1m C. 2m D. 1.9m 【答案】D 【解析】 【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长，据此作答． 【详解】解：∵根据跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长， 又∵垂线段最短，AB＝2m， ∴小红这次跳远的成绩可能是1.9米， 故选：D． 【点睛】本题考查了垂线段最短的性质，熟悉测量跳远成绩的方法是解题的关键．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择． 4. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．这里构造全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定条件判断即可． 【详解】解：由题意可知 在中 ∴(SSS) ∴ ∴就是的平分线 故选：D 【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质、角平分线的判定、熟练掌握全等三角形的判定是关键． 5. 已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是整数指数幂的运算、有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握整数指数幂中正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的运算． 先根据正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的运算法则分别求出、、的值，再进行比较即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 即． 故选：． 6. 小刚徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回，他骑车速度是徒步速度的3倍．设他从家出发后所用的时间为，他与自家距离为，则s与t的关系图大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据小刚取车的整个过程共分三个阶段：慢匀速步行，图象是坡直线，然后休息反应时间变化路程不变，再快匀速骑自行车，图像是陡直线，且最后路程为0即可． 【详解】解：小刚取车的整个过程共分三个阶段： ①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大； ②在同学家逗留期间，s不变； ③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，s随t的增大而减小，并且比徒步时的直线更陡； 只有A选项符合， 故选：A． 【点睛】本题考查图象识别，掌握运动的特征和表示的意义是解题关键． 7. 在中作边上的高，下列画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的概念，解题的关键是正确作三角形一边上的高；作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线段即可． 【详解】解：过点作边的垂线段，即画边上的高， 所以画法正确的是C选项； 故选：C． 8. 若整式（2x+m）（x﹣1）不含x的一次项，则m的值为（　　） A. ﹣3 B. ﹣2 C. ﹣1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式，可得整式，根据整式不含一次项，可得一次项的系数为零，根据解方程，可得答案． 【详解】（2x+m）（x-1）=2x2+（m-2）x-m， 由（2x+m）（x-1）不含x的一次项，得m-2=0， 解得m=2， 故选D． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，利用整式不含一次项得出一次项的系数为零是解题关键． 9. 如图为6个边长相等的正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3的大小是（　　） A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】标注字母，利用“边角边”判断出和全等，根据全等三角形对应角相等可得（或观察图形得到，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【详解】解：如图，在和中， ， ， （或观察图形得到， ， ， 又， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，解题的关键是准确识图判断出全等的三角形． 10. 若，则的个位数字为（ ） A. 2 B. 1 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平方差公式，能够将原式乘以，凑出平方差公式的形式是解题的关键． 将原式乘以凑出平方差公式的形式，按照平方差公式进行计算即可得出答案． 【详解】解： ， 又∵，，，，，，，，，， ∴指数每4个个位数字重复一次， ∴个位数字为， 故选C． 二、填空题（每题4分，共16分） 11. 计算：______； 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 课间，小明拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），，AC=BC，每块砌墙用的砖块厚度为10cm，小聪很快就知道了两个墙脚之间的距离DE的长为____cm． 【答案】50 【解析】 【分析】由砖的厚度可得AD=30cm，BE=20cm，利用同角的余角相等可得∠CAD=∠BCE，再用AAS判定△CAD≌△BCE，得到对应边相等，再由DE=DC+CE即可得出答案． 【详解】解：由题意得，AD=30cm，BE=20cm，∠ADC=∠CEB=90°， ∵∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°， ∴∠CAD=∠BCE， 在△CAD和△BCE中， ∴△CAD≌△BCE（AAS） ∴DC=BE=20cm，AD=CE=30cm ∴DE=DC+CE=50cm 故答案为：50． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，由同角的余角相等得出全等条件是关键． 13. 小颖画了一个边长为5cm的正方形，如果将正方形的边长增加xcm，那么面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的关系式为_____． 【答案】y=x2+10x． 【解析】 【分析】增加的面积=新正方形的面积-边长为的正方形的面积. 【详解】由题意得： . 故答案为：. 【点睛】此题主要考查了函数关系式，解决本题的关键是找到相应的等量关系，易错点是得到新正方形的边长. 14. 如图，已知，点，分别在，上，射线自射线的位置开始，以每秒的速度绕点顺时针旋转至便立即逆时针回转，射线自射线的位置开始，以每秒的速度绕点逆时针旋转至后停止运动．若射线先转动30秒，射线才开始转动，当射线与互相平行时，射线的旋转时间为______秒． 【答案】、或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解答时涉及一元一次方程的应用，解决本题的关键是画出符合题意的图形，利用列一元一次方程解答. 【详解】射线运动时间为， 根据题意，当射线顺时针旋转时，如图所示： ∵ , ， ， ， ， ∵则 ∴， ， 解得 ； 当射线逆时针旋转时，，如图所示： 则， ，解得 ； 当射线再次顺时针旋转时，，如图所示： 则， ∴，解得 ； 故答案为：、或 三、解答题（共7小题，54分） 15. 如图，已知直线直线，，． （1）求的度数； （2）判断直线与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由： 如图， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理． （1）根据两直线平行，内错角相等可得； （2）首先根据可得，再根据邻补角互补可得的度数，根据同位角相等，两直线平行可得答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 略 16. （1）计算： （2）先化简再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查幂的混合运算和正式乘除法的化简求值； （1）先利用积的乘方，同底数幂的除法运算，然后合并解题； （2）先利用完全平方公式和平方差公式，结合整式的加减法法则，将中括号化简，再根据除法法则得出化简结果，最后将字母的值代入即可求解． 【详解】解：（1） （2） ， 当，时，原式． 17. 从公式到语言表述，再到图形直观解释，可以让同学们从不同角度理解乘法公式，下图就给出了一个乘法公式的几何解释． （1）根据图形写出这个乘法公式是_____． （2）已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值． 【答案】（1）（a+b）2=a2+b2+2ab；（2）19 【解析】 【分析】（1）从图形可得：大正方形面积=两个小正方形面积+两个长方形面积； （2）把，代入完全平方公式，可求的值． 【详解】解：（1）由题意可得（a+b）2=a2+b2+2ab 故答案为：（a+b）2=a2+b2+2ab； （2）∵a2+b2=（a+b）2﹣2ab且a+b=5，ab=3 ∴a2+b2=25﹣6=19． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，关键是熟练运用完全平方公式解决问题． 18. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，ACDF． 求证：（1）△ABC≌△DEF； （2）BE=CF 【答案】 证明：(1)∵ACDF ∴∠ACB＝∠F 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF (2) ∵△ABC≌△DEF ∴BC=EF ∴BC–EC=EF–EC 即BE=CF 【解析】 【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△DEF； （2）由全等三角形的性质可得BC=EF，可得结论． 【详解】(1)略 (2) 略 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $