重庆市第一中学校2024-2025学年九年级上学期期初检测数学试题

初2025届9月2—3日数学学科暑假消化作业 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请把答题卡上正确答案的标号涂黑） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 在反比例函数图象的每一支曲线上y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为点，且相似比为．若的周长为6，则的周长为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 5. 某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年一季度新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值应在（ ） A. 10和11之间 B. 9和10之间 C. 8和9之间 D. 7和8之间 7. 若且，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列按照一定规律排列一组图形，其中图形①中共有2个小三角形，图形②中共有6个小三角形，图形③中共有11个小三角形，图形④中共有17个小三角形，……．按此规律，图形⑬中共有n个小三角形，这里的（ ） A. 110 B. 112 C. 114 D. 116 9. 如图，在正方形中，点M在上，点N在的延长线上，且，连接﹐点G为的中点，连接、，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 给定一列数，我们把这列数中第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，以此类推，第n个数记为（n为正整数）．已知，并规定：，，，下列说法： ①； ②； ③对于任意正整数k，都有成立． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上） 11. 计算：_______． 12. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，则______． 13. 一个不透明的箱子里装有个球，其中红球有5个，这些球除颜色外都相同．每次将箱子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以估算出的值为______． 14. 一个多边形的内角和为，则从该多边形的一个顶点出发所引出的对角线条数是_____． 15. 如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积为______． 16. 若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数m的值之和为_____． 17. 如图，菱形的边长为4，，过点B作交于点E，连接，F为的中点，连接交于点G，则的长为____． 18. 若一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为零，且满足千位数字与百位数字的和的平方等于这个四位数去掉千位与百位数字后得到的两位数，则称这个四位数为“和方数”．例如：四位数6149，因为，所以6149是“和方数”；又如：四位数3562，因为，所以3562不是“和方数”．最小的“和方数”为______；已知为“和方数”，A去掉千位数字后所得的三位数记为，记，，在能被11整除的情况下，当取得最大值时，满足条件的“和方数”A等于_______． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分，请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤） 19. （1）解不等式组； （2）解方程：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 学习了平行四边形的知识后，同学们进行了拓展性研究．他们发现作平行四边形一组对角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形．他们的解决思路是通过证明对应线段平行且相等得出结论．请根据以上思路完成下列作图和填空： （1）用直尺和圆规，过点B作的角平分线，交于点F，连接、．（只保留作图痕迹） （2）已知：如图，四边形是平行四边形，是对角线，平分，交于点E，平分，交于点F，连接、． 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，① ∴． ∵平分，平分， ∴． ∵ ∴② ， ∴ ∴③ ，． ∴， ∴四边形是平行四边形． 同学们再进一步研究发现，过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，均具有此特征．请你依照题意完成下面命题：过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交，则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所④ ． 22. 为了培养学生的体能素养，某校分别从七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们一周的运动时间，运动时间记为x分钟，将所得数据分为5个组别（A组：；B组：；C组：；D组：；E组： ），将数据进行分析，得到如下统计： ①八年级B组学生一周运动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80． ②八年级100名学生一周运动时间频数分布统计表： 分组 A B C D E 频数 14 b 27 13 6 ③七、八年级各100名学生一周运动时间的平均数、中位数、众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 81.3 79.5 82 八年级 81.3 c 83 ④七年级100名学生一周运动时间分布扇形统计图 请你根据以上信息，回答下列问题： （1）_________，_______，______； （2）根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生一周运动情况更好，请说明理由：（写出一条理由即可） （3）该校七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计该校七、八年级一周运动时间不低于80分钟的学生一共有多少人？ 23. 如图，在四边形中，，连接，，动点P从点A出发，沿折线方向以每秒1个单位的速度运动到点C停止运动，点Q为中点．设动点P运动时间为x秒，面积为． （1）请直接写出关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出的一条性质； （3）若函数，根据图象直接写出当时x的取值范围． 24. 某水果店商家购进了一批哈密瓜和脆桃．商家用1600元购买哈密瓜，800元购买脆桃，每斤哈密瓜比每斤脆桃的进价贵6元，且购进脆桃的数量是哈密瓜的2倍． （1）求商家购买每斤哈密瓜和每斤脆桃的进价； （2）商家在销售过程中发现，当哈密瓜的售价为每斤14元，脆桃的售价为每斤5元时，平均每天可售出20斤哈密瓜，40斤脆桃．调查，哈密瓜的售价每降低0.5元平均每天可多售出5斤，且降价幅度不低于．商家在保证脆桃的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，想使哈密瓜和胞桃平均每天的总获利为270元，则每斤哈密瓜的售价为多少元？ 25. 如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点，且与轴、轴分别交于点，其中． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）如图2，点为反比例函数图象在第一象限上的一点，且在点A的左侧，满足，作轴交直线于点，点为直线上一动点，连接，求周长的最小值； （3）在第（2）问的条件下，轴上有一动点，平面内有一动点，当以点为顶点的四边形是矩形时，直接写出所有符合条件的点的坐标． 26. 在等边中，，垂足为D，点E是线段上一点，连接，将绕点C顺时针旋转到，连接交于点G． （1）如图1，若的延长线恰好过点B，且，求的长度： （2）如图2，在上取一点H，使，在的延长线上取一点K，连接，且满足，求证：； （3）如图3，，点M为平面内任意一点，连接、，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接，点T是线段中点，将线段绕点T逆时针旋转到，点P为线段中点，连接、，直线与直线交于点Q，当取最大值时，请直接写出此时的面积． 初2025届9月2—3日数学学科暑假消化作业 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请把答题卡上正确答案的标号涂黑） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】20 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 1425 ②. 2781 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分，请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤） 【19题答案】 【答案】（1）；（2） 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所作； （2）①；②；③；④形成的四边形是平行四边形 【22题答案】 【答案】（1）10，40，80.5 （2）八年级的较好，理由：八年级学生参加劳动的时间的中位数、众数均比七年级的大 （3）724 【23题答案】 【答案】（1） （2） 图象如图所示， 当时，随增大而减小，当时，随增大而增大 （3） 【24题答案】 【答案】（1）商家购买每斤哈密瓜的进价是8元，购买每斤脆桃进价是2元 （2）每斤哈密瓜的售价为11元 【25题答案】 【答案】（1）， （2）的周长的最小值为 （3）符合条件的点的坐标为：或或或 【26题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可知，，，，， 过点作交延长线于，连接， ∴，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，，则， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，，， ∴，，则， ∴， ∵， ∴； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $