精品解析：吉林省吉林市龙潭区亚桥中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

2022-2023学年度八年级上册教学质量检测数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点的对称性，掌握平面直角坐标系中点的对称性知识是解题的关键．点关于轴对称的点的坐标的特点是横坐标不变，纵坐标变为相反数，由此即可求解． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标是． 故选：C． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A.，故A不符合题意； B.，故B不符合题意； C.，故C符合题意； D.，故D不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键． 3. 下面几种中式窗户图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称的定义：将图形沿一条直线折叠两边完全重合的图形叫轴对称图形逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， A选项图形不是轴对称图形，不符合题意； B选项图形不是轴对称图形，不符合题意； C选项图形是轴对称图形，不符合题意； D选项图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查轴对称的定义：将图形沿一条直线折叠两边完全重合的图形叫轴对称图形． 4. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．根据全等的性质得到，然后根据等式的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 5. 将三角形纸片沿边折叠，使点A落在边上，交边于点E，此时刚好与完全重合，得到如图所示图形（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、翻折变换以及平角的定义，利用折叠的性质，可得出，结合平角等于，可求出，在中，利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：根据折叠的性质，可知：， ， ， 在中，， ， ． 故选：A． 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形在实际生活中的应用．结合题目已知的条件判断即可． 【详解】做法中用到的三角形全等的判定方法是 证明如下： 由题意得，， 在和中， ， ∴， 所以， 故的平分线． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算： _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查对积的乘方的理解和掌握，能熟练地运用法则进行计算是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 正八边形的每个内角等于_____度． 【答案】135 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角和问题．根据正多边形的每个内角相等，用内角和除以边数即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 故答案为：135． 9. 因式分解：_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了提公因式法运用，根据题意知为公因式，提取公因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 光在真空中的速度约为米秒，太阳光照射到地球上大约需要秒，地球与太阳的距离约为_____米． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法和同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则和科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值，熟练掌握运算法则． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 在中，，，，则的取值范围为 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，属于基础题，关键是熟练掌握三角形三边关系．根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出，然后求解即可． 【详解】解：，， ，， ． 故答案为：． 12. 茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，，，其中的周长为24cm，cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为___________cm． 【答案】45 【解析】 【分析】根据已知条件先证明，可得与的周长相等，从而得整个金属框架所需这种材料的长度即的周长的2倍减去CF长度即得答案． 【详解】解：， ， 即， 在和中， ， ， 与的周长相等， 又的周长为24cm，cm， 整个金属框架所需这种材料的长度==45cm， 故答案为：45． 【点睛】此题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决问题的关键． 13. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和和三角形外角的性质，根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，进一步根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：， ，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14. 如图，在中，已知，垂足为,若是中点，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】设的面积为S，根据三角形面积公式，利用是的中点得到，再利用得到，所以，从而得到的值． 【详解】解：设的面积为S， 是的中点， ， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即底高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据单项式除以（乘以）单项式的法则：系数相除（相乘）作系数，相同字母根据同底数幂除法（乘法）法则求解即可得到答案； 【详解】解：原式 ； 【点睛】本题考查单项式除以（乘以）单项式的法则：系数相除（相乘）作系数，相同字母根据同底数幂除法（乘法）法则求解． 16. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式及完全平方公式展开，再合并同类项即可得到答案； 【详解】解：原式 ； 【点睛】本题考查有关平方差公式及完全平方公式的运算，解题的关键是熟练掌握，． 17. 如图，在中，，，是线段的垂直平分线，交于点，交于点，求的度数． 【答案】##18度 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线定理，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线得出，求出，相减即可求出答案． 【详解】解：，， ． 是线段的垂直平分线， ， ， ． 18. 已知∶在等腰 Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，求证：BD+DE=AC． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得CD=DE，即有BD+DE=BD+CD=BC，问题得证． 【详解】∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=DE， ∴BC=BD+CD=BD+DE， ∵AC=BC， ∴AC=BD+DE， 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，灵活运用角平分线的性质是解答本题的关键． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． （1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）在轴上求作点，使得最小，请你直接写出点坐标； （3）若点为轴上一动点，且满足的面积为1，请你直接写出点坐标． 【答案】（1）图见解析，点的坐标是 （2）图见解析，D点坐标是 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意和图形，可以画出关于x轴对称的，并写出点的坐标； （2）根据轴对称和两点之间线段，可以得到使得最小时点D所在的位置，然后写出D点坐标即可； （3）分3种情况结合图形求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求，点的坐标是； 【小问2详解】 解：作点A 关于y轴的对称点，连接与y轴交于点D，则此时最小，D点坐标是． 【小问3详解】 解： 如图，当时，． 如图，当P点横坐标大于1，时， ，不符合题意； 当P点横坐标小于1时，同理可求，不符合题意； 综上可知，当的面积为1时， 点坐标． 【点睛】本题考查作图-轴对称图象、最短路径问题，坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20. 在中，平分，的面积为，求的长． 【答案】8 【解析】 【分析】过点D作于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点D作于E， ∵平分， ∴， ∵，的面积为， ∴， ∴， 解得：． 21. 如图，某市有一块长方形地块用来建造住宅、广场和商厦．住宅用地是长为米，宽为米的长方形，广场是长为米，宽为米的长方形． （1）这块用地的总面积是多少平方米？ （2）求出当时商厦的用地面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的面积公式即可列式求解； （2）根据商厦的用地面积=（2a-b）(4a-3a)，利用整式的乘法化简，代入a，b即可求解． 【小问1详解】 解：用地总面积 ； 【小问2详解】 解：商厦的用地面积 ． 当时， 原式． 【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是根据题意列式求解． 22. 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角和的大小有什么关系？ 【答案】 【解析】 【分析】根据HL证明即可． 【详解】解：根据题意，可知 ， ， ∴． ∴（全等三角形的对应角相等）． ∵（直角三角形的两锐角互余）， ∴． 【点睛】本题考查了直角三角形的全等，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解题的关键． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在中，，，点D在上，点E在的延长线上，，的延长线交于点F． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，直接写出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）40 【解析】 【分析】（1）根据全等三角形的判定定理判断即可； （2）根据全等三角形的性质解答即可； （3）根据三角形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵，点E在的延长线上， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴的面积． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质．解题的关键是证明和全等． 24. 如图1，在四边形中，，，平分． （1）求证：； （2）如图2，在上述条件下，若，过点作，过点作，垂足分别为、，连接．判断的形状并证明你的结论． 【答案】（1）见解析 （2）等边三角形，见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了等边三角形判定、等腰三角形的性质、平行线的性质等知识，得出是解题关键． （1）利用平行线的性质以及角平分线的性质得出对应角关系即可得出进而得出， （2）利用等腰三角形的性质得出点是的中点，再利用直角三角形的性质以及等边三角形的判定得出答案． 【小问1详解】 证明：， ， 又平分， ， ， ， 又， ； 【小问2详解】 为等边三角形， 证明：，， 点是的中点， ， ． ，平分， ，， 为等边三角形． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的正方形边长为 ． （2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示． （3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝28，求图中阴影部分面积． 【答案】（1）a−b；（2）（a−b）2＝（a＋b）2−4ab；（3）9 【解析】 【分析】（1）根据大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得答案； （2）用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即可得出等式； （3）设两个正方形的边长为a、b，可得a＋b＝8，a2＋b2＝28，求出ab即可． 【详解】解：（1）由大、小正方形的边长与长方形边长之间的关系可得， 阴影部分是边长为（a−b）的正方形， 故答案为：a−b； （2）方法一：阴影部分是边长为（a−b）正方形，因此面积为（a−b）2， 方法2：从边长为（a＋b）的正方形面积减去4个长为a，宽为b长方形的面积可得， （a＋b）2−4ab， 于有：（a−b）2＝（a＋b）2−4ab； （3）设大正方形的边长为a、小正方形的边长b， 则a＋b＝8，a2＋b2＝28， 由（a＋b）2＝a2＋b2＋2ab得，82＝28＋2ab， 即ab＝18， 因此阴影部分的面积为ab＝9， 答：阴影部分面积为9． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的变形是解决问题的关键． 26. 如图①，在平面直角坐标系中，，且． （1）求的长； （2）如图②，点P从点A出发，沿射线方向运动，沿射线方向运动，在运动过程中： ①若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当是直角三角形时，求t的值； ②在①的条件下，当是等腰三角形时，求点P的坐标． 【答案】（1）4 （2）①2或；②点P的坐标是或 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质求出，进而求出的长； （2）①分和两种情况，根据含角的直角三角形的性质计算即可； ②设点P的运动路程是a，分和两种情况，根据等腰三角形的性质列式计算． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 由题意得：，，， ①分两种情况：当时，如图： ， ， 即， 解得； 当时，如图： 同理可得， 即， 解得； ②设点P的运动路程是a，则， ， ， 当时，即点P在线段上时， 是等腰三角形，， 是等边三角形， ， ， ， ； 当时，即点P在点B右侧时， 是等腰三角形，， ， ， ， ， ， ． 综上所述，点P的坐标是或． 【点睛】本题考查是等腰三角形的概念、直角三角形的性质，灵活运用分情况讨论思想、掌握含角的直角三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度八年级上册教学质量检测数学试题 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟． 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下面几种中式窗户图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 将三角形纸片沿边折叠，使点A落在边上，交边于点E，此时刚好与完全重合，得到如图所示图形（　　） A. B. C. D. 6. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边上分别取，移动角尺，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 计算： _______． 8. 正八边形的每个内角等于_____度． 9. 因式分解：_______． 10. 光在真空中速度约为米秒，太阳光照射到地球上大约需要秒，地球与太阳的距离约为_____米． 11. 在中，，，，则的取值范围为 ___________． 12. 茗茗用同种材料制成的金属框架如图所示，已知，，，其中的周长为24cm，cm，则制成整个金属框架所需这种材料的长度为___________cm． 13. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是_____． 14. 如图，在中，已知，垂足为,若是的中点，则___________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算：． 16. 化简：． 17. 如图，在中，，，是线段的垂直平分线，交于点，交于点，求的度数． 18. 已知∶在等腰 Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，求证：BD+DE=AC． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上． （1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）在轴上求作点，使得最小，请你直接写出点坐标； （3）若点为轴上一动点，且满足面积为1，请你直接写出点坐标． 20. 在中，平分，的面积为，求的长． 21. 如图，某市有一块长方形地块用来建造住宅、广场和商厦．住宅用地是长为米，宽为米的长方形，广场是长为米，宽为米的长方形． （1）这块用地的总面积是多少平方米？ （2）求出当时商厦的用地面积． 22. 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，两个滑梯的倾斜角和的大小有什么关系？ 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，在中，，，点D在上，点E在的延长线上，，的延长线交于点F． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，直接写出的面积． 24. 如图1，在四边形中，，，平分． （1）求证：； （2）如图2，在上述条件下，若，过点作，过点作，垂足分别为、，连接．判断的形状并证明你的结论． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 图1在一个长为2a，宽为2b长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分正方形边长为 ． （2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示． （3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝28，求图中阴影部分面积． 26. 如图①，在平面直角坐标系中，，且． （1）求长； （2）如图②，点P从点A出发，沿射线方向运动，沿射线方向运动，在运动过程中： ①若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当是直角三角形时，求t的值； ②在①的条件下，当是等腰三角形时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$