第六章 专项10 几何图形初步中的数学思想方法-【勤径学升】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练测（人教版2024）河南专版

第六章 几何图形初步 专项10 几何图形初步中的数学思想方法 [答案 38] 类型方程思想 已知乙B0C在乙AOB的外部,0E平分乙A0B (山东济南期末)如图,在正方形ABCD中,E为DC 0F平分乙BOC.0D平分乙AOC,LAOE=30* 边上一点,沿线段BE对折后,若乙ABF比乙EBF大 乙B0D=10*,试求 C0F的度数 15*,则/EBC的度数是 ( ) -.--C 1题图 B.20 C.25。 A.15。 D.30。 (江西宜春期末)一个角的补角加上10{*}后等于 这个角的余角的3倍,求这个角 6(1)已知 B0C=120. A0B=70*,求 AOC$ 如图,0C平分乙AOB.乙A0D:BOD=3:5.已 的度数. 知C0D=15*.求/A0B的度数 (2)已知乙A0B=80*},过点0作射线0C(不 乙A0C的度数.(题目中的角是小于平角 3题图 的角) 类型②分类讨论思想 已知 A0B=30*,0D平分/AOB. B0C=50$$ 则/DOC的度数为 见此图标照抖音/微信扫码须取配套诏漏 稳步提升成结 95 同步练测·七年级数学(上册) 类型③整体思想 类型④数形结合思想 (山东枣庄期末)如图,0B是乙A0C的平分线. 9新考向如图,已知数轴上有A.B,C三点,它们 0D是/E0C的平分线 表示的数分别为a.b,c.且c-b=b-a,点C表 (1)如果 A0D=75*}, B0C=19*$那么 DOE 示的数是20.BC-30. 的度数为 (1)求a.b的值; (2)如果/BOD=56”,求/A0E的度数 (2)动点P.0分别从A.C两点同时出发向左运 D 动,同时动点R从点B出发向右运动,点P R.0的速度分别为每秒8个单位长度、每秒 4个单位长度,每秒2个单位长度,V为线段 7题图 PR的中点,N为线段RO的中点,在R.Q相 遇前多少秒时恰好满足VR三4RV B 9题图 如图,点C在线段AB上.AC=8cm.CB=6 m. M.N分别是AC.CB的中点 (1)求线段MV的长; (2)若C为线段AB上任意一点,满足AC+CB= acm.其他条件不变.你能猜出MN的长度 吗?并说明理由. B 8题图 g 见此图标眼抖音/微信扫码领取配套资源 稳步提升成绩同步练测·七年级数学（上册） (2)∠1+∠3=180°， 解得x=50. (2)-(1)得，∠3-∠2=90°，所以①正确： 所以∠A0B=50°，∠A0C=130° (1)+(2)得，∠1+∠2+∠1+∠3=270°， 专顶10几何图形初步中的数学思想方法 所以∠3+∠2=270°-2∠1，所以②正确： 1.C[解析]由题意，得∠EBC=∠EBF,设∠EBC= (2)-(1)×2得，∠1+∠3-2（∠1+∠2）=0°， x,则∠ABF=15°+x.因为四边形ABCD是正方形， 所以∠3-∠1=2∠2，所以③正确： 所以∠ABC=90°，所以x+x+15°+x=90°，解得 由③可得∠3=∠1+2∠2，所以∠3>∠1+∠2， x=25°，故∠EBC的度数是25° 所以④错误.故选C. 2.解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，补角为 6.40[解析]设这个角为x,根据题意，得180°-x= (180-x). 4(90°-x)-60°，解得x=40°，故答案为40. 根据题意，得180-x+10=3×(90-x). 7.解：(1)因为∠B0C=70°，∠A0C=50°， 解得x=40. 所以∠A0B=∠B0C+∠A0C=70°+50°=120°， 故这个角的度数为40 所以∠AOB的补角的度数为 3.解：因为∠A0D:∠B0D=3:5, 180°-∠A0B=180°-120°=60° 所以设∠AOD=3x,则∠BOD=5x, (2)∠DOE与∠AOB互补.理由如下： 所以∠AOB=∠A0D+∠B0D=3x+5x=8x 因为OD平分∠B0C,OE平分∠AOC,∠BOC=70°， 因为OC平分∠AOB, ∠A0C=50°. 所以∠D0C=LB0C=35, 所以∠A0C=分∠A0B= ×8x=4, 所以∠C0D=∠AO-∠A0D=4x-3x=x. LC0E=LA0B=5∠A0C=250 因为∠C0D=15°，所以x=15°， 所以∠D0E=∠D0C+∠C0E=35°+25°=60°， 所以∠A0B=8x=8×15°=120 所以∠DOE+∠AOB=∠DOE+∠BOC+∠AOC= 4.35°或65°[解析]因为∠A0B=30°，0D平分 180°， ∠A0B,所以∠A0D=∠B0D=克∠A0B=15e分 所以∠DOE与∠AOB互补 两种情况：①如答图①，当OA,OC在OB的同侧时， (3)∠DOE与∠AOB不一定互补.理由如下： ∠D0C=∠B0C-∠B0D=50°-15°=35°： 因为LD0C=3∠B0c=20 1 LCOE-L40C-B. 0 -B 所以∠DOE=∠DOC+∠COE 4题答图① =2+B=(a+B), 1 ②如答图②，当OA,OC在OB的异侧时，∠DOC= ∠B0C+∠B0D=50°+15°=65% 所以∠DOE+∠AOB 综上，∠D0C的度数为35°或65°. =a+B)+(a+B)=号(a+p, 因为a+B的度数不确定，所以∠DOE与∠AOB不 一定互补 题型变式 1.解：设∠AOB的度数为x°，则∠AOC的度数为(180-x)% 4题答图② 根据题意，得80-立=0 5.解：①如答图①. 2 因为OE平分∠AOB,∠A0E=30°，∠B0D=10°， .38· 参考答案及解析 所以∠A0D=30°+30°+10°=70. 如答图④，设∠B0C=,则∠A0C=(3小， 因为O0D平分∠AOC, 所以∠C0D=∠AOD=70° 所以y+号+0=360，解得y=175, 因为OF平分∠BOC, 所以∠C0F=(70°+10°)÷2=40. 所以∠40C=175°×号=1050 综上，∠A0C的度数为30°或105 B 5题答图① 6题答图③ 6题答图④ ②如答图②， 7.解：(1)37 因为OE平分∠AOB,∠AOE=30°，∠B0D=10°， (2)因为OB是∠AOC的平分线， 所以∠A0D=30°+30°-10°=50 所以∠A0C=2∠BOC. 因为OD平分∠AOC, 因为OD是∠EOC的平分线. 所以∠COD=∠AOD=50 所以∠COE=2∠COD, 因为OF平分∠BOC, 所以∠AOE=∠AOC+∠COE=2∠BOC+2∠COD 所以∠C0F=(50°-10°)÷2=20°. =2∠B0D=112. 综上所述，∠C0F的度数是40°或20°. 8.解：(1)因为M,N分别是AC,CB的中点， 所以cM=24C=4em,CN=2CB=3em, 所以MN=CM+CN=4+3=7(em). (2)N=之m理由如下： 5题答图②2 6.解：(1)分两种情况： 同1)可得cW=4C,6N=之B。 如答图①，∠A0C=∠B0C-∠A0B=120°-70°=50°： 如答图②，∠A0C=360°-∠B0C-∠A0B=360°- 所以MN=M+CN=2AC+C=(ac+G) 120°-70°=170. =2a(cm). 综上，∠A0C的度数为50°或170. C 9.解：(1)因为BC=30. 所以c-b=b-a=30. 又因为点C表示的数是20. 0 A 所以点B表示的数为20-30=-10. 6题答图① 6题答图② 所以点A表示的数为-10-30=-40， (2)分两种情况： 所以a,b的值分别为-40，-10. 如答图3，设∠B0C=,则∠40C=(号小。 (2)如答图，由(1)可得AB=BC=30. 设在点R,Q相遇前第x秒时，恰好满足MR=4RV, 所以x+}=80,解得x=50。 由题意，得R=(8x+4标+30)， 所以LA0C=50°×3 =30: N=7(30-4k-2), ·39· 同步练测·七年级数学（上册） 当MR=4RN时. 北1C 2（8r+4+30)=4×（(30-4-2, 359 D 解得x=2.5. 509 所以点在R,Q相遇前第2.5秒时，恰好满足MR= 4RN. 10题答图 + 综合与实践设计学校田径运动会比赛场地 P A M BRNOC 解：(1)415.2-400.1=15.1（米）. 9题答图 答：第三圈弯道比第一圈弯道长15.1米. 真题检测训练 (2)87×2+2π(36+1.2×7)=452.8（米）. 1.A[解析]由四校柱的特点可知，四棱柱的侧面展 答：小轩计算的第八圈的长约为452.8米 开图是长方形，而且有4条棱.故选A (3)由于两人是第一次相遇，邓教练的速度更快，且 2.B3.B 是在直道上两人相遇。 4.C[解析]由正方体展开图的特征，可知第1,3,4 那么两人一定在左边的直道上相遇， 个图形是正方体的展开图，所以是正方体展开图的 两人的总路程刚好是第一圈的长度加上两个半圆 有3个 跑道长度的差， 5.A【解析]利用直尺画出答图如下. 即π(36+1.2×2)-m(36+1.2×0)=2.4m(米). 挡板 设小轩的平均速度为米/秒，则邓教练的平均速度 为2m米/秒 由题意得20(#+2m)=400+2.4π， 5题答图 解得v≈6.8.所以2知=13.6. 可以看出线段a与m在一条直线上.故选A. 答：小轩的平均速度约为6.8米/秒，邓教练的平均 6.B[解析]题图中有6条线段.故选B. 速度约为13.6米/秒. 7.D[解析]如答图①，DE=3:如答图②，DE=5 D CEBA 7题答图①D 0 D B E C A 7题答图② 综上，DE的长为3或5. 8.20 9.74.325[解析]30”=0.5'，19'+0.5'=19.5， 19.5'=0.325°，74°+0.3250=74.325°.故答案为 74.325 10.95[解析]如答图，过点B作BD垂直AC于点 D,则∠BDA=90°，所以∠ABD=180°-∠A ∠BDA=40°.由题易知∠DBC=180°-90°-35 =55°，所以∠ABC=∠ABD+∠DBC=95°.故答案 为95. ·40·