第六章 专项9 线段计算的四大技巧-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练测（人教版2024）河南专版

同步练测·七年级数学（上册） 专项9 线段计算的四大技巧 [客案34] 类型⑨和差关系法 类型②设元列方程法 如图，已知线段AB,按下列要求完成画图和计算： ④如图，B,C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M (1)延长线段AB到点C,使BC=2AB,取AC中 为AD的中点，BM=6cm,求CM和AD的长， 点D: M C D (2)在(1)的条件下，如果AB=4,求线段BD的 4题图 长度 1题图 2已知线段AB=12cm,直线AB上有一点C,且 BC=6cm,M是线段AC的中点，求线段AM的 长度 日如图，延长线段AB到点C,使BC=号AB,且 BC-AB=1,D是线段AB的中点. (1)求线段CD的长： (2)线段AC的长是线段DB长的几倍？ (3)线段AD的长是线段BC长的几分之几？ A D B 5题图 3如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上. (1)图中共有 条线段： (2)图中AD=AC+CD,BC=AB-AC,类似地，请 你再写出两个有关线段的和与差的关系式： (3)若AB=8,DB=1.5,求线段CD的长， B 3题1图 88g 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩 第六章几何图形初步 类型③整体求值法 类型④分类讨论法 ⑥（重庆沙坪坝区期末）如图，点C,D,E是线段AB8(江苏南京期*)点C在直线AB上，D为AC的 上依次排列的三个点，CD=3AC,DE=3BE 中点，如果CB=2CD,4B=10.5em求线段BC (1)若BE=4,AD=子BD,求线段CE的长： 的长度 (2)若点C,D,E在线段AB上运动，始终保持 CD=34C,DE=38B请向行的值是香发生 改变？若不变，求出这个值：若改变，请说明 理由 A C D E B 6题图 ☑如图，C,D是线段AB上的两点，AB=,CD=b,9已知，点A,B,C在同一条直线上，且AC=10, M,N,P分别为AC,CD,DB的中点 BC=6,M,N分别是AC,BC的中点. (1)求AM+CN+DP的长； (1)画出符合题意的图形： (2)求AM+PB的长： (2)依据(1)中所画的图形，求线段MN的长 (3)求PM的长 A M C N D 7题图 见此图标眼抖音/餐信扫码领取配套资源稳步提升成绩 a89同步练测·七年级数学(上册) 【能力提升练】 综上,经过2秒或10秒.0M=0N A 0 1.C 2.C M(N) -10 3.60或120 [解析]①若点A是连着的端点,则PA 0 3题答图② =$ 20cm.PB=40cm,AB=60 cm.所以原长=2AB= (3)设经过y秒,恰好使AM=2BN. 6 0x2=120(cm);②若点B是连着的端点,则PB= 根据题意,得3y=2(30-2y),解得y=0 60 $ 20 cm.PA=10 cm.AB=30cm.所以原长=2A B=$$$$ 30x2=60(cm). -10110 4.解:AC的长度是4cm或12cm 7; 题型变式 1.解:(1)如答图,画射线AV 恰好使AV=2BN (2)在射线AM 上顺次作AB=a.BC=b.CD=b;再$ 专项9 线段计算的四大技巧 反向作DE=c. 1.解:(1)如答图所示 (3)线段AE=AB+BC+CD-DE=a+2b-c线段$ AE即为所求 1题答图 ($2)因为BC=2AB,且AB=4,所以BC=8,所以AC =AB+BC=4+8=12 1题答图 2.解:设BE的长为xcm 因为D为AC的中点,所以AD= 因为BE:EF=1:2.FF:FC=2:5. 所以BD=AD-AB=6-4=2 所以EF=2x cm.FC=5x cm. 2.解:当点C在线段AB上时,如答图①所示 所以BC=BE+EF+FC=8x cm. C 因为BC=2AB,所以AB=4xcm. 2题答图① 因为AC=AB+BC. 因为AB=12cm.BC=6cm. 所以60=4x+8x.解得x=5 所以AC=AB-BC=6cm 所以AB=20 cm.BE=5cm.EF=10 c m 因为V是AC的中点。 所以 $DE=BD +BE=15 cm.$DF=$DE+EF=2 5 cm$ 当点C在线段AB的延长线上时,如答图②所示 3.解:(1)30 M B (2)设经过x秒,0M=0N.分两种情况: 2题答图② ①当点VV.N在原点两侧时,如答图①.根据题意 因为AB=12cm.BC=6cm. 得10-3x=2x.解得x=2 A M0 M B 所以AC=AB+BC=18cm. -10 因为V是AC的中点。 3题答图① 所以AM=- ②当点M.V重合时,如答图②.根据题意,得3x- 10=2x,解得x=10 综上所述,线段AW的长度为3cm或9cm .34. 参考答案及解析 3.解:(1)6 所以CE=CD+DE=9+12 = 1$$ (2)答案不唯一,如:①BC=CD+BD (2)因为$CD=3AC.DF=3B$E ②AD=AB-DB 所以CE=CD+DE=3AC+3BE=3(AC+BE). (3)因为C为线段AB的中点,AB=8. 因为AB=AC+CD+DE+BE=AC+3AC+3BE+ BE=4(AC+BE). 所以(04)3 所以CD=CB-DB=4-1.5=2.5 4.解:设AB=2x cm.BC=5x cm.CD=3x cm. 则AD=AB+BC+CD=10{x cm 7.解:(1)因为M.N.P分别为AC.CD.DB的中点. 因为M是AD的中点, 所以BM=AW-AB=5x-2x=3x( m $ 因为BM=6cm. 因为AB=a.所以AM+CN+DP= 所以3x=6,解得x=2. 所以CM=MD-CD=5-3x=2x=2x2=4 cm .$ (2)因为M,P分别为AC,DB的中点. $AD=10x=10x2=20(cm). 所以AM+PB= 设BC=3x.则AB=2x 因为BC-AB=1,所以3x-2x=1,解得x =1 -(AC+CD+DB-CD) 所以BC=3x=3.AB=2t=2. 因为D是线段AB的中点,所以AD=DB=1. 所以CD=BC+BD=3+1=4$ (2)由(1)得AB=2.BC=3.DB=1 (3)根据题图可知.PM=AB-(AM+PB). 所以AC=AB+BC=2+3-5 所以AC=5DB. 即线段AC的长是线段DB长的5倍 (3)由(1)知AD=1.BC=3.所以3AD=BC 所以AD-BC. 8.解:①点C在线段AB的延长线上,如答图①. D 7& 即线段AD的长是线段BC长的3 8题答图① 6.解:(1)因为DE=3BE,BE=4.所以 DE=12 所以BD=BE+DE=4+12=16. 由线段的和差,得AD+CD-BC=AB. 因为CD-3AC,所以CD-3AD- 3。 4 -x12=9. .35. 同步练测·七年级数学(上册) 所以线段BC的长是31.5cm; 6.A[解析]2.36=2*+0.36\$60'=2*21'$+0$6 x$ ②点C在线段AB上.如答图②. 60"=2~21'36". 1 D 7.120 8题答图② 8.解: (1)5618'=556^*+18'=556^+0.3^=556.3$$ ($2) 12*32'24"=12*+32'+24"=12°+32.4'=12.5 4 $3) 12.31=12^+0.31=12^+18.6'=12+1$8'+ 由D是AC的中点,得AD=CD= 0.6'=12*+18’+36”=1218'36$ 由线段的和差,得AD+CD+BC=AB 9.北偏东70。[解析]因为0A的方向是北偏东15^{* 2BC+BC=10.5,解得BC=4.5. 且由题图得0C的方向是北偏西40{,所以乙A0C= $ *}+40*=55^*}因为乙A0C= A0B,所以 A0 B= 所以线段BC的长是4.5cm. $$5 ^{°}$15{}+55^{}=70{},故0B的方向是北偏东70} 综上所述.BC的长是31.5em或4.5cm. 【能力提升练】 9.解:(1)画图如答图①②所示 1.C 2.B A 3. A [解析]解法-因为 A=383',B=383* 9题答图① =38 *+0.3$60'$=38*18’.所以 A<B$$$ BM M 解法二因为 A=38*3'=38^{}+0.05^{=38.05^$$ 9题答图② B=38.3*,所以 A< B$ (2)如答图①.因为M.N分别是AC.BC的中点 4.北偏西50*或南偏东70 5.解:(1)32.41=32+0.41$60'=32+24.6 所以MN=MC+NC=8: -32*+24'+0.6x60”=32*24'36” ($2)75.5*=75*+0.5$60'=75*30\' 如答图②.同理可求MC=5.NC=3 (3)(1)-x60'-5. 所以MN=MC-NC=2 综上所述,线段MV的长是8或2 6.解:(1)3 /A0C./A0B./C0B 6.3角 (2)6 LAOC.LAOD,LAOB,乙COD,LCOB 6.3.1 角的概念 2DOB 【基础巩练】 (3)10 LAOC.LAOD.LAOE.乙AOB.乙COD. 1.C 2.D COE.LCOB.乙DOE. DOB. EOB (nt1)(n+2) (4)n(n-1)# 3.10 21 理由如下: [解析]如果引出3条射线,那么题图中共有10个 角;如果引出5条射线,共有21个角;如果引出n条 射线,共有(n+1)(n+2)个角。 由此猜想当以点0为端点的射线有n(n为大于或 4. / EAD /2 C /D /B 5.C .36.