2.2 有理数加减运算第四课时 有理数的加减混合运算(1) 课件2024-2025学年北师大版数学 七年级上册

第四课时 有理数的加减混合运算（1） 第二章 有理数及其运算 新课标 北师大版（2024) 七年级上册 2.2 有理数加减运算 学习目标 01 我能理解有理数加减混合运算统一成加法运算的意义，掌握有理数加减混合运算的方法，并能熟练运算. 02 我能根据具体问题，运用加法运算律简化运算，解决问题. 03 我能理解混合运算的意义和作用，能应用有理数加减混合运算解决实际问题. 复习回顾 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 用字母表示为：a-b=a+(-b)，a,b表示任意有理数 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数. 有理数的加法仍满足交换律和结合律。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 情景导入 1.小明是一名刚进入初中的学生。在小学时，他已经学会了如何处理用正数的加减混合运算，比如算算自己的零花钱、计算分数等。但现在，小明遇到了一些新的挑战： 假设小明有10元，他的朋友小红借给了他5元，后来小乐向他借了12元，之后小明要还钱给小红，他还剩多少元？ 10+5-12-5=？ 3-4+2=？ 这两个式子怎么计算又快有准？冲鸭！ 2.小明居住地昨天的气温是3度，今天下降了4度，再上升了2度，那最终的气温是多少？这里也涉及到了负数的加减法 有理数加减混合运算 2.2 情景导入 我们一起来解决问题 （1）解原式=15-12-5 =15+（-12）+（-5） =3+（-5） =-2 有理数加减混合运算 2.2 （1）10+5-12-5 （2）3-4+2 （2）解原式=3+（-4）+2 =-1+2 =1 思考：有理数的加减混合运算，怎么算呢？ 先算3+（-4） 从左往右运算 归纳 . 总结 2.2 有理数减法 转化思想 有理数加减混合运算的步骤： （1）首先利用减法法则将减法统一转化为加法运算 （注意：减号变加号，减数要变成相反数，被减数不变） （2）按从左到右的顺序依次进行计算（也可以用加法交换律和结合律 使计算简便）. 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算. a + b - c = a + b + (- c) 知识.巩固 计算 加法运算律 2.2 仔细体会运算过程哦！ （1） （2） 解:(1) = = = 解:(2) ＝ ＝ ＝ ＝ 知识.巩固 计算 加法运算律 2.2 (1) (2) 解:(1)原式＝ ＝ 解:(2)原式＝ ＝ ＝ 思考：（2)有没有更简单的计算方法 一架飞机做特技表演，起飞后高度变化如下表： 思考 .交流 2.2 有理数减法 高度变化 上升4.5 km 下降3.2 km 上升1.1 km 下降1.4 km 记作 +4.5 km –3.2 km +1.1 km –1.4 km 此时飞机比起飞点高了多少千米? 思考交流：你会怎么解决这个问题，说一说你的想法. 9 一架飞机做特技表演，起飞后高度变化如下表： 思考 .交流 2.2 有理数减法 高度变化 上升4.5 km 下降3.2 km 上升1.1 km 下降1.4 km 记作 +4.5 km –3.2 km +1.1 km –1.4 km 下面有两种算法： 4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（km） 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）=1.3+1.1+（-1.4）=2.4+（-1.4）=1（km） 比较以上两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流 10 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算， 如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看成 4.5，-3.2，1.1，-1.4这4个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和加法结合律简化运算. 例如：4.5-3.2+1.1-1.4=4.5+1.1-3.2-1.4-5.6-4.6=1. 归纳 .总结 2.2 有理数减法 省略形式的读法有两种，一是把符号当作性质符号来读，二是把符号当作运算符号来读． 例如：a－b＋c 可读作“a减b加c”，也可读作“正a、负b、正c的 和” 1 2 交换加数的位置时，要连同加数前面的符号一起交换 11 归纳 .总结 2.2 有理数减法 括号前是“＋”号,去掉括号和它前面的“＋”号,括号里面各项都不变 括号前面是“－”号, 去掉括号和它前面的“－”号,括号里的各项都变 成它的相反数. 去括号法则: 应用：把下列各式写成省略括号的和的形式 １．(－10)－(＋20)＋30－40－(－50) ２． －2－(－4)＋(－6)－8 为了书写简便，在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写 写成省略加号的和的形式 12 知识.巩固 计算 加法运算律 2.2 解：(1) ＝ (1) (2) 减法统一为加法 ＝ 加法交换律 = = = = 解：(2) 减法统一为加法 加法运算律 还可以怎样计算 归纳 .总结 2.2 有理数减法 （1）将减法转化为加法运算. （2）省略加号和括号.（去括号） （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加. （4）按有理数加法法则计算. 有理数加减混合运算的步骤： 注意: 1.在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换; 2.加法运算技巧：相反数结合法，同号结合法，凑整法，同分母结合法. 14 尝试.思考 下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降 加法运算律 2.2 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化/ (元/t) –140 +290 +400 +600 –220 +300 –190 +480 与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了?变化了多少元? 解：(元) 答： 所以汽油价格上升了，上升了元. 新知.巩固 (1)0.7＋(－1.5)－(＋5.5)－(－6.3) (2) 5.6－2.08＋－1.92 计算 解(1)0.7＋(－1.5)－(＋5.5)－(－6.3) ＝0.7－1.5-5.5+6.3 ＝（0.7＋6.3）＋(－1.5-5.5) ＝7－6 ＝1 加法运算律 2.2 解(2)5.6－2.08＋－1.92− ＝ 5.6+（ − ）+（－2.08－1.92） ＝5.6+（-1）+（-4） ＝5.6-1-4 =4.6-4 =0.6 新知.巩固 (3)5.3-（- 1 )-|-3.7|－( ）(4) -|-7.75|－3.05＋－1.2 计算 解(1)5.3-（- 1 )-|-3.7|－( ） ＝5.3+ 1 -3.7 ＝（5.3-3.7）＋(1) ＝1.6+2 ＝3.6 加法运算律 2.2 解(2) -|-7.75|－3.05＋－1.2 ＝ -7.75－3.05＋－1.2 ＝(-7.75－3.05-1.2) +( ) ＝-12 +(-0.5) =-12.5 1．(－1.6)＋(－2.4)－(－7.7)＝________． 随堂练习 3.7 2.某件商品的原价为38.9元，先跌了3.7元，后又涨价5.3元，则这一商品的最终价格是________元． 40.5 3.把(－19)－(＋31)＋(－26)－(－7)改写成全部是加法运算的算式为_____________________________________ (－19)＋(－31)＋(－26)＋7 18 4.将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形式， 正确的是(　　) A．－3＋6－5－2 B．－3－6＋5＋2 C．－3－6－5－2 D．－3－6＋5－2 随堂练习 D 5.计算-2.5-3.25+4.25的结果是(　　) A．1.5 B．-1.5 C．0.5 D．-2.25 B 19 6：(1)－（－3）－|－10 | ＋ | －7 | － | －2 | ＋（－2）. 随堂练习 解原式＝3－10＋7－2－2 ＝3+7-10+（-2-2） =0-4 =-4 （2）(－0.5)－(－)＋(－3.75)＋ 解原式＝-0.5+0.75-3.75+0.5 ＝（-0.5+0.5）+（0.75-3.75） =0+（-3） =-3 20 课后 小结 有理数加减混合运算 有理数加减混合运算的步骤 （1）将减法转化为加法运算. （2）省略加号和括号.（去括号） （3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加. （4）按有理数加法法则计算. 相反数结合法：把互为相反数的两个数相加 同号结合法：把正数和负数分别结合相加 凑整法：把能“凑0”或“凑整”的结合相加 同分母结合法：有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加 有理数加减混合运算的技巧 21 有理数加减混合运算 基础作业：课本P41页随堂练习 .P44页知识技能 3 完成对应练习册 作业布置 22 THANKS 23 $$