江苏省扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期数学期末检测2

江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高二数学期末检测2 姓名 一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上． 1．设 为等差数列 的前 项和， ， ，则 （ A ） A．-6 B．-4 C．-2 D．2 2．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若 ，则S5＝ （　B　） A. B. C. D. 3．已知F是抛物线C1：y2＝2px(p＞0)的焦点，曲线C2是以F为圆心，＝ ( A )为半径的圆，直线4x－3y－2p＝0与曲线C1，C2从上到下依次相交于点A，B，C，D，则 A．16 B．4 C． D． 4．已知函数 的图象在 处的切线与函数 的图象相切，则实数 （ B ） A. B. C. D. 5．若双曲线 的渐近线与圆 没有公共点，则C的离心率的取值范围为 （ A ） A． B． C． D． 6．已知椭圆C： （ ）的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线l： 与椭圆C相交于A，B两点.若 ，点P到直线l的距离不小于 ，则椭圆离心率的取值范围是（ C ） A. B. C. D. 【详解】设椭圆的左焦点为 ，根据椭圆的对称性可得 ， ， 所以 ，解得 ， 因为点P到直线l的距离不小于 ，所以 ，解得 ， 又由 ，所以 ，故 ，所以离心率 .故选：C. 7．对任意的 ，都有 ，则 的最大值为 （ B ） A. 1 B. C. D. 【详解】 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ，令 ，则函数在 递增， 故 ，解得： ，所以 是 的子集， 可得 ，故 的最大值是 ，故选：B． 【点睛】利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式 或 恒成立问题求参数范围． 8．已知函数 ，若 ，则 的最大值是 （ A ） A. B. C. D. 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上） 9．已知点 是椭圆 上一点（异于椭圆的顶点）， 分别为 的两个焦点， 是椭圆的左、右两个顶点，则下列结论正确的是 （ BD ） A. 周长为16 B. 的最大值为 C. 准线方程为 D. 直线 的斜率的乘积为 10．验证数列 的首项为4，且满足 ，则 （ AD ） A. 为递增数列 B. 的前 项和 C. 为等差数列 D. 的前 项和 11．已知函数 ，下述结论正确的是 （ ACD ） A. 存在唯一极值点 且 B.存在实数 ，使得 C.方程 有且仅有两个实数根，且两根互为倒数 D.当 时，函数 与 的图象有两个交点 12．设为函数的导函数，已知，，则下列结论不正确的是（ABC） A．在单调递增 B．在单调递减 C．在上有极大值 D．在上有极小值 【详解】由x2f′（x）+xf（x）＝lnx得x＞0，则xf′（x）+f（x），即[xf（x）]′， 设g（x）＝xf（x），即g′（x）0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1， 即在单调递增，在单调递减， 即当x＝1时，函数g（x）＝xf（x）取得极小值g（1）＝f（1），故选：ABC． 三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13．已知等差数列的前项和分别为和,若,且是整数,则的值为__1