第六章 专项9 线段计算的四大技巧-【勤径学升】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练测（人教版2024）

同步练测·七年级数学（上册） 专项9 线段计算的四大技巧 [客案34] 类型⑨和差关系法 类型②设元列方程法 如图，已知线段AB,按下列要求完成画图和计算： ④如图，B,C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M (1)延长线段AB到点C,使BC=2AB,取AC中 为AD的中点，BM=6cm,求CM和AD的长， 点D: M C D (2)在(1)的条件下，如果AB=4,求线段BD的 4题图 长度 1题图 2已知线段AB=12cm,直线AB上有一点C,且 BC=6cm,M是线段AC的中点，求线段AM的 长度 日如图，延长线段AB到点C,使BC=号AB,且 BC-AB=1,D是线段AB的中点. (1)求线段CD的长： (2)线段AC的长是线段DB长的几倍？ (3)线段AD的长是线段BC长的几分之几？ A D B 5题图 3如图，点C为线段AB的中点，点D在线段CB上. (1)图中共有 条线段： (2)图中AD=AC+CD,BC=AB-AC,类似地，请 你再写出两个有关线段的和与差的关系式： (3)若AB=8,DB=1.5,求线段CD的长， B 3题1图 88g 见此图标服抖音/疑信扫码氯取配套资源稳步提升成绩 第六章几何图形初步 类型③整体求值法 类型④分类讨论法 ⑥（重庆沙坪坝区期末）如图，点C,D,E是线段AB8(江苏南京期*)点C在直线AB上，D为AC的 上依次排列的三个点，CD=3AC,DE=3BE 中点，如果CB=2CD,4B=10.5em求线段BC (1)若BE=4,AD=子BD,求线段CE的长： 的长度 (2)若点C,D,E在线段AB上运动，始终保持 CD=34C,DE=38B请向行的值是香发生 改变？若不变，求出这个值：若改变，请说明 理由 A C D E B 6题图 ☑如图，C,D是线段AB上的两点，AB=,CD=b,9已知，点A,B,C在同一条直线上，且AC=10, M,N,P分别为AC,CD,DB的中点 BC=6,M,N分别是AC,BC的中点. (1)求AM+CN+DP的长； (1)画出符合题意的图形： (2)求AM+PB的长： (2)依据(1)中所画的图形，求线段MN的长 (3)求PM的长 A M C N D 7题图 见此图标眼抖音/餐信扫码领取配套资源稳步提升成绩 a89同步练测·七年级数学（上册） 【能力捉升练】 综上，经过2秒或10秒，OM=ON. 1.C2.C A 0 M(N) 3.60或120[解析]①若点A是连着的端点，则PA -10 0 3题答图2 =20cm,PB=40cm,AB=60cm,所以原长=2AB= (3)设经过y秒，恰好使AM=2BV 60×2=120(cm):②若点B是连着的端点，则PB= 20cm,PA=10cm,AB=30cm,所以原长=2AB= 根据题意，得3y=2(30-2),解得y=9 30×2=60(cm). 4.解：AC的长度是4cm或12cm. 因为3×9-10=9 题型变式 所以当点M运动到数轴上表示)9的点的位置时， 1.解：(1)如答图，画射线AM. 恰好使AM=2BN (2)在射线AM上顺次作AB=a,BC=b,CD=b:再 专顶9线段计算的四大技巧 反向作DE=c 1.解：(1)如答图所示. (3)线段AE=AB+BC+CD-DE=a+2b-&线段 D AE即为所求 1题答图 (2)因为BC=2AB,且AB=4,所以BC=8,所以AC =AB+BC=4+8=12 1题答图 2.解：设BE的长为xcm. 因为D为AC的中点，所以AD=2AC=6, 因为BE:EF=1:2,EF:FC=2:5, 所以BD=AD-AB=6-4=2. 所以EF=2xcm,FC=5xcm, 2.解：当点C在线段AB上时，如答图①所示. 所以BC=BE+EF+FC=8xcm. B 因为BC=2AB,所以AB=4xcm. 2题答图① 因为AC=AB+BC, 因为AB=12cm,BC=6cm, 所以60=4x+8x,解得x=5, 所以AC=AB-BC=6em. 所以AB=20cm,BE=5cm,EF=10cm. 因为M是AC的中点， 因为D为B的中点，所以BD=子B=10cm, 所以AW=24C=之x6=3(em: 所以DE=BD+BE=I5cm,DF=DE+EF=25cm. 当点C在线段AB的延长线上时，如答图②所示。 3.解：(1)30 (2)设经过x秒，OM=ON.分两种情况： ①当点M,N在原点两侧时，如答图①，根据题意， 2题答图② 因为AB=12cm,BC=6cm, 得10-3x=2x,解得x=2: A MO N 所以AC=AB+BC=I8em. B -100 因为M是AC的中点， 3题答图① ②当点M,N重合时，如答图②，根据题意，得3x- 所以4W=号4C=子×18=9(em)。 10=2x,解得x=10. 综上所述，线段AM的长度为3cm或9cm. ·34· 参考答案及解析 3.解：(1)6 所以CE=CD+DE=9+12=21. (2)答案不唯一，如：①BC=CD+BD: (2)因为CD=3AC,DE=3BE, ②AD=AB-DB. 所以CE=CD+DE=3AC+3BE=3(AC+BE). (3)因为C为线段AB的中点，AB=8, 因为AB=AC+CD+DE+BE=AC+3AC+3BE+ 所以CB=AB=4, BE=4(AC+BE), 所以CD=CB-DB=4-1.5=2.5. 所以SE-34C+BE)-3 AB4(AC+BE)=4 4.解：设AB=2xem,BC=5xcm,CD=3xcm, 所以货的值不会发生改变 则AD=AB+BC+CD=10x cm. 因为M是AD的中点， 7.解：(1)因为M,N,P分别为AC,CD,DB的中点， 所以AW=ND=0=宁x10r=5x(cm）. 所以AM=24C.CN=2CD,DP=DB, 所以BM=AM-AB=5x-2x=3x(cm). 所以AM+CN+P=(AC+CD+DB)=极 因为BM=6cm, 所以3x=6,解得x=2, 因为AB=a,所以AW+CN+P= 所以CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4(cm), (2)因为M,P分别为AC,DB的中点， AD=10r=10×2=20(cm). 所以AM=AC,DP=DB. 5.解：()因为BC=弓AB,所以BCAB=3:2 所以AM+PB=2(AC+DB) 设BC=3x,则AB=2x 因为BC-AB=1,所以3x-2x=1,解得x=1, (AG+CD+DB-CD) 所以BC=3x=3,AB=2x=2. 因为D是线段AB的中点，所以AD=DB=1, =(4B-GD. 所以CD=BC+BD=3+1=4. 因为AB=a,CD=b,所以AM+PB=(a-b). (2)由(1)得AB=2,BC=3,DB=1 (3)根据题图可知，PM=AB-(AM+PB), 所以AC=AB+BC=2+3=5, 所以AC=5DB, 因为AB=a,AM+PB=之(a-b). 即线段AC的长是线段DB长的5倍 所以W=a-a-b)=a-之+动=+ (3)由(I)知AD=1,BC=3,所以3AD=BC, 8.解：①点C在线段AB的延长线上，如答图①. 所以AD=}BC, A B D 即线段AD的长是线段BC长的？ 8题答图① 6.解：(1)因为DE=3BE,BE=4,所以DE=12, 由R=2cD,得cD=号c. 所以BD=BE+DE=4+12=16, 由D是AC的中点，得D=CD=号BC, 所以A0=子0=子x16=2 由线段的和差，得AD+CD-BC=AB. 因为CD=3AC所以cD=D=子×12=9， 即号6C+号8C-C=10.5,解得BC=31.5, ·35· 同步练测·七年级数学（上册） 所以线段BC的长是31.5cm: 6.A[解析]2.36°=2°+0.36×60'=221'+0.6× ②点C在线段AB上，如答图②， 60°=221'36". A D C 7.120 8题答图2 8.解：(1)5618'=56°+18'=56°+0.3°=56.3 由cB=D,得cD=子c (2)123224"=12°+32+24"=12°+32.4'=12.549， (3)12.31°=12°+0.31°=12°+18.6'=12°+18′+ 由D是AC的中点，得AD=CD=子BC 0.6'=12°+18'+36"=1218'36" 由线段的和差，得AD+CD+BC=AB, 9.北偏东70°[解析]因为OA的方向是北偏东15°， 且由题图得OC的方向是北偏西40°，所以∠AOC= 即子BC+号BC+BC=10.5,解得BC=45, 15°+40°=55°.因为∠AOC=∠A0B,所以∠A0B= 所以线段BC的长是4.5cm. 55°，15°+55°=70°.故0B的方向是北偏东70°. 综上所述.BC的长是31.5cm或4.5cm. 【能力提升练】 9.解：(1)画图如答图①②所示 1.C2.B M N 3.A[解析]解法一因为∠A=383',∠B=38.3° 9题答图① =38°+0.3×60'=3818'，所以∠A<∠B. BMN 解法二因为∠A=383′=38°+0.05°=38.05°， 9题答图2 ∠B=38.3°，所以∠A<∠B. (2)如答图①.因为M,N分别是AC,BC的中点， 4.北偏西50°或南偏东70° 所以MC=4C=5,NC=BC=3. 5.解：(1)32.41°=32°+0.41×60'=32°+24.6' =32°+24‘+0.6×60"=3224'36" 所以MN=MC+NC=8: (2)75.5°=75°+0.5×60'=7530 如答图②，同理可求MC=5,NC=3, 所以MN=MC-NC=2. 3b}=7×60=5 综上所述，线段MN的长是8或2. 6.解：(1)3∠A0C,∠A0B,∠C0B 6.3角 (2)6 ∠AOC,∠AOD.∠AOB,∠COD,∠COB. 6.3.1角的概念 ∠DOB 【基础巩固练】 (3)10∠AOC,∠AOD,∠AOE,∠AOB,∠COD: 1.C2.D ∠COE,∠COB,∠DOE,∠DOB.∠EOB 3.1021 2(a+1)0a+2) (4)a(n-)理由如下： [解析]如果引出3条射线，那么题图中共有10个 观察(1)(2)(3)的结论，可知3=方×3×(3-1)， 角：如果引出5条射线，共有21个角：如果引出n条 射线，共有宁a+D)a+2)个商 6=7×4×4-10,10=2x5x(6-1). 由此猜想当以点O为端点的射线有n(n为大于或 4.∠EAD∠2∠C∠D.∠B 5.C 等于3的正整数)条时，共有之(n-1)个角。 ·36·