2023年吉林省长春市初中学业水平考试网上阅卷模拟练习数学试题

2023年长春市初中学业水平考试网上阅卷模拟练习 数学 本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时，考生务必按照考试要求在答題卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答題无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．班级组织了一次跳远比赛，若成绩以250cm为标准，小明跳出了253cm，记做，则小亮跳出了246cm应记作（ ） A． B． C． D． 2．我国《“十四五”就业促进规划》中明确提出，到2025年，要实现城镇新增就业5500万人以上，将数据5500万用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．由，得，则x的值可能是（ ） A．1 B．0.5 C．0 D． 4．图①是由五个相同的小正方形纸片拼接而成的平面图形．现将图①沿虚线折成一个如图②所示的无盖正方体纸盒，则与线段MN重合的线段是（ ） 图① 图② A．AB B．BC C．CD D．DE 5．如图，某游乐场有一个长180cm的跷跷板AB，AB的支撑柱OH垂直地面于点H，O为AB的中点．当AB的一端A着地时，，则支撑柱OH的长可表示为（ ） A． B． C． D． 6．利用图形的旋转可以设计出许多美丽的图案．如图②中的图案是由图①中的基本图形以点O为旋转中心，顺时针旋转4次而生成的，每一次旋转的角度均为，则至少为（ ） 图① 图② A． B． C． D． 7．如图，在中，，．根据尺规作图痕迹，可得的大小为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．若反比例函数的图象绕着原点O逆时针旋转后与的边有公共点，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．分解因式：________． 10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为________． 11．如图，建筑工人砌墙时经常先在两端立桩、拉线，然后沿着线砌墙，其依据的基本事实是________． 12．如图，在一块长为10米，宽为5米的矩形土地中间铺一条弯曲的石子路，石子路的左边线向右平移x米就是它的右边线，其余部分种草，则草地面积为________平方米．（用含x的式子表示） 13．两个大小不同的等边三角形三角板按图①所示摆放．将两个三角板抽象成如图②所示的和，点B、C、D依次在同一条直线上，连结CE．若，，则点A到直线BC的距离为________． 图① 图② 14．如图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分，且石块在离发射点水平距离50米处达到最大高度25米．现将该投石机放置在水平地面上的点O处，如图②，石块从投石机竖直方向上的点A处被投出，投向远处的防御墙BC，BC垂直于水平地面且与OA之间的距离超过50米．已知OA高5米，BC高20米，若石块正好能打中防御墙BC，设投石机离防御墙的水平距离OB为x米，则x的取值范围是________． 图① 图② 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．（6分）先化简，再求值：，其中． 16．（6分）甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人把球传给另外两个人的机会是均等的．假如开始时球在甲手中，用画树状图的方法，求经过3次传球后球回到甲手中的概率． 17．（6分）如图，在四边形ABCD中，，．过点D分别作于点E，于点F，且．求证：四边形ABCD是菱形． 18．（7分）小爱和小春两位同学参加学校举行的电脑汉字输入比赛．第一轮比赛时间为10分钟，小爱比小春多输入200字；第二轮两人均输入2000字，小爱完成输入所花时间是小春所花时间的（假设两人在比赛中各自输入汉字的平均速度不变）．如果平均每分钟输入汉字超过120字，则有资格参加市里举办的比赛，请通过计算说明小爱是否有资格参加市里的比赛． 19．（7分）为了解本校学生的视力情况，数学兴趣小组对该校60名学生进行了抽样调查，并对相关数据收集整理如下： 【收集数据】 （1）数学兴趣小组设计了以下三种调查方案： 方案①：随机抽取60名戴眼镜的学生进行调查． 方案②：分别从七、八、九年级各随机抽取20名学生进行调查． 方案③：从九年级随机抽取60名学生进行调查． 其中抽取的样本最具有代表性的是方案________（填序号）： 【整理数据】 （2）数学兴趣小组的同学采取（1）中选用的方案进行了调查，并绘制了如下统计图． 这60名学生视力值的中位数为________； 【分析数据】 （3）若视力值大于4.8属于“视力良好”，请估计该校900名学生达到“视力良好”的人数． 20．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D、E、F、G、H、O均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． （1）在图①中，画出的对称轴： （2）在图②中，点P是线段DE上的一点，画出点P关于直线l的对称点Q； （3）在图③中，点M是线段OG上一点，在线段OH上确定一点N，使得． 图① 图② 图③ 21．（8分）一艘轮船在航行中遇到暗礁，船身有一处出现进水现象，5分钟后船员发现船内已有10吨积水，并立即开始一边排水一边修船，1分钟后，船内不再进水，此时船内仍有8吨积水，2分钟后积水排空，船的进水速度和排水速度始终不变．轮船内积水量y（吨）与触礁后的时间x（分钟）的函数图象如图所示． （1）求船内不再进水后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）如果船员提前2分钟发现船身进水并立即排水与修船，假定修船花费的时间不变，排水速度也不变，请在图中画出新的表示y与x函数关系的图象，并由图象可得轮船将会提前________分钟排空积水。 22．（9分）【教材呈现】下面是华师版教材九年级上册52页的部分内容： 我们可以发现，当两条直线与一组平行线相交时，所截得的线段存在一定的比例关系：．这就是如下的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．（简称“平行线分线段成比例”） 图23.1.5 【问题原型】如图①，在矩形ABCD中，点E为边AB的中点，过E作交边DC于点F，点P、Q分别在矩形的边AD、BC上，连结PQ交EF于点M． 求证：． 图① 图② 图③ 【结论应用】如图②，在【问题原型】的基础上，点R在边BC上（不与点Q重合），连结PR交EF于点N． （1）若，则线段QR的长为________； （2）当点Q与点B重合，点R与点C重合时，如图③，若，且周长的最小值为12，则边AB的长为________． 23．（10分）如图，AB为的直径，．动点P在上且位于直线AB上方，连结PO．作点A关于直线PO的对称点，连结、． （1）当点与点B重合时，的大小为________度： （2）当时，求的长； （3）当AB平分线段时，求扇形AOP的面积； （4）连结AP，当时，直接写出线段AP的长． 24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点A、B为该抛物线上两点，点A的横坐标为m，点B的横坐标为．当点A不与该抛物线的顶点重合时，过点A作y轴的垂线交该抛物线于点C，以AB、AC为边作，设的面积为S． （1）求抛物线的函数表达式； （2）当时，求的值； （3）当抛物线的对称轴将分成两部分图形的面积比为1：3时，求S的值； （4）连结OA、OB、OC、OD，当与的面积和为时，直接写出m的取值范围． 2023年长春市初中学业水平考试网上阅卷模拟练习 数学参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．B 2．A 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9． 10． 11．两点确定一条直线 12． 13． 14． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15．原式 ． 当时， 原式 ． 16．树状图如下： 所以P（经过3次传球后球回到甲手中）． 17．证明：∵，， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∴． ∵于点E，于点F， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴四边形ABCD是菱形． 18．（字）． 设小爱平均每分钟输入x字，则小春平均每分钟输入字， 根据题意，得． 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． ∵， ∴小爱有资格参加市里举办的比赛． 19．（1）② （2）4.8 （3）（人）． 答：该校900名学生达到“视力良好”的人数约为435人． 20．（1） （2） 图① 图② （3） 或 图③ 或 图③ 注：答案不唯一． 21．（1）设船内不再进水后y与x之间的函数关系式为， 将、代入，得 解得 所以，船内不再进水后y与x之间的函数关系式为 ． （2） 3 22．【问题解决】 证明：∵点E为边AB的中点， ∴． 在矩形ABCD中，． ∵， ∴． ∴． ∴． 【结论应用】（1）8 （2） 23．（1）90 （2）当时，． 由轴对称可知，． ∴． ∵ ∴． ∴． ∴是等边三角形． ∴． ∴． （3）如图，连结OP、，则有． ∵AB平分， ∴， 由轴对称可知，． ∴． ∵， ∴． ∴． （4）或． 24．（1）将代入，得 ． ∴． ∴抛物线的函数表达式为． （2）∵， ∴抛物线的对称轴为直线． 当时，． ∵轴， ∴点C的横坐标为． 即点C的坐标为． ∴． （3）如图①，当点D落在对称轴直线时，． ∴． ∴． ∴，． ∴． 如图②，当点B落在对称轴直线时，． ∴． ∴，． ∴． 综上，S的值为2或6． 图① 图② （4），，． 学科网（北京）股份有限公司 $$