2.2 数轴（2）导学案 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

七年级数学导学案 课题： 2.2 数轴（2） 主备人： 审核人： 姓名： 班级： _________ 学号： __________ 日期： 【学习目标】 1.会利用数轴比较有理数的大小 2.感受数形结合的思想，发展抽象能力和几何直观. 【重点和难点】 重点：能利用数轴比较有理数的大小. 难点：用数轴解释有理数大小关系的“三歧性”与“传递性” 【创设情境】 滨海冬季某一天四个时刻的温度分别是0℃，4 ℃,-3 ℃,-1 ℃，你能在温度计上找到这些温度的位置吗？ 最高温度是 ；最低温度是 ； 从低到高排列依次是: ； 去了单位: . 在数轴上画出表示0、4、-3、-1的点，你能模仿温度计上判断温度高低的方法，说出这几个数的大小吗？ 【讲授新课】 小组讨论:同桌之间任意给出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，你能比较这几个数的大小吗？ 数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？ 归纳总结: 1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 2.正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 练习：比较下列每组数的大小 (1) 5和0； (2) -3.5和0； (3) 2和－3； (4)－3、0、1.5 【例题分析】 例1.比较-3.5和-0.5的大小. 变式练习：比较 和 的大小 讨论：对于有理数a,b,它们之间可能有怎样的大小关系?请借助数轴说明. 例2.在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“<”号连接起来。 变式练习：在数轴上分别画出表示下列各数的点，并把各数用“<”号连接起来. -4.5，1.5，0, 4.5，-0.5，-4, 3 讨论：我们知道，自然数的大小关系具有传递性：对于自然数a,b, c,如果a>b,b>c,那么a>c.有理数的大小关系是否也具有传递性呢? 【拓展延伸】 1.如图,点A,B,C表示的数分别为a,b,c，根据点在数轴上的位置，你能比较a,b,c的大小吗？ 2.根据数轴找出符合下列要求的数. (1)写出小于4的正整数. (2)写出所有小于2.5且大于-3的整数. 思考： （1）有没有最大的正数？有没有最小的正数？有没有最小的正整数？ （2）有没有最大的负数？有没有最小的负数？有没有最大的负整数？ 【课后巩固作业】 1.在-4,0，-1,3这四个数中，最大的数是 （ ） A.-4 B.0 C.-1 D.3 2. 已知数轴上C，D两点的位置如图，那么下列说法错误的是 （ ） A．点D表示的数是正数 B．点C表示的数是负数 C．点D表示的数比0小 D．点C表示的数比点D表示的数小 3.有理数m＜n,在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则M与N的位置关系为 （ ） A.点M在点N的右边； B.点M在点N的左边； C.点M在原点右边，点N在原点左边； D.点M和点N都在原点右边. 4.在数轴上原点及原点右边的点表示 （ ） A.正数 B.整数 C.非负数 D.有理数 5.若数轴上的点A表示的数是+2，那么与点A相距3个单位长度的点表示的数是（ ） A.3 B. C.5 D.5或-1 6.写出所有比-5大的负整数_____________________________. 7.据中央气象台的预报，下列三个城市某天的最低气温分别是：哈尔滨－11 ℃，石家庄0 ℃，海口27 ℃，最低气温最高的城市是________，最低气温最低的城市是________． 8.用“＜”或“＞”号填空： (1) 0____ 5 (2) 0____ -0.25 (3) 8____ -22 (4) (5) (6) -3.5_____-3.4 9.在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”号把它们连接起来． (1) (2) －300，50，250，－100, 100 10.一只蝈蝈在数轴上跳动，先从点A向左跳1个单位长度到点B，然后由点B向右跳2个单位长度到点C，若点C表示的数为-3，则点A所表示的数为 . 11.到原点距离相等的两个数在数轴上对应的两点距离为8，则这两个数为 . 12.如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为　 　． 13.如图，在数轴上有4个点A,B,C,D. (1)A,C两点间的距离是 ； （2）B,D两点间的距离是 ； （3）将A点向右移动4个单位长度后，四个点表示的数中哪一个最小？ 14.阅读材料，并回答问题 如图，有一根木棒 MN 放置在数轴上，它的两端 M、N 分别落在点 A、B．将木 棒在数轴上水平移动，当点 M 移动到点 B 时，点 N 所对应的数为 20，当点 N 移动到点 A 时，点 M 所对应的数为 5．（单位：cm） (1)由此可得，木棒长为 cm． (2)借助上述方法解决问题： 一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还 要 40 年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116 岁了，哈哈！” 美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？ 请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$