山东省东营市利津县高级中学2024-2025学年高三上学期开学收心考试数学试题

高三数学收心考试 9.2 一、单选题 1．设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ）． A． B． C． D． 3．已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 4．记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．记为等差数列的前项和，已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．某物理量的测量结果服从正态分布，下列结论中不正确的是（    ） A．越小，该物理量在一次测量中在的概率越大 B．该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5 C．该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等 D．该物理量在一次测量中落在与落在的概率相等 7．现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（    ） A．120 B．60 C．30 D．20 8．当时，函数取得最大值，则（    ） A． B． C． D．1 二、多选题 9．有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（    ） A．的平均数等于的平均数 B．的中位数等于的中位数 C．的标准差不小于的标准差 D．的极差不大于的极差 10．设函数，则（    ） A．是的极小值点 B．当时， C．当时， D．当时， 11．如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（    ）    A．三棱锥的体积是定值 B．存在点P，使得与所成的角为 C．直线与平面所成角的正弦值的取值范围为 D．若，则P的轨迹的长度为 三、填空题 12．在的二项展开式中，若各项系数和为32，则项的系数为 ． 13．某校举办科学竞技比赛，有3种题库，题库有5000道题，题库有4000道题，题库有3000道题．小申已完成所有题，已知小申完成题库的正确率是0.92，题库的正确率是0.86，题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是 ． 14．已知点均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则 ． 四、解答题 15．已知等比数列的前项和为，且. (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和. 16．某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表： 赔偿次数 0 1 2 3 4 单数 假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率. (1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率； (2)一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差. （i）记为一份保单的毛利润，估计的数学期望； （ⅱ）如果无索赔的保单的保费减少，有索赔的保单的保费增加，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与（i）中估计值的大小．（结论不要求证明） 17．如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，． (1)若为线段中点，求证：平面． (2)若平面，求平面与平面夹角的余弦值． 18．已知函数． (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 19．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$试卷第 1⻚，共 3⻚ ⾼三数学收⼼考试 9.2 ⼀、单选题 1．设集合U R ，集合  1M x x  ，  1 2N x x    ，则 2x x  （    ） A．  U M Nð B． UN M ð C．  U M Nð D． UM N ð 2．已知 1 i i z    ，则 z （    ）． A． 1 i  B． 1 i  C．1 i D．1 i 3．已知命题 p： x R ， | 1 | 1x   ；命题 q： 0x  ， 3x x ，则（    ） A．p和 q都是真命题 B． p 和 q都是真命题 C．p和 q 都是真命题 D． p 和 q 都是真命题 4．记 nS 为数列 na 的前 n 项和，设甲： na 为等差数列；⼄：{ }n S n 为等差数列，则（    ） A．甲是⼄的充分条件但不是必要条件 B．甲是⼄的必要条件但不是充分条件 C．甲是⼄的充要条件 D．甲既不是⼄的充分条件也不是⼄的必要条件 5．记 nS 为等差数列{an}的前 n 项和，已知 5 1 0S S ， 5 1a  ，则 1a （    ） A． 7 2 B． 7 3 C． 1 3  D． 7 11  6．某物理量的测量结果服从正态分布  210,N  ，下列结论中不正确的是（    ） A． 越⼩，该物理量在⼀次测量中在 ( 9.9, 10.1)的概率越⼤ B．该物理量在⼀次测量中⼤于 10的概率为 0.5 C．该物理量在⼀次测量中⼩于 9.99与⼤于 10.01的概率相等 D．该物理量在⼀次测量中落在 ( 9.9, 10.2 )与落在 (10, 10.3) 的概率相等 7．现有 5名志愿者报名参加公益活动，在某⼀星期的星期六、星期⽇两天，每天从这 5⼈ 中安排 2⼈参加公益活动，则恰有 1⼈在这两天都参加的不同安排⽅式共有（    ） A．120 B．60 C．30 D．20 8．当 1x  时，函数 ( ) l n b f x a x x   取得最⼤值 2 ，则 ( 2)f  （    ） A． 1 B． 1 2  C． 1 2 D．1 试卷第 1⻚，共 3⻚ ⼆、多选题 9．有⼀组样本数据 1 2 6, , ,x x x   ，其中 1x 是最⼩值， 6x 是最⼤值，则（    ） A． 2 3 4 5, , ,x x x x 的平均数等于 1 2 6, , ,x x x   的平均数 B． 2 3 4 5, , ,x x x x 的中位数等于 1 2 6, , ,x x x   的中位数 C． 2 3 4 5, , ,x x x x 的标准差不⼩于 1 2 6, , ,x x x   的标准差 D． 2 3 4 5, , ,x x x x 的极差不⼤于 1 2 6, , ,x x x   的极差 10．设函数 2( ) ( 1) ( 4)f x x x   ，则（    ） A． 3x  是 ( )f x 的极⼩值点 B．当 0 1x  时，  2( )f x f x C．当1 2x  时， 4 ( 2 1) 0f x    D．当 1 0x   时， ( 2 ) ( )f x f x  11．如图，在棱⻓为 2的正⽅体 1 1 1 1A B C D A B C D 中，点 P是正⽅体的上底⾯ 1111 DCBA 内（不 含边界）的动点，点 Q是棱 B C 的中点，则以下命题正确的是（    ）    A．三棱锥Q P C D 的体积是定值 B．存在点 P，使得 P Q 与 1A A 所成的⻆为 60 C．直线 P Q 与平⾯ 1 1A A D D 所成⻆的正弦值的取值范围为 2 0, 2        D．若 1P D P Q ，则 P的轨迹的⻓度为 3 5 4 三、填空题 12．在 ( 1) nx  的⼆项展开式中，若各项系数和为 32，则 2x 项的系数为 ． 13．某校举办科学竞技⽐赛，有 、 、A B C 3种题库， A 题库有 5000道题， B 题库有 4000 道题，C 题库有 3000道题．⼩申已完成所有题，已知⼩申完成 A 题库的正确率是 0.92，B 题库的正确率是 0.86， C 题库的正确率是 0.72．现他从所有的题中随机选⼀题，正确率 是 ． 14．已知点 , , ,S A B C 均在半径为 2的球⾯上， A B CV 是边⻓为 3的等边三⻆形，SA 平⾯ A B C ，则 SA  ． 试卷第 1⻚，共 3⻚ 四、解答题 15．已知等⽐数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 12 3 3n nS a   . (1)求 na 的通项公式； (2)求数列 nS 的前 n项和. 16．某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随 机抽取 1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表： 赔偿次数 0 1 2 3 4 单数 800 100 60 30 10 假设：⼀份保单的保费为 0.4万元；前 3次索赔时，保险公司每次赔偿 0.8万元；第四次索 赔时，保险公司赔偿 0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独⽴.⽤频率估计概率. (1)估计⼀份保单索赔次数不少于 2的概率； (2)⼀份保单的⽑利润定义为这份保单的保费与赔偿总⾦额之差. （i）记 X 为⼀份保单的⽑利润，估计 X 的数学期望  E X ； （ⅱ）如果⽆索赔的保单的保费减少 4% ，有索赔的保单的保费增加 20% ，试⽐较这种情况 下⼀份保单⽑利润的数学期望估计值与（i）中  E X 估计值的⼤⼩．（结论不要求证明） 17．如图，在四棱锥 P A B C D 中， / /B C A D ， 1A B B C  ， 3A D  ,点 E 在 A D 上，且 P E A D ， 2P E D E  ． (1)若 F 为线段 P E 中点，求证： //B F 平⾯ P C D ． (2)若 A B 平⾯ P A D ，求平⾯ P A B 与平⾯ P C D 夹⻆的余弦值． 试卷第 1⻚，共 3⻚ 18．已知函数 3( ) e xf x a x a   ． (1)当 1a  时，求曲线 ( )y f x 在点  1, (1)f 处的切线⽅程； (2)若 ( )f x 有极⼩值，且极⼩值⼩于 0，求 a的取值范围． 19．已知函数 f(x) = a(ex+a)−x． (1)讨论  f x 的单调性； (2)证明：当 0a  时，f(x) > 2lna + 3 2． ■ 射户名和相前矣科购人和证号) ■ 高三数学收心考试 解养题 姓名： 班级： 名场/疼位号： 20110][0] 候考松电 11 t11 It] 41 12 [21 2 021 121 1a] B) 41 1 [z) [ Iw] 补花意可 L养的前请降期家。痛域，考场，准等世号情过请楚。 2,客是养超：心编伦用妇笔箱读，修叶月檬皮推下净。 1多隔A通号南的齐酒域肩作养，短由养烟域无效 齐花1-8类单法圆91山为多这幻 il】Iac】(AI Cn《c)n 4a1可 2 [A3 IH)[C)I]t [AI (HI Cc)In) a1A1n111 s1【BC11D 4IA】a】c1I]B【ciIn 61A】Ia11C】tB16【A1IBtC1D 填空耀 2 ■ 囚囚■ ㄖ但■ ■ ■ ■ P ▣ F E B I I 1 ■ 囚■囚 囚■包 ■