精品解析：黑龙江省哈尔滨市第四十九中学校2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题

哈四十九中学九年数学假期作业质量反馈 教师寄语：同学们，毕业班准备好了吗？让我们告别昨日的遗憾和懒散，用细致和勤奋迎接新的征程和挑战吧！ 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 3. 如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2，AC=1，则tanA的值为 A. B. C. D. 5. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 6. 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 8. 如图，点是边上一点，连接，使，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 某油库有一储油量为40吨的储油罐，在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油．若储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系如图所示，现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是（　　）分钟． A. 20 B. 24 C. 26 D. 28 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 12. 计算的结果是______． 13. 把多项式分解因式的结果是______. 14. 若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中一个较小的内角的度数是_____°． 15. 若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为________． 16. 如图，身高的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小超离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是______． 17. 若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______． 18. 如图，正方形的两边分别交边于点，若，则的长为_________． 19. 在菱形中，，，点是直线上的一点，且，则________． 20. 如图，矩形，则的长为______． 三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸上画以为斜边的等腰； （2）在方格纸中画以为斜边的，点在小正方形的顶点上，，连接，并直接写出线段的长． 23. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） （1）求的长； （2）求物体上升的高度（结果精确到）． 24. 如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，. （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的长. 25. 哈尔滨地铁正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土． （1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？ （2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于160吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？ 26. 如图1，在平行四边形中，相交于点，过点作交于点，连接． （1）求证：平分； （2）如图2，把沿翻折得到，连接，求证： ； （3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点G，交于点H，若，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，过点作交轴于点C． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，点在轴负半轴上，点在线段上，若，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式（请直接写出的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，设交y轴于点D，延长交射线于点，点F在x轴上A点的右侧，若，若，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 哈四十九中学九年数学假期作业质量反馈 教师寄语：同学们，毕业班准备好了吗？让我们告别昨日的遗憾和懒散，用细致和勤奋迎接新的征程和挑战吧！ 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程，进行判断即可． 【详解】A、是一元二次方程，符合题意； B、是分式方程，不符合题意； C、是二元一次方程，不符合题意； D、是三次方程，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为的形式，则这个方程就为一元二次方程． 2. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A，22+32=13≠42，不符合题意； 选项B，32+42=25≠62，不符合题意； 选项C，52+122=169=132，符合题意； 选项D42+62=52≠72，不符合题意． 由勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形， 故选C． 3. 如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系，其中表示y是x的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用函数的定义，对于给定的x的值，y都有唯一的值与其对应，进而判断得出结论． 【详解】解：在选项A，B，C中，每给x一个值，y都有2个值与它对应，所以A，B，C选项中y不是x的函数， 在选项D中，给x一个值，y有唯一一个值与之对应，所以y是x的函数． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2，AC=1，则tanA的值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2，AC＝1，则，∴，故选D． 5. 下列四个命题中不正确的是（ ） A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 对角线相等的平行四边形是矩形 C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．熟练掌握矩形、菱形、正方形、平行四边形的判定方法是解题的关键．根据矩形、菱形、正方形、平行四边形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、对角线相等的菱形是正方形，命题正确，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，命题正确，不符合题意； C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项命题不正确，符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，命题正确，不符合题意； 故选：C． 6. 某型号的手机连续两次降阶，每个售价由原来的1185元降到580元，设平均每次降价的百分率为，则列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于掌握用一元二次方程解决增长率问题常用的等量关系，其中为原来的基础，为变化后的量，为增长率，为连续增长的次数．先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程． 【详解】解：依题意得：第一次降价后售价为：， 则第二次降价后的售价为：， ∴， 故选：D． 7. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（ ） A. 4 B. 3 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，ADBC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，ADBC， ∴∠DEC=∠BCE， ∵CE平分∠DCB， ∴∠DCE=∠BCE， ∴∠DEC=∠DCE， ∴DE=DC=AB， ∵AD=2AB=2CD，CD=DE， ∴AD=2DE， ∴AE=DE=3， ∴DC=AB=DE=3， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形性质，平行线性质，角平分线定义，等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出DE=AE=DC． 8. 如图，点是边上一点，连接，使，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，能够发现隐含条件公共角是解答此题的关键．由已知条件：，，可判定，再根据相似三角形的性质进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，即：， 故选：D． 9. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AB∥CD，AB＝CD，易证得△ABF∽△EDF，然后由平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质，求得答案． 【详解】解：四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴△ABF∽△EDF ∴， ∴选项A正确，不符合题意； 四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴△ABF∽△EDF ∴ ∴选项B不正确，符合题意； ∵ ∴，即 ∴选项C正确，不符合题意； ∵ ∴ ∴选项D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握各线段的对应关系是解此题的关键． 10. 某油库有一储油量为40吨的储油罐，在开始的一段时间内只开进油管，不开出油管；在随后的一段时间内既开进油管，又开出油管直至储油罐装满油．若储油罐中的储油量（吨）与时间（分）的函数关系如图所示，现将装满油的储油罐只开出油管，不开进油管，则放完全部油所需的时间是（　　）分钟． A. 20 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】A 【解析】 【分析】首先由已知函数关系计算出每分钟进油量，再由函数图象计算出既开进油管，又开出油管的每分钟进油量，那么能求出每分钟的出油量，从而求出放完全部油所需的时间． 【详解】解：由已知函数图象得： 每分钟的进油量为：（吨， 每分钟的出油量为：（吨， 所以放完全部油所需的时间为：（分钟）． 故选：A． 【点睛】此题考查的是一次函数的应用，关键是根据函数图象先计算出每分钟的进油量，在计算出出油量求解． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 函数中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】x≠6 【解析】 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，x﹣6≠0， 解得x≠6． 故答案为x≠6． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 12. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和二次根式的减法法则，即可求解． 【详解】= 故答案是：． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质和运算法则，是解题的关键． 13. 把多项式分解因式的结果是______. 【答案】2m（x+1）（x-1） 【解析】 【分析】首先提取公因式2m，进而利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解：2mx2-2m =2m（x2-1） =2m（x+1）（x-1）． 故答案为：2m（x+1）（x-1）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 14. 若平行四边形中两个内角的度数比为，则其中一个较小的内角的度数是_____°． 【答案】72 【解析】 【分析】根据平行线四边形的性质，确定这两个角互补，即可求得． 【详解】平行四边形的对角相等，若平行四边形中两个内角的度数比为， 这两个角为邻角， 设这两个角分别为， 平行四边形的邻角互补， ， 解得， ， 其中一个较小的内角的度数是：． 故答案为：72 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 15. 若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根，将x=2代入方程得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值． 【详解】∵x=2是关于x的方程x2-x-a2+5=0的一个根， ∴将x=2代入方程得：22-2-a2+5=0，即a2=7， 解得：a1=或a2=-． 故答案为±． 16. 如图，身高的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是，经测量，此时小超离路灯底部的距离是，则路灯离地面的高度是______． 【答案】4.8 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决． 由得，利用相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，，，， 由题意得，， ， ，即， ． 故答案为：． 17. 若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 利用函数图象，写出图像在x轴下方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图象可知，函数的图象与x轴的交点坐标为，且y随x的增大而减小，则关于x的不等式的解集是． 故答案为． 18. 如图，正方形的两边分别交边于点，若，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】延长至点G，使，先证，再证，通过等量代换求出，最后用勾股定理解即可． 【详解】解：如图，延长至点G，使，连接， 四边形是正方形， ，， 在和 中， ， ， ，，， ， ， ， 在和 中， ， ， ， 设正方形的边长为a，则，， 在中，由勾股定理得， ， 解得或（舍）， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，求出． 19. 在菱形中，，，点是直线上的一点，且，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，解直角三角形．连接交于O，根据菱形的性质得到，，，由勾股定理得到，分两种情况：点P在菱形内的上和的延长线上，根据已知条件得到或，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】解：连接交于O，如图， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ①当点P在在菱形内的上时， ∵， ∴， ∴， ∴， ②当点P在菱形外的上时，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：或． 20. 如图，矩形，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，勾股定理，矩形的性质，过点E作于点F，证明，得出，求出，根据勾股定理求出，得出，最后根据勾股定理求出． 【详解】解：过点E作于点F，如图所示： 则， ∵矩形中， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，根据勾股定理得： ， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先算分式的减法，再把除法化为乘法进行约分化简，最后代入求值，即可求解． 【详解】解：原式= = = =， 当==时，原时=． 【点睛】本题主要考查分式化简求值，特殊角三角函数值以及分母有理化，掌握通分和约分化简，是解题的关键． 22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上． （1）在方格纸上画以为斜边的等腰； （2）在方格纸中画以为斜边的，点在小正方形的顶点上，，连接，并直接写出线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理和等腰直角三角形的性质求出，再画出图形即可； （2）根据勾股定理和正切的定义计算出，，再画出图形，再由勾股定理计算出的长即可． 【小问1详解】 解：由图可得：， 是以为斜边的等腰直角三角形， ，， 解得：， 以为斜边的等腰如图所示： ； 【小问2详解】 解：由图可得：， 是以为斜边的直角三角形，， ， ， ， ， ，， 画出如图所示： ， 由图可得：． 【点睛】本题主要考查了作图—应用与设计图，等腰直角三角形的性质、勾股定理、正切的定义，理解题意，熟练掌握以上知识点，正确画出图形是解题的关键． 23. 如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，） （1）求的长； （2）求物体上升的高度（结果精确到）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）解即可求解； （2）在中，由勾股定理得，，解求得，由题意得，，故，则． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵，， ∴在中，由， 得：， ∴, 答：； 【小问2详解】 解：在中，由勾股定理得，， 在中，， ∴， ∴， 由题意得，， ∴， ∴， 答：物体上升的高度约为． 24. 如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，. （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，，，求的长. 【答案】（1） 证明：∵是的中点，， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线定理得到，而，即可求证； （2）解求得，由三角形的中位线定理和平行四边形的性质得到，最后对运用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 在中，，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴在中，由勾股定理得． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握知识点是解决本题的关键． 25. 哈尔滨地铁正在进行修建，现有大量的残土需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土． （1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？ （2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于160吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？ 【答案】（1）该车队有载重量8吨、10吨的卡车各5辆和7辆 （2）最多购进载重量为8吨的卡车5辆 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组，一元一次不等式的运用，掌握解二元一次方程组，解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）设载重8吨的卡车有辆，载重10吨的卡车有辆，根据题意列方程求解即可； （2）设购进载重量为8吨的卡车辆，则购进载重量为10吨的卡车辆，根据题意列不等式求解． 【小问1详解】 解：设载重8吨的卡车有辆，载重10吨的卡车有辆， ， 解得，， 答：载重8吨的卡车有5辆，载重10吨的卡车有7辆． 【小问2详解】 解：设购进载重量为8吨的卡车辆，则购进载重量为10吨的卡车辆， ， 解得，， 答：最多购进载重量为8吨的卡车5辆． 26. 如图1，在平行四边形中，相交于点，过点作交于点，连接． （1）求证：平分； （2）如图2，把沿翻折得到，连接，求证： ； （3）如图3，在（2）的条件下，连接交于点G，交于点H，若，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得、、、，由线段垂直平分线的性质可得可得，由平行线的性质可得即可证明结论； （2）由折叠的性质可得、、，由等腰三角形的性质和平角的性质可得，再根据平行线的判定定理即可证明结论； （3）如图：过点A作于点M，连接，根据平行四边形的性质以及垂直平分线的判定与性质可得，再通过正切的定义可得，由勾股定理可得，运用等面积法可得，进而得到、；再运用正切的定义可得，即，解得：，则、、、、、；再证明可得，进而得到三点共线；然后证明四边形菱形可得、；再证明可得，最后根据即可解答． 【小问1详解】 证明： 四边形是平行四边形， ，，，， 又， ， ， ， ， ， 平分． 【小问2详解】 把沿翻折得到， ，，，， ， ， ，， ， ． 【小问3详解】 解：如图：过点A作于点M，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴垂直平分， ∴， 在中，， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴，即，则， ∴，解得：， ∴，，，， ∴，即， 由折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴，即， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即三点共线， 由（1）可得平分，则， 在和中，， ∴， ∴， 又∵ ∴四边形菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵ ∴，解得：． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形、垂直平分线的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，过点作交轴于点C． （1）如图1，求直线的解析式； （2）如图2，点在轴负半轴上，点在线段上，若，设点的横坐标为，线段的长为，求与的函数关系式（请直接写出的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，设交y轴于点D，延长交射线于点，点F在x轴上A点的右侧，若，若，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据直线求出点A、B的坐标，从而可得、的长，再根据等腰直角三角形的判定与性质得出的长，从而可得点C的坐标，然后利用待定系数法求解即可； （2）先求出点的坐标，再根据的长、直线的解析式可求出点的坐标，然后根据，利用两点之间的距离公式建立等式求解即可； （3）如图，先求出点的坐标，从而得出、的长，再根据正切三角形函数值、勾股定理得出的长和，然后利用待定系数法求出直线的解析式，联立直线的解析式求出点E的坐标，最后利用两点之间的距离公式求出的长，代入求解即可． 【小问1详解】 ∵交轴于点B，交y轴于点A， 令，则，解得， ∴， 令，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ， ∴， 设的解析式为 将点，代入得，解得， 则直线的解析式为； 【小问2详解】 ∵点在轴负半轴上，点的纵坐标为， ∴，， 如图，过点作轴交于点， ∵， ∴， ∵的长为，，则为等腰直角三角形， ∴， 则，可知 ∴， ∵， ∴， 整理得， 解得或（舍去）， ∵，，即， ∴， 故与之间的函数关系式为； 【小问3详解】 如图，过点作轴交于点，则， ∵，， ∴，，则，， ∴，， ∴，即， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，，即， ∴，即， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴ 设直线的解析式为 将点，代入得，解得 则直线的解析式为 联立，解得， ∴， 由两点之间的距离公式得： 将、的值代入得： 整理得： 解得或（不符题意，舍去） ． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、正切三角函数值、两点之间的距离公式等知识点，较难的是题（3），通过作辅助线，求出点的坐标，从而求出直线的解析式是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $