精品解析：湖南省怀化市沅陵县思源实验学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

思源实验学校2023年下学期七年级期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1. 总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约人，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式(n为整数)即可求解． 【详解】解：科学记数法的表示形式(n为整数)， 故． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，解题的关键是要熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法． 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，收入的记作正数，则支出的就应记作负数，所以去出元就应记作元． 【详解】解：“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作“元”． 故选：B ． 3. 在有理数，1，，0中，最小的数是（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴在有理数，1，，0中，最小的数是． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 4. 下列选项所画的数轴中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察数轴上的原点，单位长度，正方向即可进行判断，从而选出答案． 【详解】解：解：A、没有正方向，所以数轴错误，故此选项不符合题意； B、没有原点，所以数轴错误，故此选项不符合题意； C、有原点，正方向，单位长度，所以数轴正确，故该选项符合题意； D、与标错位置，所以数轴错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查数轴相关概念，熟练掌握规定了原点，单位长度和正方向的直线叫数轴是解题的关键． 5. 在数轴上点表示的数是2，到点的距离是4个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由于到点A的距离为4个单位长度的点可能在A点的左右两侧，因此从A点左右两侧分别进行分析求解． 【详解】解：若在A点的左侧，则该数为：， 若在A点的右侧，则该数为：， 故选：C． 【点睛】本题主要是考查了数轴，解题的重点是要从数轴的正负方向分别进行讨论，求出符合条件的数． 6. 下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式的书写规范，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】解：应表示为：，故选项A不符合要求； 应表示为：，故选项B不符合要求； 应表示为：，故选项C不符合要求； 的书写规范，故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的书写规范，从而完成求解． 7. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元一次方程定义进行解答即可． 【详解】解：A.，含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B.，未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意； C.，不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D.是一元一次方程，符合题意； 故选：D 【点睛】此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0． 8. 如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴由等式的性质可得，，，， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选B． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 9. 下表是淮河某河段今年雨季一周内水位变化情况，（其中0表示警戒水位）那么水位最高是 （ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化／米 +0.03 +0.41 +0.25 +0.10 0 －0.13 －0.2 A. 周一 B. 周二 C. 周三 D. 周五 【答案】B 【解析】 【分析】结合数轴，根据数轴上数的特点比较大小. 【详解】＋0.03、＋0.41、＋0.25、＋0.10、 0、－0.13、－0.2表示水位在上升和下降，周二时达到最大值,所以正确答案选B. 【点睛】考查学生将数轴相关知识应用于实际的能力. 10. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出调往乙处人，再根据甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍列出方程即可． 【详解】解：由题意得：调往乙处人， 则可列方程为， 故选：B． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 11. 的相反数是___________． 【答案】6 【解析】 【分析】先将化简，再根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的相反数是6， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的数是相反数． 12. 一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是_______________ 【答案】## 【解析】 【分析】一个两位数，十位上数字是5，表示5个十，即50，个位上的数字是a，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，十位上数字是5，个位上的数字是a，此数为． 故答案为：． 【点睛】此题考查用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十． 13. 如图，某长方形广场的长为米，宽为米，四角铺上半径为米的扇形草地，则未铺草地的面积共有__________平方米．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】利用长方形的面积减去一个圆的面积就是未铺草地的面积列式即可求解． 【详解】解：由题意得 未铺草地的面积是平方米， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，能正确表示相应部分的面积是解此题的关键． 14. 比较大小：_________，___________（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用有理数的比较大小解题即可． 【详解】解：∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的比较大小，掌握正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 15. 若代数式是关于的一元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义列式计算即可得解． 【详解】解：方程是关于x的一元一次方程， 则有：且， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做一元一次方程，熟记定义是关键． 16. 如图是一个编程小程序，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为______． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了程序计算，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据有理数的运算法则，按照程序计算即可． 【详解】解：， ； ， ； ， ； 输出， 故答案为： ． 17. 若，则式子______． 【答案】1 【解析】 【分析】把看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 18. 按规律填写：，，，，，那么第20个数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】观察可得：规律为：，当时，代入即可求解． 【详解】解：观察可得：规律为：， 当时，代入， 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字类规律探索，观察数字，找出规律是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共66分．其中：19-20每题8分，21-22题每题9分，23-24题每题10分，25题每题12分． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先去括号，再根据加减运算法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题考查整式加减混合运算，熟练掌握整加减运算法则是解题的关键． 21. 解下列方程： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键． （1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． （2）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可． 【小问1详解】 解： 移项，得， 合并同类项，得； 【小问2详解】 解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 22. 数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：，其中，．”同学们思考时小丽说：本题中，是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由． 【答案】 解：同意小丽的说法，理由如下： ， ∴结果与x和y的值无关， ∴本题中，是多余的条件． ∴同意小丽的说法． 【解析】 【分析】先根据整式加减运算法则进行计算，得出原式，即可作出判断． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号，合并同类项法则，准确计算． 23. 若，互为相反数，，互为倒数，，则： （1）______；_______；______； （2）求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据相反数、倒数、绝对值的意义，即可求解； （2）将（1）中式子，代入代数式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，互为相反数，，互为倒数，， ∴， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵， ∴原式 【点睛】本题考查了反数、倒数、绝对值的意义，有理数的乘方，代数式求值，熟练掌握反数、倒数、绝对值的意义是解题的关键． 24. 在本次成都疫情工作中，一名货车司机积极响应政府号召驾驶货车沿一条公路东西方向送救援物资，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下单位：千米）：（先列式，再作答） （1）请你帮忙确定第二次停留的位置相对于A地的方位？ （2）救灾过程中，货车离出发点A最远处有多远路？ （3）若货车每千米耗油1.6升，油箱容量为80升，求货车当天运送过程中至少还需补充多升油？ 【答案】（1）第二次停留的位置在A地的东边 （2）货车离出发点A最远处为21千米 （3）货车当天运送过程中至少还需补充8升油 【解析】 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）求得每次停留位置距A地的绝对值后即可求得答案； （3）利用绝对值的实际意义列式计算即可； 【小问1详解】 （千米）， 即第二次停留的位置在A地的东边； 【小问2详解】 第一次停留的位置与A地的距离为（千米）； 第二次停留的位置与A地的距离为（千米）； 第三次停留的位置与A地的距离为（千米）； 第四次停留的位置与A地的距离为（千米）； 第五次停留的位置与A地的距离为（千米）； 第六次停留的位置与A地的距离为（千米）； 第七次停留的位置与A地的距离为（千米）； 第八次停留的位置与A地的距离为（千米）； 综上，货车离出发点A最远处为21千米； 【小问3详解】 （升）， 即货车当天运送过程中至少还需补充8升油． 【点睛】本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键 25. 【阅读】求值． 解：设， 将等式①的两边同时乘以2得：， 由得：． 即：． （1）【运用】仿照此法计算：； （2）【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形、、、…、，完成下列问题： ①小正方形的面积等于__________； ②求正方形、、、…、的面积和． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据题目中的信息可以解答本题； （2）①，，，……，可得答案； ②根据题目中的信息可以解答本题． 【小问1详解】 设， ，得：， ，得：， 则； 【小问2详解】 ①由图形可知， ， ， ， ……， ∴， 故答案为：； ②设, ， 得：， 得：， ∴， ， 即． 【点睛】本题主要考查图形和数字的变化规律，解题的关键是明确题意，发现图形和数字得变化规律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 思源实验学校2023年下学期七年级期中考试数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分 1. 总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约人，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入元”记作“元”，那么“支出元”记作（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 在有理数，1，，0中，最小的数是（ ） A. B. 1 C. D. 0 4. 下列选项所画的数轴中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在数轴上点表示的数是2，到点的距离是4个单位长度的点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列方程是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 8. 如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 下表是淮河某河段今年雨季一周内水位变化情况，（其中0表示警戒水位）那么水位最高是 （ ） 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化／米 +0.03 +0.41 +0.25 +0.10 0 －0.13 －0.2 A. 周一 B. 周二 C. 周三 D. 周五 10. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分 11. 的相反数是___________． 12. 一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a，则这个两位数是_______________ 13. 如图，某长方形广场的长为米，宽为米，四角铺上半径为米的扇形草地，则未铺草地的面积共有__________平方米．（用含的代数式表示） 14. 比较大小：_________，___________（填“>”、“<”或“=”） 15. 若代数式是关于的一元一次方程，则________． 16. 如图是一个编程小程序，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为______． 17. 若，则式子______． 18. 按规律填写：，，，，，那么第20个数是_____． 三、解答题：本题共7小题，共66分．其中：19-20每题8分，21-22题每题9分，23-24题每题10分，25题每题12分． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简 （1） （2） 21. 解下列方程： （1）； （2）； 22. 数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：，其中，．”同学们思考时小丽说：本题中，是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由． 23. 若，互为相反数，，互为倒数，，则： （1）______；_______；______； （2）求的值． 24. 在本次成都疫情工作中，一名货车司机积极响应政府号召驾驶货车沿一条公路东西方向送救援物资，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下单位：千米）：（先列式，再作答） （1）请你帮忙确定第二次停留的位置相对于A地的方位？ （2）救灾过程中，货车离出发点A最远处有多远路？ （3）若货车每千米耗油1.6升，油箱容量为80升，求货车当天运送过程中至少还需补充多升油？ 25. 【阅读】求值． 解：设， 将等式①的两边同时乘以2得：， 由得：． 即：． （1）【运用】仿照此法计算：； （2）【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形、、、…、，完成下列问题： ①小正方形的面积等于__________； ②求正方形、、、…、的面积和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $