（篇二）第一单元小数乘法·简便计算篇【十四大考点】2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）西师大版

1 / 29 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 1 日 2 / 29 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第一单元小数乘法·简便计算篇【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元小数乘法·简便计算篇 专题内容 本专题包括小数乘法的简便计算和巧算等内容。 总体评价 讲解建议 建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考 点考题。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】整数乘法运算律推广到小数 ............................................................................4 【考点二】简便计算其一：乘法交换律 ............................................................................7 【考点三】简便计算其二：乘法结合律（基础型） .........................................................8 【考点四】简便计算其三：乘法结合律（提高型） .........................................................9 【考点五】简便计算其四：乘法分配律 ..........................................................................11 【考点六】简便计算其五：乘法分配律逆用 .................................................................. 12 【考点七】简便计算其六：乘法分配律与因数“1” .................................................... 13 【考点八】简便计算其七：乘法分配律与裂和裂差 .......................................................15 【考点九】简便计算其八：乘法分配律与小数点位移 ............................17 【考点十】简便计算其九：乘法分配律与错解问题 .......................................................19 【考点十一】简便计算其十：构造公因数，再使用乘法分配律 ....................................21 3 / 29 【考点十二】简便计算其十一：换元法解题（整体代换法） ........................................23 【考点十三】拓展其一：小数数位的计算 ...................................................................... 26 【考点十四】拓展其二：小数乘法算式谜 ...................................................................... 27 4 / 29 【第三篇】典型例题篇 【考点一】整数乘法运算律推广到小数。 【方法点拨】 1.交换律。 ①加法：A+B+C=A+C+B ②减法：A-B-C=A-C-B ③乘法：A×B×C=A×C×B ④除法：A÷B÷C=A÷C÷B 2.结合律。 ①加法结合律：A+B+C=A+(B+C) ②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C) 3.分配律。 ①乘法： A×(B+C)=A×B+A×C A×B+A×C=A×(B+C) A×(B-C)=A×B-A×C A×B-A×C=A×(B-C) ②除法： (A+B)÷C=A÷C+B÷C A÷C+B÷C=(A+B)÷C (A-B)÷C=A÷C-B÷C A÷C-B÷C=(A-B)÷C 4.减法的性质。 A-B-C=A-(B+C) 5.除法的性质。 A÷B÷C=A÷(B×C) 【典型例题】 根据我们学过的运算律，在下面的 里填上合适的数，在○里填上合适的运算 5 / 29 符号，在（ ）里填上运用的运算律。 （1）（1.3×2.5）× ＝1.3×（ ×4），运用了( )律。 （2）（1.4＋3.2）× ＝ × ×5，运用了( )律。 【答案】（1）4；2.5；乘法结合 （2）5；1.4；5；＋；3.2；乘法分配 【分析】（1）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数， 积不变，据此填空。 （2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘， 再相加，据此填空。 【详解】（1）（1.3×2.5）×4＝1.3×（2.5×4），运用了乘法结合律。 （2）（1.4＋3.2）×5＝1.4×5＋3.2×5，运用了乘法分配律。 【对应练习 1】 根据我们学过的运算律，在下面的 里填上合适的数，在 里填上合适的 运算符号。 （1）（2.5×2.7）× ＝2.7×（ ×8） （2）3.78×1.9＋1.9×6.22＝（ ） 【答案】（1）8；2.5 （2）3.78；＋；6.22；×；1.9 【分析】（1）根据乘法交换律 a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进 行简算； （2）根据乘法分配律 a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）（2.5×2.7）×8＝2.7×（2.5×8） （2）3.78×1.9＋1.9×6.22＝（3.78＋6.22）×1.9 【对应练习 2】 根据运算定律填空。 6.4×3.12＝3.12×( ) （8＋0.8）×1.25＝( )×( )＋( )×( ) 9.4×1.25×0.8＝( )×（ × ） 6 / 29 99×( )＋1×( )＝（ ＋ ）×5.9 【答案】 6.4 8 1.25 0.8 1.25 9.4 1.25 0.8 5.9 5.9 99 1 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；两个数的和 与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律； 字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数 相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变； 根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆用：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。据此 填空。 【详解】6.4×3.12＝3.12×6.4 （8＋0.8）×1.25＝8×1.25＋0.8×1.25 9.4×1.25×0.8＝9.4×（1.25×0.8） 99×5.9＋1×5.9＝（99＋1）×5.9 【对应练习 3】 根据运算律，在“ ”上填合适的数。 (1)744＋58＋256＝58＋（ ＋ ） (2)2.5×0.32×0.4＝ × ×0.32 (3)5.7×1.8＋4.3×1.8＝（ ＋ ）×1.8 (4)3.2×9.8＝3.2×（ － ） (5)1.25×（8＋0.8）＝ × ＋ ×0.8 【答案】(1) 7.44 2.56 (2) 2.5 0.4 (3) 5.7 4.3 (4) 10 0.2 (5) 1.25 8 1.25 【分析】（1）744＋58＋256，利用加法交换结合律进行简算； （2）2.5×0.32×0.4，利用乘法交换律进行简算； （3）5.7×1.8＋4.3×1.8，利用乘法分配律进行简算； （4）3.2×9.8，将 9.8拆成（10－0.2），利用乘法分配律进行简算； 7 / 29 （5）1.25×（8＋0.8），利用乘法分配律进行简算。 【详解】（1）744＋58＋256＝58＋（744＋256） （2）2.5×0.32×0.4＝2.5×0.4×0.32 （3）5.7×1.8＋4.3×1.8＝（5.7＋4.3）×1.8 （4）3.2×9.8＝3.2×（10－0.2） （5）1.25×（8＋0.8）＝1.25×8＋1.25×0.8 【考点二】简便计算其一：乘法交换律。 【方法点拨】 1.好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000 2.乘法交换律：a×b=b×a。 【典型例题】 简便计算。 0.25×3.7×0.4 解析： =0.25×0.4×3.7 =0.1×3.7 =0.37 【对应练习 1】 简便计算。 2.5×5.6×0.4 解析： =2.5×0.4×5.6 =1×5.6 =5.6 【对应练习 2】 简便计算。 1.25×5.7×8 2.33×0.5×4 解析： 1.25×5.7×8 8 / 29 =1.25×8×5.7 =10×5.7 =57 2.33×0.5×4 =2.33×（0.5×4） =2.33×2 =4.66 【对应练习 3】 简便计算。 1.25×3.2×0.8 39.8×0.25×4 解析： 1.25×3.2×0.8 ＝1.25×0.8×3.2 ＝1×3.2 ＝3.2 39.8×0.25×4 ＝39.8×（0.25×4） ＝39.8×1 ＝39.8 【考点三】简便计算其二：乘法结合律（基础型）。 【方法点拨】 1.好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000 2.乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）。 【典型例题】 简便计算。 7.92.50.4 解析： 7.9×2.5×0.4 ＝7.9×（2.5×0.4） 9 / 29 ＝7.9×1 ＝7.9 【对应练习 1】 简便计算。 2.33×0.25×4 解析： 2.33×0.25×4 ＝2.33×（0.25×4） ＝2.33×1 ＝2.33 【对应练习 2】 简便计算。 3.33×0.5×4 解析： 3.33×0.5×4 ＝3.33×（0.5×4） ＝3.33×2 ＝6.66 【对应练习 3】 简便计算。 0.125×2.5×0.8×0.4 解析： 0.125×2.5×0.8×0.4 ＝（0.125×0.8）×（2.5×0.4） ＝0.1×1 ＝0.1 【考点四】简便计算其三：乘法结合律（提高型）。 【方法点拨】 1.好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000 10 / 29 2.乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）。 【典型例题】 简便计算。 2.4×1.25 解析： 2.4×1.25 ＝（0.3×8）×1.25 ＝0.3×（8×1.25） ＝0.3×10 ＝3 【对应练习 1】 简便计算。 2.4×2.5 解析： 2.4×2.5 ＝（0.6×4）×2.5 ＝0.6×（4×2.5） ＝0.6×10 ＝6 【对应练习 2】 简便计算。 1.25×16×0.25 解析： 1.25 16 0.25     1.25 8 2 0.25    10 0.5  5 【对应练习 3】 简便计算。 11 / 29 12.5×32×0.25 解析： 12.5×32×0.25 ＝12.5×（8×4）×0.25 ＝（12.5×8）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 【考点五】简便计算其四：乘法分配律。 【方法点拨】 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。 【典型例题】 简便计算。 0.4×（2.5＋25） 解析： 0.4×（2.5＋25） ＝0.4×2.5＋0.4×25 ＝1＋10 ＝11 【对应练习 1】 简便计算。 12.5×（8.8＋0.8） 解析： 12.5×（8.8＋0.8） ＝12.5×8.8＋12.5×0.8 ＝12.5×（8＋0.8）＋10 ＝12.5×8＋12.5×0.8＋10 ＝100＋10＋10 ＝120 【对应练习 2】 12 / 29 简便计算。 （2.5＋0.25）×4 解析： （2.5＋0.25）×4 ＝2.5×4＋0.25×4 ＝10＋1 ＝11 【对应练习 3】 简便计算。 15.6 13.1 15.6 15.6 2.1    解析： 15.6 13.1 15.6 15.6 2.1    15.6 13.1 15.6 1 15.6 2.1      15.6 (13.1 1 2.1)    15.6 10  156 【考点六】简便计算其五：乘法分配律逆用。 【方法点拨】 乘法分配律：a×c+b×c=（a+b）×c。 【典型例题】 简便计算。 7.8×0.36＋0.64×7.8 解析： 7.8×0.36＋0.64×7.8 ＝（0.36＋0.64）×7.8 ＝1×7.8 ＝7.8 【对应练习 1】 简便计算。 13 / 29 1.2×2.5＋0.8×2.5 解析： 1.2×2.5＋0.8×2.5 ＝2.5×（1.2＋0.8） ＝2.5×2 ＝5 【对应练习 2】 简便计算。 63.2×39－63.2×29 解析： 63.2×39－63.2×29 ＝63.2×（39－29） ＝63.2×10 ＝632 【对应练习 3】 简便计算。 3.9×3.5＋3.5×6.1 解析： 3.9×3.5＋3.5×6.1 ＝3.5×（3.9＋6.1） ＝3.5×10 ＝35 【考点七】简便计算其六：乘法分配律与因数“1”。 【方法点拨】 在运用乘法分配律的过程中，有时候需要添加因数“1”使之符合乘法分配律的基 本形式。 【典型例题】 简便计算。 14 / 29 0.89×101－0.89 解析： 0.89×101－0.89 ＝0.89×（101－1） ＝0.89×100 ＝89 【对应练习 1】 简便计算。 0.75×101－0.75 解析： 0.75×101－0.75 ＝0.75×（101－1） ＝0.75×100 ＝75 【对应练习 2】 简便计算。 4.27×101－4.27 解析： 4.27 101 4.27   4.27 101 1   4.27 100  427 【对应练习 3】 简便计算。 4.89×101－4.89 解析： 4.89×101－4.89 ＝4.89×（101－1） ＝4.89×100 15 / 29 ＝489 【考点八】简便计算其七：乘法分配律与裂和裂差。 【方法点拨】 该类题型需要构造出乘法分配律的基本形式，进而使用乘法分配律简便计算，在 构造的过程中，使用裂和或裂差的方式进行变形。 【典型例题 1】裂和。 简便计算。 14.5×102 解析： 14.5×102 ＝14.5×（100＋2） ＝14.5×100＋14.5×2 ＝1450＋29 ＝1479 【对应练习 1】 简便计算。 3.7×102 解析： 3.7×102 ＝3.7×（100＋2） ＝3.7×100＋3.7×2 ＝370＋7.4 ＝377.4 【对应练习 2】 简便计算。 6.9×10.1 解析： 6.9×10.1 ＝6.9×（10＋0.1） 16 / 29 ＝6.9×10＋6.9×0.1 ＝69＋0.69 ＝69.69 【对应练习 3】 简便计算。 5.8×100.1 解析： 5.8×100.1 ＝5.8×（100＋0.1） ＝5.8×100＋5.8×0.1 ＝580＋0.58 ＝580.58 【典型例题 2】裂差。 简便计算。 99 1.2 解析： 99 1.2 ＝  100 1 1.2  ＝100 1.2 1 1.2   ＝120－1.2 ＝118.8 【对应练习 1】 简便计算。 0.75×101－0.75 解析： 0.75×101－0.75 ＝0.75×（101－1） ＝0.75×100 ＝75 17 / 29 【对应练习 2】 简便计算。 9.9 4.8 解析： 9.9 4.8 (10 0.1) 4.8   10 4.8 0.1 4.8    48 0.48  47.52 【对应练习 3】 简便计算。 17.8×32＋17.8×72－17.8×4 解析： 17.8×32＋17.8×72－17.8×4 ＝17.8×（32＋72－4） ＝17.8×100 ＝1780 【考点九】简便计算其八：乘法分配律与小数点位移。 【方法点拨】 该类题型往往不能直接找到共同的因数，需要运用积的基本规律和小数点变化规 律来改变小数点的位置，创造出相同的因数，变化方式较多，注意根据题目变化。 【典型例题】 简便计算。 7.15 99 0.715 10   解析： 7.15 99 0.715 10   ＝7.15 99 7.15 1   ＝7.15 (99 1)  ＝7.15 100 18 / 29 ＝715 【对应练习 1】 简便计算。 3.5×2.7＋35×0.73 解析： 3.5×2.7＋35×0.73 ＝35×0.27＋35×0.73 ＝35×（0.27＋0.73） ＝35×1 ＝35 【对应练习 2】 简便计算。 327×2.8＋17.3×28 解析： 327 2.8 17.3 28 ＋ 327 2.8 173 2.8  ＋  327 173 2.8 ＋ 500 2.8  1400 【对应练习 3】 简便计算。 0.79×0.46＋7.9×0.24＋11.4×0.079 17.48×37－174.8×1.9＋1.748×820 解析： 0.79 0.46 7.9 0.24 11.4 0.079  ＋ ＋ 0.79 0.46 0.79 2.4 1.14 0.79   ＋ ＋  0.79 0.46 2.4 1.14  ＋ ＋ 0.79 4  3.16 17.48 37 174.8 1.9 1.748 820     19 / 29 17.48 37 17.48 19 17.48 82       17.48 37 19 82    17.48 100  1748 【考点十】简便计算其九：乘法分配律与错解问题。 【方法点拨】 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c； 乘法分配律：a×c+b×c=（a+b）×c。 【典型例题】 小马虎把 1.6×（□＋0.5）错算成了 1.6×□＋0.5，这样，算得的结果与正确的结果 相差( )。 【答案】0.3 【分析】1.6×（□＋0.5）根据乘法分配律展开，再与 1.6×□＋0.5作差，据此即可 解答。 【详解】1.6×（□＋0.5）－（1.6×□＋0.5） ＝1.6×□＋1.6×0.5－1.6×□－0.5 ＝0.8－0.5 ＝0.3 即算得的结果与正确的结果相差 0.3。 【对应练习 1】 小明把 1.8×（*－0.6）错看成 1.8×*－0.6，他得到结果比正确结果( )。 【答案】大 0.48 【分析】假设*的数为 5，然后计算出两个式子的结果，再进行比较，即可解答。 【详解】假设*的数为 5。 1.8×（5－0.6） ＝1.8×4.4 ＝7.92 1.8×5－0.6 20 / 29 ＝9－0.6 ＝8.4 8.4＞7.92 8.4－7.92 ＝0.48 小明把 1.8×（*－0.6）错看成 1.8×*－0.6，他得到结果比正确结果大 0.48。 【对应练习 2】 李俊明把 50×（△＋2.5）错算成 50×△＋2.5，得到的结果与正确结果相差 ( )。 【答案】122.5 【分析】先根据乘法分配律的特点将 50×（△＋2.5）的括号去掉，然后再计算出 这个算式与 50△＋2.5的差即可，乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；依此计算并选择。 【详解】50×（△＋2.5）＝50×△＋50×2.5 50×2.5－2.5 ＝125－2.5 ＝122.5 得到的结果与正确结果相差 122.5。 【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点，是解答此题的关键。 【对应练习 3】 李明在计算 10×（ ＋0.5）时，错算成 10× ＋0.5，两个得数相差( )。 【答案】4.5 【分析】 此题用特值法，假设 ＝1.5，然后分别求出两个算式的结果，再相减即可。 【详解】 假设 ＝1.5 10×（ ＋0.5） ＝10×（1.5＋0.5） ＝10×2 21 / 29 ＝20 10× ＋0.5 ＝10×1.5＋0.5 ＝15＋0.5 ＝15.5 20－15.5＝4.5 则两个得数相差 4.5。 【点睛】本题考查小数乘法，运用特值法可快速解题。 【考点十一】简便计算其十：构造公因数，再使用乘法分配律。 【方法点拨】 观察算式特点，先拆分构造公因数，再使用乘法分配律进行简便计算。 【典型例题 1】先拆分，再构造。 简便计算。 511×0.71＋11×9.29＋525×0.29 【答案】617.25 【分析】把 511拆成 500＋11，提取公因数 11，把 525拆成 500＋25，提取公因 数 500 【详解】511 0.71 11 9.29 525 0.29  ＋ ＋ 500 0.71 11 0.71 11 9.29 500 0.29 25 0.29       ＋ ＋    11 0.71 9.29 500 0.71 0.29 25 0.29     ＋ ＋ 11 10 500 1 25 0.29      110 500 7.25   617.25 【典型例题 2】先提取，再构造。 简便计算。 2.15×3.8＋3.8×5.34－74.9×0.28 【答案】7.49 【分析】先提取公因数 3.8，得到 7.49乘 3.8，再构造公因数 7.49，然后应用乘 22 / 29 法分配律求解。 【详解】2.15 3.8 3.8 5.34 74.9 0.28  ＋ －  3.8 2.15 5.34 74.9 0.28   － 3.8 7.49 74.9 0.28  －  7.49 3.8 2.8   7.49 1  7.49 【对应练习 1】 简便计算。 4.37×5.1－0.49×3.6＋4.73×4.9 【答案】43.7 【分析】把 4.73拆成 4.37＋0.36，提取公因数 4.37，然后 0.49×3.6和 4.9×0.36 的结果刚好是 0。 【详解】4.37 5.1 0.49 3.6 4.73 4.9      4.37 5.1 0.49 3.6 4.37 0.36 4.9        4.37 5.1 4.9 0.49 3.6 0.36 4.9       4.37 10 0   43.7 【对应练习 2】 计算。 18.3×0.25＋5.3×2.5＋71.3×0.75 【答案】71.3 【分析】先构造公因数 0.25，然后提取公因数 0.25，得到 71.3×0.25，再提取公 因数 71.3进行计算。 【详解】18.3 0.25 5.3 2.5 71.3 0.75     18.3 0.25 53 0.25 71.3 0.75       18.3 53 0.25 71.3 0.75     71.3 0.25 71.3 0.75    23 / 29  71.3 0.25 0.75   71.3 1  71.3 【对应练习 3】 简便计算。 41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.19 【答案】449.5 【分析】把 537写成 412＋125，然后构造公因数 41.2和 1.25，再应用乘法分配 律求解。 【详解】41.2 8.1 11 1.25 537 0.19  ＋ ＋  41.2 8.1 11 1.25 412 125 0.19     ＋ 41.2 8.1 11 1.25 41.2 1.9 1.25 19           41.2 8.1 1.9 1.25 19 11      41.2 10 1.25 30    412 37.5  449.5 【考点十二】简便计算其十一：换元法解题（整体代换法）。 【方法点拨】 在计算过程中，有些式子很长，计算复杂，那么就可以用字母代替式子中的一部 分，使计算简便，这样的方法成为换元法，也叫字母代换法 1. 一般情况下，设最短式子为 A，次短式子为 B； 2.单独分离整数，即整数不包括在 A、B之内。 【典型例题】 简便计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） 【答案】0.65 【分析】先把（0.23＋0.34）看作一个整体，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c ＋b×c，减法的性质 a－（b＋c）＝a－b－c进行简算。 24 / 29 【详解】（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）× （0.23＋0.34） ＝1×（0.23＋0.34＋0.65）＋（0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－[1×（0.23＋ 0.34）＋（0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）] ＝（0.23＋0.34＋0.65）＋（0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（0.23＋0.34） －（0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） ＝（0.23＋0.34＋0.65）－（0.23＋0.34） ＝0.23＋0.34＋0.65－0.23－0.34 ＝0.65 【点睛】当算式太长且有相同的部分时，可以把相同的部分看作一个整体，再利 用乘法运算定律进行简算。 【对应练习 1】 简便计算。 （1＋0.43＋0.29）×（0.43＋0.29＋0.87）—（1＋0.43＋0.29＋0.87）×（0.43＋0.29） 【答案】0.87 【分析】将 1＋0.43＋0.29＋0.87设为 A，将 0.43＋0.29＋0.87设为 B，然后简化 算式求解。 【详解】 设 1＋0.43＋0.29＋0.87＝A，设 0.43＋0.29＋0.87＝B，A－B＝1 原式＝（A－0.87）×B－A×（B－0.87） ＝A×B－0.87×B－A×B＋A×0.87 ＝0.87×（A－B） ＝0.87×1 ＝0.87 【对应练习 2】 简便计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.45）－（1＋0.23＋0.34＋0.45）×（0.23＋0.34） 【答案】0.45 【分析】设 1＋0.23＋0.34＋0.45为 A，设 0.23＋0.34＋0.45为 B，用 A和 B表 25 / 29 示其它两部分，简化算式，然后求解。 【详解】设 1＋0.23＋0.34＋0.45＝A，设 0.23＋0.34＋0.45＝B； 已知 A－B＝1； 原式＝（A－0.45）×B－A×（B－0.45） ＝A×B－0.45×B－A×B＋A×0.45 ＝0.45×（A－B） ＝0.45×1 ＝0.45 【对应练习 3】 简便计算。 （1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（1＋0.12＋0.123 ＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234） 【答案】0.12345 【分析】本题可以用换元法解决：把算式中的一部分用字母代替再通过字母运算 得到结果。 【详解】令 0.12＋0.123＋0.1234＝a，0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345＝b，则题中 算式可以表示为： （1＋a）×b－（1＋b）×a ＝1×b＋a×b－（1×a＋b×a） ＝b＋ab－（a＋ab） ＝b＋ab－a－ab ＝ b－a＋（ab－ab） ＝b－a 代入 a与 b： （0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（0.12＋0.123＋0.1234） ＝0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345－0.12－0.123－0.1234 ＝0.12345 【点睛】本题考查稍复杂的简便运算，运用换元法可使算式看起来更清晰。 26 / 29 【考点十三】拓展其一：小数数位的计算。 【方法点拨】 此类型题掌握小数乘法的计算方法是解题关键，并且注意一定要数清楚小数的位 数，根据小数的基本性质小数末尾的 0可以省略。 【典型例题】 X＝ 10 0.00 015  个 ，Y＝ 12 0.00 06  个 ，那么 X×Y＝？ 【答案】 23 0.00 09  个 【分析】两个因数的小数点后面的 0一共是 22个，因为积的小数位数等于因数 中小数位数之和，最后的数字相乘虽然是 90，因为是在小数的末尾，9后面的 0 省略不写。 【详解】可以先从简单的情况入手，假设 0.015×0.06，0.015有 1个 0，0.06有 1 个 0，乘积 0.0009有 3个 0；再假设 0.015×0.006，0.015有 1个 0，0.006有 2个 0，乘积 0.00009有 4个 0；可见 0的个数是两个因数中 0的个数和再加 1，。 因为 10＋12＝22，22＋1＝23，15×6＝90，所以 X×Y＝ 23 0.00 09  个 。 【点睛】先从简单情况入手，再推理出复杂情况的答案，这是一种策略，只是要 多举几个例子，使论证严密。 【对应练习 1】 25 0 30 0 0.00 0325 0.00 036  个 个 …… …… 【答案】 55 0 0.00 0117 个 …… 【分析】从小数乘法计算来考虑，把小数当成整数来乘，最后添上小数点。就可 以先算 325×36＝11700，因为 325前面有 25个 0，说明有 28位小数，36前面有 30个 0则是 32位小数，加起来共 60位小数。在积 11700上点 60位，去除 11700 的 5位，那么它的前面还有 55个 0. 【详解】由分析可得： 25 0 30 0 0.00 0325 0.00 036  个 个 …… …… ＝ 55 0 0.00 0117 个 …… 【点睛】此题考查小数乘法，掌握小数乘法的计算方法是解题关键。注意一定要 数清楚小数的位数。 【对应练习 2】 27 / 29 下式中被乘数与乘数中各有 500个“0”。 0.00…0024×0.00…005＝？ 【答案】0. 00…012（999个 0） 【分析】先忽略小数点，24乘 5得到 120，两个因数共有 1001位小数，所以把 120的小数点向左移动 1001位即可。 【详解】24 5 120  0.00 0024 0.00 005 0.00 0012    （999个 0 ） 【对应练习 3】 a＝ 0 0.00 0125 1996个 …… ，b＝ 0 0.00 08 2000个 …… 0，求：a×b＝？ 【答案】 3996 0 0.00 011442 4443 个 …… 【分析】从小数乘法计算来考虑，把小数当成整数来乘，最后添上小数点。可以 先算 125×8＝1000，a是 1996＋3＝1999位小数，b是 2000＋1＝2001位小数， 所以相乘后有 1999＋2001＝4000位小数，在积 1000上点 4000位，除去 1000 的 4位，它的前面还有 4000－4＝3996个 0。 【详解】由分析可知：a×b＝ 3996 0 0.00 011442 4443 个 …… 【点睛】此题考查小数乘法，掌握小数乘法的计算方法是解题关键。注意一定要 数清楚小数的位数，根据小数的基本性质小数末尾的 0可以省略。 【考点十四】拓展其二：小数乘法算式谜。 【方法点拨】 掌握小数与整数竖式计算的方法是解决算式谜的关键。 【典型例题】 填空。 解析： 28 / 29 5.24×12＝62.88 （答案不唯一） 【对应练习 1】 在□里填上合适的数。 解析： 【对应练习 2】 在□里填上合适的数． 29 / 29 解析： 【对应练习 3】 在□里填上合适的数字，使竖式成立。 解析： 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月1日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第一单元小数乘法·简便计算篇【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元小数乘法·简便计算篇 专题内容 本专题包括小数乘法的简便计算和巧算等内容。 总体评价 讲解建议 建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】整数乘法运算律推广到小数 4 【考点二】简便计算其一：乘法交换律 5 【考点三】简便计算其二：乘法结合律（基础型） 7 【考点四】简便计算其三：乘法结合律（提高型） 8 【考点五】简便计算其四：乘法分配律 9 【考点六】简便计算其五：乘法分配律逆用 10 【考点七】简便计算其六：乘法分配律与因数“1” 11 【考点八】简便计算其七：乘法分配律与裂和裂差 12 【考点九】简便计算其八：乘法分配律与小数点位移 14 【考点十】简便计算其九：乘法分配律与错解问题 15 【考点十一】简便计算其十：构造公因数，再使用乘法分配律 15 【考点十二】简便计算其十一：换元法解题（整体代换法） 16 【考点十三】拓展其一：小数数位的计算 17 【考点十四】拓展其二：小数乘法算式谜 18 【第三篇】典型例题篇 【考点一】整数乘法运算律推广到小数。 【方法点拨】 1.交换律。 ①加法：A+B+C=A+C+B ②减法：A-B-C=A-C-B ③乘法：A×B×C=A×C×B ④除法：A÷B÷C=A÷C÷B 2.结合律。 ①加法结合律：A+B+C=A+(B+C) ②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C) 3.分配律。 ①乘法： A×(B+C)=A×B+A×C A×B+A×C=A×(B+C) A×(B-C)=A×B-A×C A×B-A×C=A×(B-C) ②除法： (A+B)÷C=A÷C+B÷C A÷C+B÷C=(A+B)÷C (A-B)÷C=A÷C-B÷C A÷C-B÷C=(A-B)÷C 4.减法的性质。 A-B-C=A-(B+C) 5.除法的性质。 A÷B÷C=A÷(B×C) 【典型例题】 根据我们学过的运算律，在下面的里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号，在（    ）里填上运用的运算律。 （1）（1.3×2.5）×＝1.3×（×4），运用了( )律。 （2）（1.4＋3.2）×＝××5，运用了( )律。 【对应练习1】 根据我们学过的运算律，在下面的里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。 （1）（2.5×2.7）×＝2.7×（×8） （2）3.78×1.9＋1.9×6.22＝（） 【对应练习2】 根据运算定律填空。 6.4×3.12＝3.12×( )      （8＋0.8）×1.25＝( )×( )＋( )×( ) 9.4×1.25×0.8＝( )×（ × ）        99×( )＋1×( )＝（ ＋ ）×5.9 【对应练习3】 根据运算律，在“ ”上填合适的数。 (1)744＋58＋256＝58＋（ ＋ ） (2)2.5×0.32×0.4＝ × ×0.32 (3)5.7×1.8＋4.3×1.8＝（ ＋ ）×1.8 (4)3.2×9.8＝3.2×（ － ） (5)1.25×（8＋0.8）＝ × ＋ ×0.8 【考点二】简便计算其一：乘法交换律。 【方法点拨】 1.好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000 2.乘法交换律：a×b=b×a。 【典型例题】 简便计算。 0.25×3.7×0.4 【对应练习1】 简便计算。 2.5×5.6×0.4 【对应练习2】 简便计算。 1.25×5.7×8 2.33×0.5×4 【对应练习3】 简便计算。 1.25×3.2×0.8 39.8×0.25×4 【考点三】简便计算其二：乘法结合律（基础型）。 【方法点拨】 1.好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000 2.乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）。 【典型例题】 简便计算。 7.92.50.4 【对应练习1】 简便计算。 2.33×0.25×4 【对应练习2】 简便计算。 3.33×0.5×4 【对应练习3】 简便计算。 0.125×2.5×0.8×0.4 【考点四】简便计算其三：乘法结合律（提高型）。 【方法点拨】 1.好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000 2.乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）。 【典型例题】 简便计算。 2.4×1.25 【对应练习1】 简便计算。 2.4×2.5 【对应练习2】 简便计算。 1.25×16×0.25 【对应练习3】 简便计算。 12.5×32×0.25 【考点五】简便计算其四：乘法分配律。 【方法点拨】 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。 【典型例题】 简便计算。 0.4×（2.5＋25） 【对应练习1】 简便计算。 12.5×（8.8＋0.8） 【对应练习2】 简便计算。 （2.5＋0.25）×4 【对应练习3】 简便计算。 【考点六】简便计算其五：乘法分配律逆用。 【方法点拨】 乘法分配律：a×c+b×c=（a+b）×c。 【典型例题】 简便计算。 7.8×0.36＋0.64×7.8 【对应练习1】 简便计算。 1.2×2.5＋0.8×2.5 【对应练习2】 简便计算。 63.2×39－63.2×29 【对应练习3】 简便计算。 3.9×3.5＋3.5×6.1 【考点七】简便计算其六：乘法分配律与因数“1”。 【方法点拨】 在运用乘法分配律的过程中，有时候需要添加因数“1”使之符合乘法分配律的基本形式。 【典型例题】 简便计算。 0.89×101－0.89 【对应练习1】 简便计算。 0.75×101－0.75 【对应练习2】 简便计算。 4.27×101－4.27 【对应练习3】 简便计算。 4.89×101－4.89 【考点八】简便计算其七：乘法分配律与裂和裂差。 【方法点拨】 该类题型需要构造出乘法分配律的基本形式，进而使用乘法分配律简便计算，在构造的过程中，使用裂和或裂差的方式进行变形。 【典型例题1】裂和。 简便计算。 14.5×102 【对应练习1】 简便计算。 3.7×102 【对应练习2】 简便计算。 6.9×10.1 【对应练习3】 简便计算。 5.8×100.1 【典型例题2】裂差。 简便计算。 【对应练习1】 简便计算。 0.75×101－0.75 【对应练习2】 简便计算。 【对应练习3】 简便计算。 17.8×32＋17.8×72－17.8×4 【考点九】简便计算其八：乘法分配律与小数点位移。 【方法点拨】 该类题型往往不能直接找到共同的因数，需要运用积的基本规律和小数点变化规律来改变小数点的位置，创造出相同的因数，变化方式较多，注意根据题目变化。 【典型例题】 简便计算。 【对应练习1】 简便计算。 3.5×2.7＋35×0.73 【对应练习2】 简便计算。 327×2.8＋17.3×28 【对应练习3】 简便计算。 0.79×0.46＋7.9×0.24＋11.4×0.079 17.48×37－174.8×1.9＋1.748×820 【考点十】简便计算其九：乘法分配律与错解问题。 【方法点拨】 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c； 乘法分配律：a×c+b×c=（a+b）×c。 【典型例题】 小马虎把1.6×（□＋0.5）错算成了1.6×□＋0.5，这样，算得的结果与正确的结果相差( )。 【对应练习1】 小明把1.8×（*－0.6）错看成1.8×*－0.6，他得到结果比正确结果( )。 【对应练习2】 李俊明把50×（△＋2.5）错算成50×△＋2.5，得到的结果与正确结果相差( )。 【对应练习3】 李明在计算10×（＋0.5）时，错算成10×＋0.5，两个得数相差( )。 【考点十一】简便计算其十：构造公因数，再使用乘法分配律。 【方法点拨】 观察算式特点，先拆分构造公因数，再使用乘法分配律进行简便计算。 【典型例题1】先拆分，再构造。 简便计算。 511×0.71＋11×9.29＋525×0.29 【对应练习1】 简便计算。 4.37×5.1－0.49×3.6＋4.73×4.9 【对应练习2】 计算。 18.3×0.25＋5.3×2.5＋71.3×0.75 【对应练习3】 简便计算。 41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.19 【考点十二】简便计算其十一：换元法解题（整体代换法）。 【方法点拨】 在计算过程中，有些式子很长，计算复杂，那么就可以用字母代替式子中的一部分，使计算简便，这样的方法成为换元法，也叫字母代换法 1. 一般情况下，设最短式子为A，次短式子为B； 2.单独分离整数，即整数不包括在A、B之内。 【典型例题】 简便计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） 【对应练习1】 简便计算。 （1＋0.43＋0.29）×（0.43＋0.29＋0.87）—（1＋0.43＋0.29＋0.87）×（0.43＋0.29） 【对应练习2】 简便计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.45）－（1＋0.23＋0.34＋0.45）×（0.23＋0.34） 【对应练习3】 简便计算。 （1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234） 【考点十三】拓展其一：小数数位的计算。 【方法点拨】 此类型题掌握小数乘法的计算方法是解题关键，并且注意一定要数清楚小数的位数，根据小数的基本性质小数末尾的0可以省略。 【典型例题】 X＝，Y＝，那么X×Y＝？ 【对应练习1】 【对应练习2】 下式中被乘数与乘数中各有500个“0”。 0.00…0024×0.00…005＝？ 【对应练习3】 a＝，b＝0，求：a×b＝？ 【考点十四】拓展其二：小数乘法算式谜。 【方法点拨】 掌握小数与整数竖式计算的方法是解决算式谜的关键。 【典型例题】 填空。 【对应练习1】 在□里填上合适的数。 【对应练习2】 在□里填上合适的数． 【对应练习3】 在□里填上合适的数字，使竖式成立。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 19 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 9 月 1 日 2 / 19 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第一单元小数乘法·简便计算篇【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元小数乘法·简便计算篇 专题内容 本专题包括小数乘法的简便计算和巧算等内容。 总体评价 讲解建议 建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考 点考题。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】整数乘法运算律推广到小数 ............................................................................4 【考点二】简便计算其一：乘法交换律 ............................................................................5 【考点三】简便计算其二：乘法结合律（基础型） .........................................................7 【考点四】简便计算其三：乘法结合律（提高型） .........................................................8 【考点五】简便计算其四：乘法分配律 ............................................................................9 【考点六】简便计算其五：乘法分配律逆用 .................................................................. 10 【考点七】简便计算其六：乘法分配律与因数“1” .................................................... 11 【考点八】简便计算其七：乘法分配律与裂和裂差 .......................................................12 【考点九】简便计算其八：乘法分配律与小数点位移 ............................14 【考点十】简便计算其九：乘法分配律与错解问题 .......................................................15 【考点十一】简便计算其十：构造公因数，再使用乘法分配律 ....................................15 3 / 19 【考点十二】简便计算其十一：换元法解题（整体代换法） ........................................16 【考点十三】拓展其一：小数数位的计算 ...................................................................... 17 【考点十四】拓展其二：小数乘法算式谜 ...................................................................... 18 4 / 19 【第三篇】典型例题篇 【考点一】整数乘法运算律推广到小数。 【方法点拨】 1.交换律。 ①加法：A+B+C=A+C+B ②减法：A-B-C=A-C-B ③乘法：A×B×C=A×C×B ④除法：A÷B÷C=A÷C÷B 2.结合律。 ①加法结合律：A+B+C=A+(B+C) ②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C) 3.分配律。 ①乘法： A×(B+C)=A×B+A×C A×B+A×C=A×(B+C) A×(B-C)=A×B-A×C A×B-A×C=A×(B-C) ②除法： (A+B)÷C=A÷C+B÷C A÷C+B÷C=(A+B)÷C (A-B)÷C=A÷C-B÷C A÷C-B÷C=(A-B)÷C 4.减法的性质。 A-B-C=A-(B+C) 5.除法的性质。 A÷B÷C=A÷(B×C) 【典型例题】 根据我们学过的运算律，在下面的 里填上合适的数，在○里填上合适的运算 5 / 19 符号，在（ ）里填上运用的运算律。 （1）（1.3×2.5）× ＝1.3×（ ×4），运用了( )律。 （2）（1.4＋3.2）× ＝ × ×5，运用了( )律。 【对应练习 1】 根据我们学过的运算律，在下面的 里填上合适的数，在 里填上合适的 运算符号。 （1）（2.5×2.7）× ＝2.7×（ ×8） （2）3.78×1.9＋1.9×6.22＝（ ） 【对应练习 2】 根据运算定律填空。 6.4×3.12＝3.12×( ) （8＋0.8）×1.25＝( )×( )＋( )×( ) 9.4×1.25×0.8＝( )×（ × ） 99×( )＋1×( )＝（ ＋ ）×5.9 【对应练习 3】 根据运算律，在“ ”上填合适的数。 (1)744＋58＋256＝58＋（ ＋ ） (2)2.5×0.32×0.4＝ × ×0.32 (3)5.7×1.8＋4.3×1.8＝（ ＋ ）×1.8 (4)3.2×9.8＝3.2×（ － ） (5)1.25×（8＋0.8）＝ × ＋ ×0.8 【考点二】简便计算其一：乘法交换律。 【方法点拨】 1.好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000 2.乘法交换律：a×b=b×a。 【典型例题】 简便计算。 6 / 19 0.25×3.7×0.4 【对应练习 1】 简便计算。 2.5×5.6×0.4 【对应练习 2】 简便计算。 1.25×5.7×8 2.33×0.5×4 【对应练习 3】 简便计算。 1.25×3.2×0.8 39.8×0.25×4 7 / 19 【考点三】简便计算其二：乘法结合律（基础型）。 【方法点拨】 1.好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000 2.乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）。 【典型例题】 简便计算。 7.92.50.4 【对应练习 1】 简便计算。 2.33×0.25×4 【对应练习 2】 简便计算。 3.33×0.5×4 【对应练习 3】 简便计算。 0.125×2.5×0.8×0.4 8 / 19 【考点四】简便计算其三：乘法结合律（提高型）。 【方法点拨】 1.好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000 2.乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）。 【典型例题】 简便计算。 2.4×1.25 【对应练习 1】 简便计算。 2.4×2.5 【对应练习 2】 简便计算。 1.25×16×0.25 【对应练习 3】 简便计算。 12.5×32×0.25 9 / 19 【考点五】简便计算其四：乘法分配律。 【方法点拨】 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。 【典型例题】 简便计算。 0.4×（2.5＋25） 【对应练习 1】 简便计算。 12.5×（8.8＋0.8） 【对应练习 2】 简便计算。 （2.5＋0.25）×4 【对应练习 3】 简便计算。 15.6 13.1 15.6 15.6 2.1    10 / 19 【考点六】简便计算其五：乘法分配律逆用。 【方法点拨】 乘法分配律：a×c+b×c=（a+b）×c。 【典型例题】 简便计算。 7.8×0.36＋0.64×7.8 【对应练习 1】 简便计算。 1.2×2.5＋0.8×2.5 【对应练习 2】 简便计算。 63.2×39－63.2×29 【对应练习 3】 简便计算。 3.9×3.5＋3.5×6.1 11 / 19 【考点七】简便计算其六：乘法分配律与因数“1”。 【方法点拨】 在运用乘法分配律的过程中，有时候需要添加因数“1”使之符合乘法分配律的基 本形式。 【典型例题】 简便计算。 0.89×101－0.89 【对应练习 1】 简便计算。 0.75×101－0.75 【对应练习 2】 简便计算。 4.27×101－4.27 【对应练习 3】 简便计算。 4.89×101－4.89 12 / 19 【考点八】简便计算其七：乘法分配律与裂和裂差。 【方法点拨】 该类题型需要构造出乘法分配律的基本形式，进而使用乘法分配律简便计算，在 构造的过程中，使用裂和或裂差的方式进行变形。 【典型例题 1】裂和。 简便计算。 14.5×102 【对应练习 1】 简便计算。 3.7×102 【对应练习 2】 简便计算。 6.9×10.1 【对应练习 3】 简便计算。 5.8×100.1 13 / 19 【典型例题 2】裂差。 简便计算。 99 1.2 【对应练习 1】 简便计算。 0.75×101－0.75 【对应练习 2】 简便计算。 9.9 4.8 【对应练习 3】 简便计算。 17.8×32＋17.8×72－17.8×4 14 / 19 【考点九】简便计算其八：乘法分配律与小数点位移。 【方法点拨】 该类题型往往不能直接找到共同的因数，需要运用积的基本规律和小数点变化规 律来改变小数点的位置，创造出相同的因数，变化方式较多，注意根据题目变化。 【典型例题】 简便计算。 7.15 99 0.715 10   【对应练习 1】 简便计算。 3.5×2.7＋35×0.73 【对应练习 2】 简便计算。 327×2.8＋17.3×28 【对应练习 3】 简便计算。 0.79×0.46＋7.9×0.24＋11.4×0.079 17.48×37－174.8×1.9＋1.748×820 15 / 19 【考点十】简便计算其九：乘法分配律与错解问题。 【方法点拨】 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c； 乘法分配律：a×c+b×c=（a+b）×c。 【典型例题】 小马虎把 1.6×（□＋0.5）错算成了 1.6×□＋0.5，这样，算得的结果与正确的结果 相差( )。 【对应练习 1】 小明把 1.8×（*－0.6）错看成 1.8×*－0.6，他得到结果比正确结果( )。 【对应练习 2】 李俊明把 50×（△＋2.5）错算成 50×△＋2.5，得到的结果与正确结果相差 ( )。 【对应练习 3】 李明在计算 10×（ ＋0.5）时，错算成 10× ＋0.5，两个得数相差( )。 【考点十一】简便计算其十：构造公因数，再使用乘法分配律。 【方法点拨】 观察算式特点，先拆分构造公因数，再使用乘法分配律进行简便计算。 【典型例题 1】先拆分，再构造。 简便计算。 511×0.71＋11×9.29＋525×0.29 【对应练习 1】 简便计算。 4.37×5.1－0.49×3.6＋4.73×4.9 16 / 19 【对应练习 2】 计算。 18.3×0.25＋5.3×2.5＋71.3×0.75 【对应练习 3】 简便计算。 41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.19 【考点十二】简便计算其十一：换元法解题（整体代换法）。 【方法点拨】 在计算过程中，有些式子很长，计算复杂，那么就可以用字母代替式子中的一部 分，使计算简便，这样的方法成为换元法，也叫字母代换法 1. 一般情况下，设最短式子为 A，次短式子为 B； 2.单独分离整数，即整数不包括在 A、B之内。 【典型例题】 简便计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） 【对应练习 1】 简便计算。 （1＋0.43＋0.29）×（0.43＋0.29＋0.87）—（1＋0.43＋0.29＋0.87）×（0.43＋0.29） 17 / 19 【对应练习 2】 简便计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.45）－（1＋0.23＋0.34＋0.45）×（0.23＋0.34） 【对应练习 3】 简便计算。 （1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（1＋0.12＋0.123 ＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234） 【考点十三】拓展其一：小数数位的计算。 【方法点拨】 此类型题掌握小数乘法的计算方法是解题关键，并且注意一定要数清楚小数的位 数，根据小数的基本性质小数末尾的 0可以省略。 【典型例题】 X＝ 10 0.00 015  个 ，Y＝ 12 0.00 06  个 ，那么 X×Y＝？ 【对应练习 1】 25 0 30 0 0.00 0325 0.00 036  个 个 …… …… 18 / 19 【对应练习 2】 下式中被乘数与乘数中各有 500个“0”。 0.00…0024×0.00…005＝？ 【对应练习 3】 a＝ 0 0.00 0125 1996个 …… ，b＝ 0 0.00 08 2000个 …… 0，求：a×b＝？ 【考点十四】拓展其二：小数乘法算式谜。 【方法点拨】 掌握小数与整数竖式计算的方法是解决算式谜的关键。 【典型例题】 填空。 【对应练习 1】 在□里填上合适的数。 19 / 19 【对应练习 2】 在□里填上合适的数． 【对应练习 3】 在□里填上合适的数字，使竖式成立。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年9月1日 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第一单元小数乘法·简便计算篇【十四大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第一单元小数乘法·简便计算篇 专题内容 本专题包括小数乘法的简便计算和巧算等内容。 总体评价 讲解建议 建议根据学生实际掌握情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 十四个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】整数乘法运算律推广到小数 4 【考点二】简便计算其一：乘法交换律 7 【考点三】简便计算其二：乘法结合律（基础型） 8 【考点四】简便计算其三：乘法结合律（提高型） 9 【考点五】简便计算其四：乘法分配律 11 【考点六】简便计算其五：乘法分配律逆用 12 【考点七】简便计算其六：乘法分配律与因数“1” 13 【考点八】简便计算其七：乘法分配律与裂和裂差 15 【考点九】简便计算其八：乘法分配律与小数点位移 17 【考点十】简便计算其九：乘法分配律与错解问题 19 【考点十一】简便计算其十：构造公因数，再使用乘法分配律 21 【考点十二】简便计算其十一：换元法解题（整体代换法） 23 【考点十三】拓展其一：小数数位的计算 26 【考点十四】拓展其二：小数乘法算式谜 27 【第三篇】典型例题篇 【考点一】整数乘法运算律推广到小数。 【方法点拨】 1.交换律。 ①加法：A+B+C=A+C+B ②减法：A-B-C=A-C-B ③乘法：A×B×C=A×C×B ④除法：A÷B÷C=A÷C÷B 2.结合律。 ①加法结合律：A+B+C=A+(B+C) ②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C) 3.分配律。 ①乘法： A×(B+C)=A×B+A×C A×B+A×C=A×(B+C) A×(B-C)=A×B-A×C A×B-A×C=A×(B-C) ②除法： (A+B)÷C=A÷C+B÷C A÷C+B÷C=(A+B)÷C (A-B)÷C=A÷C-B÷C A÷C-B÷C=(A-B)÷C 4.减法的性质。 A-B-C=A-(B+C) 5.除法的性质。 A÷B÷C=A÷(B×C) 【典型例题】 根据我们学过的运算律，在下面的里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号，在（    ）里填上运用的运算律。 （1）（1.3×2.5）×＝1.3×（×4），运用了( )律。 （2）（1.4＋3.2）×＝××5，运用了( )律。 【答案】（1）4；2.5；乘法结合 （2）5；1.4；5；＋；3.2；乘法分配 【分析】（1）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，据此填空。 （2）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，据此填空。 【详解】（1）（1.3×2.5）×4＝1.3×（2.5×4），运用了乘法结合律。 （2）（1.4＋3.2）×5＝1.4×5＋3.2×5，运用了乘法分配律。 【对应练习1】 根据我们学过的运算律，在下面的里填上合适的数，在里填上合适的运算符号。 （1）（2.5×2.7）×＝2.7×（×8） （2）3.78×1.9＋1.9×6.22＝（） 【答案】（1）8；2.5 （2）3.78；＋；6.22；×；1.9 【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （2）根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）（2.5×2.7）×8＝2.7×（2.5×8） （2）3.78×1.9＋1.9×6.22＝（3.78＋6.22）×1.9 【对应练习2】 根据运算定律填空。 6.4×3.12＝3.12×( )      （8＋0.8）×1.25＝( )×( )＋( )×( ) 9.4×1.25×0.8＝( )×（ × ）        99×( )＋1×( )＝（ ＋ ）×5.9 【答案】 6.4 8 1.25 0.8 1.25 9.4 1.25 0.8 5.9 5.9 99 1 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变；根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆用：a×b＋a×c＝a×（b＋c）。据此填空。 【详解】6.4×3.12＝3.12×6.4 （8＋0.8）×1.25＝8×1.25＋0.8×1.25 9.4×1.25×0.8＝9.4×（1.25×0.8） 99×5.9＋1×5.9＝（99＋1）×5.9 【对应练习3】 根据运算律，在“ ”上填合适的数。 (1)744＋58＋256＝58＋（ ＋ ） (2)2.5×0.32×0.4＝ × ×0.32 (3)5.7×1.8＋4.3×1.8＝（ ＋ ）×1.8 (4)3.2×9.8＝3.2×（ － ） (5)1.25×（8＋0.8）＝ × ＋ ×0.8 【答案】(1) 7.44 2.56 (2) 2.5 0.4 (3) 5.7 4.3 (4) 10 0.2 (5) 1.25 8 1.25 【分析】（1）744＋58＋256，利用加法交换结合律进行简算； （2）2.5×0.32×0.4，利用乘法交换律进行简算； （3）5.7×1.8＋4.3×1.8，利用乘法分配律进行简算； （4）3.2×9.8，将9.8拆成（10－0.2），利用乘法分配律进行简算； （5）1.25×（8＋0.8），利用乘法分配律进行简算。 【详解】（1）744＋58＋256＝58＋（744＋256） （2）2.5×0.32×0.4＝2.5×0.4×0.32 （3）5.7×1.8＋4.3×1.8＝（5.7＋4.3）×1.8 （4）3.2×9.8＝3.2×（10－0.2） （5）1.25×（8＋0.8）＝1.25×8＋1.25×0.8 【考点二】简便计算其一：乘法交换律。 【方法点拨】 1.好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000 2.乘法交换律：a×b=b×a。 【典型例题】 简便计算。 0.25×3.7×0.4 解析： =0.25×0.4×3.7 =0.1×3.7 =0.37 【对应练习1】 简便计算。 2.5×5.6×0.4 解析： =2.5×0.4×5.6 =1×5.6 =5.6 【对应练习2】 简便计算。 1.25×5.7×8 2.33×0.5×4 解析： 1.25×5.7×8 =1.25×8×5.7 =10×5.7 =57 2.33×0.5×4 =2.33×（0.5×4） =2.33×2 =4.66 【对应练习3】 简便计算。 1.25×3.2×0.8 39.8×0.25×4 解析： 1.25×3.2×0.8 ＝1.25×0.8×3.2 ＝1×3.2 ＝3.2 39.8×0.25×4 ＝39.8×（0.25×4） ＝39.8×1 ＝39.8 【考点三】简便计算其二：乘法结合律（基础型）。 【方法点拨】 1.好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000 2.乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）。 【典型例题】 简便计算。 7.92.50.4 解析： 7.9×2.5×0.4 ＝7.9×（2.5×0.4） ＝7.9×1 ＝7.9 【对应练习1】 简便计算。 2.33×0.25×4 解析： 2.33×0.25×4 ＝2.33×（0.25×4） ＝2.33×1 ＝2.33 【对应练习2】 简便计算。 3.33×0.5×4 解析： 3.33×0.5×4 ＝3.33×（0.5×4） ＝3.33×2 ＝6.66 【对应练习3】 简便计算。 0.125×2.5×0.8×0.4 解析： 0.125×2.5×0.8×0.4 ＝（0.125×0.8）×（2.5×0.4） ＝0.1×1 ＝0.1 【考点四】简便计算其三：乘法结合律（提高型）。 【方法点拨】 1.好朋友数：25×4＝100；125×8＝1000 2.乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）。 【典型例题】 简便计算。 2.4×1.25 解析： 2.4×1.25 ＝（0.3×8）×1.25 ＝0.3×（8×1.25） ＝0.3×10 ＝3 【对应练习1】 简便计算。 2.4×2.5 解析： 2.4×2.5 ＝（0.6×4）×2.5 ＝0.6×（4×2.5） ＝0.6×10 ＝6 【对应练习2】 简便计算。 1.25×16×0.25 解析： 【对应练习3】 简便计算。 12.5×32×0.25 解析： 12.5×32×0.25 ＝12.5×（8×4）×0.25 ＝（12.5×8）×（4×0.25） ＝100×1 ＝100 【考点五】简便计算其四：乘法分配律。 【方法点拨】 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。 【典型例题】 简便计算。 0.4×（2.5＋25） 解析： 0.4×（2.5＋25） ＝0.4×2.5＋0.4×25 ＝1＋10 ＝11 【对应练习1】 简便计算。 12.5×（8.8＋0.8） 解析： 12.5×（8.8＋0.8） ＝12.5×8.8＋12.5×0.8 ＝12.5×（8＋0.8）＋10 ＝12.5×8＋12.5×0.8＋10 ＝100＋10＋10 ＝120 【对应练习2】 简便计算。 （2.5＋0.25）×4 解析： （2.5＋0.25）×4 ＝2.5×4＋0.25×4 ＝10＋1 ＝11 【对应练习3】 简便计算。 解析： 【考点六】简便计算其五：乘法分配律逆用。 【方法点拨】 乘法分配律：a×c+b×c=（a+b）×c。 【典型例题】 简便计算。 7.8×0.36＋0.64×7.8 解析： 7.8×0.36＋0.64×7.8 ＝（0.36＋0.64）×7.8 ＝1×7.8 ＝7.8 【对应练习1】 简便计算。 1.2×2.5＋0.8×2.5 解析： 1.2×2.5＋0.8×2.5 ＝2.5×（1.2＋0.8） ＝2.5×2 ＝5 【对应练习2】 简便计算。 63.2×39－63.2×29 解析： 63.2×39－63.2×29 ＝63.2×（39－29） ＝63.2×10 ＝632 【对应练习3】 简便计算。 3.9×3.5＋3.5×6.1 解析： 3.9×3.5＋3.5×6.1 ＝3.5×（3.9＋6.1） ＝3.5×10 ＝35 【考点七】简便计算其六：乘法分配律与因数“1”。 【方法点拨】 在运用乘法分配律的过程中，有时候需要添加因数“1”使之符合乘法分配律的基本形式。 【典型例题】 简便计算。 0.89×101－0.89 解析： 0.89×101－0.89 ＝0.89×（101－1） ＝0.89×100 ＝89 【对应练习1】 简便计算。 0.75×101－0.75 解析： 0.75×101－0.75 ＝0.75×（101－1） ＝0.75×100 ＝75 【对应练习2】 简便计算。 4.27×101－4.27 解析： 【对应练习3】 简便计算。 4.89×101－4.89 解析： 4.89×101－4.89 ＝4.89×（101－1） ＝4.89×100 ＝489 【考点八】简便计算其七：乘法分配律与裂和裂差。 【方法点拨】 该类题型需要构造出乘法分配律的基本形式，进而使用乘法分配律简便计算，在构造的过程中，使用裂和或裂差的方式进行变形。 【典型例题1】裂和。 简便计算。 14.5×102 解析： 14.5×102 ＝14.5×（100＋2） ＝14.5×100＋14.5×2 ＝1450＋29 ＝1479 【对应练习1】 简便计算。 3.7×102 解析： 3.7×102 ＝3.7×（100＋2） ＝3.7×100＋3.7×2 ＝370＋7.4 ＝377.4 【对应练习2】 简便计算。 6.9×10.1 解析： 6.9×10.1 ＝6.9×（10＋0.1） ＝6.9×10＋6.9×0.1 ＝69＋0.69 ＝69.69 【对应练习3】 简便计算。 5.8×100.1 解析： 5.8×100.1 ＝5.8×（100＋0.1） ＝5.8×100＋5.8×0.1 ＝580＋0.58 ＝580.58 【典型例题2】裂差。 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝120－1.2 ＝118.8 【对应练习1】 简便计算。 0.75×101－0.75 解析： 0.75×101－0.75 ＝0.75×（101－1） ＝0.75×100 ＝75 【对应练习2】 简便计算。 解析： 【对应练习3】 简便计算。 17.8×32＋17.8×72－17.8×4 解析： 17.8×32＋17.8×72－17.8×4 ＝17.8×（32＋72－4） ＝17.8×100 ＝1780 【考点九】简便计算其八：乘法分配律与小数点位移。 【方法点拨】 该类题型往往不能直接找到共同的因数，需要运用积的基本规律和小数点变化规律来改变小数点的位置，创造出相同的因数，变化方式较多，注意根据题目变化。 【典型例题】 简便计算。 解析： ＝ ＝ ＝ ＝715 【对应练习1】 简便计算。 3.5×2.7＋35×0.73 解析： 3.5×2.7＋35×0.73 ＝35×0.27＋35×0.73 ＝35×（0.27＋0.73） ＝35×1 ＝35 【对应练习2】 简便计算。 327×2.8＋17.3×28 解析： 【对应练习3】 简便计算。 0.79×0.46＋7.9×0.24＋11.4×0.079 17.48×37－174.8×1.9＋1.748×820 解析： 【考点十】简便计算其九：乘法分配律与错解问题。 【方法点拨】 乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c； 乘法分配律：a×c+b×c=（a+b）×c。 【典型例题】 小马虎把1.6×（□＋0.5）错算成了1.6×□＋0.5，这样，算得的结果与正确的结果相差( )。 【答案】0.3 【分析】1.6×（□＋0.5）根据乘法分配律展开，再与1.6×□＋0.5作差，据此即可解答。 【详解】1.6×（□＋0.5）－（1.6×□＋0.5） ＝1.6×□＋1.6×0.5－1.6×□－0.5 ＝0.8－0.5 ＝0.3 即算得的结果与正确的结果相差0.3。 【对应练习1】 小明把1.8×（*－0.6）错看成1.8×*－0.6，他得到结果比正确结果( )。 【答案】大0.48 【分析】假设*的数为5，然后计算出两个式子的结果，再进行比较，即可解答。 【详解】假设*的数为5。 1.8×（5－0.6） ＝1.8×4.4 ＝7.92 1.8×5－0.6 ＝9－0.6 ＝8.4 8.4＞7.92 8.4－7.92 ＝0.48 小明把1.8×（*－0.6）错看成1.8×*－0.6，他得到结果比正确结果大0.48。 【对应练习2】 李俊明把50×（△＋2.5）错算成50×△＋2.5，得到的结果与正确结果相差( )。 【答案】122.5 【分析】先根据乘法分配律的特点将50×（△＋2.5）的括号去掉，然后再计算出这个算式与50△＋2.5的差即可，乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；依此计算并选择。 【详解】50×（△＋2.5）＝50×△＋50×2.5 50×2.5－2.5 ＝125－2.5 ＝122.5 得到的结果与正确结果相差122.5。 【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点，是解答此题的关键。 【对应练习3】 李明在计算10×（＋0.5）时，错算成10×＋0.5，两个得数相差( )。 【答案】4.5 【分析】 此题用特值法，假设＝1.5，然后分别求出两个算式的结果，再相减即可。 【详解】 假设＝1.5 10×（＋0.5） ＝10×（1.5＋0.5） ＝10×2 ＝20 10×＋0.5 ＝10×1.5＋0.5 ＝15＋0.5 ＝15.5 20－15.5＝4.5 则两个得数相差4.5。 【点睛】本题考查小数乘法，运用特值法可快速解题。 【考点十一】简便计算其十：构造公因数，再使用乘法分配律。 【方法点拨】 观察算式特点，先拆分构造公因数，再使用乘法分配律进行简便计算。 【典型例题1】先拆分，再构造。 简便计算。 511×0.71＋11×9.29＋525×0.29 【答案】617.25 【分析】把511拆成500＋11，提取公因数11，把525拆成500＋25，提取公因数500 【详解】 【典型例题2】先提取，再构造。 简便计算。 2.15×3.8＋3.8×5.34－74.9×0.28 【答案】7.49 【分析】先提取公因数3.8，得到7.49乘3.8，再构造公因数7.49，然后应用乘法分配律求解。 【详解】 【对应练习1】 简便计算。 4.37×5.1－0.49×3.6＋4.73×4.9 【答案】43.7 【分析】把4.73拆成4.37＋0.36，提取公因数4.37，然后0.49×3.6和4.9×0.36的结果刚好是0。 【详解】 【对应练习2】 计算。 18.3×0.25＋5.3×2.5＋71.3×0.75 【答案】71.3 【分析】先构造公因数0.25，然后提取公因数0.25，得到71.3×0.25，再提取公因数71.3进行计算。 【详解】 【对应练习3】 简便计算。 41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.19 【答案】449.5 【分析】把537写成412＋125，然后构造公因数41.2和1.25，再应用乘法分配律求解。 【详解】 【考点十二】简便计算其十一：换元法解题（整体代换法）。 【方法点拨】 在计算过程中，有些式子很长，计算复杂，那么就可以用字母代替式子中的一部分，使计算简便，这样的方法成为换元法，也叫字母代换法 1. 一般情况下，设最短式子为A，次短式子为B； 2.单独分离整数，即整数不包括在A、B之内。 【典型例题】 简便计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） 【答案】0.65 【分析】先把（0.23＋0.34）看作一个整体，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c进行简算。 【详解】（1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（1＋0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） ＝1×（0.23＋0.34＋0.65）＋（0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－[1×（0.23＋0.34）＋（0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34）] ＝（0.23＋0.34＋0.65）＋（0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.65）－（0.23＋0.34）－（0.23＋0.34＋0.65）×（0.23＋0.34） ＝（0.23＋0.34＋0.65）－（0.23＋0.34） ＝0.23＋0.34＋0.65－0.23－0.34 ＝0.65 【点睛】当算式太长且有相同的部分时，可以把相同的部分看作一个整体，再利用乘法运算定律进行简算。 【对应练习1】 简便计算。 （1＋0.43＋0.29）×（0.43＋0.29＋0.87）—（1＋0.43＋0.29＋0.87）×（0.43＋0.29） 【答案】0.87 【分析】将1＋0.43＋0.29＋0.87设为A，将0.43＋0.29＋0.87设为B，然后简化算式求解。 【详解】 设1＋0.43＋0.29＋0.87＝A，设0.43＋0.29＋0.87＝B，A－B＝1 原式＝（A－0.87）×B－A×（B－0.87） ＝A×B－0.87×B－A×B＋A×0.87 ＝0.87×（A－B） ＝0.87×1 ＝0.87 【对应练习2】 简便计算。 （1＋0.23＋0.34）×（0.23＋0.34＋0.45）－（1＋0.23＋0.34＋0.45）×（0.23＋0.34） 【答案】0.45 【分析】设1＋0.23＋0.34＋0.45为A，设0.23＋0.34＋0.45为B，用A和B表示其它两部分，简化算式，然后求解。 【详解】设1＋0.23＋0.34＋0.45＝A，设0.23＋0.34＋0.45＝B； 已知A－B＝1； 原式＝（A－0.45）×B－A×（B－0.45） ＝A×B－0.45×B－A×B＋A×0.45 ＝0.45×（A－B） ＝0.45×1 ＝0.45 【对应练习3】 简便计算。 （1＋0.12＋0.123＋0.1234）×（0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（1＋0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）×（0.12＋0.123＋0.1234） 【答案】0.12345 【分析】本题可以用换元法解决：把算式中的一部分用字母代替再通过字母运算得到结果。 【详解】令0.12＋0.123＋0.1234＝a，0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345＝b，则题中算式可以表示为： （1＋a）×b－（1＋b）×a ＝1×b＋a×b－（1×a＋b×a） ＝b＋ab－（a＋ab） ＝b＋ab－a－ab ＝ b－a＋（ab－ab） ＝b－a 代入a与b： （0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345）－（0.12＋0.123＋0.1234） ＝0.12＋0.123＋0.1234＋0.12345－0.12－0.123－0.1234 ＝0.12345 【点睛】本题考查稍复杂的简便运算，运用换元法可使算式看起来更清晰。 【考点十三】拓展其一：小数数位的计算。 【方法点拨】 此类型题掌握小数乘法的计算方法是解题关键，并且注意一定要数清楚小数的位数，根据小数的基本性质小数末尾的0可以省略。 【典型例题】 X＝，Y＝，那么X×Y＝？ 【答案】 【分析】两个因数的小数点后面的0一共是22个，因为积的小数位数等于因数中小数位数之和，最后的数字相乘虽然是90，因为是在小数的末尾，9后面的0省略不写。 【详解】可以先从简单的情况入手，假设0.015×0.06，0.015有1个0，0.06有1个0，乘积0.0009有3个0；再假设0.015×0.006，0.015有1个0，0.006有2个0，乘积0.00009有4个0；可见0的个数是两个因数中0的个数和再加1，。 因为10＋12＝22，22＋1＝23，15×6＝90，所以X×Y＝。 【点睛】先从简单情况入手，再推理出复杂情况的答案，这是一种策略，只是要多举几个例子，使论证严密。 【对应练习1】 【答案】 【分析】从小数乘法计算来考虑，把小数当成整数来乘，最后添上小数点。就可以先算325×36＝11700，因为325前面有25个0，说明有28位小数，36前面有30个0则是32位小数，加起来共60位小数。在积11700上点60位，去除11700的5位，那么它的前面还有55个0. 【详解】由分析可得：＝ 【点睛】此题考查小数乘法，掌握小数乘法的计算方法是解题关键。注意一定要数清楚小数的位数。 【对应练习2】 下式中被乘数与乘数中各有500个“0”。 0.00…0024×0.00…005＝？ 【答案】0. 00…012（999个0） 【分析】先忽略小数点，24乘5得到120，两个因数共有1001位小数，所以把120的小数点向左移动1001位即可。 【详解】 （999个0 ） 【对应练习3】 a＝，b＝0，求：a×b＝？ 【答案】 【分析】从小数乘法计算来考虑，把小数当成整数来乘，最后添上小数点。可以先算125×8＝1000，a是1996＋3＝1999位小数，b是2000＋1＝2001位小数，所以相乘后有1999＋2001＝4000位小数，在积1000上点4000位，除去1000的4位，它的前面还有4000－4＝3996个0。 【详解】由分析可知：a×b＝ 【点睛】此题考查小数乘法，掌握小数乘法的计算方法是解题关键。注意一定要数清楚小数的位数，根据小数的基本性质小数末尾的0可以省略。 【考点十四】拓展其二：小数乘法算式谜。 【方法点拨】 掌握小数与整数竖式计算的方法是解决算式谜的关键。 【典型例题】 填空。 解析： 5.24×12＝62.88 （答案不唯一） 【对应练习1】 在□里填上合适的数。 解析： 【对应练习2】 在□里填上合适的数． 解析： 【对应练习3】 在□里填上合适的数字，使竖式成立。 解析： 1 / 3 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