重庆市第一中学校2024-2025学年九年级上学期期初检测数学试卷

初2025届9月2一3日数学学科暑假消化作业 (全卷共三个大题,满分150分,考试时间120分钟) 一、选择题:(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代 号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请把答题卡上正确答案的标号涂 黑 1.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) B D 2.下列方程中,有两个相等实数根的是( A.x2-3x=0 B.x2+2x+4=0 C.x2-2x-3=0 D.x2+x+=0 4 3.在反比例函数y=《一3图象的每一支曲线上,y的值都随x值的增大而减小,则常数k的 取值范围是(). A.k>3 B.k>0 C.k<3 D.k<0 4.如图,在平面直角坐标系中, ABC与 ADE位似,位似中心为点A,且相似比为1:2.若 ABC的周长为6,则 ADE的周长为(). A.3 B.6 C.12 D.24 4题图 5.某厂今年一月份新产品的研发资金为10万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增 长率都是x,则该厂今年第一季度新产品的研发资金y(万元)关于x的函数关系式为( A.y=10(1+x B.y=10+10(1+x)+10(1+x)月 C.y=10+10x+x2 D.y=101+x 6.估计√5 (25+√5⑤)的值应在( A.10和11之间 B.9和10之间 C.8和9之间 D.7和8之间 7.若9=5=号=号且b-5d+7≠0,则a-5c+7的值为(). b-5d+7f A 6 c 统1面共8页 8.下列按照一定规律排列一组图形,其中图形①中共有2个小三角形,图形②中共有6个小 三角形,图形③中共有11个小三角形,图形④中共有17个小三角形, 按此规律,图 形中共有n个小三角形,这里的n=(). ① ② ③ ④ A.110 B.112 c.114 D.116 9.如图,在正方形ABCD中,点M在CD上,点N在CB的延长线上,且DM=BN,连 接MN,点G为MN的中点,连接AG、BG,若∠DAM=a,则∠BGN的度数为(). A.a B.45 -a C.90 -2a D.2a 9题图 10.给定一列数,我们把这列数中第一个数记为a,第二个数记为a2,第三个数记为a,以 此类推,第n个数记为a,(n为正整数).已知a=≠0,x≠1少,并规定:a1=- a。 Tn=a1a2a3…an,Sn=a1+a2+a3+…+an,下列说法: ①a2=a5' ②T+T2+T3+…+T24=2x+1: ③对于任意正整数k,都有T(S#-S+2)=T-2a+1-T站+2成立. 其中正确的个数是(). A.0个 B.1个 C2个 D.3个 二、填空题:(本大题8个小题,每小题4分,共32分)请将每小题的答案直接填写在答 题卡中对应的横线上。 11.计算:( -3) +2= 12.己知关于x的一元二次方程x2-x+2m=0的一个根是x=2,则m2= 第2页共8页 13.一个不透明的箱子里装有个球,其中红球有5个,这些球除颜色外都相同.每次将球 搅排均匀后,任意摸出一个球记下颜色后再放回.大量重复试验后发现,摸到红球的频率 稳定在025,那么可以估算出n的值为 一 14.一个多边形的内角和为1980 ,则从该多边形的一个顶点出发所引出的对角线条数是 15,如图,矩形ABCD的顶点小、B分别在反比例函数y=兰x>0)与y=-二k<0)的图 象上,点C、D在x轴上,BA、BD分别交y轴于点E、F,则阴影部分的面积为 16.若关于x的不等式组 x-mz-1 2 的解集为x>3,且关于y的分式方程 x+3<3x-3 3-上+m=3的解为非负整数,则所有满足条件的整数m的值之和为∠ 2-yy-2 I7.如图,菱形ABCD的边长为4,∠BAD=60 ,过点B作BE⊥AB交CD于点E,连接AE, F为AE的中点,连接CF,CF交BE于点G,则GF的长为 D E D B 15题图 17题图 18若一个四位数各个数位上的数字互不相等且均不为零,且满足千位数字与百位数字的和 的平方等于这个四位数去掉千位与百位数字后得到的两位数,则称这个四位数为“和方数” 例如:四位数6149.因为(6+1=49,所以6149是“和方数”:又如:四位数3562,因 为(3+5}=64≠62,所以3562不是“和方数”最小的“和方数”为 一:己知 A=abcd为和方数”,A去掉千位数字后所得的三位数记为A,记F(d)= 3a+ab-cd a-b G)=+,在F4)+4能被11整除的情况下,当G(d)取得最大值时,满足条件的 c-b 3 “和方数”A等于 一 三、解答题(本大题8个小题,第19题8分,其余每题各10分,共78分)请把答案写在 答愿卡上对应的空白处,解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. [5x-3≤2x-3) 19.(1)解不等式组 <+ (2)解方程: 1-x=x-1 43 x-22x-4 20.先化简,再求值: 2x2-x x2+2x+1 其中x=2. 21学习了平行四边形的知识后,同学们进行了拓展性研究.他们发现作平行四边形一组对 角的角平分线与另一组对角的顶点所连对角线相交,则这两个交点与这条对角线两侧的对角 顶点的连线所围成的封闭图形是一个特殊四边形.他们的解决思路是通过证明对应线段平行 且相等得出结论、请根据以上思路完成下列作图和填空: (1)用直尺和圆规,过点B作∠ABC的角平分线,交AC于点F,连接BE、DF,(只 保留作图痕迹) (2)已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,AC是对角线,DE平分∠ADC,交AC于 点E,BF平分∠ABC,交AC于点F,连接BE、DF. 求证:四边形BEDF是平行四边形. 证明:,四边形ABCD是平行四边形, ∴.AD=CB,① ∴∠DAC=∠BCA. DE平分∠ADC,BF平分∠CBA, ∠ADE=∠ADC,∠CBF=∠ABC. E 2 2 .∠ADC=∠ABC ∴② ∴. ADE≡ CBF(ASA ∴.③ ,∠DEA=∠BFC. .DE I BF, ∴四边形BEDF是平行四边形 同学们再进一步研究发现,过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角项点所 连对角线相交,均具有此特征,请你依照题意完成下面命题: 过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交,则这两个交点与 这条对角线两侧的对角顶点的连线所」 ④ 第4页共8页 22.为了培养学生的体能素养,某校分别从七、八年级学生中各随机调查了100名学生,统 计他们一周的运动时间,运动时间记为x分钟,将所得数据分为5个组别(A组:90≤x≤100: B组:80≤x<90:C组:70≤x<80:D组:60≤r<70:E组:0≤x<60),将数据 进行分析,得到如下统计: ①八年级B组学生一周运动时间从高到低排列,排在最后的10个数据分别是:82,82,81, 81,81,81,80,80,80,80 ②八年级100名学生一周运动时间频数 ③七、八年级各100名学生一周运动时间 分布统计表: 的平均数、中位数、众数如下表: 分组 E 年级 平均数 中位数 众数 A 七年级 81.3 79.5 82 频数 14 27 13 八年级 81.3 83 ④七年级100名学生一周运动时间分布扇形统计图 D C 18% 25% E7% Aa% 144 请你根据以上信息,回答下列问题: (1)a= ,b= ,c= (2)根据以上数据分析,你认为七、八年级哪个年级学生一周运动情况更好,请说明理由: (写出一条理由即可) (3)该校七年级有800名学生,八年级有600名学生,请估计该校七、八年级一周运动时 间不低于80分钟的学生一共有多少人? 第5页共8页 23.如图,在四边形ABCD中,AD IBC,连接BD,BD⊥BC,AD=2,BD=4,BC=3, 动点P从点A出发,沿折线A D C方向以每秒1个单位的速度运动到点C停止运动, 点Q为BD中点设动点P运动时间为x秒, BPQ面积为y (1)请直接写出y关于x的函数关系式并注明自变量x的取值范围: (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数乃的图象,并写出y,的一条性质: (3)若函数y2=x+1,根据图象直接写出当y<乃2时x的取值范围. 5 y 9 7 6 5 432 B C O123456789 24.某水果店商家购进了一批哈密瓜和脆桃.商家用1600元购买哈密瓜,800元购买脆桃, 每斤哈密瓜比每斤脆桃的进价贵6元,且购进脆桃的数量是哈密瓜的2倍, (1)求商家购买每斤哈密瓜和每斤脆桃的进价: (2)商家在销售过程中发现,当哈密瓜的售价为每斤14元,胞桃的售价为每斤5元时,平 均每天可售出20斤哈密瓜,40斤脆桃.据调查,哈密瓜的售价每降低0.5元平均每天可多 售出5斤,且降价幅度不低于10%.商家在保证脆桃的售价和销量不变且不考虑其他因素的 情况下,想使哈密瓜和脆桃平均每天的总获利为270元,则侧每斤哈密瓜的售价为多少元? 第6页共8页 25,如图,一次函数y=:-2k≠0)与反比例函数y="(m≠0)的图象在第一象限交于点 A(a,l),且与x轴、y轴分别交于点B、C,其中OB=2OC. (1)求一次函数和反比例函数的解析式: (2)如图2,点P为反比例函数y=m(m≠0)图象在第一象限上的一点,且在点A的左 侧,满足SMo=三SMoc,作PMLx精交直线AC于点M,点N为直线PA上一动点, 4 连接CN、MN,求 CMN周长的最小值: (3)在第(2)问的条件下,x轴上有一动点E,平面内有一动点F,当以点A、M、E、 F为顶点的四边形是矩形时,直接写出所有符合条件的点F的坐标 图1 图2 备用图 第7页共8页 26.在等边 ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E是线段AD上一点,连接CE,将CE 绕点C顺时针旋转120 到CF,连接EF交AC于点G, (1)如图I,若FE的延长线恰好过点B,且AE=2,求AB的长度: (2)如图2,在AD上取一点H,使AH=AG,在AB的延长线上取一点K,连接KH, 且满足∠K+∠AGF=150 ,求证:AE+AK=V3BC. (3)如图3,AB=8,点M为平面内任意一点,连接BM、DM,将 BDM沿BM所 在直线翻折至 ABC所在平面内,得到 BNM,连接CW,点T是线段CN中点,将线段TC 绕点T逆时针旋转90 到TS,点P为线段CD中点,连接SC、SP,直线SP与直线AB交 于点Q,当SP取最大值时,请直接写出此时 BPQ的面积. E G F H E B D D 图1 图2 d P B D T D N 图3 备用图 第8页共8页