精品解析：山东省菏泽市牡丹区菏泽外国语学校2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

2022-2023第二学期八年级数学第一次月考试题 满分100；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列式子：①，②，③，④，⑤中是一元一次不等式的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的不等式，叫做一元一次不等式．根据一元一次不等式的定义分析判断即可． 【详解】解：①，是方程； ②，不含未知数，不是一元一次不等式； ③，是代数式，不是不等式； ④，是一元一次不等式； ⑤，是一元一次不等式． 故选：A． 2. 在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（ ） A. ∠A=40°，∠B=50° B. ∠A=40°，∠B=60° C. ∠A=20°，∠B=80° D. ∠A=40°，∠B=80° 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形性质，利用三角形内角和定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案． 【详解】A选项：当顶角为∠A=40°时，∠B=∠C =≠50°， 当顶角为∠B=50°时，∠A=∠C=≠40° 所以A选项错误． B选项：当顶角为∠B=60°时，∠A=∠C=≠40°， 当顶角为∠A=40°时，∠B=∠C =≠60°， 所以B选项错误． C选项：当顶角为∠A=20°时，∠B=∠C =，所以C选项正确． D选项：当顶角为∠A=40°时，∠B=∠C =≠80°， 当顶角为∠B=80°时，∠A=∠C=≠40° 所以D选项错误． 故选：C 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理． 3. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，三角形面积公式的应用，过D作于F，根据角平分线的性质求出，根据和三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过D作于F， ∵是中的角平分线，于点E，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：D． 4. 若成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答即可. 【详解】A. ∵，∴，故不正确； B. ∵，∴，∴ ，故不正确； C. ∵，∴ ，∴，故不正确； D. ∵，∴，正确； 故选D. 【点睛】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变 5. 下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】分别写出个命题的逆命题，然后再判定真假即可解答． 【详解】解:①有两边相等的三角形是等腰三角形的逆命题为：等腰三角形是两边相等的三角形，此命题是真命题； ②到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上的逆命题为：角平分线上的点到角的两边的距离相等，此命题为真命题； ③直角三角形的两个锐角互余的逆命题为有两个角互余的三角形为直角三角形，此命题为真命题； ④全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，此命题为假命题． 故命题的逆命题中假命题的个数是1个． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义、角平分线定义、互余的定义、全等三角形以及逆命题、假命题等知识点，灵活运用相关概念成为解答本题的关键． 6. 已知一次函数b(k、b为常数)的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题． 一次函数的图象在x轴上方时，，再根据图象写出解集即可． 【详解】解：函数的图象经过点， ∴当，直线在轴的上方， ∴关于x的不等式的解集是． 故选：C． 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则△BCM的周长为（　　） A. 18 B. 16 C. 17 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出BC的长，根据线段垂直平分线的性质得到MB=MA，根据三角形的周长的计算方法代入计算即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13， ∴由勾股定理得，， ∵MN是AB的垂直平分线， ∴MB=MA， ∴△BCM的周长=BC+CM+MB=BC+CM+MA=BC+CA=17， 故选C． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟知线段垂直平分线的性质是解题的关键． 8. 如图，在四边形中，，点在，的垂直平分线上，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，四边形内角和定理，根据线段垂直平分线的性质得到，则，据此求出，再根据四边形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点在，的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一次函数与一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，以及一次函数的图象，熟练掌握一次函数与一元一次不等式的关系是解题的关键．先判断出的图象是哪个，再由一次函数和的图象可知，一次函数的图象在的图象上方时，对应的自变量的取值范围是，即可求解． 【详解】解：由可知其图象与轴交于负半轴，可判断其函数图象， ∵一次函数和的图象如图所示，其交点为， ∴由一次函数和的图象可知，一次函数的图象在的图象上方时，对应的自变量的取值范围是， ∴不等式的解集为， 则不等式的解集在数轴上表示为： 故选：B． 10. 对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a<b时，min{a，b}=a．例如：min={2，–1}=–1，若关于x的函数y=min{2x–1，–x+3}，则该函数的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：当2x﹣1≥﹣x+3时，x≥， ∴当x≥时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=﹣x+3， 当2x﹣1＜﹣x+3时，x＜， ∴当x＜时，y=min{2x﹣1，﹣x+3}=2x﹣1， 综上所述，y=min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x=所对应的y的值， 如图所示，当x=时，y=﹣+3=， 故选D． 【点睛】本题考查了新定义、一元一次不等式及一次函数的交点问题，认真阅读理解其意义，并利用数形结合的思想解决函数的最值问题． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 若是关于的一元一次不等式，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义可得且，分别进行求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且，解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 12. 在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角为______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形两锐角互余，分分两种情况：当为锐角三角形时和当为钝角三角形时，分别画出图形解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： ①当为锐角三角形时，如图， ∵是垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当为钝角三角形时，如图， ∵是垂直平分线， ∴.， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上，底角为或， 故答案为：或． 13. 如图，中，，垂直平分，如果，那么________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 设，．由垂直平分，可得，即可得，可求得x的值，继而求得答案． 【详解】∵， ∴设，． ∵垂直平分， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵中，， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 14. 满足的最小值是，满足的最大值是，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，先根据不等式求出，，即可求出答案． 【详解】根据题意，得，， 则 故答案为：． 15. 如图，DB是的高，AE是角平分线，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线的定义可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD与∠FAD互余，与∠BFE是对顶角，故可求得∠BFE的度数． 【详解】∵AE是角平分线，∠BAE=26°， ∴∠FAD=∠BAE=26°， ∵DB是△ABC的高， ∴∠AFD=90°−∠FAD=90°−26°=64°， ∴∠BFE=∠AFD=64°， 故答案为64°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 16. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质和解不等式，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】∵关于的不等式的解集为， ∴， 解得：， 故答案为：． 17. 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况：△ABC是锐角三角形，△ABC是钝角三角形，分别画出符合条件的图形，然后分别根据勾股定理计算AC和BC即可． 【详解】分两种情况： 当是锐角三角形，如图1， ∵CD⊥AB， ∴∠CDA=90°， ∵CD=，AD=1， ∴AC=2， ∵AB=2AC， ∴AB=4， ∴BD=4-1=3， ∴BC； 当是钝角三角形，如图2， 同理得：AC=2，AB=4， ∴BC=； 综上所述，BC的长为或， 故答案为或． 【点睛】本题考查了三角形的高、勾股定理的应用，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握，运用分类讨论思想进行解答是关键. 18. 如图，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，则下列结论正确的是：_____．（填序号） ①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD﹣CE． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据已知∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，想到构造一个等腰三角形，所以延长CD，以B为圆心，BC长为半径画弧，交CD的延长线于点F，则BF＝BC，就得到∠FBC＝2∠DBC，然后再证明△FAB≌△CBE，就可以判断出BC平分∠DCE，再由角平分线的性质想到过点B作BG⊥CE，交CE的延长线于点G，从而证明△ABD≌△EBG，即可判断． 【详解】解：延长CD，以B为圆心，BC长为半径画弧，交CD的延长线于点F，则BF＝BC，过点B作BG⊥CE，交CE的延长线于点G， ∵FB＝BC，BD⊥AC， ∴DF＝DC，∠DBC＝∠DBF＝∠FBC， ∵∠DBC＝∠ABE， ∴∠FBC＝∠ABE， ∴∠FBA＝∠CBE， ∵AB＝AE， ∴△FAB≌△CBE（SAS）， ∴∠F＝∠BCE， ∵BF＝BC， ∴∠F＝∠BCD， ∴∠BCD＝∠BCE， ∴BC平分∠DCE， 故①正确； ∵∠FBC+∠F+∠BCD＝180°， ∴∠ABE+∠BCE+∠BCD＝180°， ∴∠ABE+∠DCE＝180°， 故②正确； ∵∠BDC＝∠BGC＝90°，BC＝BC， ∴△BDC≌△BGC（AAS）， ∴AD＝GE，CD＝CG， ∵AC＝AD+DC， ∴AC＝AD+CG ＝AD+GE+CE ＝2GE+CE， ∵GE≠BE， ∴AC≠2BE+CE， 故③错误； ∵AC＝CF﹣AF， ∴AC＝2CD﹣CE， 故④正确； 故答案为：①②④． 【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，综合运用全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质，是求解该类问题的关键． 三、计算题（本大题共3小题，共15分） 19. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来. 【答案】x＜﹣2， 这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示． 【解析】 【分析】首先去分母，然后去括号，移项合并，系数化为1，即可求得答案．注意系数化1时，因为系数是﹣1，所以不等号的方向要发生改变，在数轴上表示时：注意此题为空心点，方向向左． 【详解】去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）． 去括号，得x﹣6＞2x﹣4， 移项，得x﹣2x＞﹣4+6， 合并同类项，得﹣x＞2， 系数化为1，得x＜﹣2， 【点睛】本题考查了解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集，正确的计算与数形结合是解题的关键． 20. 计算：． 【答案】. 【解析】 【分析】考二次根式的混合运算．利用平方差公式和完全平方公式计算，即可求解． 【详解】解：原式= = =. 21. 解不等式，把解表示在数轴上，并求满足不等式的最小整数解． 【答案】， 数轴表示如下所示： 满足不等式的最小整数解是 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集，再根据数轴求出最小整数解即可． 【详解】解：， 满足不等式的最小整数解是． 四、解答题（本大题共4小题，共32.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22. 如图，已知线段a，利用尺规求作以a为底､以为高的等腰三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】作一条线段等于已知线段，作这条线段的垂直平分线，以线段的中点为端点在线段垂直平分线的一侧上截取长为2a的线段，即可得到所求作的等腰三角形． 【详解】解：由题意得所作的满足条件的等腰△ABC如下： 【点睛】本题考查了用尺规作等腰三角形，所涉及的基本尺规作图有：作一条线段等于已知线段；作已知线段的垂直平分线．掌握这两个基本作图是关键． 23. 某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买4本手绘纪念册和1本图片纪念册共需215元，购买2本手绘纪念册和5本图片纪念册共需265元． （1）每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？ （2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共50本，总费用不超过1900元，则最少要购买图片纪念册多少本？ 【答案】（1）每本手绘纪念册45元，每本图片纪念册35元 （2）35本 【解析】 【分析】（1）设未知数，并通过题干“已知购买4本手绘纪念册和1本图片纪念册共需215元，购买2本手绘纪念册和5本图片纪念册共需265元”列出方程组，解出方程组即可． （2）设购买图片纪念册a本，由共买20本，则得出购买手绘纪念册（50-a）本，进一步根据总费用列出不等式，解出a的范围，即可得到最少要购买图片纪念的本数． 【小问1详解】 解：设每本手绘纪念册x元，每本图片纪念册y元． 由题得： 解得： 答：每本手绘纪念册45元，每本图片纪念册35元． 【小问2详解】 解：设购买图片纪念册a本，手绘纪念册（50-a）本． 由题意有： 解得： 答：图片纪念册最少要购买35本． 【点睛】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的实际应用题，读懂题干，根据题干列出方程组和不等式是解题的关键． 24. 已知函数，（m为常数，）． （1）若点在的图象上， ①求m的值． ②求函数与的交点坐标． （2）当，且时，求自变量x的取值范围． 【答案】（1）①；②； （2） 【解析】 【分析】（1）①将点代入求解即可；②令，即，求解即可； （2）根据，建立不等式组，求解即可． 【小问1详解】 ①将点代入得， 解得 所以，m的值为3； ② ， 令，即 解得 函数与的交点坐标为； 【小问2详解】 解得 所以，自变量x的取值范围为． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象的交点坐标及函数图象上的点的特征，熟练掌握知识点是解题的关键． 25. 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D． 求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD； （3）OE是线段CD的垂直平分线． 【答案】（1）证明：∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形， ∴∠ECD=∠EDC； （2）证明：∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB， ∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE， ∴△OED≌△OEC（AAS）， ∴OC=OD； （3）证明：∵OC=OD，且DE=EC， ∴OE是线段CD的垂直平分线． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知△CDE为等腰三角形，可证∠ECD=∠EDC； （2）由OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，OE=OE，可证△OED≌△OEC，可得OC=OD； （3）根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【点睛】本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识．关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023第二学期八年级数学第一次月考试题 满分100；考试时间：90分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列式子：①，②，③，④，⑤中是一元一次不等式的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（ ） A. ∠A=40°，∠B=50° B. ∠A=40°，∠B=60° C. ∠A=20°，∠B=80° D. ∠A=40°，∠B=80° 3. 如图，是中的角平分线，于点E，，，，则长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 若成立，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题：①有两边相等的三角形是等腰三角形；②到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上；③直角三角形的两个锐角互余；④全等三角形的面积相等．其中，逆命题为假命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知一次函数b(k、b为常数)的图象如图所示，那么关于x的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，AB边的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，则△BCM的周长为（　　） A. 18 B. 16 C. 17 D. 无法确定 8. 如图，在四边形中，，点在，的垂直平分线上，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数和的图象如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a<b时，min{a，b}=a．例如：min={2，–1}=–1，若关于x的函数y=min{2x–1，–x+3}，则该函数的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 11. 若是关于的一元一次不等式，则的值为______． 12. 在中，，的垂直平分线与所在直线相交所得的锐角为，则底角为______． 13. 如图，中，，垂直平分，如果，那么________度． 14. 满足的最小值是，满足的最大值是，则_______． 15. 如图，DB是的高，AE是角平分线，，则______． 16. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是______． 17. 已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，则BC的长为_____． 18. 如图，AB＝BE，∠DBC＝∠ABE，BD⊥AC，则下列结论正确的是：_____．（填序号） ①BC平分∠DCE；②∠ABE+∠ECD＝180°；③AC＝2BE+CE；④AC＝2CD﹣CE． 三、计算题（本大题共3小题，共15分） 19. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来. 20. 计算：． 21. 解不等式，把解表示在数轴上，并求满足不等式的最小整数解． 四、解答题（本大题共4小题，共32.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22. 如图，已知线段a，利用尺规求作以a为底､以为高的等腰三角形． 23. 某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买4本手绘纪念册和1本图片纪念册共需215元，购买2本手绘纪念册和5本图片纪念册共需265元． （1）每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？ （2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共50本，总费用不超过1900元，则最少要购买图片纪念册多少本？ 24. 已知函数，（m为常数，）． （1）若点在的图象上， ①求m的值． ②求函数与的交点坐标． （2）当，且时，求自变量x的取值范围． 25. 如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D． 求证：（1）∠ECD=∠EDC； （2）OC=OD； （3）OE是线段CD的垂直平分线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $