精品解析：浙江省宁波市海曙区宁波市海曙区十校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022学年第二学期八年级数学期中试卷 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则x应满足（　　） A. x＞1 B. x＜﹣1 C. x＜1 D. x≥﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得出，求解即可． 【详解】二次根式有意义， ， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，即二次根式大于等于0，熟练掌握知识点是解题的关键． 2. 下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类二次根式的概念、二次根式减法、乘法及除法法则计算可得． 【详解】解：A．3与2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； B．，此选项计算错误； C．，此选项计算正确； D．，此选项计算错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则． 3. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：D． 4. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程—配方法．根据配方法可以将题目中的方程写成完全平方的形式． 【详解】解：， ， ， ， 故选：B． 5. 选择用反证法证明“已知：在中，，求证： ，中至少有一个角不大于时，应先假设（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反证法，记住反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．假设命题的结论不成立或假设命题的结论的反面成立，然后推出矛盾，说明假设错误，结论成立． 【详解】解：用反证法证明命题“，中至少有一个角不大于”时，应先假设，． 故选：D． 6. 八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、、6、6、7，已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数． 【详解】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5， ∴x＝5×7−4−4−5−6−6−7＝3， ∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7， ∴这组数据的中位数是：5． 故选：B． 【点睛】本题考查是中位数和平均数的定义，熟知中位数的定义是解答此题的关键． 7. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，，则的度数为（ ）． A. 124° B. 114° C. 104° D. 56° 【答案】A 【解析】 【分析】根据折叠、平行四边形的性质，三角形的内角和定理，即可求出答案． 【详解】解： 由折叠得，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在中，， 故选：A． 【点睛】本题考查折叠的性质、平行四边形的性质，三角形的内角和定理等知识，由图形直观得出各个角之间的关系是正确解答的关键． 8. 如果关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（　　） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，当时，根据判别式的意义得到，解得且，即可得到的取值范围． 【详解】解：依题意，当时，，解得且， 所以的取值范围为且，． 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 9. 在中，，动点P从点A沿线段向点B移动，一动点Q从点B沿线段向点C移动，两点同时开始移动，点的速度为，点的速度为，当到达点时两点同时停止运动．若使的面积为，则点P运动的时间是（　　） A. 1s B. 4s C. 5s或1s D. 4s或1s 【答案】A 【解析】 【分析】设点运动的时间为，则，，利用三角形的面积计算公式，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合当到达点时两点同时停止运动，即可得出点运动的时间． 【详解】解：设点运动的时间为，则，， 依题意得：， 整理得：， 解得：，， 当到达点时两点同时停止运动， ， ， ． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 10. 将张宽为的小长方形如图摆放在平行四边形中，则平行四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】过点A作AF⊥BC于F，过点C作CE⊥AD于E，证明四边形是矩形，由图形可知小长方形的长为3，△AGH是直角边为1的等腰直角三角形，求出AB即可得出答案． 【详解】解：过点作于，过点作于，如图所示： 四边形是平行四边形， ，，ADBC， ，， 四边形是矩形， ， ， 由图形可知：小长方形的长为3，△AGH是直角边为1的等腰直角三角形， ∴，与都是直角边为的等腰直角三角形， ∴， ， 平行四边形的周长为：， 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质和矩形的性质是解题的关键． 二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11. 当x＝_______ 时，的值最小． 【答案】3 【解析】 【分析】根据二次根式成立的条件即可求出答案． 【详解】解：∵有意义， ∴ ∴当，即时的值最小，最小值为0． 故答案为：3． 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件． 12. 一个多边形的内角和等于它外角和的7倍，则这个多边形的边数为_________． 【答案】16 【解析】 【详解】设多边形的边数为n，依题意，得： (n−2)⋅180°=7×360°， 解得n=16， 故答案为16. 13. 已知一元二次方程的两个根为和，则________． 【答案】 ①. -6 ②. 4 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程即可得答案． 【详解】∵一元二次方程的两个根为和， ∴x1+x2==3，x1·x2==2， 解得：b=-6，c=4， 故答案为：-6，4 【点睛】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根与系数的关系，若方程的两个根为x1、x2，那么x1+x2=，x1·x2=；熟练掌握韦达定理是解题关键． 14. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知_____的成绩更稳定． 【答案】甲 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【详解】解：因为S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲． 故答案为甲； 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 15. 如图，平行四边形，点F是上的一点，连接平分，交于点E，且点E是的中点，连接，已知，则__． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等进行推算．延长交于点，判定，即可得出，再根据三线合一即可得到即可解答． 【详解】解：如图，延长交于点， ∵点是的中点， ∴， ∵平行四边形中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴中，， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的坐标分别为、、、，点P是边上的一个动点，若点A关于的对称点为，则的最小值为 _______． 【答案】## 【解析】 【分析】由轴对称的性质可知，在中由三角形三边关系可知，则可求得答案． 【详解】解：连接，如图： ∵平行四边形的坐标分别为、、、， ∴，， ∵点A关于的对称点为， ∴， 在中，由三角形三边关系可知：， ∴，即的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，三角形三边的关系，以及轴对称的性质，利用三角形的三边关系得到是解题的关键． 三．解答题（共6题，共52分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）用十字相乘法将方程因式分解为，则或，求出方程的两个解即可； （2）先移项，再用提取公因式法将方程因式分解为，则或，求出方程的两个解即可． 【小问1详解】 解：， 因式分解得：， 或， 解得：， 【小问2详解】 解：， ， 因式分解得：， 或， 解得：， 【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握用十字相乘法、提取公因式法来因式分解是解题的关键． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式，根据二次根式的加减混合运算即可求解；（2）利用完全平方公式和平方差公式即可求解 ． 【详解】解：（1）； （2）． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、乘法公式等知识点．掌握相关运算法则是解题关键． 19. 如图 ，在8×8的正方形网格中 ，三角形和四边形的所有顶点都在格点上．请你仅用一把无刻度的直尺按要求作图 ，并保留作图痕迹． （1）在图1中找一个格点D ，使四边形ABCD是平行四边形． （2）在图2中作一个平行四边形 ，使其面积是四边形面积的2倍 ，且顶点，，，落在平行四边形的边或顶点上． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的定义画出图形． （2）利用数形结合的思想解决问题，画出面积为18的平行四边形即可． 小问1详解】 如图，点D即为所求． 【小问2详解】 连接BD，过点A、C作BD的平行线，如图，平行四边形AMNG即为所求． 【点睛】本题考查格点作图，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质． 20. 某山区中学280名学生参加植树节活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）． 回答下列问题： （1）这次调查一共抽查了_________名学生的植树量；请将条形图补充完整； （2）被调查学生每人植树量的众数是________棵，中位数是_______棵； （3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这280名学生共植树多少棵？ 【答案】（1）20，补全统计图见解析；（2）4、4；（3）1204棵 【解析】 【分析】（1）由B类型的人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以D类型的对应的百分比即可求出其人数，据此可补全图形； （2）根据众数和中位数的概念可得答案； （3）先求出样本的平均数，再乘以总人数即可． 【详解】解：（1）这次调查一共抽查植树的学生人数为8÷40%=20（人）， D类人数=20×10%=2（人）． 故答案为：20； （2）众数是4，中位数是4， 故答案为：4、4； （3） =4.3（棵）， 4.3×280=1204（棵）． 答：估计这280名学生共植树1204棵． 【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE和BF分别平分∠DAB和∠CBA，交CD于E，F．AE与BF相交于点P． （1）求证：AD＝DE； （2）若AD＝6，DC＝10，求EF的长． 【答案】（1）见解析；（2）2 【解析】 【分析】（1）直接利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质得出∠DAE=∠DEA，进而得出答案； （2）直接利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质得出FC、EC的长，即可得出答案． 【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠DEA=∠EAB， ∵AE平分∠DAB， ∴∠DAE=∠BAE， ∴∠DAE=∠DEA， ∴AD=DE； （2）解：∵AD=6，DC=10， ∴DE=AD=6， ∴EC=DC-DE=10-6=4， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AD=BC=6， ∴∠CFB=∠FBA， ∵BF平分∠CBA， ∴∠CBF=∠FBA， ∴∠CFB=∠CBF， ∴BC=FC=6， ∴EF=FC-EC=6-4=2． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出FC的长是解题关键． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根； （2）设该一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值． 【答案】（1）见解析 （2）或 【解析】 【分析】（1）利用根的判别式求出关于的代数式，整理成非负数的形式即可判定； （2）把原方程因式分解，求出方程的两个根，分别探讨不同的数值为斜边，利用勾股定理解决问题． 【小问1详解】 解： ； 又， ， 原方程有两个实数根； 【小问2详解】 原方程可变为， 则方程的两根为，， 直角三角形三边为2，3，； ， ①若为直角三角形的斜边时，则： ， ； ②若3为直角三角形的斜边时，则： ． 综上，或． 【点睛】此题考查利用根的判别式探讨根的情况，以及用因式分解法解一元二次方程，勾股定理等知识点；注意分类讨论思想的渗透． 23. 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元． ① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车进价为 万元； ② 如果汽车的销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利） 【答案】解：（1）26.8． （2）设需要售出x部汽车， 由题意可知，每部汽车的销售利润为：28－[27－0.1（x－1）]=（0.1x＋0.9）（万元）， 当0≤x≤10，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋0.5x=12，整理，得x2＋14x－120=0， 解这个方程，得x1=－20（不合题意，舍去），x2=6． 当x＞10时，根据题意，得x·（0.1x＋0.9）＋x=12，整理，得x2＋19x－120=0， 解这个方程，得x1=－24（不合题意，舍去），x2=5． ∵5＜10，∴x2=5舍去． 答：要卖出6部汽车． 【解析】 【详解】一元二次方程应用． （1）根据若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，得出该公司当月售出3部汽车时，则每部汽车的进价为：27－0.1×2=26.8．， （2）利用设需要售出x部汽车，由题意可知，每部汽车的销售利润，根据当0≤x≤10，以及当x＞10时，分别讨论得出即可． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，，点P是线段AB上的任意一点（包括端点），点Q在直线AB上，． （1）点B的坐标是___________． （2）连结OQ，OP，若是以PQ为底边的等腰三角形，求的面积． （3）如图2，点C的坐标为，以P，Q，C，D为顶点作平行四边形，若点D落在x轴上，求所有满足条件的BP的长． 【答案】（1）（0，）；（2）；（3）1 【解析】 【分析】（1）解直角三角形求出OB即可； （2）过点O作OH⊥PQ，根据三线合一得到PH=QH=2BP，利用直角三角形的性质求出OH和PQ，即可得解； （3）分两种情形：当，时，当，时，分别求出，的长，可得结论． 【详解】解：（1）在中， ，， ∴AB=2OA=12， ， ，． （2）过点O作OH⊥PQ，如图， ∴PH=QH=2BP， 在△AHO中，∠HAO=60°， ∴AH=AO=3，OH=AH=， ∴3BP+3=AB=12, ∴BP=3， ∴PQ=12， 则S△OPQ=； （3）如图，当，时， ， ， ， ． ， ； 如图，当，时，同法可得， ， ， 综上所述，BP的长为1． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022学年第二学期八年级数学期中试卷 一．选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则x应满足（　　） A. x＞1 B. x＜﹣1 C. x＜1 D. x≥﹣1 2. 下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 选择用反证法证明“已知：在中，，求证： ，中至少有一个角不大于时，应先假设（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 八（3）班七个兴趣小组人数分别为4、4、5、、6、6、7，已知这组数据平均数是5，则这组数据的中位数是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，，则的度数为（ ）． A. 124° B. 114° C. 104° D. 56° 8. 如果关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（　　） A B. 且 C. D. 且 9. 在中，，动点P从点A沿线段向点B移动，一动点Q从点B沿线段向点C移动，两点同时开始移动，点的速度为，点的速度为，当到达点时两点同时停止运动．若使的面积为，则点P运动的时间是（　　） A. 1s B. 4s C. 5s或1s D. 4s或1s 10. 将张宽为的小长方形如图摆放在平行四边形中，则平行四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11. 当x＝_______ 时，的值最小． 12. 一个多边形的内角和等于它外角和的7倍，则这个多边形的边数为_________． 13. 已知一元二次方程两个根为和，则________． 14. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员 10 次射击的平均成绩都是 7 环，其中甲的成绩的方差为 1.2，乙的成绩的方差为 3.9，由此可知_____的成绩更稳定． 15. 如图，平行四边形，点F是上的一点，连接平分，交于点E，且点E是的中点，连接，已知，则__． 16. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的坐标分别为、、、，点P是边上的一个动点，若点A关于的对称点为，则的最小值为 _______． 三．解答题（共6题，共52分） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 计算： （1） （2） 19. 如图 ，在8×8的正方形网格中 ，三角形和四边形的所有顶点都在格点上．请你仅用一把无刻度的直尺按要求作图 ，并保留作图痕迹． （1）在图1中找一个格点D ，使四边形ABCD是平行四边形． （2）在图2中作一个平行四边形 ，使其面积是四边形面积的2倍 ，且顶点，，，落在平行四边形的边或顶点上． 20. 某山区中学280名学生参加植树节活动，要求每人植3至6棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3棵；B：4棵；C：5棵；D：6棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2）． 回答下列问题： （1）这次调查一共抽查了_________名学生的植树量；请将条形图补充完整； （2）被调查学生每人植树量的众数是________棵，中位数是_______棵； （3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这280名学生共植树多少棵？ 21. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE和BF分别平分∠DAB和∠CBA，交CD于E，F．AE与BF相交于点P． （1）求证：AD＝DE； （2）若AD＝6，DC＝10，求EF的长． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：这个一元二次方程一定有两个实数根； （2）设该一元二次方程的两根为a、b，且2、a、b分别是一个直角三角形的三边长，求m的值． 23. 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售有如下关系，若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售一部，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内，含10部，每部返利0.5万元，销售量在10部以上，每部返利1万元． ① 若该公司当月卖出3部汽车，则每部汽车的进价为 万元； ② 如果汽车销售价位28万元/部，该公司计划当月盈利12万元，那么要卖出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利） 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于A，B两点，，点P是线段AB上的任意一点（包括端点），点Q在直线AB上，． （1）点B的坐标是___________． （2）连结OQ，OP，若是以PQ为底边的等腰三角形，求的面积． （3）如图2，点C的坐标为，以P，Q，C，D为顶点作平行四边形，若点D落在x轴上，求所有满足条件的BP的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$