2.4估算（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

2.4估算 主讲： 北师大版 八年级 上册 第2章 实数 学习目标 1.能通过估算检验计算的合理性. 2.估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.(重点) 3.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点) 新课导入 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数a的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系: 可以为任何数 非负数 ± 新课导入 问题：某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2. (1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？ 1000 2000 若公园的宽为1000m，则长为2000m. 2000×1000=2000000 >400000， 所以公园的宽没有1 000m. 新课导入 (2)如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？ x•2x=400000, 2x2=400000, x2=200000, x= 大约是多少呢？ 解：设公园的宽为x米. x 2x S=400000 生活中，我们经常需要估算一些无理数的大小. 新课讲授 探究一：估算 议一议：(1)下列结果正确吗？你是怎样判断的？ 方法一：精确计算法，先平方运算或立方运算，再判断. 新课讲授 方法二：估算法，先估算出平方根或立方根的值，再判断. 你还有其他方法判断吗？ 新课讲授 精确到1，就要计算到十分位，然后四舍五入到个位. （2）你能估算的大小吗？(结果精确到1) 新课讲授 知识归纳 用估算法确定无理数的大小 对于带根号的无理数的近似值的估算 ①先平方运算或立方运算 ; ②再采用“夹逼法”，即两边无限逼近，逐级夹逼，首先确定其整数部分的取值范围，再确定十分位，百分位等小数部分. 注意： “精确到”的意义：如精确到1，是四舍五入到个位. 新课讲授 1.估算（结果精确到10米）. ∵4482=200704 4472=199809 ∴447＜＜448 ∴结果精确到10米，宽大约是450米. 新课讲授 探究二：用估算法比较数的大小 议一议：通过估算，你能比较与的大小吗？你是怎样想的？与同伴进行交流. 分母相同，比较分子就可以了 解： ∵22＜2＜32， ∴2＜＜3， ∴1＜-1＜2， ∴＞ 新课讲授 知识归纳 无理数大小比较的常用方法： 用平方法（或立方法）比较两个带根号的无理数大小的结论： 1. 2. (1)平方法:把含有根号的两个无理数同时平方，根据平方后的大小进行比较. 新课讲授 （2）估算法：用估算的方法比较两个数的大小，若其中有一个无理数时一般先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再作具体的比较. （3）作差法：若a-b＞0，则a＞b； 若a-b＜0，则a＜b； 若a-b=0， 则a=b. 知识归纳 新课讲授 2.通过估算,比较下面各组数的大小: 解：（1）∵ ∴ ∴ （2）∵ 又∵15＞14.8225， ∴＞3.85. 例1：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6m高的墙头吗? 典例分析 所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6m高的墙头. 6 解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的， 根据勾股定理,有， 即. 因为＜32，所以＞5.6. 典例分析 解： ∵）2＜32， ∴＜3， ∴-1＜2， ∵）2＞12 ∴＞1 ∴+1＞2 ∴ 例2：比较估计与的大小关系. 学以致用 1.估算（结果精确到0.1），下列结果正确的是（ ） A.3.8 B.3.9 C.3.5 D.3.7 D 2.若整数k满足k＜＜k+1，则k的值是（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 D 3.满足-＜x＜的整数有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 A 学以致用 4.小强有一个正方体小鱼缸，能够装下2800cm3水，则这个小鱼缸的棱长是 cm（精确到1cm）. 14 5.若a＜＜b，且a,b是两个连续整数，则a+b的值是 . 1 6.的整数部分是 . 4 学以致用 7. 一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3 .如果用一圆柱形的容器(底面直径等于高)来装这些液体，这个容器大约有多高？(结果精确到1 m) 解：设圆柱的高为 xm，那么它的底面半径为0.5xm, 则: 答：这个容器的高大约为4米。 课堂小结 估算无理数的大小 用估算法比较两个数的大小 估算 先估算整数部分，再确定小数部分，逐步逼近. 先采用分析的方法，估算出无理数的大致范围，再作具体的比较. 作业布置 教材习题2.6 感谢聆听 $$