2.4估算　　 教学设计　2023—2024学年北师大版数学八年级上册

2.4估算 一、教学目标 1．能估算一个无理数的大致取值范围； 2．能通过估算比较两个数的大小； 3．掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感． 二、教学重难点 重点:理解估算的意义，掌握估算的方法. 难点:掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小. 三、教法与学法 教法:按照知识的发展规律，设计不同的问题，让学生意识到生活中存在着估算，启发学生逐步掌握估算的方法，体会估算的应用价值. 学法:经历小组合作探究，发观算式平方根、立方根的估算，与求一个数的平方、立方密切相关，通过练习逐步掌握估算的方法. 四、教学过程 （一）情境引入 问题1：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园，已知这快荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 m2. (1)公园的宽大约是多少?它有1 000 m吗? (2)如果要求结果精确到10 m，它的宽大约是多少?与同伴进行交流. (3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800 m2，你能估计它的半径吗?(结果精确到1米) 学生活动:小组合作探究. 师生合作探究:假设宽为x m，列出关于宽求面积的方程，估算宽的值.用1 000代入x，可知其值与已知面积是否差距太大，是否属于一个数量级.尝试计算一些数的平方数来估算出结果. 教师总结:设长方形宽为x m，则得x·2x=400 000，即x2=200 000， (1)当x=1 000时x2=1 000 000，显然1 000 000与200 000不属于一个数量级，因此宽不可能是1 000 m. (2)由于4002=160 000，而5002=250 000，所以估计x的值是400多.观察160 000、200 000与250 000，估计x为440，取4402=193 600，而4502=202 500，所以要求结果精确到10 m时，它的宽估计大约是450 m. (3)设半径为r m，则有πr2=800，所以r2≈254.8，因为152=225，162=256， 所以在要求精确到1 m时，估计它的半径约为16 m. （二）问题探究 下列计算结果正确吗?你是怎样判断的?与同伴进行交流. (1)≈0.066；≈96；≈60.4. (2)你能估算的大小吗?(结果精确到1) 学生活动:先独立完成，再小组合阼交流结果. 师生合作探究:≈0.066，说明了0.066的平方是0.43，估计下0.066的平方可能是多少?它与0.43是同一个数量级别吗? 教师总结:(1)因为0.06的平方是0.003 6，所以估计0.066的平方数与0.43根本不是同一个数量级，即≈0.066这个结果是错误的.因为10的立方是1 000. 所以估计96的立方数与900不是同一个数量级，即≈96这个结果是错误的. 因为60的平方是3 600，而60.4说明结果精确到0.1，即≈60.4是错误的. (2)因为103=1 000，93=729，所以在误差小于1时估计约是10也可以是9. 题目设计由易到难，从不同数量级别估算结果，到精确到小数数位的估算，再到比较大小.让学生在实际问题中体验估算，使学生逐步掌握估算的方法，培养他们的数感以及估算能力. （三）归纳总结 1.估算无理数大小的方法： （1）通过利用乘方与开方互为逆运算，采用“夹逼法”，确定真值所在范围； （2）根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值. 2. “精确到”与“误差小于”意义不同 如精确到1 m是四舍五入到个位，答案惟一； 误差小于1 m，答案在真值左右1 m都符合题意，答案不惟一. 在本章中误差小于1 m就是估算到个位，误差小于10 m就是估算到十位. （四）典例解析 例1：生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6 m高的墙头吗? 解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理 所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6 m高的墙头. 例2：试比较与0.5 的大小. 因为 所以 所以 （五）课堂演练 1.下列各数中比3大比4小的无理数是（　　） A． B． C．3.1 D． 2.设x＝，则x的取值范围是（　　） A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定 3. 估计在 ( ) A. 2～3之间 B. 3～4之间 C. 4～5之间 D. 5～6之间 4.已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是(　 　) A．a>b>c B．c>b>a C．b>a>c D．