专题4.4 三角形中角度计算压轴小题精选30道（必考点分类集训）-2024-2025学年八年级数学上册必考点分类集训系列（人教版）

专题4.4 三角形中角度计算压轴小题精选30道 【人教版】 1．（2024春•沛县校级期末）如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．35° 2．（2024春•管城区校级期末）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝104°，则∠C的度数为（　　） A．38 B．39 C．40 D．41 3．（2024春•仪征市期末）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠CAB、∠CBA、∠D的大小保持不变．为了舒适，需调整∠E的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠E应（　　） A．增加10° B．减少10° C．增加20° D．减少20° 4．（2024春•内江期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（　　） A．120° B．130° C．150° D．180° 5．（2024春•靖江市校级月考）如图，△ABC中，∠ABC＝3∠C，点D，E分别在边BC，AC上，∠EDC＝20°，∠ADE＝3∠AED，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点F，则∠F的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 6．（2024春•太康县期末）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 7．（2024春•威海期末）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 8．（2024春•内丘县期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为边BC上的动点（不与点B，C重合），点E在边AC上，始终保持∠ADE＝∠AED．当∠CDE的度数每增加1°时，∠BAD的度数（　　） A．增加3° B．减小3° C．增加2° D．减小2° 9．（2024春•成华区期末）如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点 则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 10．（2024春•裕华区期末）如图，∠A＝100°，∠D＝80°，则∠1+∠2等于（　　） A．100° B．200° C．180° D．210° 11．（2023秋•新民市期末）如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子后反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若∠α＝70°，则∠β的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 12．（2024春•南京期末）如图，△ABC的边BC在直线MN上，∠ABC与∠ACN的平分线交于点D，∠BAC的平分线交BD于点E．若∠MBA＝α，∠AEB＝β，∠D＝γ，则下列关系正确的是（　　） A．2α+2γ﹣β＝180° B．2β+2γ﹣α＝180° C．α﹣2γ+β＝180° D．β﹣2γ+α＝180° 13．（2024春•沙坪坝区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，且∠EBC∠ABC，∠ECB∠ACB，则∠D与∠E的数量关系可表示为（　　） A．3∠E﹣2∠D＝180° B．3∠D﹣2∠E＝180° C．3∠E﹣2∠D＝90° D．3∠D﹣2∠E＝90° 14．（2024春•沙坪坝区期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC上，点E在AC上，连接AD，DE，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝m°，则∠CDE等于（　　） A． B． C． D． 15．（2024•凉州区三模）如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（　　） A．27° B．59° C．69° D．79° 16．（2023秋•忻州期末）如图，在△CEF中，∠E＝78°，∠F＝47°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（　　） A．45° B．47° C．55° D．78° 17．（2023秋•宝安区期末）如图，三角形纸片ABC中，点D、E、F分别在边BC，AB，AC上，连接DE，DF，将△BDE、△CDF分别沿DE、DF对折，使点B、C落在点B'、C'处，若B'D恰好平分∠EDC'，且∠EDF＝99.5°，则∠EDC'的度数为（　　） A．37° B．38° C．39° D．40° 18．（2024春•盐城期末）如图，在△ABC中，∠F＝16°，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠A＝　 　． 19．（2024春•成武县期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是　 　． 20．（2024•凉州区校级三模）如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝　 　． 21．（2024•陆丰市一模）如图，∠ADC＝130°，∠BCD＝140°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB＝　 　． 22．（2024春•香坊区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC上的点，ED⊥AB于点D，∠CED的平分线交AC于点F，连接BF交ED于点H，∠AFB的角平分线交ED的延长线于点P，若∠CFH＝∠EHF，，则∠P＝　 　． 23．（2024春•南岗区校级期中）在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D是△ABC外的一点，连接AD、CD、BD，∠ACD＝∠ADC，∠ABD＝∠ADB，若∠BDC＝36°，则∠ACB＝　 　度． 24．（2024春•吴江区校级期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG＝29°，则∠BDE的度数为 　 　． 25．（2023秋•新民市期末）有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝30°，∠C＝50°，点D在边AB上，请在边BC上找一点E，将纸片沿直线DE折叠，点B落在点F处，若EF与三角形纸片ABC的边AC平行，则∠BED的度数为 　 　． 26．（2023秋•宝丰县期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝n•90°，则n＝　 　． 27．（2023秋•蓬江区校级月考）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠A3BC的平行线与∠A3CD的平分线交于点A4，设∠A＝θ，则∠A4＝　 　． 28．（2023春•汉源县校级期中）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，如果∠BDC＝120°，∠BGC＝100°，则∠A＝　 　． 29．（2023春•栖霞市期中）如图，E，F是△ABC的边AB、AC上的点，D是点A上方的一点，若∠B+∠C＝64°，∠D＝70°，则∠1+∠2的度数为　 　． 30．（2024秋•颍州区期末）如图1，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高． （1）若∠B＝45°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为 　 　． （2）如图2，AD平分∠BAC，点P是AD延长线上一点，过点P作PF⊥BC于点F，则∠P与∠B，∠C的数量关系是 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4.4 三角形中角度计算压轴小题精选30道 【人教版】 1．（2024春•沛县校级期末）如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A＝60°，∠1＝95°，则∠2的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．35° 【分析】根据折叠的性质，再根据邻补角的定义运用合理的推理，结合三角形内角和定理即可求出答案． 【解答】解：∵△ABC沿EF翻折， ∴∠BEF＝∠B'EF，∠CFE＝∠C'FE， ∴180°﹣∠AEF＝∠1+∠AEF，180°﹣∠AFE＝∠2+∠AFE， ∵∠1＝95°， ∴∠AEF（180°﹣95°）＝42.5°， ∵∠A+∠AEF+∠AFE＝180°， ∴∠AFE＝180°﹣60°﹣42.5°＝77.5°， ∴180°﹣77.5°＝∠2+77.5°， ∴∠2＝25°， 故选：C． 2．（2024春•管城区校级期末）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝104°，则∠C的度数为（　　） A．38 B．39 C．40 D．41 【分析】先根据折叠的性质得到∠ADE＝∠ODE，∠AED＝∠OED，∠OFE＝∠BFE，∠BEF＝∠OEF，则利用平角的定义得到∠AED+∠BEF＝90°，∠ADE+∠BFE＝128°，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠ADE+∠AED+∠B+∠BFE+∠BEF＝2×180°，则可计算出∠A+∠B＝142°，然后根据三角形内角和定理可计算出∠C的度数． 【解答】解：∵△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO， ∴∠ADE＝∠ODE，∠AED＝∠OED，∠OFE＝∠BFE，∠BEF＝∠OEF， ∵∠AEO+∠BEO＝180°， ∴∠AED+∠BEF＝90°， ∵∠ADO+∠BFO＝2×180°﹣∠CDO﹣∠CFO＝360°﹣104°＝256°， ∴∠ADE+∠BFE＝128°， ∵∠A+∠ADE+∠AED+∠B+∠BFE+∠BEF＝2×180°， 即∠A+∠B+（∠ADE+∠BFE）+（∠AED+∠BEF）＝2×180°， ∴∠A+∠B+128°+90°＝2×180°， ∴∠A+∠B＝142°， ∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣142°＝38°． 故选：A． 3．（2024春•仪征市期末）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且∠CAB、∠CBA、∠D的大小保持不变．为了舒适，需调整∠E的大小，使∠EFD＝110°，则图中∠E应（　　） A．增加10° B．减少10° C．增加20° D．减少20° 【分析】延长EF，交CD于点 G，依据三角形的内角和定理可求∠ACB，根据对顶角相等可得∠DCE，再由三角形内角和定理的推论得到∠DGF的度数；利用∠EFD＝110°，和三角形的外角的性质可得∠D的度数，从而得出结论． 【解答】解：延长EF，交CD于点G，如图： ∵∠ACB＝180°﹣50°﹣60°＝70°， ∴∠ECD＝∠ACB＝70°． ∵∠DGF＝∠DCE+∠E， ∴∠DGF＝70°+30°＝100°． ∵∠EFD＝110°，∠EFD＝∠DGF+∠D， ∴∠D＝10°． 而图中∠D＝20°， ∴∠D应减少10°． 故选：B． 4．（2024春•内江期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝（　　） A．120° B．130° C．150° D．180° 【分析】根据三角形外角的性质把这七个角转化为一个三角形的内角，再根据三角形的内角和等于180°解答即可． 【解答】解：如图，设BF与CG交于点O，AD与CG交于点P，CG与BE交于点M，AD与BE交于点N， ∴∠PNM＝∠A+∠E，∠MPN＝∠D+∠G，∠BOM＝∠C+∠F，∠PMN＝∠B+∠BOM． ∵∠PNM+∠MPN+∠PMN＝180°， ∴∠PNM+∠MPN+∠PMN＝∠A+∠E+∠D+∠G+∠B+∠BOM＝∠A+∠E+∠D+∠G+∠B+∠C+∠F＝180°． 故选：D． 5．（2024春•靖江市校级月考）如图，△ABC中，∠ABC＝3∠C，点D，E分别在边BC，AC上，∠EDC＝20°，∠ADE＝3∠AED，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点F，则∠F的度数是（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 【分析】根据题意可知，设∠C＝x，表示出∠ADE，根据角平分线的定义，可得∠EDF的度数，根据∠FDC＝∠F+∠FBC列方程，即可求出∠F的度数． 【解答】解：∵BF平分∠ABC， ∴， ∵∠ABC＝3∠C， ∴， 设∠C＝x，则， ∵∠EDC＝20°， ∴∠AED＝∠C+∠EDC＝x+20°， ∵∠ADE＝3∠AED， ∴∠ADE＝3x+60°， ∵DF平分∠ADE， ∴， ∵∠FDC＝∠F+∠FBC， ∴， ∴∠F＝50°． 故选：A． 6．（2024春•太康县期末）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C＝120°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 【分析】连接A'A，先求出∠BAC，再证明∠1+∠2＝2∠BAC即可解决问题． 【解答】解：如图，连接AA'， ∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB， ∴∠A'BC∠ABC，∠A'CB∠ACB， ∵∠BA'C＝120°， ∴∠A'BC+∠A'CB＝180°﹣120°＝60°， ∴∠ABC+∠ACB＝120°， ∴∠BAC＝180°﹣120°＝60°， ∵沿DE折叠， ∴∠DAA'＝∠DA'A，∠EAA'＝∠EA'A， ∵∠1＝∠DAA'+∠DA'A＝2∠DAA'，∠2＝∠EAA'+∠EA'A＝2∠EAA'， ∴∠1+∠2＝2∠DAA'+2∠EAA'＝2∠BAC＝2×60°＝120°， 故选：D． 7．（2024春•威海期末）如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于点D．∠ABD的角平分线BF所在直线与射线AE相交于点G，若∠ABC＝3∠C，且∠G＝20°，则∠DFB的度数为（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 【分析】由题意AE平分∠BAC，BF平分∠ABD，推出∠CAE＝∠BAE，∠ABF＝∠DBF，设∠CAE＝∠BAE＝x，设∠C＝y，∠ABC＝3y，想办法用含x和y的代数式表示∠ABF和∠DBF即可解决问题． 【解答】解：如图： ∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD， ∴∠CAE＝∠BAE，∠1＝∠2， 设∠CAE＝∠BAE＝x，∠C＝y，∠ABC＝3y， 由外角的性质得： ∠1＝∠BAE+∠G＝x+20，∠2∠ABD（2x+y）＝xy， ∴x+20＝xy，解得y＝40°， ∴∠1＝∠2（180°﹣∠ABC）（180°﹣120°）＝30°， ∴∠DFB＝60°． 故选：C． 8．（2024春•内丘县期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为边BC上的动点（不与点B，C重合），点E在边AC上，始终保持∠ADE＝∠AED．当∠CDE的度数每增加1°时，∠BAD的度数（　　） A．增加3° B．减小3° C．增加2° D．减小2° 【分析】因为ABD+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∠AED＝∠C+∠EDC，∠ADE＝∠AED，所以∠ABD+∠BAD＝∠C+2∠CDE，因为∠B＝∠C，所以∠BAD＝2∠CDE，可得当∠CDE的度数每增加1°时，∠BAD的度数变化． 【解答】解：∵∠ABD+∠BAD＝∠ADE+∠CDE，∠AED＝∠C+∠EDC，∠ADE＝∠AED， ∴∠ABD+∠BAD＝∠C+2∠CDE， ∵∠B＝∠C， ∴∠BAD＝2∠CDE， ∴当∠CDE的度数每增加1°时，∠BAD的度数增加2°， 故选：C． 9．（2024春•成华区期末）如图，线段DG，EM，FN两两相交于B，C，A三点 则∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度数是（　　） A．180° B．360° C．540° D．720° 【分析】根据三角形内角和定理，可得：∠G+∠F＝∠ABC+∠BAC，∠M+∠N＝∠ABC+∠ACB，∠D+∠E＝∠ACB+∠BAC，再根据三角形的内角和定理，求出∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的值即可． 【解答】解：在△ABC和△CGF中， ∵∠ACB＝∠GCF， ∴∠G+∠F＝∠ABC+∠BAC； 在△ABC和△ANM中， ∵∠BAC＝∠MAN， ∴∠M+∠N＝∠ABC+∠ACB； 在△ABC和△BDE中， ∵∠ABC＝∠DBE， ∴∠D+∠E＝∠ACB+∠BAC， ∴∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N ＝（∠ACB+∠BAC）+（∠ABC+∠BAC）+（∠ABC+∠ACB） ＝2（∠ABC+∠BAC+∠ACB） ＝2×180° ＝360°． 故选：B． 10．（2024春•裕华区期末）如图，∠A＝100°，∠D＝80°，则∠1+∠2等于（　　） A．100° B．200° C．180° D．210° 【分析】根据三角形内角和定理，对顶角以及三角形外角的性质进行解答即可． 【解答】解：如图， ∵∠1＝∠B+∠BMC，∠2＝∠F+∠FNE， ∴∠1+∠2＝∠B+∠BMC+∠F+∠FNE， ∵∠BMC＝∠AMN，∠FNE＝∠ANM，∠AMN+∠ANM＝180°﹣∠A， ∴∠1+∠2 ＝∠B+∠F+∠AMN+∠ANM ＝（180°﹣∠D）+（180°﹣∠A） ＝360°﹣∠A﹣∠D ＝360°﹣100°﹣80° ＝180°． 故选：C． 11．（2023秋•新民市期末）如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子后反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4．若∠α＝70°，则∠β的度数是（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【分析】由平角的定义可得∠5＝180°﹣（∠1+∠2），∠6＝180°﹣（∠3+∠4），再由三角形的内角和可得∠2+∠3＝110°，再利用三角形的内角和即可求∠β． 【解答】解：如图， 由题意得：∠5＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣2∠2，∠6＝180°﹣（∠3+∠4）＝180°﹣2∠3， ∵∠α＝70°， ∴∠2+∠3＝180°﹣∠α＝110°， ∵∠β＝180°﹣（∠5+∠6） ∴∠β＝180°﹣（180°﹣2∠2+180°﹣2∠3） ＝2（∠2+∠3）﹣180° ＝2×110°﹣180° ＝220°﹣180° ＝40°． 故选：C． 12．（2024春•南京期末）如图，△ABC的边BC在直线MN上，∠ABC与∠ACN的平分线交于点D，∠BAC的平分线交BD于点E．若∠MBA＝α，∠AEB＝β，∠D＝γ，则下列关系正确的是（　　） A．2α+2γ﹣β＝180° B．2β+2γ﹣α＝180° C．α﹣2γ+β＝180° D．β﹣2γ+α＝180° 【分析】根据三角形外角的性质定理得出∠DCN＝∠D+∠DBC，∠ACN＝∠BAC+∠ABC，结合角平分线的定义证得2γ＝∠BAC，由角平分线的定义得出∠BAC＝2∠1，于是推出γ＝∠1，在△ABE中根据三角形内角和定理得出β+γ+∠2＝180°，变形为2β+2γ+2∠2＝360°，根据邻补角的性质得出α+2∠2＝180°，从而得出答案． 【解答】解：∵∠DCN是△DBC的一个外角， ∴∠DCN＝∠D+∠DBC， ∵∠ABC与∠ACN的平分线交于点D， ∴∠DCN，∠DBC， ∴， 即∠D， ∴2γ＝∠ACN﹣∠ABC， ∵∠ACN是△ABC的一个外角， ∴∠ACN＝∠BAC+∠ABC， 即∠ACN﹣∠ABC＝∠BAC， ∴2γ＝∠BAC， 如图， ∵∠BAC的平分线交BD于点E， ∴∠BAC＝2∠1， ∴2γ＝∠1， ∴γ＝∠1， 在△ABE中，∠AEB+∠1+∠2＝180°， ∴β+γ+∠2＝180°， 即2β+2γ+2∠2＝360°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC＝2∠2， ∵∠MBA+∠ABC＝180°， ∴α+2∠2＝180°， 即2∠2＝180°﹣α， ∴2β+2γ+180°﹣α＝360°， ∴2β+2γ﹣α＝180°， 故选：B． 13．（2024春•沙坪坝区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，且∠EBC∠ABC，∠ECB∠ACB，则∠D与∠E的数量关系可表示为（　　） A．3∠E﹣2∠D＝180° B．3∠D﹣2∠E＝180° C．3∠E﹣2∠D＝90° D．3∠D﹣2∠E＝90° 【分析】根据角平分线的性质可得，∠DBC，∠DCB，由∠EBC∠ABC，∠ECB∠ACB，可得∠DBC，，由三角形内角和定理可得∠D+∠DBC+∠DCB＝180°，由三角形外角的性质可得∠E+∠EBC+∠ECB＝180°，从而可求得∠D与∠E的数量关系． 【解答】解：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点D， ∴∠DBC，∠DCB ∵∠EBC∠ABC，∠ECB∠ACB， ∴∠DBC，， ∵∠D+∠DBC+∠DCB＝180°， ∴∠D， ∵∠E+∠EBC+∠ECB＝180°， ∴∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠E， ∴∠D， 整理得3∠E﹣2∠D＝180°， 故选：A． 14．（2024春•沙坪坝区期中）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC上，点E在AC上，连接AD，DE，∠ADE＝∠AED，若∠BAD＝m°，则∠CDE等于（　　） A． B． C． D． 【分析】利用三角形内角和定理，可求出∠ADB及∠BAC的度数，结合∠BAD＝m°，可求出∠CAD的度数，在△ADE中，利用三角形内角和定理，可求出∠ADE的度数，再结合∠CDE＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE，即可求出∠CDEm°． 【解答】解：在△ABD中，∠B＝45°，∠BAD＝m°， ∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣45°﹣m°＝135°﹣m°． 在△ABC中，∠B＝∠C＝45°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣45°＝90°， ∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝90°﹣m°． 在△ADE中，∠DAE＝90°﹣m°，∠ADE＝∠AED， ∴∠ADE[180°﹣（90°﹣m°）]＝45°m°， ∴∠CDE＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣（135°﹣m°）﹣（45°m°）m°． 故选：D． 15．（2024•凉州区三模）如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（　　） A．27° B．59° C．69° D．79° 【分析】先根据折叠的性质得∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，则∠1＝∠2＝∠3，即∠ABC＝3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C＝106°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C＝180°，则20°+2∠3+106°＝180°，可计算出∠3＝27°，即可得出结果． 【解答】解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处， ∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°， ∴∠1＝∠2＝∠3， ∴∠ABC＝3∠3， 在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB＝180°， ∴∠3+∠C＝180°﹣74°＝106°， 在△ABC中， ∵∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴20°+2∠3+（∠3+∠C）＝180°， 即20°+2∠3+106°＝180°， ∴∠3＝27°， ∴∠C＝106°﹣27°＝79°， 故选：D． 16．（2023秋•忻州期末）如图，在△CEF中，∠E＝78°，∠F＝47°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是（　　） A．45° B．47° C．55° D．78° 【分析】延长EC交AB于点H，由三角形的内角和可求得∠ECF＝60°，再由平行线的性质可得∠BHE＝∠ECF＝60°，∠BHE＝∠A，从而可得解． 【解答】解：延长EC交AB于点H，如图所示： ∵∠E＝78°，∠F＝47°， ∴∠ECF＝180°﹣∠E﹣∠F＝55°， ∵AB∥CF，AD∥CE， ∴∠BHE＝∠ECF＝55°，∠BHE＝∠A， ∴∠A＝55°． 故选：C． 17．（2023秋•宝安区期末）如图，三角形纸片ABC中，点D、E、F分别在边BC，AB，AC上，连接DE，DF，将△BDE、△CDF分别沿DE、DF对折，使点B、C落在点B'、C'处，若B'D恰好平分∠EDC'，且∠EDF＝99.5°，则∠EDC'的度数为（　　） A．37° B．38° C．39° D．40° 【分析】设∠BDE＝x，∠CDF＝y，则∠B′DE＝∠BDE＝2x，∠FDC′＝∠CDF＝y，根据B'D恰好平分∠EDC'可知∠B′DE＝∠B′DC′＝x，根据∠EDF＝99.5°及平角的定义得出关于x，y的方程组，求出x的值，进而可得出结论． 【解答】解：设∠BDE＝x，∠CDF＝y， ∵△B′DE由△BDE翻折而成，△C′DF由△CDF翻折而成， ∴∠B′DE＝∠BDE＝2x，∠FDC′＝∠CDF＝y， ∵B'D恰好平分∠EDC'， ∴∠B′DE＝∠B′DC′＝x， ∵∠EDF＝99.5°，∠BDE+∠B′DE+∠B′DC′+∠C′DF+∠CDF＝180°， ∴， 解得x＝19°， ∴∠EDC'＝2x＝38°． 故选：B． 18．（2024春•盐城期末）如图，在△ABC中，∠F＝16°，BD、CD分别平分∠ABC，∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC，∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠A＝　52°　． 【分析】根据三角形外角的性质和角平分线的性质可求出∠E，利用三角形内角和定理求出∠5+∠6+∠1，得到∠MBC+∠NCB，从而求出∠DBC+∠DCB，再次利用角平分线的性质与三角形内角和定理即可求解． 【解答】解：如图， ∵BF，CF分别平分∠EBC，∠ECQ， ∴∠5＝∠6，∠2＝∠3+∠4， ∵∠3+∠4＝∠5+∠F，2∠2＝2∠5+∠E， ∴2∠F＝∠E＝32°， ∵BE，CE分别平分∠MBC，∠BCN， ∴∠5+∠6，， ∴， ∵∠E＝180°﹣（∠5+∠6+∠1）＝32°， ∴∠5+∠6+∠1＝148°， ∴∠MBC+∠NCB＝2（∠5+∠6+∠1）＝296°， ∵BD，CD分别平分∠ABC，ACB， ∴∠DBC，， ∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠MBC+180°﹣∠NCB＝360°﹣（∠MBC+∠NCB）＝64°， ∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣2（∠DBC+∠DCB）＝52°， 故答案为：52°． 19．（2024春•成武县期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是　180°　． 【分析】本题运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个三角形中，再根据三角形内角和定理求解． 【解答】解：如图， ∵∠1＝∠B+∠E，∠2＝∠1+∠C，∠A+∠2+∠D＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°． 故答案为：180°． 20．（2024•凉州区校级三模）如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝　40°　． 【分析】过P点分别作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AD，分别交AC的延长线于E，交BC于点F，交AD于点G，由角平分线的性质及判定可得CP平分∠BCE，进而可求解∠ACB的度数，根据三角形外角的性质可推知∠ACB＝2∠APB，进而可求解． 【解答】解：过P点分别作PE⊥AC，PF⊥BC，PG⊥AD，分别交AC的延长线于E，交BC于点F，交AD于点G， ∵AP平分∠BAC， ∴PE＝PG，∠BAC＝2∠BAP， ∵BP平分∠CBD， ∴PF＝PG，∠CBD＝2∠DBP， ∴PE＝PF， ∴CP平分∠BCE， ∴∠BCP＝∠PCE， ∵∠ACP＝130°， ∴∠PCE＝180°﹣∠ACP＝50°， ∴∠BCP＝50°， ∴∠ACB＝∠ACP﹣∠BCP＝130°﹣50°＝80°， ∵∠DBC＝∠BAC+∠ACB，∠DBP＝∠BAP+∠APB， ∴∠ACB＝2∠APB， ∴∠APB＝40°． 故答案为40°． 21．（2024•陆丰市一模）如图，∠ADC＝130°，∠BCD＝140°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB＝　45°　． 【分析】先根据角平分线的性质得出∠FBE∠CBE，∠FAB∠DAB，再由四边形内角和定理得出∠DAB+∠ABC的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【解答】解：∵BF平分∠CBE，AF平分∠DAB， ∴∠FBE∠CBE，∠FAB∠DAB． ∵∠D+∠DCB+∠DAB+∠ABC＝360°， ∴∠DAB+∠ABC＝360°﹣∠D﹣∠DCB＝360°﹣130°﹣140°＝90°． 又∵∠AFB+∠FAB＝∠FBE， ∴∠F＝∠FBE﹣∠FAB ∠CBE∠DAB （∠CBE﹣∠DAB） （180°﹣∠ABC﹣∠DAB） （180°﹣90°） ＝45°． 故答案为：45°． 22．（2024春•香坊区校级期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E是BC上的点，ED⊥AB于点D，∠CED的平分线交AC于点F，连接BF交ED于点H，∠AFB的角平分线交ED的延长线于点P，若∠CFH＝∠EHF，，则∠P＝　22.5°　． 【分析】设∠ABF＝α，则∠CFE＝2α，由四边形内角和定理得180°﹣4α+2（90°﹣α）+90°＝360°，求得α＝15°．进一步计算即可求解． 【解答】解：设∠ABF＝α，则∠CFE＝2α， ∵ED⊥AB， ∴∠HDB＝90°， ∴∠BHD＝90°﹣α， ∴∠EHF＝90°﹣α， ∵∠CFH＝∠EHF， ∴∠CFH＝90°﹣α， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CEF＝90°﹣∠CFE＝90°﹣2α， ∵EF平分∠CED， ∴∠CEH＝2∠CEF＝180°﹣4α， 由四边形内角和定理得180°﹣4α+2（90°﹣α）+90°＝360°， 解得α＝15°． ∴∠CFH＝∠EHF＝90°﹣α＝75°， ∴∠EFH＝75°﹣2α＝45°，∠CEF＝60°＝∠FEP，∠AFB＝180°﹣∠CFH＝105°， ∵PF平分∠AFB， ∴， ∴∠P＝180°﹣60°﹣45°﹣52.5°＝22.5°， 故答案为：22.5°． 23．（2024春•南岗区校级期中）在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D是△ABC外的一点，连接AD、CD、BD，∠ACD＝∠ADC，∠ABD＝∠ADB，若∠BDC＝36°，则∠ACB＝　54　度． 【分析】运用方程思路联立等式，设∠ABC＝∠ACB＝x，∠ACD＝∠ADC＝y，再根据三角形内角和性质列式计算，进行解答即可． 【解答】解：如图： 依题意， 设∠ABC＝∠ACB＝x，∠ACD＝∠ADC＝y ∵∠BDC＝36° ∴∠ABD＝∠ADB＝y﹣36° 则∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝x﹣（y﹣36°） ∵在△BCD中，∠BCD+x+y+∠BDC＝180° ∴x﹣（y﹣36°）+x+y+36°＝180° 则2x+72°＝180° 解得x＝54° 则∠ACB＝54° 故答案为：54． 24．（2024春•吴江区校级期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG＝29°，则∠BDE的度数为 　58°　． 【分析】设∠BED＝x，则∠G＝∠DEG＝x+29°，再根据三角形的内角和定理可得∠EDG＝122°﹣2x，根据三角形的外角性质可得∠B＝∠DFB＝122°﹣x，然后在△BDE中，根据三角形的内角和定理即可得． 【解答】解：设∠BED＝x， ∵∠BEG＝29°， ∴∠G＝∠DEG＝∠BED+∠BEG＝x+29°， ∴∠EDG＝180°﹣∠G﹣∠DEG＝122°﹣2x， ∴∠B＝∠DFB＝∠BED+∠EDG＝122°﹣x， ∴∠BDE＝180°﹣（∠BED+∠B）＝180°﹣（x+122°﹣x）＝58°， 故答案为：58°． 25．（2023秋•新民市期末）有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝30°，∠C＝50°，点D在边AB上，请在边BC上找一点E，将纸片沿直线DE折叠，点B落在点F处，若EF与三角形纸片ABC的边AC平行，则∠BED的度数为 　25°或115°　． 【分析】分两种情况：①当点F在AB的上方时，②当点F在BC的下方时，根据折叠性质、平行线的性质即可解决问题． 【解答】解：①当点F在AB的上方时，如图： ∵AC∥EF，∠C＝50°， ∴∠BEF＝∠C＝50°， ∴∠BED＝∠FED∠BEF50°＝25°； ②当点F在BC的下方时，如图： ∵AC∥EF，∠C＝50°， ∴∠CEF＝∠C＝50°， ∵∠F＝∠B＝30°， ∴∠BGD＝50°+30°＝80°， ∴∠BDG＝180°﹣80°﹣30°＝70°， ∴∠BDE∠BDG70°＝35°； ∴∠BED＝180°﹣∠B﹣∠BDE＝180°﹣30°﹣35°＝115° 综上所述，∠BDE的度数为25°或115°． 故答案为：25°或115°． 26．（2023秋•宝丰县期末）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝n•90°，则n＝　6　． 【分析】连接BE，GE，FG，根据三角形内角与外角的性质可得，∠1＝∠A+∠D，∠1+∠G＝∠2，再根据四边形及三角形内角和定理解答即可． 【解答】解：连接BE，GE，FG， ∵∠1是△ADH的外角， ∴∠1＝∠A+∠D， ∵∠2是△JHG的外角， ∴∠1+∠G＝∠2， ∴在四边形BEFJ中，∠EBJ+∠BJF+∠EFJ+∠BEF＝360°…①， 在△BCE中，∠EBC+∠C+∠BEC＝180°…②， ①+②得，∠BEG+∠BGF+∠F+∠BEF+∠EBC+∠C+∠BEC＝360°+180°＝540°， 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°， ∴n6． ∴n＝6． 故答案为：6． 27．（2023秋•蓬江区校级月考）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠A3BC的平行线与∠A3CD的平分线交于点A4，设∠A＝θ，则∠A4＝　　． 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC∠ABC，∠A1CD∠ACD，然后整理得到∠A1∠A，同理可得∠A2∠A1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出∠An，即可得到∠A． 【解答】解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC， ∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1， ∴∠A1BC∠ABC，∠A1CD∠ACD， ∴∠A1+∠A1BC（∠A+∠ABC）∠A+∠A1BC， ∴∠A1∠A， 同理可得∠A2∠A1， …， ∠An． ∴∠A4． 故答案为：． 28．（2023春•汉源县校级期中）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，如果∠BDC＝120°，∠BGC＝100°，则∠A＝　80°　． 【分析】连接BC，根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB＝60°，∠GBC+∠GCB＝80°，所以∠GBD+∠GCD＝20°，再根据角平分线的定义求出∠ABG+∠ACG＝∠GBD+∠GCD＝20°，然后根据三角形内角和定理即可求出答案． 【解答】解：连接BC， ∵∠BDC＝120°， ∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣120°＝60°， ∵∠BGC＝100°， ∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣100°＝80°， ∴∠GBD+∠GCD＝80°﹣60°＝20°， ∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线， ∴∠ABG+∠ACG＝∠GBD+∠GCD＝20°， 在△ABC中，∠A＝180°﹣60°﹣20°﹣20°＝80°． 故答案为：80°． 29．（2023春•栖霞市期中）如图，E，F是△ABC的边AB、AC上的点，D是点A上方的一点，若∠B+∠C＝64°，∠D＝70°，则∠1+∠2的度数为　46°　． 【分析】连接EF，利用三角形的内角和定理结合整体思想即可解决问题． 【解答】解：连接EF， ∵∠B+∠C＝64°， ∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝116°， ∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣∠A＝64°． ∵∠D＝70°， ∴∠DEF+∠DFE＝180°﹣∠D＝110°． ∵∠1+∠AEF＝∠DEF，∠2+∠AFE＝∠DFE， ∴∠1+∠2＝∠DEF+∠DFE﹣（∠AEF+∠AFE）＝110°﹣64°＝46°． 故答案为：46°． 30．（2024秋•颍州区期末）如图1，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高． （1）若∠B＝45°，∠C＝75°，则∠EAD的度数为 　15°　． （2）如图2，AD平分∠BAC，点P是AD延长线上一点，过点P作PF⊥BC于点F，则∠P与∠B，∠C的数量关系是 　　． 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠BAD的度数，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAE的度数，即可求出∠EAD的度数； （2）在△PFD中，由三角形内角和定理得出∠P+∠PFD+∠PDF＝180°，在△ABD中，由三角形内角和定理得出∠B+∠BAD+∠ADB＝180°，再根据对顶角相等得出∠PDF＝∠ADB，即可得出∠P+∠PFD＝∠B，在△ABC中，由三角形内角和定理得出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，由此计算即可． 【解答】解：（1）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣75°＝60°， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD， ∵AE是△ABC的高， ∴∠BEA＝90°， ∴∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣45°＝45°， ∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°； （2）∵PF⊥BC， ∴∠PFD＝90°， 在△PFD中，∠P+∠PFD+∠PDF＝180°， 在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB＝180°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD， 即∠B∠ADB＝180°， ∵∠PDF＝∠ADB， ∴∠P+∠PFD＝∠B， ∴∠P+90°＝∠B， ∴， ∴， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 $$