3.4 机械波的干涉和衍射（高效培优·讲义）物理沪科版选择性必修第一册

本讲义聚焦机械波的干涉和衍射核心知识点，先阐述波的独立传播与叠加原理，明确叠加区域质点位移为各波位移矢量和，再讲解干涉的条件（频率相同、相位差恒定等）及振动加强减弱点判断方法，最后分析衍射现象及明显衍射的条件，形成递进式学习支架。 该资料突出物理观念与科学思维融合，通过“条件判断法”“现象判断法”培养科学推理，结合声波衍射、降噪耳机等实例渗透科学态度与责任。课中真题闯关助教师突破重难点，课后分基础与能力练习，方便学生查漏补缺，提升知识应用能力。

3.4 机械波的干涉和衍射 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 波的叠加 考点02 波的干涉 考点03 波的衍射 03 避坑指南·解题通法 角度01 比较波的干涉与衍射现象 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.知道波的叠加原理。 2.知道什么是波的干涉现象和干涉图样，知道干涉也是波特有的现象。 1.会根据波的叠加原理和波的知识分析叠加区域内质点的位移，理解波的干涉。 2.探究发生明显衍射现象的条件。 考点01 波的叠加 1．波的独立传播：两列波在彼此相遇并穿过后，仍然保持各自的 运动特征　，继续传播。 波的独立传播实例 众多说话声中，能辨别出某个人的声音；乐队中各乐器演奏具有独立性。 2．波的叠加原理 (1)在它们重叠的区域里，介质中的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的 矢量和　。 (2)叠加区域的质点的振幅可能增大，也可能减小： ①两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大。 ②两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。 【深化点拨】 (1)在两列波的相遇区域质点的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和。当两列波的传播方向在同一条直线上时，这两个位移的矢量和在选定正方向后可简化为代数和。 (2)两列波相遇后按原来的振动形式继续向前传播。 1．（多选）湖面上，两个浮子做简谐运动，其频率均为，振幅均为，它们的平衡位置分别为、。以为原点，平行于湖面建立如图所示直角坐标系，在轴正半轴上（图中未画出）。时，两浮子同时从平衡位置垂直湖面向外起振，激起同心圆水波，规定垂直湖面向外为简谐运动的正方向；时，处浮子发出的波刚好传到了图中的虚线位置，且恰好与处浮子发出的波的最远波峰相遇，下列说法正确的是（     ） A．波的传播速度是 B．的坐标为 C．在轴上，和之间有2个振动加强点 D．时间内，处的质点运动的路程为 2．（多选）两个波源、相距，分别在介质Ⅰ和介质Ⅱ中，两介质的分界面为一平面，两波源的连线与界面相垂直且与界面相交于点，点为界面上的一点，、、、均在同一水平面上。两波源都沿竖直方向持续振动发出简谐横波，振动后开始振动。已知的振幅为，介质Ⅰ中的波速为，在介质Ⅱ中的波速为。从波源起振开始计为时刻，点的振动图像如图所示，则（     ） A．两波源到界面的距离相等 B．两波源连线的中点振动减弱 C．的连线上（不包括点）有1个振动加强点 D．时，点振动走过的路程为 3．（多选）如图所示，波源在绳的左端发出频率为、振幅为的半个波形a，同时另一个波源在绳的右端发出频率为、振幅为的半个波形b，且，P为两个波源连线的中点。已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定，下列说法正确的是（     ） A．两列波比较，a波将先到达P点 B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达 C．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点 D．两列波相遇时，绳上位移可达的点只有一个，此点在P点的左侧 考点02 波的干涉 1．波的干涉： 频率　相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是 加强　，某些区域的振动总是 减弱　，这种现象叫作波的干涉，形成的稳定图样叫作 干涉图样　。 对振动加强点和振动减弱点的理解 (1)加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2，但应注意这些点并不是始终处于波峰和波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移为零。 (2)减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝|A1－A2|，若两列水波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，水面保持平静。 2．产生干涉的条件 (1)两列波的 频率　必须相同。 (2)两个波源的 相位差　必须保持不变。 (3)两列波的振动方向相同。 3．干涉的普遍性 一切波在一定条件下都能发生干涉，干涉是波 特有　的现象。 4.干涉图样及其特征 (1)干涉图样 (2)特征：①加强区和减弱区的位置固定不变；②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)；③加强区与减弱区互相间隔。 5．振动加强点与减弱点的判断方法 (1)条件判断法 频率相同、振动情况完全相同(即相位差为0)的两列波叠加： Δs＝ 频率相同、振动情况完全相反(即相位差为π)的两列波叠加： Δs＝ (2)现象判断法 若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则该点为减弱点。 【深化点拨】 波的干涉和叠加是怎样的关系 (1)波的干涉是两列波在频率相同、相位差恒定、振动方向相同的条件下的叠加特例。 (2)波发生干涉时，相遇区域质点的振动完全满足叠加规律：振动方向相同，振动加强；振动方向相反，振动减弱；质点的位移等于两列波单独传播时位移的矢量和。叠加的结果才是稳定的干涉图样。 4．（多选）如图所示，图甲为沿轴传播的一列简谐波在时刻的波动图像，、分别是轴上和处的两质点，其中图乙为质点的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．该波沿轴负方向传播，波速为 B．质点经的时间将沿轴移动 C．该波与另一列频率为的波相遇时，可能发生稳定的干涉 D．时，质点沿轴负方向运动 5．如图所示为某时刻两列频率相同的横波、相遇时的情况，和是介质中的两个质点，实线表示波峰，虚线表示波谷，“1”是介质中的某一位置。已知、两列波中质点的振幅分别为、，下列说法正确的是（    ） A．图示时刻，质点离开平衡位置的位移大小为4cm B．经过一个周期，质点运动到了位置1 C．图示时刻，质点离开平衡位置的位移大小为12cm D．质点的振幅 6．如图（a）所示，均匀介质中有两波源、同时开始振动，两波源的振动图像分别如图（b）、图（c）所示。为两波源连线上的一质点，与两个波源的距离分别是和，已知两波源的振动形式相隔4 s先后到达质点，求： (1)两列波的波速和波长； (2)两波源连线上，、之间（不包括、）振动加强点的个数。 考点03 波的衍射 1．波的衍射：波可以绕过 障碍物　继续传播的现象。 2．发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长 相差不多　，或者比波长 更小　，才能观察到 明显　的衍射现象。 生活中常见的波的衍射现象 (1)声波：声波的波长在1.7 cm～17 m之间，与一般障碍物的尺寸相比差不多，或比其大，故声波的衍射现象极为明显。 (2)水波：水面上传播的波能够绕过水面上的芦苇、小石块等障碍物，都是典型的水波的衍射现象。 (3)无线电波：在房间中可以接收到收音机和电视信号，是电磁波的衍射现象。 》特别提醒 缝、孔的宽度或障碍物的尺寸d与波长λ的比值越小，衍射现象相对越明显。 3．一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。 7．如图所示，沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为160m/s下列说法正确的是（     ） A．图示时刻质点b的加速度正在减小 B．从图示时刻开始，经过0.03s，质点a通过的路程为0.6m C．从图示时刻开始，再经过0.005s质点b恰好到达波谷 D．若发生明显衍射现象，则该波所遇到的障碍物或孔的尺寸可能是3m 8．（多选）一列水波在传播过程中遇到了小孔（如图A、B所示）或障碍物（如图C、D所示），实线表示波峰，其中能发生明显衍射现象的有（     ） A． B． C． D． 9．两个静止的声源，发出声波1和声波2，在同种介质中传播，如图为某时刻这两列波的图像，则下列说法不正确的是（     ） A．声波1与声波2的波速之比为1∶2 B．声波1与声波2的频率之比为1∶2 C．相对于同一障碍物，声波1比声波2更容易发生明显的衍射现象 D．这两列波相遇时，不会发生干涉现象 比较波的干涉与衍射现象 1．研究对象不同 干涉是两列波叠加。 衍射是波绕过障碍物继续传播。 2．图样不同 干涉：强弱相间均匀图样。 衍射：新的波源。 角度01 比较波的干涉与衍射现象 1．（多选）在强噪声环境下佩戴降噪耳机可以保护人们耳朵的健康。这种耳机通过发射与噪声振幅和频率相匹配、相位相反的声波来抵消噪声。理想情况下的降噪过程如图所示，其中实线代表环境噪声，虚线代表降噪系统产生的等幅反相声。下列说法正确的是（　　） A．降噪过程运用了波的叠加原理 B．降噪声波与环境噪声声波的波速大小不相等 C．从图示时刻起，经过半个周期后，点将变为振动的加强点 D．从图示时刻起，经过周期后，点仍为振动的减弱点 2．如图甲所示，人们听音乐时外界噪声容易传入人耳中，其中A、C、E、F均位于平衡位置，图乙所示戴上降噪耳塞后可有效降低外界噪声的影响，则下列说法正确的是（    ） A．图甲中AF之间的距离为一个波长 B．图甲中声波经过A点、C点的传播速度相同 C．图乙中利用了声波的衍射 D．图乙中若环境噪声的频率增加，降噪声波的频率可以保持不变 3．AI机器人比赛要求按规定直线行走，某小组设想如下方案：在点两侧适当距离对称放置两个信号发射源和，信号源可以各发射相同频率的电磁波信号，信号发射后可以向四周各个方向传播，以此来引导机器人走规定直线。下列说法正确的是（　　） A．机器人在上逐渐远离点的过程中接收到的信号强度持续减弱 B．机器人在上逐渐远离O点的过程中接收到的信号强度保持不变 C．机器人在逐渐远离点的过程中接收到的信号强度持续增强 D．机器人在上逐渐远离点的过程中接收到的信号强度交替变化 4．如图为一“环腔式”降噪器的原理图，可以对高速气流产生的噪声进行降噪。波长为的声波沿水平管道自左侧入口进入后分成上、下两部分，分别通过通道①、②继续向前传播，在右侧汇聚后噪声减弱，其中通道①的长度为10，下列说法正确的是（　　） A．该降噪器是利用波的衍射原理设计的 B．通道②的长度可能为8.5 C．通道②的长度可能为8 D．该降噪器对所有频率的声波均能起到降噪作用 【例1】（2026·贵州）（多选）光在折射率为的光纤中传播路程，等效于光在真空中传播路程，称为光程。如图（a），两根同种光纤在A、B处被熔接为耦合点，形成上下两支路，上下支路A、B之间的光纤长度相同。波长为的光经过耦合点时的变化情况如图（b）所示，任意支路的光经过耦合点，与输入口同侧的输出口的光未额外增加光程，异侧输出口的光额外增加光程。现有波长为的光从1口入射，则上下支路的光（     ） A．在3口干涉加强 B．在3口干涉削弱 C．在4口干涉加强 D．在4口干涉削弱 【变式1-1】（多选）如图，在平面内，两波源分别置于A、B两点。时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于平面。频率均为。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿方向传播，波速均为。下列说法正确的是（　　） A．两横波的波长均为 B．时，C处质点加速度为0 C．时，C处质点速度不为0 D．时，C处质点速度为0 【变式1-2】平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。 (1)从图中读出这两列波的波长。 (2)该时刻这两列波叠加，分别求和处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移的大小。 (3)求这两列波叠加后的周期。 ⚡基础速刷 1．如图所示，振动频率为0.5Hz的波源位于处，产生的简谐横波沿x轴正方向传播，时刻恰好传到处，此时位于处的波源开始起振，其起振方向与此时波源的振动方向相反。波源的频率也为0.5Hz，两列波的振幅均为，两列波处于同种均匀介质中，下列说法正确的是（　　） A．波源产生的波传播速度大小为8m/s B．时刻，处质点位移为20cm C．时刻波源的振动方向向上 D．0~3s内，处质点通过的路程为100cm 2．如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。此刻，M是波峰与波峰相遇点。下列说法正确的是（     ） A．M处质点的位移始终最大 B．N处的质点始终处在平衡位置 C．随着时间的推移，M处质点向O点移动 D．从该时刻起，经过个周期，M处质点到达平衡位置 3．如图所示，图中O点是水面上一波源，实线、虚线分别表示该时刻水波的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔。经过一段时间，水面上的波形将分布于（　　） A．整个区域 B．阴影I以外的区域 C．阴影II以外的区域 D．上述说法均不正确 4．下图分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔（图甲、乙）或障碍物（图丙、丁）的示意图，相邻实线间的距离等于一个波长，其中能发生明显衍射现象的有（     ） A．只有甲、乙、丁 B．只有甲、丁 C．只有乙、丙 D．只有甲、丙 5．如图所示，在平面内有一椭圆，中心在坐标原点，长轴沿轴，半短轴为，半焦距为。椭圆的左焦点和中心分别有一波源和，的坐标为（-6，0），的坐标为（0，0）。两波源处质点均沿垂直于平面的轴方向做简谐振动。时两波源同时开始振动，的振动方程为（），的振动方程为（），式中为振幅，为振动时间。两波源发出的波在均匀介质中沿平面传播，波速大小均为，传播过程中振幅保持不变。下列说法正确的是（     ） A．该波的波长为 B．椭圆上顶点处的质点起振方向沿轴正方向 C．椭圆长轴两端点处的质点振动始终加强，振幅为 D．椭圆上的振动加强点共有12个 6．如图，挡板M是固定的，挡板N可以上下移动。某同学现在把M、N两块挡板中的空隙当作一个“小孔”做水波的衍射实验，出现了图示中的图样，P点的水没有振动起来。为了使挡板左边的振动传到P点，他可以采取的办法是（　　） A．N板向下移动 B．减小波源的频率 C．增大波源的振幅 D．减小波源与挡板的距离 7．图甲为水波的衍射实验，挡板M固定，挡板N可上下移动。图乙为相同的两波源产生的横波某时刻相遇的情景，实、虚线分别表示波峰、波谷。下列说法中正确的是（     ） A．甲图中，挡板N向下移动一段距离，衍射现象变得明显 B．甲图中，增加波源的振动频率，衍射现象变得明显 C．乙图中，质点P再经过四分之一周期时加速度为零 D．乙图中，质点Q距两波源的路程差为半个波长的偶数倍 8．一根绳子的两端点、沿轴方向做简谐振动，形成两列简谐波。某一时刻（记为）绳子上的波形如图所示。已知两波源的振动频率均为，则（　　） A．左边波速大于右边波速 B．后，振动的振幅是 C．时，绳子中点正在向轴负方向振动 D．到内，绳子中点运动的路程为 9．水上蹦床项目深受游客喜爱。如图甲，当游客在蹦床上跳动时，将形成向外传递的圆形水波。水面上两蹦床、及A点的位置如图乙所示。时刻，两蹦床同时开始振动，振动方程均为。已知时，原点O处质点开始振动。不考虑能量损失，水面为均匀介质。下列说法正确的是（     ） A．水波的波速为 B．若游客加快跳动频率，则相邻波峰的间距将变大 C．内，A处质点振动的路程为 D．振动稳定后在、间有3个振动加强点 10．在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和处的两个波源O和P，沿y轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，某时刻a和b分别传播到和处，波形如图所示。下列说法正确的是（     ） A．a与b的频率之比为3：2 B．O与P开始振动的时刻相同 C．O开始振动时沿y轴正方向运动 D．a与b相遇后不会出现干涉现象 🚀能力跃升 11．（多选）如图所示，两列简谐横波沿轴相向传播，波源分别位于轴上和处，时刻两波源同时开始振动，形成如图所示的波形，此时平衡位置在和处的两质点和刚开始振动。振源的振幅均为。则下列说法正确的是（　　） A．时两列波相遇，且相遇后能发生干涉现象 B．经过较长一段时间后，两个波源之间共有6个点始终不动 C．从至的过程中，处质点运动的路程为 D．时，处质点的位移为 12．（多选）一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2m/s，时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。则（     ） A．该波的波长为16m B．该波的周期为6s C．时质点P的加速度方向沿y轴正方向 D．该波遇到直径为4m的障碍物会发生明显衍射 13．（多选）如图所示，S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四个质点的振动情况，下列说法中正确的是（     ） A．质点d始终保持静止不动 B．质点 b振动始终加强，c点振动始终减弱 C．图示时刻，b、c两质点的竖直高度差为10cm D．质点a是振动加强点 14．（多选）如图所示，在均匀介质中，位于x＝-10m和x＝10m处的两波源S1和S2沿y轴方向不断振动，在x轴上形成两列振幅均为4cm、波速均为2m/s的相向传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图，下列说法正确的是（     ） A．t＝0到t＝4s，x＝8m的质点向左运动了8m B．t＝4s时，两列波在x＝-1m处相遇，且此后x＝-1m处位移始终为0 C．t＝0到t＝3s，x＝-9.5m处的质点运动的路程为24cm D．形成稳定干涉图样后，x轴上两波源间（不含波源）有9个振动加强点 15．传播速度的两列简谐横波、振幅相同，分别沿轴正、负方向传播，波源分别位于和处，质点的平衡位置在处。时，两列波的图像如图所示。求： (1)波的周期； (2)质点刚开始振动时，质点的位移； (3)经，质点通过的路程。 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4 机械波的干涉和衍射 目录 01 本节导航·目标清单 02 教材精研·内容全解 考点01 波的叠加 考点02 波的干涉 考点03 波的衍射 03 避坑指南·解题通法 角度01 比较波的干涉与衍射现象 04 真题闯关·溯源演练 05 课后三阶·精准练习 目标导航 方法指导 1.知道波的叠加原理。 2.知道什么是波的干涉现象和干涉图样，知道干涉也是波特有的现象。 1.会根据波的叠加原理和波的知识分析叠加区域内质点的位移，理解波的干涉。 2.探究发生明显衍射现象的条件。 考点01 波的叠加 1．波的独立传播：两列波在彼此相遇并穿过后，仍然保持各自的 运动特征　，继续传播。 波的独立传播实例 众多说话声中，能辨别出某个人的声音；乐队中各乐器演奏具有独立性。 2．波的叠加原理 (1)在它们重叠的区域里，介质中的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的 矢量和　。 (2)叠加区域的质点的振幅可能增大，也可能减小： ①两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大。 ②两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。 【深化点拨】 (1)在两列波的相遇区域质点的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和。当两列波的传播方向在同一条直线上时，这两个位移的矢量和在选定正方向后可简化为代数和。 (2)两列波相遇后按原来的振动形式继续向前传播。 1．（多选）湖面上，两个浮子做简谐运动，其频率均为，振幅均为，它们的平衡位置分别为、。以为原点，平行于湖面建立如图所示直角坐标系，在轴正半轴上（图中未画出）。时，两浮子同时从平衡位置垂直湖面向外起振，激起同心圆水波，规定垂直湖面向外为简谐运动的正方向；时，处浮子发出的波刚好传到了图中的虚线位置，且恰好与处浮子发出的波的最远波峰相遇，下列说法正确的是（     ） A．波的传播速度是 B．的坐标为 C．在轴上，和之间有2个振动加强点 D．时间内，处的质点运动的路程为 【答案】BD 【详解】A．由图可知，时发出的波传播的距离为，根据波速定义 故A错误。 B．结合频率，得波长 两波源起振方向均为正方向（向外），的最远波峰是其起振后第一个到达波峰的位置起振后经到达波峰， 因此该波峰到的距离为 相遇点到的距离为，因此两波源间距 即坐标为，B正确。 C．两波源起振方向相同，频率相同，波叠加满足的条件为 设横坐标为x的点为振动加强点，则有 若k=0时， 若k=1时， 故两波源间有三个加强点。故C错误； D．处波程差为 即该点为振动减弱点，两列波传到此处后，质点合位移为0，故该点只在传到此处后在到达前振动，， 即 故该点路程为 故D正确。 故选BD。 2．（多选）两个波源、相距，分别在介质Ⅰ和介质Ⅱ中，两介质的分界面为一平面，两波源的连线与界面相垂直且与界面相交于点，点为界面上的一点，、、、均在同一水平面上。两波源都沿竖直方向持续振动发出简谐横波，振动后开始振动。已知的振幅为，介质Ⅰ中的波速为，在介质Ⅱ中的波速为。从波源起振开始计为时刻，点的振动图像如图所示，则（     ） A．两波源到界面的距离相等 B．两波源连线的中点振动减弱 C．的连线上（不包括点）有1个振动加强点 D．时，点振动走过的路程为 【答案】AD 【详解】A．由题意作出波的传播平面如图所示 根据题意结合点的振动图像可知比早振动，因此发出的波从波源到点的总传播时间为 在时，点的振幅发生变化，说明发出的波从波源到点的总传播时间为 介质Ⅰ中的波速，介质Ⅱ中的波速为 两波源到点的距离分别为， 故两波源到点的距离相等，为两波源连线的中垂线，因此两波源到界面的距离相等，故A正确； B．由上述分析可知，点为两波源连线的中点，结合点的振动图像，可知两波源的振动周期均为，频率 即两波源振动频率相同，满足干涉条件。且点起振方向为竖直向上，故波源的起振方向竖直向上，振幅；时刻点开始向下振动，且振幅减小为，可知此时发出的波传播到点，且该波的起振方向与点在该时刻的振动方向相反，故可知波源的起振方向也为竖直向上，且振幅。波源、的振动传播到点所需时间为， 又比早振动，故两波源的振动传播到点的时间差 两波源起振方向相同，因此两波源连线的中点振动加强，故B错误； C．两波源的振动传播到的连线上（不包括点）任意点位的时间差满足 代入数据得 两波源起振方向相同，对于振动加强点需满足 因此的连线上（不包括点）不存在振动加强点，故C错误； D．从波源起振开始计为时刻，则点的起振时刻为 的振动传播到点所需时间为 在内，点仅参与波源的振动，走过的路程为 在内，点参与波源、的振动，且点为振动加强点，走过的路程为 故时，点振动走过的路程，故D正确。 故选AD。 3．（多选）如图所示，波源在绳的左端发出频率为、振幅为的半个波形a，同时另一个波源在绳的右端发出频率为、振幅为的半个波形b，且，P为两个波源连线的中点。已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定，下列说法正确的是（     ） A．两列波比较，a波将先到达P点 B．两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达 C．b的波峰到达P点时，a的波峰还没有到达P点 D．两列波相遇时，绳上位移可达的点只有一个，此点在P点的左侧 【答案】CD 【详解】A．设两波源间距为。同一介质中机械波速只由介质性质决定，故，因是两波源中点，两列波到达的路程均为，所以 两列波同时到达点，故A错误； B．由机械波的叠加原理，点位移要达到，必须是两列波峰同时到达点。由机械波的波速关系 整理得， 由于，所以。波峰到达点时，传播前沿比波峰多传播，故两波峰到达点的时刻分别为， 因此，两波峰不能同时到达点，故B错误； C．由前述计算得，所以的波峰到达点时，的波峰还未到达点，故C正确； D．设两波峰相遇点距为，相遇时刻为。半波形的波峰相对各自传播前沿均滞后四分之一波长，故两波峰相遇时满足， 两式相加得 从而 相遇点在点左侧。每个半波形只有一个波峰，且两波峰同速相向运动，只能在上述一个位置重合，因此绳上位移可达的点只有一个，故D正确。 故选CD。 考点02 波的干涉 1．波的干涉： 频率　相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是 加强　，某些区域的振动总是 减弱　，这种现象叫作波的干涉，形成的稳定图样叫作 干涉图样　。 对振动加强点和振动减弱点的理解 (1)加强点：在某些点两列波引起的振动始终加强，振动的振幅等于两列波的振幅之和，A＝A1＋A2，但应注意这些点并不是始终处于波峰和波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移为零。 (2)减弱点：在某些点两列波引起的振动始终相互削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，A＝|A1－A2|，若两列水波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，水面保持平静。 2．产生干涉的条件 (1)两列波的 频率　必须相同。 (2)两个波源的 相位差　必须保持不变。 (3)两列波的振动方向相同。 3．干涉的普遍性 一切波在一定条件下都能发生干涉，干涉是波 特有　的现象。 4.干涉图样及其特征 (1)干涉图样 (2)特征：①加强区和减弱区的位置固定不变；②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)；③加强区与减弱区互相间隔。 5．振动加强点与减弱点的判断方法 (1)条件判断法 频率相同、振动情况完全相同(即相位差为0)的两列波叠加： Δs＝ 频率相同、振动情况完全相反(即相位差为π)的两列波叠加： Δs＝ (2)现象判断法 若某点总是波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇，该点为加强点；若某点总是波峰与波谷相遇，则该点为减弱点。 【深化点拨】 波的干涉和叠加是怎样的关系 (1)波的干涉是两列波在频率相同、相位差恒定、振动方向相同的条件下的叠加特例。 (2)波发生干涉时，相遇区域质点的振动完全满足叠加规律：振动方向相同，振动加强；振动方向相反，振动减弱；质点的位移等于两列波单独传播时位移的矢量和。叠加的结果才是稳定的干涉图样。 4．（多选）如图所示，图甲为沿轴传播的一列简谐波在时刻的波动图像，、分别是轴上和处的两质点，其中图乙为质点的振动图像，下列说法正确的是（     ） A．该波沿轴负方向传播，波速为 B．质点经的时间将沿轴移动 C．该波与另一列频率为的波相遇时，可能发生稳定的干涉 D．时，质点沿轴负方向运动 【答案】AD 【详解】A．由图甲可知，该机械波的波长；由图乙可知，该波的周期，故波的传播速度 在时刻质点处于平衡位置，且沿轴负方向运动，结合波动图像的“上下坡法”，可判断波沿轴负方向传播，故A正确； B．简谐波传播过程中，质点仅在平衡位置附近沿轴振动，不会随波沿轴迁移，故B错误； C．发生稳定干涉的条件是两列波频率相等，该波的频率 故该波与另一列频率为的波相遇时，不可能发生干涉现象，故C错误； D．在时刻质点处于平衡位置，结合波动图像的“上下坡法”，可知质点沿轴正方向运动；在时，即从图甲对应时刻再经过 可知质点回到平衡位置，且沿轴负方向运动，故D正确。 故选AD。 5．如图所示为某时刻两列频率相同的横波、相遇时的情况，和是介质中的两个质点，实线表示波峰，虚线表示波谷，“1”是介质中的某一位置。已知、两列波中质点的振幅分别为、，下列说法正确的是（    ） A．图示时刻，质点离开平衡位置的位移大小为4cm B．经过一个周期，质点运动到了位置1 C．图示时刻，质点离开平衡位置的位移大小为12cm D．质点的振幅 【答案】D 【详解】AD．横波、的频率相同，在介质中传播时会发生干涉现象。图示时刻，质点是波峰与波峰叠加，振动始终加强，振幅为，此时质点的位移大小为，故A错误，D正确； B．质点只在平衡位置附近来回振动，质点不会随波运动到位置“1”，故B错误； C．质点是波峰与波谷叠加，振动始终减弱，振幅为，此时质点的位移大小为，故C错误。 故选D。 6．如图（a）所示，均匀介质中有两波源、同时开始振动，两波源的振动图像分别如图（b）、图（c）所示。为两波源连线上的一质点，与两个波源的距离分别是和，已知两波源的振动形式相隔4 s先后到达质点，求： (1)两列波的波速和波长； (2)两波源连线上，、之间（不包括、）振动加强点的个数。 【答案】(1)， (2)一共有15个加强点 【详解】（1）同种介质中机械波的波速相等 可得波速 由图可知周期为 求得波长 （2）设和连线上的某点到的距离为，到的距离为。由图像可知起振方向沿轴正方向，起振方向沿轴正方向，起振方向相同 振动加强点应满足，为整数 由图可知 即 则可取到的共15个整数，即一共有15个加强点。 考点03 波的衍射 1．波的衍射：波可以绕过 障碍物　继续传播的现象。 2．发生明显衍射现象的条件：只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长 相差不多　，或者比波长 更小　，才能观察到 明显　的衍射现象。 生活中常见的波的衍射现象 (1)声波：声波的波长在1.7 cm～17 m之间，与一般障碍物的尺寸相比差不多，或比其大，故声波的衍射现象极为明显。 (2)水波：水面上传播的波能够绕过水面上的芦苇、小石块等障碍物，都是典型的水波的衍射现象。 (3)无线电波：在房间中可以接收到收音机和电视信号，是电磁波的衍射现象。 》特别提醒 缝、孔的宽度或障碍物的尺寸d与波长λ的比值越小，衍射现象相对越明显。 3．一切波都能发生衍射，衍射是波特有的现象。 7．如图所示，沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为160m/s下列说法正确的是（     ） A．图示时刻质点b的加速度正在减小 B．从图示时刻开始，经过0.03s，质点a通过的路程为0.6m C．从图示时刻开始，再经过0.005s质点b恰好到达波谷 D．若发生明显衍射现象，则该波所遇到的障碍物或孔的尺寸可能是3m 【答案】D 【详解】A．点位于平衡位置下方，且右行波中波形向上处的质点向下振动。质点正在远离平衡位置，回复加速度始终指向平衡位置，其大小正在增大，故A错误； B．相邻波峰的横坐标相差，故 由波速公式 整理得 由图得振幅 质点从平衡位置开始振动，经过相当于一个周期再经过，故，故B错误； C．点的位移为 右行波中该处波形向上，质点向下振动。从向下至波谷的相位变化为，故，故C错误； D．由B项计算得 发生明显衍射的条件是障碍物或孔的尺寸与波长相当，与该波波长相当，故D正确。 故选D。 8．（多选）一列水波在传播过程中遇到了小孔（如图A、B所示）或障碍物（如图C、D所示），实线表示波峰，其中能发生明显衍射现象的有（     ） A． B． C． D． 【答案】BD 【详解】A．发生明显衍射现象的条件是：障碍物或小孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多，图中小孔的尺寸明显大于水波的波长，不能发生明显的衍射现象,故A错误； B．图中小孔的尺寸与水波的波长相差不多，能够发生明显的衍射现象，故B正确； C．图中障碍物的尺寸明显大于水波的波长，不能发生明显的衍射现象，故C错误； D．图中障碍物的尺寸与水波的波长相差不多，能够发生明显的衍射现象，故D正确。 故选BD。 9．两个静止的声源，发出声波1和声波2，在同种介质中传播，如图为某时刻这两列波的图像，则下列说法不正确的是（     ） A．声波1与声波2的波速之比为1∶2 B．声波1与声波2的频率之比为1∶2 C．相对于同一障碍物，声波1比声波2更容易发生明显的衍射现象 D．这两列波相遇时，不会发生干涉现象 【答案】A 【详解】AB．由图可知，。两列声波在同种介质中传播，波速由介质性质决定，故，即。 由波速、波长和频率的关系，分别有， 结合和 整理得，故A错误，B正确； C．相对于同一障碍物，波长越长越容易发生明显的衍射现象。由图可知，，故C正确。 D．形成稳定干涉现象的条件之一是两列波的频率相同。由前述计算得，两列波不能保持恒定的相位差，不能形成稳定的干涉现象，故D正确。 本题选择不正确的，故选A。 比较波的干涉与衍射现象 1．研究对象不同 干涉是两列波叠加。 衍射是波绕过障碍物继续传播。 2．图样不同 干涉：强弱相间均匀图样。 衍射：新的波源。 角度01 比较波的干涉与衍射现象 1．（多选）在强噪声环境下佩戴降噪耳机可以保护人们耳朵的健康。这种耳机通过发射与噪声振幅和频率相匹配、相位相反的声波来抵消噪声。理想情况下的降噪过程如图所示，其中实线代表环境噪声，虚线代表降噪系统产生的等幅反相声。下列说法正确的是（　　） A．降噪过程运用了波的叠加原理 B．降噪声波与环境噪声声波的波速大小不相等 C．从图示时刻起，经过半个周期后，点将变为振动的加强点 D．从图示时刻起，经过周期后，点仍为振动的减弱点 【答案】AD 【详解】A．降噪过程运用了波的叠加原理，由题图可知，降噪声波与环境噪声声波波长相等，则频率相同，叠加时产生稳定干涉，又由于两列声波等幅反相，所以能使振幅减为零，从而起到降噪作用，故A正确； B．由于传播介质相同，所以降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等，故B错误； CD．由图可知，两列声波使点的振动方向相反，所以点一直为振动减弱点，故C错误，D正确。 故选AD。 2．如图甲所示，人们听音乐时外界噪声容易传入人耳中，其中A、C、E、F均位于平衡位置，图乙所示戴上降噪耳塞后可有效降低外界噪声的影响，则下列说法正确的是（    ） A．图甲中AF之间的距离为一个波长 B．图甲中声波经过A点、C点的传播速度相同 C．图乙中利用了声波的衍射 D．图乙中若环境噪声的频率增加，降噪声波的频率可以保持不变 【答案】B 【详解】A．由图甲可知，之间的距离为两个波长，故A错误； B．机械波在同种介质中传播速度相同，故B正确； C．降噪过程应用了波的干涉原理，主动降噪利用的是声波干涉（两列波叠加抵消）而非衍射，故C错误； D．降噪声波需要与环境噪声波的频率相同才能干涉相消，若环境噪声频率增加，降噪声波频率也必须改变，故D错误。 故选B。 3．AI机器人比赛要求按规定直线行走，某小组设想如下方案：在点两侧适当距离对称放置两个信号发射源和，信号源可以各发射相同频率的电磁波信号，信号发射后可以向四周各个方向传播，以此来引导机器人走规定直线。下列说法正确的是（　　） A．机器人在上逐渐远离点的过程中接收到的信号强度持续减弱 B．机器人在上逐渐远离O点的过程中接收到的信号强度保持不变 C．机器人在逐渐远离点的过程中接收到的信号强度持续增强 D．机器人在上逐渐远离点的过程中接收到的信号强度交替变化 【答案】A 【详解】两个发射源发射相同频率的电磁波信号，由图可知，机器人行走的路线始终在两个信号源连线的中垂线上，到在两个信号源的距离相等，所以该直线上的各点都是振动加强点，机器人在OO1上逐渐远离O点的过程中两电磁波合成后的振幅随着距离的增大在减小，故接收到的信号强度（以振幅反应）持续减弱，不是交替变化的。 故选A。 4．如图为一“环腔式”降噪器的原理图，可以对高速气流产生的噪声进行降噪。波长为的声波沿水平管道自左侧入口进入后分成上、下两部分，分别通过通道①、②继续向前传播，在右侧汇聚后噪声减弱，其中通道①的长度为10，下列说法正确的是（　　） A．该降噪器是利用波的衍射原理设计的 B．通道②的长度可能为8.5 C．通道②的长度可能为8 D．该降噪器对所有频率的声波均能起到降噪作用 【答案】B 【详解】A．该降噪器是利用声波干涉原理设计，A错误； BCD．根据波的叠加原理可知，该降噪器对于路程差为 （n＝0，1，2，3…） 声波降噪效果良好，对不符合上述条件的声波降噪作用较差，甚至不能起到降噪作用，故而并非对所有波长或频率的声波均有效，CD错误，B正确。 故选B。 【例1】（2026·贵州）（多选）光在折射率为的光纤中传播路程，等效于光在真空中传播路程，称为光程。如图（a），两根同种光纤在A、B处被熔接为耦合点，形成上下两支路，上下支路A、B之间的光纤长度相同。波长为的光经过耦合点时的变化情况如图（b）所示，任意支路的光经过耦合点，与输入口同侧的输出口的光未额外增加光程，异侧输出口的光额外增加光程。现有波长为的光从1口入射，则上下支路的光（     ） A．在3口干涉加强 B．在3口干涉削弱 C．在4口干涉加强 D．在4口干涉削弱 【答案】BC 【详解】现有波长为的光从1口入射，经过耦合点A后，在上通道的光程为，下通道的光程为，经过耦合点B后，上通道的光到3口光程为，下通道的光到3口光程为，两光的光程差为，则在3口干涉削弱；经过耦合点B后，上通道的光到4口光程为，下通道的光到4口光程为，两光的光程差为零，则在4口干涉加强。 故选BC。 【变式1-1】（多选）如图，在平面内，两波源分别置于A、B两点。时，两波源从平衡位置起振，起振方向相同且垂直于平面。频率均为。两波源持续产生振幅相同的简谐横波，波分别沿方向传播，波速均为。下列说法正确的是（　　） A．两横波的波长均为 B．时，C处质点加速度为0 C．时，C处质点速度不为0 D．时，C处质点速度为0 【答案】AD 【详解】A．两横波的波长均为 故A正确； BC．两列波传到C处所需时间分别为，， 故时，A处波已传到C处且振动了，故C处质点处于正向或负向最大位移处，加速度最大，速度为零，故BC错误； D．分析可知时两列波都已传播到C处，C处质点到两波源的距离差为 故C处为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故C处位移始终为零，速度为零，故D正确。 故选AD。 【变式1-2】平衡位置在同一水平面上的两个振动完全相同的点波源，在均匀介质中产生两列波。若波峰用实线表示，波谷用虚线表示，P点位于其最大正位移处，曲线ab上的所有点均为振动减弱点，则下列图中可能满足以上描述的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据题意P点位于其最大正位移处，故可知此时P点位于两列波的波峰与波峰相交处；根据干涉规律可知，相邻波峰与波峰，波谷与波谷连线上的点都是加强点，故A图像中的曲线ab上的点存在振动加强点，不符合题意。 故选C。 【变式1-3】某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。 (1)从图中读出这两列波的波长。 (2)该时刻这两列波叠加，分别求和处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移的大小。 (3)求这两列波叠加后的周期。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）根据波长的定义及两列波的波动图可知，； （2）由波动图可知在处两列波均处于波峰处，处的质点位移 在处，对于第一列波有 对于第二列波有 在处质点的位移 （3）对于第一列波有 对于第二列波有 这两列波叠加后的周期 ⚡基础速刷 1．如图所示，振动频率为0.5Hz的波源位于处，产生的简谐横波沿x轴正方向传播，时刻恰好传到处，此时位于处的波源开始起振，其起振方向与此时波源的振动方向相反。波源的频率也为0.5Hz，两列波的振幅均为，两列波处于同种均匀介质中，下列说法正确的是（　　） A．波源产生的波传播速度大小为8m/s B．时刻，处质点位移为20cm C．时刻波源的振动方向向上 D．0~3s内，处质点通过的路程为100cm 【答案】D 【详解】A．由图可知相邻波峰的间距为波长，即。由波长、频率和波速关系，代入数值得，故A错误； B．由图可知，时处是波刚传到的质点，不是波源；该处波形向右下倾斜，沿轴正方向传播时质点向上运动。因此位于处的波源此时向下运动，波源按题意向上起振，两个波源的振动方向相反。取角频率满足 波源的振动方程可写为 波源的振动方程可写为 两列波从各自波源传播到处的路程均为，传播时间均为。因此在时，处分别对应两个波源振动后的状态。由传播时延关系得 同理， 由波的叠加原理，处质点的合位移满足 代入得，故B错误； C．由图中处的波形可知，曲线沿轴正方向上升；对于沿轴正方向传播的横波，质点振动方向与波形切线方向相反，所以波源在时向下运动，故C错误； D．时，产生的波已经传播到，所以处已经在第一列波中振动；而产生的波传播到所需时间为。在至内，第一列波使该质点完成半个周期，前内的路程满足，代入得。当达到以后，两列波均到达处。第一列波的位移满足 第二列波的位移满足 因此两列波在该处同相叠加，合振动满足 从到，合振动恰好完成一个周期。由一个周期内的路程关系得 所以至内通过的总路程为，故D正确。 故选D。 2．如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。此刻，M是波峰与波峰相遇点。下列说法正确的是（     ） A．M处质点的位移始终最大 B．N处的质点始终处在平衡位置 C．随着时间的推移，M处质点向O点移动 D．从该时刻起，经过个周期，M处质点到达平衡位置 【答案】B 【详解】A．M是波峰与波峰相遇点，是振动加强点，M处质点的位移时刻在变化，故A错误； B．在N点，波谷和波峰叠加，振动减弱，两列波的振幅相等，所以N处质点的位移始终为0，即处于平衡位置，故B正确； C．M处质点只是在自己的平衡位置附近振动，不会向O点移动，故C错误； D．该时刻M处质点正处在波峰，从该时刻起，经个周期，M处质点到达波谷位置，故D错误。 故选B。 3．如图所示，图中O点是水面上一波源，实线、虚线分别表示该时刻水波的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔。经过一段时间，水面上的波形将分布于（　　） A．整个区域 B．阴影I以外的区域 C．阴影II以外的区域 D．上述说法均不正确 【答案】B 【详解】从题图中可以看出挡板A的长度比波长大得多，因此波不会绕过挡板A，而小孔B的大小与波长差不多，能发生明显的衍射现象，故ACD错误，B正确。 故选B。 4．下图分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔（图甲、乙）或障碍物（图丙、丁）的示意图，相邻实线间的距离等于一个波长，其中能发生明显衍射现象的有（     ） A．只有甲、乙、丁 B．只有甲、丁 C．只有乙、丙 D．只有甲、丙 【答案】A 【详解】明显衍射的条件是孔或障碍物的尺寸与波长相近。题图中相邻实线间距为一个波长，图甲、乙中小孔的宽度与波长相近，图丁中障碍物的宽度与波长相近，均能发生明显衍射；图丙中障碍物的宽度明显大于波长，不能发生明显衍射。故发生明显衍射的是甲、乙、丁。 故选A。 5．如图所示，在平面内有一椭圆，中心在坐标原点，长轴沿轴，半短轴为，半焦距为。椭圆的左焦点和中心分别有一波源和，的坐标为（-6，0），的坐标为（0，0）。两波源处质点均沿垂直于平面的轴方向做简谐振动。时两波源同时开始振动，的振动方程为（），的振动方程为（），式中为振幅，为振动时间。两波源发出的波在均匀介质中沿平面传播，波速大小均为，传播过程中振幅保持不变。下列说法正确的是（     ） A．该波的波长为 B．椭圆上顶点处的质点起振方向沿轴正方向 C．椭圆长轴两端点处的质点振动始终加强，振幅为 D．椭圆上的振动加强点共有12个 【答案】D 【详解】A．由简谐振动的角频率关系 整理得。由机械波的基本关系，波长满足，故A错误； B．波源的起振方向沿轴负方向，的波比的波更早到达点，点起振方向与相同沿轴负方向，故B错误； C．椭圆长轴两端点到两波源的路程差绝对值均为，两波源初相位差为，路程差为整数个波长，两列波在端点处仍反相叠加，端点处合振幅为零，故C错误； D．两波源初相位差为，波的加强条件要求路程差补偿半个周期的相位，因此 由椭圆几何关系可知，路程差沿长轴方向从左端的连续单调增加到右端的，且同一路程差关于轴有两个对称点。因此加强路程差可取，，，共6个取值，每个取值对应2个点，共有12个振动加强点，故D正确。 故选D。 6．如图，挡板M是固定的，挡板N可以上下移动。某同学现在把M、N两块挡板中的空隙当作一个“小孔”做水波的衍射实验，出现了图示中的图样，P点的水没有振动起来。为了使挡板左边的振动传到P点，他可以采取的办法是（　　） A．N板向下移动 B．减小波源的频率 C．增大波源的振幅 D．减小波源与挡板的距离 【答案】B 【详解】P点的水没有振动起来，说明P点波没有明显衍射过去，原因是MN间的缝太宽或波长太小，因此若使P点的水振动起来，可采用N板上移减小小孔的间距；也可以增大水波的波长，由于传播速度不变，根据可知，即减小振源的频率。 故选B。 7．图甲为水波的衍射实验，挡板M固定，挡板N可上下移动。图乙为相同的两波源产生的横波某时刻相遇的情景，实、虚线分别表示波峰、波谷。下列说法中正确的是（     ） A．甲图中，挡板N向下移动一段距离，衍射现象变得明显 B．甲图中，增加波源的振动频率，衍射现象变得明显 C．乙图中，质点P再经过四分之一周期时加速度为零 D．乙图中，质点Q距两波源的路程差为半个波长的偶数倍 【答案】C 【详解】A．当水波的波长比障碍物的尺寸大或差不多时会发生明显的衍射现象，则甲图中挡板N向下移动一段距离，则小孔变大，衍射现象变得不明显，故A错误； B．甲图中增大波源的振动频率，由可知波长减小，衍射现象变得不明显，故B错误； C．乙图中质点P为峰峰相遇点为振动加强点，质点P再经过四分之一周期时质点P在平衡位置，加速度为零，故C正确； D．乙图中，质点Q为振动减弱点，若两波源振动同步，则质点Q距两波源的路程差为半个波长的奇数倍，故D错误。 故选C。 8．一根绳子的两端点、沿轴方向做简谐振动，形成两列简谐波。某一时刻（记为）绳子上的波形如图所示。已知两波源的振动频率均为，则（　　） A．左边波速大于右边波速 B．后，振动的振幅是 C．时，绳子中点正在向轴负方向振动 D．到内，绳子中点运动的路程为 【答案】B 【详解】A．两列波在同种介质中传播，速度相等，A错误； B．波长为，波速为 左侧波传到M点的时间 右侧波传到M点的时间 即后两列波叠加，M点振动加强，则振动的振幅是，B正确； C．时，左侧波在M点引起的振动沿y轴正向，右侧波在M点的振动也沿y轴正向，可知绳子中点正在向轴正方向振动，C错误； D．从内质点M不动s1=0；从内质点M由左侧波引起的振动运动的路程为；从内质点M由两列叠加，振动加强，运动的路程，则到内，绳子中点运动的路程为，D错误。 故选B。 9．水上蹦床项目深受游客喜爱。如图甲，当游客在蹦床上跳动时，将形成向外传递的圆形水波。水面上两蹦床、及A点的位置如图乙所示。时刻，两蹦床同时开始振动，振动方程均为。已知时，原点O处质点开始振动。不考虑能量损失，水面为均匀介质。下列说法正确的是（     ） A．水波的波速为 B．若游客加快跳动频率，则相邻波峰的间距将变大 C．内，A处质点振动的路程为 D．振动稳定后在、间有3个振动加强点 【答案】C 【详解】A．两蹦床同时振动，到的距离较小，发出的波最先到达。由波速定义得，故A错误； B．水面介质不变，波速不随游客跳动频率改变。由波速、波长和频率的关系有，频率增大时波长变小，故B错误； C．由题给振动方程可知，振幅为，周期为。由勾股定理得到点的距离为 由勾股定理得到点的距离为 由波的传播时间公式得， 在内，点未振动；在内，只有发出的波使其振动。点振动半个周期经过的路程为 两列波到达点的时刻相差，恰为半个周期，故从起，两列波在点反相叠加，点静止，故C正确； D．由前述计算得，。由波长与波速、周期的关系得 两波源同步振动，振动加强条件为 其中为整数。由图中横坐标可知，在线段内有 代入得 整数可取，，，，，共有5个振动加强点，故D错误。 故选C。 10．在同一均匀介质中，分别位于坐标原点和处的两个波源O和P，沿y轴振动，形成了两列相向传播的简谐横波a和b，某时刻a和b分别传播到和处，波形如图所示。下列说法正确的是（     ） A．a与b的频率之比为3：2 B．O与P开始振动的时刻相同 C．O开始振动时沿y轴正方向运动 D．a与b相遇后不会出现干涉现象 【答案】D 【详解】A．由图可知，波和波的波长分别为，。由波速、波长和频率的关系，在同一均匀介质中两列波的波速相同，频率与波长成反比。 因此 两列波的频率比为，故A错误； B．设两列波在该介质中的共同波速为，波和波从各自波源传播到图示前端的路程分别为和。由匀速直线运动的位移公式，传播时间分别为， 两者不相等，两个波源的起振时刻不相同，故B错误； C．根据同侧原理，波源的起振方向与波前质点的振动方向相同。图中波向右传播，波前处质点的振动方向沿轴负方向，故波源开始振动时也沿轴负方向，故C错误； D．形成稳定干涉图样的必要条件是两列波频率相同。由前述计算得，两列波的频率不相同，相遇后不能形成稳定的干涉现象，故D正确。 故选D。 🚀能力跃升 11．（多选）如图所示，两列简谐横波沿轴相向传播，波源分别位于轴上和处，时刻两波源同时开始振动，形成如图所示的波形，此时平衡位置在和处的两质点和刚开始振动。振源的振幅均为。则下列说法正确的是（　　） A．时两列波相遇，且相遇后能发生干涉现象 B．经过较长一段时间后，两个波源之间共有6个点始终不动 C．从至的过程中，处质点运动的路程为 D．时，处质点的位移为 【答案】AB 【详解】左波从向右传播，时波前到达，波速 右波从向左传播，时波前到达，波速 由图两波起振方向均向上，波长均为，周期，频率 A．两波相向传播，相对速度，初始距离 相遇时间 两列波频率相同、振动方向相同、相位差恒定，满足干涉条件，相遇后能发生干涉，故A正确； B．两列波叠加形成驻波，波节位置满足，其中 解得，共6个始终不动的点，故B正确； C．处，，因此处为波腹，合振幅 两波同时于到达，从到振动，恰为一个周期，路程为，故C错误； D．处左波于到达，右波于到达。 到内，质点振动，恰为一个周期，质点的位移为0 后两波相遇，，因此两波同相叠加，合振幅 到内，质点振动，恰为半个周期，质点的位移为0 因此总位移为0，故D错误。 故选AB。 12．（多选）一列简谐横波在介质中沿x轴传播，波速为2m/s，时的波形图如图所示，P为该介质中的一质点。则（     ） A．该波的波长为16m B．该波的周期为6s C．时质点P的加速度方向沿y轴正方向 D．该波遇到直径为4m的障碍物会发生明显衍射 【答案】ACD 【详解】A．由图可知，可得该波的波长为λ=16m，A正确； B．该波的周期为，B错误； C．时质点P的位移沿y轴负向，可知加速度方向沿y轴正方向，C正确； D．因该波的波长为16m，则该波遇到直径为4m的障碍物会发生明显衍射，D正确。 故选ACD。 13．（多选）如图所示，S1、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四个质点的振动情况，下列说法中正确的是（     ） A．质点d始终保持静止不动 B．质点 b振动始终加强，c点振动始终减弱 C．图示时刻，b、c两质点的竖直高度差为10cm D．质点a是振动加强点 【答案】AD 【详解】A．质点d是波峰与波谷相遇，振动减弱，振幅为零，故保持静止，故A正确； B．质点b是波峰与波峰相遇，c点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点，故B错误； C．质点b比平衡位置高10cm，而质点c比平衡位置低10cm。所以b、c相差20cm，故C错误； D．由图可知，质点a处于振动加强的区域，所以质点a是振动加强点，故D正确。 故选AD。 14．（多选）如图所示，在均匀介质中，位于x＝-10m和x＝10m处的两波源S1和S2沿y轴方向不断振动，在x轴上形成两列振幅均为4cm、波速均为2m/s的相向传播的简谐横波，t＝0时刻的波形如图，下列说法正确的是（     ） A．t＝0到t＝4s，x＝8m的质点向左运动了8m B．t＝4s时，两列波在x＝-1m处相遇，且此后x＝-1m处位移始终为0 C．t＝0到t＝3s，x＝-9.5m处的质点运动的路程为24cm D．形成稳定干涉图样后，x轴上两波源间（不含波源）有9个振动加强点 【答案】BCD 【详解】A．机械波传播时，质点只在平衡位置沿 y 轴振动，不随波迁移，质点不随着波形的传播沿x轴运动，故A错误； B．x＝-1m处为减弱点，两列波振幅相同，由题意可知t＝4s时，两列波在x＝-1m处相遇，此后x＝-1m处位移始终为0，故B正确； C．根据波形图可知，t＝0到t＝3 s为1.5T，路程为6A＝24cm，C正确； D．两波源振动同步，振动加强点满足波程差Δs＝nλ，其中n＝1，2，…，即两波源间（不含波源）有9个振动加强点，坐标x＝－8m、－6m、－4m、－2m、0、2m、4m、6m、8m共9个点，D正确。 故选BCD。 15．传播速度的两列简谐横波、振幅相同，分别沿轴正、负方向传播，波源分别位于和处，质点的平衡位置在处。时，两列波的图像如图所示。求： (1)波的周期； (2)质点刚开始振动时，质点的位移； (3)经，质点通过的路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由图可知两波的波长相同，则它们的周期相同 （2）波传播到所需要的时间 由图可知，时质点P向下振动，后的位移 （3）A波传播到所需要的时间： 、两列波到点的波程差 故点为振动加强点，振幅 0~0.5s，质点静止；0.5s~2.5s，质点在波作用下振动一个周期，通过的路程为 2.5s~10s这7.5s内，质点振动了3.75个周期，通过的路程为 经，质点通过的路程 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $