精品解析：山东省泰安市新泰市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

七年级下学期期中检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 已知，用含y的代数式表示（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】移项后得出，再方程两边都除以2即可． 【详解】解：， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解题的关键． 2. 唐白居易《赋得古原草送别》诗中写道“离离原上草，一岁一枯荣”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 (　　) A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 不属于上述任何一种 【答案】A 【解析】 【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：“离离原上草，一岁一枯荣”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是必然事件． 故选A． 【点睛】本题考查了事件的识别，一定会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，不一定发生的事件是随机事件，也叫不确定事件．必然事件和不可能事件统称为确定事件． 3. 若方程组的解为，则点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解的定义，根据点的坐标判断点所在象限等知识，先根据二元一次方程组解的定义求出，即可判断出在第四象限． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴， 解得， ∴点在第四象限． 故选：D 4. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，点在射线上，可求出，根据，即可求解． 【详解】解：∵，点在射线上，， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，理解并掌握平行线的性质，角度的计算方法是解题的关键． 5. 一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球、1个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球、1个绿球， ∴摸出的小球是红球的概率为； 故选：C． 【点睛】此题考查了概率公式的应用：概率=所求情况数与总情况数之比，熟练掌握概率计算公式是解答本题的关键． 6. 已知二元一次方程2x+3y＝3，其中x与y互为相反数，则x，y的值为（　　） A. x＝﹣4，y＝4 B. x＝4，y＝﹣4 C. x＝3，y＝﹣3 D. x＝﹣3，y＝3 【答案】D 【解析】 【分析】x与y互为相反数，那么y＝−x，然后联立解方程组即可求解． 【详解】解：由题意得：x＋y＝0，即y＝−x， 代入已知方程得：2x−3x＝3， 解得：x＝−3， 则y＝3． 故选：Dd． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解本题的关键． 7. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（ ） A. 朝上的点数之和为12 B. 朝上的点数之和为13 C. 朝上的点数之和为2 D. 朝上的点数之和小于9 【答案】B 【解析】 【分析】依据题意同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6，得出朝上的点数之和最大为12，进而判断即可． 【详解】解：根据同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，每个骰子上的数字最大是6， 故朝上的点数之和最大为12， 所以朝上的点数之和为13是不可能事件， 故选：B ． 【点睛】本题考查了不可能事件概率，根据已知得出朝上的点数之和最大为12是解题关键． 8. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点B作，则，利用平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：如图，过点B作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质．解题的关键是构造平行线． 9. 已知下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角互补；③直角三角形的两个锐角互余；④三条边对应相等的两个三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了原命题与逆命题、真命题与假命题、对顶角相等、平行线的性质与判定，直角三角形的性质与判定、全等三角形的性质与判定等知识．先根据相关知识判断四个命题的真假，再写出逆命题并判断真假即可求解． 【详解】解：①“对顶角相等”是真命题，逆命题“相等的角是对顶角”是假命题，不合题意； ②“两直线平行，同旁内角互补”是真命题，逆命题“同旁内角互补，两直线平行”是真命题，符合题意； ③“直角三角形的两个锐角互余”是真命题，逆命题“两个锐角互余的三角形是直角三角形”是真命题，符合题意； ④“三条边对应相等的两个三角形全等”是真命题，逆命题“两个全等三角形的三条对应边分别相等”是真命题，符合题意． 故选：B 10. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载：绳索量竿问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】竿长x尺，绳索长y尺，根据“绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．”列出方程组，即可求解． 【详解】解：竿长x尺，绳索长y尺，根据题意得： ． 故选：B 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 11. 小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象、，如图所示，他解的这个方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组与一次函数的关系．两个一次函数的交点为两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需根据图中直线所经过的点的坐标，用待定系数法求出两个一次函数的解析式．然后联立两个函数的解析式，即可得出所求的方程组． 【详解】解：由图可知： 直线过，， 设直线的解析式为：， ，解得：， 因此直线的函数解析式为：； 同理：直线过，，因此直线的函数解析式为：； 因此所求的二元一次方程组为； 故选：D． 12. 如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】如图所示： 当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4； 当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F， 即①②可证得③； 当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4， 当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D， 即①③可证得②； 当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C， 当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2， 即②③可证得①. 故正确的有3个． 故选D． 点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键． 第Ⅱ卷（非选择题102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 如图是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在空白部分的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的定义，图案共有7个全等的正六边形组成，其中空白的正六边形有3个，根据概率公式即可求解． 【详解】解：由题意得，图案共有7个全等的正六边形组成，其中空白的正六边形有3个， ∴假设可以随机在图中取点，那么这个点取在空白部分的概率是． 故答案为： 14. 一副三角板如图摆放，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，依据“两直线平行，同旁内角互补”可求得从而求解． 【详解】解：由题意可知， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质、三角板中角度的计算；解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 15. 已知、是二元一次方程组的解，那么的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，掌握整体的思想和等式的性质是解决本题的关键．本题亦可先解方程组，再计算的值． 将二元一次方程组中两方程相加，再利用等式的性质得结论． 【详解】解：， ，得． ∴． 故答案为：2． 16. 在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则的值大约为_______． 【答案】20 【解析】 【分析】先利用频率估计概率，再利用概率求数量即可． 【详解】解：通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右， ∴（摸到红球）， 即：（摸到红球）， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查利用频率估计概率，以及利用概率求数量．熟练掌握概率是频率的稳定值，以及概率的计算公式是解题的关键． 17. 如图，五角星形的五个顶角分别是，，，，，若，则______． 【答案】##144度 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角定理，三角形内角和等知识．根据三角形外角定理得到，，即可得到，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图： ∵是外角， ∴， ∵是外角， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 18. 解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，试求风的速度为___________． 【答案】50里/分钟 【解析】 【分析】根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设风的速度为x里/分钟，根据题意得： ， 解得， 故风的速度为50里/分钟． 故答案为：50里/分钟． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解下列二元一次方程组： （1） ； （2） ． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解答即可； （2）利用代入消元法解答即可． 【详解】解：对方程组， ①×3+②，得5m＝20，解得m＝4， 把m＝4代入①，得4﹣n＝2，解得n＝2， ∴原方程组的解是； （2）对方程组， 由①可得x+1＝6y③， 将③代入②得，12y﹣y＝11，解得y＝1， 将y＝1代入①得，x+1＝6，解得x＝5， ∴原方程组的解是． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基础题型，熟练掌握代入法和加减法解答的方法是关键． 20. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是白球的概率； （3）取走5个黄球5个白球，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 【答案】（1）红球有30个； （2）摸出一个球是白球的概率为； （3）从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为． 【解析】 【分析】（1）用三种颜色的球的总个数乘以摸出红球的概率即可； （2）设白球有x个，根据题意列方程求出白球的个数，再利用概率公式计算即可； （3）先求出取走5个黄球5个白球后，还剩的球的个数，再利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：100×＝30（个）， 答：红球有30个； 【小问2详解】 设白球有x个，则黄球有（2x−5）个， 根据题意得：x＋2x−5＝100−30， 解得：x＝25， 所以摸出一个球是白球的概率为：； 【小问3详解】 因为取走5个黄球5个白球后，还剩90个球，其中红球的个数没有变化， 所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率为：． 【点睛】此题主要考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝． 21. 阅读以下材料： 解方程组：，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得x+y＝1③，将③代入②得： （1）请你替小阳补全完整的解题过程； （2）请你用这种方法解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用整体代入法进行求解即可； （2）利用整体代入法进行求解即可． 【小问1详解】 解：由①得：， 将③代入②得：， 解得， 把代入①得， ， 解得， 故原方程组的解是； 【小问2详解】 整理得， ， 把①代入②得， ， 解得， 把代入①得， ， 解得， 故原方程组的解是． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． 22. 如图，的延长线与的延长线交于点E，，，． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 证明：， ， 即 ． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质定理即可得到结论； （2）根据平行线判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质定理，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 23. 如图，直线与相交于点P，的函数表达式，点P的横坐标为，且交y轴于点． （1）求出点P的坐标； （2）求出直线的函数关系式； （3）求、与x轴所围成的的面积． 【答案】（1）点 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求直线的解析式直线的交点坐标以及三角形的面积； （1）将点的横坐标代入到已知的直线中即可求得结果； （2）根据的解析式求出点的坐标，再设出的解析式，利用待定系数法就可以求出的解析式． （2）当时，设、分别交轴于点、，求出、与轴的交点坐标，就可以求出的值，再利用点的纵坐标就可以求出的面积． 【小问1详解】 解：把，代入，得， 点 【小问2详解】 设直线的函数表达式为，把、分别代入， 得， ，． 直线的函数表达式为． 【小问3详解】 把代入，得， ； 同理，把代入中，得， ， 又 ． 24. 如图，在中，AE是的高，，， 【探究发现】 （1）如图1，若AD是的平分线，求的度数； 【迁移拓展】 （2）如图2，延长AC到点F，和的平分线交于点G，求的度数． 【答案】（1）12°；（2）45° 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得，由角平分线的定义可得的度数，利用三角形的高线可求得度数，进而求解即可得出结论； （2）由三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解，根据三角形的高线可求解的度数． 【详解】解：（1），，， ， 是的角平分线， ， 是的高， ， ， ， ； （2）和的角平分线交于点G， ，， ，， ， 即， 是的高， ， ． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形外角的性质，三角形的内角和定理，三角形的高线，角平分线，掌握相关性质以及定义是解题的关键． 25. 列方程组解应用题：我市某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间，为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元． （1）该旅游团住了三人间，双人间普通客房各住了多少间？ （2）若双人间共住了x人，总费用为y元，写出y与x的函数关系式． 【答案】（1）三人间普通房和双人间普通房分别住了10间、8间 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，列函数关系式： （1）设三人间普通房和双人间普通房分别住了a间、b间，根据一共46人花费1310元列出方程组求解即可； （2）双人间共住了x人，则双人间有间，三人间有间，据此列出对应的关系式即可． 【小问1详解】 解：设三人间普通房和双人间普通房分别住了a间、b间， 根据题意得，， 解得：， 答：三人间普通房和双人间普通房分别住了10间、8间： 【小问2详解】 解：根据题意得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期期中检测 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 已知，用含y的代数式表示（　　） A. B. C. D. 2. 唐白居易《赋得古原草送别》诗中写道“离离原上草，一岁一枯荣”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是 (　　) A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 不属于上述任何一种 3. 若方程组的解为，则点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则（ ） A. B. C. D. 5. 一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球、1个绿球，这些小球除颜色外无其它差别．从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知二元一次方程2x+3y＝3，其中x与y互为相反数，则x，y的值为（　　） A. x＝﹣4，y＝4 B. x＝4，y＝﹣4 C. x＝3，y＝﹣3 D. x＝﹣3，y＝3 7. 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子1次，下列事件中是不可能事件的是（ ） A. 朝上的点数之和为12 B. 朝上的点数之和为13 C. 朝上的点数之和为2 D. 朝上的点数之和小于9 8. 图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知下列命题：①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角互补；③直角三角形的两个锐角互余；④三条边对应相等的两个三角形全等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 10. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载：绳索量竿问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子去量竿，却比竿子短一托”．其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设竿长x尺，绳索长y尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 11. 小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一平面直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象、，如图所示，他解的这个方程组是（ ） A. B. C. D. 12. 如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 如图是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在空白部分的概率是______． 14. 一副三角板如图摆放，，则________． 15. 已知、是二元一次方程组的解，那么的值是______． 16. 在一个不透明的盒子中装有个除颜色外完全相同的球，这个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则的值大约为_______． 17. 如图，五角星形的五个顶角分别是，，，，，若，则______． 18. 解诗谜：悟空顺风探妖踪，千里只用四分钟；归时四分行六百，试问风速是多少？题目的意思是：孙悟空追寻妖精的行踪，去时顺风，1000里只用了4分钟；回来时逆风，4分钟只走了600里，试求风的速度为___________． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解下列二元一次方程组： （1） ； （2） ． 20. 一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中摸出一个球是白球的概率； （3）取走5个黄球5个白球，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率． 21. 阅读以下材料： 解方程组：，小阳在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下： 解：由①得x+y＝1③，将③代入②得： （1）请你替小阳补全完整的解题过程； （2）请你用这种方法解方程组：． 22. 如图，的延长线与的延长线交于点E，，，． （1）求的度数； （2）求证：． 23. 如图，直线与相交于点P，的函数表达式，点P的横坐标为，且交y轴于点． （1）求出点P的坐标； （2）求出直线的函数关系式； （3）求、与x轴所围成的的面积． 24. 如图，在中，AE是的高，，， 【探究发现】 （1）如图1，若AD是的平分线，求的度数； 【迁移拓展】 （2）如图2，延长AC到点F，和的平分线交于点G，求的度数． 25. 列方程组解应用题：我市某酒店客房部有三人间普通客房、双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间，为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元． （1）该旅游团住了三人间，双人间普通客房各住了多少间？ （2）若双人间共住了x人，总费用为y元，写出y与x的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $