第二章 有理数及其运算 总结归纳讲义 2024--2025学年鲁教版六年级数学上册

第二章 有理数及其运算 总结归纳 思想方法归纳 1.数形结合思想 数形结合思想在本章中主要体现在数轴的应用上.用数轴上的点表示有理数，对于理解相反数与绝对值等概念、有理数的运算法则及有理数的大小比较等，更富有直观性. 例1 如图所示，若M，N两点在数轴上表示的数分别是，，则下列式子中成立的是（ ） A. B. C. D. 2.转化思想 在本章中，转化思想主要体现在将有理数的减法运算转化为加法运算，将除法运算转化为乘法运算等方面，应用广泛. 例2 计算：. 3.分类讨论思想 本章中有理数的分类、互为相反数的两个数的绝对值、数轴上的动点到某定点的距离、偶次幂等问题都是应用分类讨论思想全面获解. 例3 数轴上互不重合的三个点A，B，P，点A表示的数为-1，点B表示的数为3，若A，B，P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们成这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为 . 中考热点 热点1 有理数的有关概念及运算 中考中，有理数的有关概念包括有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数等，题型以选择题、填空题为主，难度偏低. 例1 8的相反数是（ ） A.-8 B.8 C. D. 变式1 若有理数的相反数是-1，则等于（ ） A.2 B.-2 C.0 D. 例2 数，，在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 变式2 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如：的几何意义是数轴上表示数的点与表示数-1的点的距离，的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点的距离.当取得最小值时，的取值范围是（ ） A. B.或 C. D. 变式3 数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 热点2 有理数的大小比较 该知识点的题型主要是选择题、填空题，解决该类题目的关键是掌握比较有理数大小的方法. 例3 下面四个有理数中，最小的是（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.1 变式4 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 变式5 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是-20℃，-10℃,0℃,2℃，其中最低的是（ ） A.-20℃ B.-10℃ C.0℃ D.2℃ 热点3 科学记数法 科学记数法是中考的热点内容，多以当今社会热点问题为背景命题，多以选择题或填空题的形式出现，准确理解中和的含义并关注单位换算是解题的关键. 例4 2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星.北斗卫星导航系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式.目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 变式6 “绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村“厕所革命”，已经累计投资元资金.数据可表示为（ ） A.10.12亿 B.1.012亿 C.101.2亿 D.1012亿 变式7 新时代十年来，我国建成了世界上规模最大的社会保障体系.其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%以上.将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是 （备注：1亿=100 000 000）. 热点4 有理数的运算 有理数的加、减、乘、除、乘方运算是基本运算，单独考查时多以选择题、填空题的形式出现，以基础题为主.解题时必须明确各种运算的法则及运算律. 例5 下面算法正确的是（ ） A. B. C. D. 变式8 定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ） A.-5 B.-3 C.5 D.3 中考能力提升练 一、选择题 1.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140 000 000年的历史，是国家一级保护野生动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种.3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充.将140 000 000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2.如果与-2024互为倒数，那么的相反数是（ ） A.2024 B.-2024 C. D. 3.数，，在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 4.已知，，且，则的值是（ ） A.-10 B.-2 C.-2或-10 D.2 5.在一列数，，，…，中，，，从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2024个数是（ ） A.1 B.3 C.7 D.9 二、填空题 6.由四舍五入法得到的近似数88.35万，精确到 位. 7.若，则 ；若，则 . 8.若，则的值为 . 9.利用课本上的计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：① 的按键结果为8；②的按键结果为25.以上说法不正确的序号是 . 10.已知表示不超过的最大整数，例：，.现定义：.例：.则 . 三、解答题 11.计算：（1）； （2）. 12.某店铺计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距.下表是本周每天的销售情况（超额记为正，不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） +4 -3 +14 -7 -9 +21 -6 （1）本周前三天销售该品牌儿童滑板车共 辆，销售量最多的一天比最少的一天多销售 辆. （2）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划量？ （3）该店铺实行每日计件工资制，销售人员每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；若未完成计划，则少销售一辆扣20元.那么该店铺销售人员本周的工资总额是多少元？ 13.如图所示，甲、乙两人（看成点）分别在数轴-6和9对应的位置上，沿数轴做移动游戏.移动规则：两人先进行“石头，剪刀，布”游戏，而后根据输赢结果进行移动. ①若平局，则甲向东移动1个单位长度，同时乙向西移动1个单位长度；②若甲赢,则甲向东移动4个单位长度，同时乙向东移动2个单位长度；③若乙赢，则甲向西移动2个单位长度，同时乙向西移动4个单位长度。前三局如下表：（提示：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀） 次序 第一局 第二局 第三局 … 甲的手势 石头 剪刀 石头 … 乙的手势 石头 布 布 … （1）从图示的位置开始，第一局后甲、乙两人在数轴上代表的数分别为 ,此时甲、乙两人相距 个单位长度；第二局后甲、乙两人在数轴上代表的数分别为 ,此时甲、乙两人相距 个单位长度。 （2）从图示的位置开始，前五局中甲一平三胜一负，请求出前五局结束后甲、乙两人的距离。 （3）从图示的位置开始，若进行了局后，甲与乙的位置相距1个单位长度，请直接写出的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$