2.1 认识有理数（第2课时 相反数与绝对值）（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（北师大版2024）

北师大版（2024） 七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2.1 认识有理数 第二课时 相反数与绝对值 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.理解相反数和绝对值的概念； 2.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小（重点）； 3.通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用（难点）. 学习目标 正数： 负数： 回答下列问题： 问题 1：如果盈利 10 元记作 ＋10 元，那么亏损 10 元记作什么？ 问题 2：如果河道中的水位比正常水位高 4 厘米记作 + 4 厘米，那么比正常水位低 4 厘米记作什么？ 大于 0 的数 在正数前面加负号的数 -10 元 -4 厘米 情景导入 问题 3与-3, 与-, 5与-5这三组数有什么共同特点?你还能列举几组具有这种特点的数吗?与同伴进行交流。 2.3和-2.3 1.5和-1.5 像3与-3，与-，5与-5这样的两个数，它们的符号不同，数量相等. 我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 特别地，0的相反数是0. 新知探究 1.相反数 1.(2023山东东营中考)-2的相反数是(　    ) A.-2　　　    B.2　　　    C.- 　　　    D.  B 解析　-2的相反数是2,故选B. 练一练 2.(2023云南楚雄州双柏期中)下列各组数中,互为相反数的是(　    ) A.-(-2)与+(+2) B.-(+4)与-(+2) C.-(-2)与+(-2) D.-(-5)与+(+5) C 解析    A.-(-2)=2,+(+2)=2,故本选项不合题意; B.-(+4)=-4,-(+2)=-2,故本选项不合题意; C.-(-2)=2,+(-2)=-2,所以-(-2)与+(-2)互为相反数,故本选项符合题意; D.-(-5)=5,+(+5)=5,故本选项不合题意.故选C. 3.求下列各数的相反数: 3，-2，-1.7，0，-6，-. 解：它们的相反数依次是-3，2，1.7，0，6，. 求一个数的相反数的方法： 求一个数的相反数，若该数为正数，直接在前面加“-”， 若该数为负数，则直接去掉“-”，0 的相反数仍是0. 练一练 7 一般地，非零数a的相反数表示为-a. 注意： 任何一个数都有唯一的相反数， 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 8的相反数是-8； -8的相反数是-(-8)，即8. 概念归纳 8 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值， 如3和-3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0. 如果a表示一个有理数，那么a的绝对值记作| a |，读作“a的绝对值”. | 3 | = 3， | - | = 新知探究 2.绝对值 9 例2 求下列各数的相反数和绝对值: -2，，0，-3.8，30. 解：-2，，0，-3.8，30的相反数分别是：2，-，0，3.8，-30； |-2|=2，||=， |0|=0， |-3.8|=3.8， |30|=30. 课本例题 4.(2023四川广安中考)-6的绝对值是(　    ) A.-6　　　    B.6　　　    C.- 　　　    D.  B 解析　负数的绝对值等于它的相反数,|-6|=6.故选B. 练一练 5.绝对值等于它本身的数是 (　    ) A.正数　　　    B.整数　　　    C.负数　　　    D.正数和零 D 解析　绝对值等于它本身的数是正数和零,故选D. 6.绝对值等于2 025的数是　 　　    .  ±2 025 解析    ±2 025的绝对值都是2 025. 7.写出下列各数的绝对值:-8，3.9，-，-10.5，0，-(-2). 解： | -8 | =8， | 3.9 | =3.9， |-| =， | -10.5 | =10.5， | 0 | =0， | -(-2) | =2=2. 求-2的相反数的绝对值，即求2的绝对值. 练一练 12 思考1：一个数的绝对值与这个数有什么关系? a （a＞0） （a＝0） 0 -a （a＜0） | a |＝ 绝对值具有非负性 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 0. 概念归纳 13 (1)下表呈现了2023年1月1日四个城市的最低气温和最高气温.你能将这四个城市的最低气温从低到高进行排列吗?你是怎么比较的? 城市 北京 昆明 西安 哈尔滨 气温 -7℃~5℃ 7℃~13℃ -2℃~2℃ -19℃~-14℃ 解：(1)-19 ℃<-7 ℃<-2 ℃<7 ℃，可借助温度计观察得到. 新知探究 3.比较两个有理数大小 14 (2)你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗? -1，0，-3，2.5，-1.5，4. -3 <-1.5 < -1< 0< 2.5< 4 (3)你认为负数和正数应怎样比较大小?负数和0呢?两个负数呢? 新知探究 15 概念归纳 比较两个数的大小 正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 两个负数，绝对值大的反而小. 16 例3 比较下列每组数的大小: (1)-2，6; (2)0，-1.8; (1)-，-4. 解：(1)因为正数大于负数，所以-2＜6; (2)因为负数小于0，所以0＞-1.8; (3)因为两个负数，绝对值大的反而小， 而| - |，| -4 |=4，4，所以->-4. 课本例题 1．求下列各数的相反数和绝对值: -3，2.5，- ，13.5，- 。 解：相反数分别为 绝对值分别为 课本练习 2.比较下列每组数的大小： 解： 课本练习 知识点1　相反数的定义 1. 如果两个数只有 不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.相反数具有以下四个特征： (1)相反数是 出现的； (2)定义中“只有”指的是除 不同外，其他完全 ⁠； 符号　 成对　 符号　 相同　 (3)0的相反数是 ⁠； (4)若数 a 是一个正数，则它的相反数是一个 数；若数 a 的相反数是一个正数，则数 a 是一个 数. 0　 负　 负　 分层练习-基础 2. [2024达州]有理数2 024的相反数是(　B　) A. 2 024 B. －2 024 C. D. － B 3. [2024重庆綦江区期末]中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，－0.5的相反数是(　A　) A. 0.5 B. ±0.5 C. －0.5 D. 5 A 4. 下列说法： ①－2是相反数；②2是相反数；③－2是2的相反数；④－2和2互为相反数. 其中正确的有(　B　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 5. 【易错题】若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是(　B　) A. 正数 B. 正数或零 C. 负数 D. 负数或零 B 6. 一个数的相反数是它本身，这样的数有(　B　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 无数个 B 知识点2　绝对值 7. (1)正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ⁠ ；0的绝对值是 ⁠. (2)任何数都有且只有一个绝对值；互为相反数的两个数的绝对值 ；任何数的绝对值不可能是 ⁠数，即｜ a ｜≥0. 它本身　 它的相反数　 0　 相等　 负　 8. [2024北京通州区月考]－ 的绝对值是(　A　) A. B. 10 C. － D. －10 A 9. 在有理数中，绝对值等于它本身的数是(　D　) A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 非负数 D 10. 【新考法·分类讨论法】如果｜ x ｜＝2，那么 x ＝(　C　) A. 2 B. －2 C. 2或－2 D. 2或－ C 11. 写出下列各数的相反数及绝对值： －3，＋1，2 ，－1.5，6，－ ，4.5 解：－3，＋1，2 ，－1.5，6，－ ，4.5的相反数分别是3，－1，－2 ，1.5，－6， ，－4.5. －3，＋1，2 ，－1.5，6，－ ，4.5的绝对值分别是3，1，2 ，1.5，6， ，4.5. 12. 【情境题·生活应用】一实验室检测A，B，C，D四个元件的质量(单位：克)，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是(　D　) D 分层练习-巩固 13. 下列各数中，其相反数比本身大的是(　A　) A. －2 025 B. 0 C. D. 2 025 A 14. 下列各组数中，互为相反数的一组是(　B　) A. ＋20和－(－20) B. ＋(－0.1)和－ B C. －0.3和－(＋0.3) D. 2.5和－ 15. [2024郑州中原区期末]若有理数 m ， n 满足｜2 m －1｜＋｜ n －2｜2＝0，则 mn 等于(　B　) A. －1 B. 1 C. 2 D. －2 B 16. [2024株洲天元区月考]已知： a 是－[－(－4)]的相反数， b 比最小的正整数大4， c 是绝对值最小的数，则3 a ＋3 b ＋ c 的值是多少？ 解：因为 a 是－[－(－4)]的相反数， 所以 a ＝4. 因为 b 比最小的正整数大4， 所以 b ＝1＋4＝5. 因为 c 是绝对值最小的数， 所以 c ＝0. 所以3 a ＋3 b ＋ c ＝3×4＋3×5＋0＝27. 17. 【新考法·折叠法】如图是一个正方体纸盒的展开图.若在其中三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则填入正方形A，B，C内的数分别是多少？ 解：因为与A相对的面上的数是－1， 所以填入正方形A内的数是1. 因为与B相对的面上的数是2， 所以填入正方形B内的数是－2. 因为与C相对的面上的数是0， 所以填入正方形C内的数是0. 18. 【新考法·猜想归纳法】(1)化简： ＋(－2)＝ ；－(＋2)＝ ⁠；－(－2)＝ ； －[－(＋2)]＝ ⁠；－[－(－2)]＝ ⁠. －2　 －2　 2　 2　 －2　 分层练习-拓展 (2)猜想： 当正数 a 的前面有偶数个负号时，化简结果为 ⁠ ；当正数 a 的前面有奇数个负号时，化简结果为 .(填“正数”或“负数”) (3)验证： －{－[－(＋2 025)]}＝ ⁠；－{－[－(－2 025)]}＝ ⁠. 正数 负数　 －2025　 2025　 (4)结论(用文字叙述)： ⁠ ⁠ ⁠. (5)应用： 当＋2前面有2 025个负号时，化简的结果是 ⁠； 当＋2前面有2 024个负号时，化简的结果是 ⁠. 多重符号的化简取决于正数前面的负号的个数， 当负号的个数为偶数时，结果为正； －2　 2　 当负号的个数为奇数时，结果为负 绝对值和相反数 绝对值: 一个数的数量大小叫作这个数的绝对值. 正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 相反数: 如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.0的相反数是0. 比较两个负数的大小: 两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 课堂小结 $$