2.1 有理数的加法与减法（第2课时）（教学课件）数学青岛版2024七年级上册

第2章 有理数的运算 2.1 有理数的加法与减法（2） 学习目标 1.理解加法运算律在有理数范围内推广的合理性； 2.能用加法运算律简化计算，发展运算能力. 问题引入 在小学阶段，我们学过加法交换律和加法结合律，它们在有理数范围内还成立吗？ 思考与交流 (1)比较每组中两个加数的位置及运算结果，能得到什么结论？ ① (－1)＋(－2)＝_________， (－2)＋(－1)＝_________； ② (－3)＋(＋6.5)＝_________， (＋6.5)＋(－3)＝_________； －3 －3 3.5 3.5 再任取两个数相加，并交换加数的位置，还能得到相同的结论吗？ 思考与交流 (2)任取3个有理数(至少有1个是负数)，分别填入下列 、 和 内， 你有什么发现？ 并计算结果： ① ( ＋ )＋ ＝_________； ② ＋( ＋ )＝_________. 概况与表达 在有理数范围内，加法交换律和加法结合律仍然成立. 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变. 即a＋b=b＋a. 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 即(a＋b)＋c=a＋(b＋c). 有理数加法运算律 概况与表达 三个以上有理数相加，既可以根据需要交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加. 例题讲解 例1 计算： （1）(＋23)＋(－12)＋(＋7)； 解：（1）(＋23)＋(－12)＋(＋7) ＝(＋23)＋(＋7)＋(－12) ＝[(＋23)＋(＋7)]＋(－12) ＝(＋30)＋(－12) ＝18. (加法交换律) (加法结合律) (有理数加法法则) (有理数加法法则) 在使用加法交换律交换加数的位置时，要连同加数的符号一起交换. 例题讲解 例1 计算： （2）(－)＋(－)＋(－)＋(＋). （2）(－)＋(－)＋(－)＋(＋) ＝(－)＋(－)＋(－)＋(＋) ＝[(－)＋(－)]＋[(－)＋(＋)] ＝(－1)＋(－2) ＝－3. (加法交换律) (加法结合律) (有理数加法法则) (有理数加法法则) 例2 在一次机器人测试中，机器人要从起点开始连续移动6次，移动要求依次为： 前进0.6m，前进2.2m，后退1.6m，后退2.4m，前进2.8m，后退1.8m. 机器人经过6次移动后，从起点前进(或后退)了多少米？ 例题讲解 (＋0. 6)＋(＋2.2)＋(－1. 6)＋(－2. 4)＋(＋2.8)＋(－1. 8) ＝[(＋0. 6)＋(－1. 6)]＋[(＋2. 2)＋(＋2.8)]＋[(－2. 4)＋(－1.8)] ＝(－1)＋(＋5)＋(－4. 2) ＝－0.2. 解：规定前进为正，后退为负. 由题意，得 所以，经过6次移动后，机器人从起点后退了0.2m. 新知巩固 1．下列变形中，运用运算律正确的是 ( ) A． B． C． D． D 新知巩固 2．运用加法的运算律计算(＋6)＋(－18)＋(＋4)＋(－6.8)＋18＋(－3.2)最适当的是 ( ) A．[(＋6)＋(＋4)＋18]＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)] B．[(＋6)＋(－6.8)＋(＋4)]＋[(－18)＋18＋(－3.2)] C．[(＋6)＋(－18)]＋[(＋4)＋(－6.8)]＋[18＋(－3.2)] D．[(＋6)＋(＋4)]＋[(－18)＋18]＋[(－3.2)＋(－6.8)] D 新知巩固 3.计算： （1）(＋3)＋(－13)＋(＋7)； 解：（1）(＋3)＋(－13)＋(＋7) ＝(＋3)＋(＋7)＋(－13) ＝[(＋3)＋(＋7)]＋(－13) ＝(＋10)＋(－13) ＝－3. （2）(＋0.56)＋(－0.9)＋(＋0.44)＋(－8.1)； 新知巩固 3.计算： （2）(＋0.56)＋(－0.9)＋(＋0.44)＋(－8.1) ＝(＋0.56)＋(＋0.44)＋(－0.9)＋(－8.1) ＝[(＋0.56)＋(＋0.44)]＋[(－0.9)＋(－8.1)] ＝(＋1)＋(－9) ＝－8. 新知巩固 3.计算： （3）(＋)＋(－)＋(－)＋(＋). （3）(＋)＋(－)＋(－)＋(＋) ＝(＋)＋(－)＋(－)＋(＋) ＝[(＋)＋(－)]＋[(－)＋(＋)] ＝＋(－) ＝－. 新知巩固 4. 一批箱装苹果的标准质量是每箱10kg. 现从中随意抽取10箱进行检验，超过标准质量的千克数记作正数，不足标准质量的千克数记作负数，记录如下： ＋0.5，＋0.3，－0.2，0，＋0.2，－0.5，0，＋0.2，－0.3，－0.1. 这10箱苹果的总质量是多少？ 解：(＋0. 5)＋(＋0.3)＋(－0. 2)＋0＋(＋0. 2)＋(－0. 5)＋0＋(＋0. 2)＋(－0. 3)＋(－0. 1) ＝[(＋0. 5)＋(－0. 5)]＋[(＋0. 3)＋(－0.3)]＋[(＋0. 2)＋(－0.2)]＋[(＋0. 2)＋(－0.1)] ＝0.1. 答：这10箱苹果的总质量是0.1kg. 讨论与交流 我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？ 1.互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； 2.符号相同的数先相加——“同号结合法”； 3.分母相同的数先相加——“同分母结合法”； 4.几个数相加得到整数的数先相加——“凑整结合法”； 5.整数与整数，小数与小数相加——“同形结合法”； 6.带分数可拆成整数和真分数两部分来相加——“拆项结合法”. 有理数加法运算律的应用技巧 1.有理数加法运算律. 2.有理数加法运算律的应用技巧. 课堂检测 基础过关 1．下列变形，运用加法运算律错误的是 ( ) A． B． C． D． C 课堂检测 基础过关 2．计算时，运算律用得最为恰当的是( ) A． B． C． D． B 课堂检测 基础过关 3．在括号内填入每步运算的依据． 解： _________________； _______________________________； ___________________________________． 加法交换律 互为相反数的两个数相加和为零 一个数与零相加仍得这个数 4．用简便方法计算： ． −7 课堂检测 基础过关 解：(1) ＝ ＝ ＝； 5．计算： (1) ； (2)． 课堂检测 基础过关 (2) ． 5．计算： 课堂检测 基础过关 6. 中考当天，快车司机俊俊，为中考的孩子免费提供指定道路接送. 规定向东为正，向西为负，当天上午俊俊从家里出发在东西走向的道路上一共接送了8个孩子，行驶情况如下（单位：千米）：，，，，，，，．接送完8个孩子后，俊俊在家的东边还是西边?离家多远? 解：， 答：接送完8个孩子后，俊俊在家的东边，离家7千米． 课堂检测 能力提升 1．计算，可以运用( ) A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．以上都不对 C 2．计算的结果是( ) A．15 B．−15 C．3 D．−3 A 课堂检测 能力提升 3．手机移动支付给生活带来便捷．如图是小明某日微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，则他当天微信收支的最终结果是( ) A．收入6元 B．支出8元 C．支出5元 D．收入19元 A 课堂检测 能力提升 4．填空： + + ． 从中可知，分别把 数和 数结合在一起相加，计算更简便． (+16) (+24) (−25) (−35) −20 正 负 课堂检测 能力提升 5．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作：，向下一楼记作，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下 (单位：层)：，，，，，，．请问王先生最后 （填“是”或“不是”）回到出发点1楼． 是 课堂检测 能力提升 6．小明在东西方向的赛道上遥控一辆玩具赛车，让它从A处出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m． (1)玩具车最后停在何处？ (2)玩具赛车一共行驶了多少米？​ 解：(1)先设向东为正，向西为负， 则（米）． 答：玩具车最后停在向西25米处． (2)（米）． 答：玩具赛车一共行驶了95米． 课堂检测 能力提升 7．计算： (1)； 解：(1) ； 课堂检测 能力提升 7．计算： (2)； (2) ； 课堂检测 能力提升 7．计算： (3) (3) = = ． 课堂检测 能力提升 8．阅读计算的方法，再用这种方法计算个小题． 【解析】 原式      ， 上面这种解题方法叫做拆项法． 课堂检测 能力提升 解：(1) ， ； (1)计算：； 课堂检测 能力提升 (2) + =， =． (2)计算． 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 2021 Blues 4800.0 $$