精品解析：黑龙江省哈尔滨市风华中学2024-2025学年九年级上学期开学测试数学试题

哈尔滨市风华中学九年级开学测试数学学科试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 一元二次方程有三个特点： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是2； （3）是整式方程． 【详解】A、x+2y=1是二元一次方程，故错误； B、方程去括号得：2x2-2x=2x2+3， 整理得：-2x=3，为一元一次方程，故错误； C、3x+=4是分式方程，故错误； D、x2-2=0，符合一元二次方程的形式，正确． 故选：D． 【点睛】要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 2. 下列各数为边不能组成直角三角形的一组是( ) A. 15，12，9 B. ，2， C. 8，15，17 D. ，2， 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理依次判断即可. 【详解】A、，∴此三角形是直角三角形，故不符合题意； B、，∴此三角形是直角三角形，故不符合题意； C、，∴此三角形是直角三角形，故不符合题意； D、，∴此三角形不是直角三角形，故符合题意； 故选：D. 【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理并掌握计算方法是解题的关键. 3. 在下列命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形、特殊的平行四边形的判定方法逐一判断即可解答． 【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误； B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故B选项错误； C、有一组邻边相等平行四边形是菱形，故C选项正确； D、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解题的关键． 4. 已知直线，若，，那么该直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，根据k、b之间的关系确定其符号是解题的关键． 先根据、得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可解答． 【详解】解：∵、， ∴， ∴直线经过二、三、四象限，即不经过第一象限． 故选：A． 5. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是 A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】C 【解析】 【详解】设参赛球队有x个，由题意得． 解得， （不合题意舍去）． ∴共有7个参赛球队． 故选C． 6. 若关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 或2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义．根据一元二次方程的解的定义得到，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值． 【详解】解：把代入一元二次方程，得 ， 解得， 而，即． 所以k的值为． 故选A． 7. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9 【答案】D 【解析】 【分析】先设出，进而得出，再用平行四边形的性质得出，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∵点F是BC的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键． 8. 如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是 ( ) A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】连接AE,根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根据勾股定理求出DE的长. 【详解】 连接AE， ∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°， 由折叠的性质得：Rt△ABG≌Rt△AFG， 在△AFE和△ADE中， ∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE， ∴Rt△AFE≌Rt△ADE， ∴EF=DE， 设DE=FE=x，则CG=3，EC=6−x. 在直角△ECG中，根据勾股定理，得： (6−x)2+9=(x+3)2， 解得x=2. 则DE=2. 【点睛】熟练掌握翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定与性质是本题的解题关键. 9. 如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（　　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 【答案】C 【解析】 【分析】用平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定即可得出结论． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴， ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴，故A错误； ∵EF∥AB， ∴，故C正确； ∵EF∥AB， ∴△CEF∽△CAB， ∴， ∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形BDEF是平行四边形， ∴DE＝BF，EF＝BD， ∴，，，，故B、D错误； ∴＝正确， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解本题的关键． 10. 在20越野赛中，甲乙两选手的行程（单位：km）随时间（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目所给的图示可得，两人在1小时时相遇，行程均为10km，出发0.5小时之内，甲的速度大于乙的速度，0.5至1小时之间，乙的速度大于甲的速度，出发1.5小时之后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，再利用函数图象的横坐标，得出乙先到达终点． 【详解】解：在两人出发后0.5小时之前，甲的速度大于乙的速度，0.5小时到1小时之间，甲的速度小于乙的速度，故①错误； 由图可得，两人在1小时时相遇，行程均，故②正确； 乙的图象的解析式为，甲出发时图象的解析式为，因此出发1.5小时后，乙的路程为15千米，甲的路程为12千米，乙的行程比甲多3千米，故③错误； 乙到达终点所用的时间较少，因此乙比甲先到达终点，故④错误． 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的应用，行程问题的数量关系，解题的关键是理解函数图象的含义． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中 ，自变量的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件得，从而得出答案 【详解】解：由题意可得：，解得：， 故答案为. 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握使分式有意义分母不为零是解题的关键 12. ，是锐角，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，牢记常见特殊角的三角函数值成为解题的关键． 先根据求得，再求出其正切值即可． 【详解】解：∵，锐角， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理等知识点．三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母A所代表的正方形的面积． 【详解】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方，另一条直角边的平方，由勾股定理可知：斜边的平方，即A所代表的正方形的面积为25． ∴A所代表的正方形的边长为5． 故答案为：5． 14. 如果关于x的一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程定义和根的判别式，根据一元二次方程根的判别式可进行求解． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根， ∴，而且 解得：且； 故答案为：且． 15. 在一次函数中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 利用一次函数的性质可得出关于k的一元一次不等式求解即可． 【详解】解：∵y随x的增大而减小， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，，、相交于点E，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，证得成为解题的关键． 先证明，然后根据相似三角形的性质列比例式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 如图，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，、，那么不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式，掌握数形结合思想成为解题的关键． 根据函数图像直接写出不等式的解集即可． 【详解】解：由函数图像可知：不等式的解集为． 故答案为：． 18. 超市为了促销原价200元的某种化妆品，将价格进行了两次下降调整，现价为162元，若每次下降的百分率相同，则每次下降的百分率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理解题意、正确列出方程是解题的关键． 设下降的百分率为x,根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设下降的百分率为x, 由题意可得：， 解得：（舍去）， ∴每次下降的百分率为． 故答案为：． 19. 在矩形中，，，点E在直线上，且，则点E到矩形对角线所在直线的距离是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 分两种情况讨论：如图：过点作于点M，证得，即可求出的值；如图：如图，过点E作的延长线于点H，证得，求出的值即可． 【详解】解：如图，过点作于点M， ∵, ∴,, ∵， ∴， ∴, ∴,解得：； 如图，过点E作于点H， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴, ∴,即，解得：； 综上，点E到矩形对角线所在直线的距离是或． 故答案为：或． 20. 如图，矩形的对角线的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，的面积为，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形、线段的垂直平分线、相似三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关性质和判定定理是解题的关键． 如图：设交于点G，由矩形的性质、三角形正切的定义可得，设，则，由勾股定理可得，由线段的垂直平分线的性质得出，再证，然后根据相似三角形的性质列比例式可求得，进而得到，再根据三角形的面积求得，进而求得的长． 【详解】解：如图：设交于点G， ∵四边形是矩形， ∴ ∴， ∴ 在中， 设，则 ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，即，解得：， ∴， ∵的面积为， ∴，解得：（舍弃负值）， ∴． 故答案为：． 三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】；． 【解析】 【分析】先将括号内的分式通分，然后进行减法计算，再将除法转化为乘法进行计算，然后根据特殊角三角函数值求出x，再将x代入化简后的分式即可． 【详解】解：， ， ， ， ； ∵， ∴原式＝． 【点睛】本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，熟悉因式分解及分式的运算法则是解题的关键． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有线段，点A、B均在小正方形的顶点上． （1）以线段为斜边作等腰，画出； （2）以为对角线作平行四边形，画出平行四边形，并直接写出平行四边形的周长． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析， 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-应用与设计、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识点，灵活运用所学知识解决问题成为解题的关键． （1）根据等腰直角三角形的性质以及数形结合的思想画出即可； （2）根据平行四边形的定义画出图形，然后结合勾股定理求出周长即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，平行四边形即为所求． 由勾股定理可得：． 平行四边形的周长为：． 23. 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点B顺时针旋转90°得到线段，作交的延长线于点E． （1）如图2，通过观察，线段与的数量关系是______； （2）如图3，连接并延长交的延长线于点F，若，，求的面积； 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、旋转的性质等知识点，灵活运用相关判定和性质定理成为解题的关键． （1）先证明，然后根据全等三角形的性质即可解答即可得证； （2）先证明，再根据相似三角形的性质列比例式求得长度，然后运用三角形的面积公式求出的面积即可． 【小问1详解】 解：∵将线段绕点B顺时针旋转90°得到线段， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案：． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得：, ∴， ∴． 24. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点，，，均在同一平面内，）．已知斜坡长为20米，斜坡的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离米，求该风力发电机塔杆的高度． （结果精确到个位；参考数据：，，，） 【答案】32m 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，解直角三角形的实际应用，过点作于点，作于点，先求解，，再证明，再利用锐角的正切可得，从而可得答案. 【详解】解：过点作于点，作于点 由题意得：， 在中， ， ， ， 四边形为矩形， ，， ， 在中. ， 答：该风力发电机塔杆的高度为. 25. 某小区物管中心计划采购，两种花卉用于美化环境．已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株种花卉和5株种花卉共需要37元． （1）求，两种花卉的单价． （2）该物管中心计划采购，两种花卉共计10000株，其中采购种花卉的株数不超过种花卉株数的4倍，当，两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用． 【答案】（1）种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株 （2）当购进种花卉8000株，种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出方程组，不等式以及一次函数关系式是解题的关键． （1）设种花卉的单价为元/株，种花卉的单价为元/株，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设采购种花卉株，则种花卉株，总费用为元，根据题意列出不等式，得出，进而根据题意，得到，根据一次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：设种花卉的单价为元/株，种花卉的单价为元/株， 由题意得：， 解得：， 答：种花卉的单价为3元/株，种花卉的单价为5元/株． 【小问2详解】 解：设采购种花卉株，则种花卉株，总费用为元， 由题意得：， ， 解得：， 在中， ， 随的增大而减小， 当时的值最小， ， 此时． 答：当购进种花卉8000株，种花卉2000株时，总费用最少，最少费用为34000元． 26. 如图1，已知四边形中，，，对角线平分，． （1）求证：； （2）如图2，延长交于点E，过点D作，垂足为H，过点E作交延长线于F，交于G．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点E作交延长线于Q，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点C作于点E，交延长线于点F，根据角平分线的性质得到，证明四边形是正方形，得到，再证明，推出，即可得到，即可证明结论； （2）由（1）知，结合可得是等腰直角三角形，再根据，易证是等腰直角三角形，推出，由，得到，证明，得到，即可证明结论； （3）延长交于点K，连接，证明四边形是平行四边形，得到，设，则再证明，求出，进而得到，证明，得到，求出，求出，进而求出，利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，过点C作于点E，交延长线于点F， ，平分，，， ，， ， 都是等腰直角三角形， ， ， 四边形是正方形， ， 在与中，， ， ， ， ； 【小问2详解】 证明：由（1）知， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 由（1）知， ， ， ， ， ， ，即； 【小问3详解】 解：如图，延长交于点K，连接， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， 设， ， ， ， 由（2）知， ， ， ， ， ， ， ， ，即， 或（不符合题意，舍去）， ， ， ， ， ， 由（2）知时等腰直角三角形， ， ， ， 时等腰直角三角形， ， ， ， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质等知识，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 27. 已知，如图1，在平面直角坐标系中直线与x轴交于B，与y轴交于A． （1）求； （2）如图2，过点B作直线轴（D在x轴上方），C为上一点，连接，交于E，．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，M为射线上一点，满足，，，求直线的解析式． 【答案】（1）1 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角函数、求一次函数解析式、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质定理成为解题的关键． （1）先求出、，则、，然后根据正切的定义即可解答； （2）设，先说明可得，再根据，可得，然后根据正弦函数以及等量代换即可证明结论； （3）如图：过点A作于Q，延长相交于P，先证明四边形是矩形可得，进得到、，然后根据勾股定理列方程求得，进而确定，最后运用待定系数法即可解答． 【小问1详解】 解：令，则，即， ∴， 令，则，即， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，，即， ∴． 【小问3详解】 解：如图：过点A作于Q，延长相交于P， ∵， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∴， ∴，解得：（舍）， ∴， ∵， ∴， 设直线的函数解析式为，则，解得， 直线的函数解析式为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈尔滨市风华中学九年级开学测试数学学科试题 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数为边不能组成直角三角形一组是( ) A. 15，12，9 B. ，2， C. 8，15，17 D. ，2， 3. 在下列命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 4. 已知直线，若，，那么该直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是 A 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 6. 若关于一元二次方程有一个根是0，则的值是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 或2 7. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9 8. 如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是 ( ) A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5 9. 如图，点D、E、F分别是△ABC边AB、AC、BC上的点，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（　　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 10. 在20越野赛中，甲乙两选手的行程（单位：km）随时间（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 在函数中 ，自变量的取值范围是__________. 12. ，是锐角，则______． 13. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为______． 14. 如果关于x的一元二次方程有实数根，那么a的取值范围是______． 15. 在一次函数中，y随x增大而减小，则k的取值范围是______． 16. 如图，，、相交于点E，，则______． 17. 如图，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B两点，、，那么不等式的解集为______． 18. 超市为了促销原价200元的某种化妆品，将价格进行了两次下降调整，现价为162元，若每次下降的百分率相同，则每次下降的百分率是______． 19. 在矩形中，，，点E在直线上，且，则点E到矩形对角线所在直线的距离是______． 20. 如图，矩形的对角线的垂直平分线交于点E，交于点F，连接，的面积为，，则的长为______． 三、解答题（21、22题每题7分，23、24题每题8分，25、26、27题每题10分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，有线段，点A、B均在小正方形的顶点上． （1）以线段为斜边作等腰，画出； （2）以为对角线作平行四边形，画出平行四边形，并直接写出平行四边形的周长． 23. 如图1，这个图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，受这幅图的启发，数学兴趣小组建立了“一线三直角模型”．如图2，在中，，将线段绕点B顺时针旋转90°得到线段，作交的延长线于点E． （1）如图2，通过观察，线段与的数量关系是______； （2）如图3，连接并延长交的延长线于点F，若，，求的面积； 24. 风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在某地安装了一批风力发电机，如图（1）某校实践活动小组对其中一架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图（2）为测量示意图（点，，，均在同一平面内，）．已知斜坡长为20米，斜坡的坡角为，在斜坡顶部处测得风力发电机塔杆顶端点的仰角为，坡底与塔杆底的距离米，求该风力发电机塔杆的高度． （结果精确到个位；参考数据：，，，） 25. 某小区物管中心计划采购，两种花卉用于美化环境．已知购买2株种花卉和3株种花卉共需要21元；购买4株种花卉和5株种花卉共需要37元． （1）求，两种花卉的单价． （2）该物管中心计划采购，两种花卉共计10000株，其中采购种花卉的株数不超过种花卉株数的4倍，当，两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用． 26. 如图1，已知四边形中，，，对角线平分，． （1）求证：； （2）如图2，延长交于点E，过点D作，垂足为H，过点E作交延长线于F，交于G．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，过点E作交延长线于Q，，，求的长． 27. 已知，如图1，在平面直角坐标系中直线与x轴交于B，与y轴交于A． （1）求； （2）如图2，过点B作直线轴（D在x轴上方），C为上一点，连接，交于E，．求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，M为射线上一点，满足，，，求直线的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$