2.5有理数的乘方（第1课时）（教学课件）数学浙教版2024七年级上册

2.5.1 有理数的乘方 第2章有理数的运算 浙教版（2024）七年级上册 教学目标 01 从实际问题情境认识并理解乘方的概念，并能灵活按照运算顺序进行乘除和乘方的混合运算 02 探索乘方的性质，并能灵活运用性质进行运算 乘方的概念 假设一张厚度为0.09mm的纸能够无限次对折，那么对折多少次后，其厚度将超过你的身高？ 01 课堂引入 ∵每次对折后纸的层数都变成原来的2倍， ∴纸的厚度与对折次数之间具有下面的关系： 01 课堂引入 对折次数 纸的厚度 1 0.09×2 2 3 4 …… 0.09×2×2 0.09×2×2×2 0.09×2×2×2×2 …… 解：设你的身高为158cm， 由题意可得：0.09×2×2××2>1580。 ？个2 有没有更简明的列式呢？ 如图，正方形的面积是5×5平方单位。 为简便起见，我们把5×5记作52，读做5的平方，即5×5=52=25。 02 知识精讲 如图，立方体的体积是5×5×5立方单位。 类似地，我们可以把5×5×5记作53，读做5的立方，即5×5×5=53=125。 02 知识精讲 02 知识精讲 乘方的概念 一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记作an， 即a×a××a=an。 n个a 02 知识精讲 乘方的概念 这种求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在an中，a叫作底数，n叫作指数。an读作“a的n次方”或“a的n次幂”。 乘方运算本质上是乘法运算，它是同一个因数连乘的简便形式。 幂 底数 指数 an eg：26表示乘方运算（即6个2相乘）时，读作“2的6次方”，2是底数，6是指数； 注意区分乘方与幂 乘方 一种运算 幂 这种运算的结果 如果把26看作乘方运算的结果（即64），这时它表示一个数，读作读作“2的6次幂”。 02 知识精讲 乘方的概念 一个数可以看做这个数本身的一次方。例如，5就是51，指数1通常省略不写。 02 知识精讲 乘方的概念 二次方也叫作平方，三次方也叫作立方。 【问题解决】假设一张厚度为0.09mm的纸能够无限次对折，那么对折多少次后，其厚度将超过你的身高？ 02 知识精讲 对折次数 纸的厚度 1 0.09×2 2 3 4 …… n 0.09×22 0.09×23 0.09×24 …… 0.09×2n 解：设你的身高为158cm， 由题意可得：0.09×2n>1580， ∵0.09×214=1474.56＜1580， 0.09×215=2949.12>1580， ∴n≥15， ∴对折15次后，其厚度将超过你的身高。 【操作】实际上，将一张包装纸对折，再对折……直到无法对折为止，你能对折多少次？ 大多人是能对折6次或7次。 02 知识精讲 例1、(1)4个9相乘记为____，9是____，4是____，读作________； (2)7个相乘记为____，底数是____，指数是____，读作________； (3)5个-3相乘记为____，底数是____，指数是____，读作________。 94 底数 指数 9的4次方 7 的7次方 (-3)5 -3 5 -3的5次方 03 典例精析 幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号. 03 典例精析 例2、计算3+3+3++3+(-4)×(-4)×(-4)××(-4)的结果是________。 m个3 n个(-4) 3m+(-4)n 过程 结果 34 (-3)4 -34 例3-1、计算： 03 典例精析 3×3×3×3= 81 (-3)×(-3)×(-3)×(-3)= 81 -(3×3×3×3)= -81 注意区分(-3)4和-34： (-3)4是4个(-3)相乘，读作“-3的4次方”； -34是34的相反数，读作“3的4次方的相反数”。 过程 结果 (-)3 - 例3-2、计算： 03 典例精析 (-)×(-)×(-)= - =×(-2)3 ×[(-2)×(-2)×(-2)] - -=-×23 -×(2×2×2) - 例4、下列运算结果是负数的是________________。 (1)-22 (2)(-2)2 (3)-(-2)2 (4)-23 (5)(-2)3 (6)-(-2)3 =-(2×2)=-4 =(-2)×(-2)=4 =-[(-2)×(-2)]=-4 =-2×2×2=-8 =(-2)×(-2)×(-2)=-8 =-[(-2)×(-2)×(-2)]=8 03 典例精析 (1)(3)(4)(5) 03 典例精析 过程 结果 (2×4)3 625÷(-5)3 (-3)6÷(-3)2 例5、计算： 83 512 625÷(-125)= -5 729÷9= 81 03 典例精析 由上述运算可以总结出： 对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，再算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。 乘方的性质 01 课堂引入 探究——幂的符号与指数有怎样的关系？ 1.(-1)10，(-7)13，(-)6，(-)7是正数还是负数？ (-1)10=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)=1>0； (-7)13=13个(-7)相乘<0； (-)6=(-)×(-)×(-)×(-)×(-)×(-)=>0； (-)7=(-)×(-)×(-)×(-)×(-)×(-)×(-)=-<0。 底数为负数时，幂的符号与指数的奇偶有关。 01 课堂引入 当n是偶数时，(-1)n=1；当n是奇数时，(-1)n=-1. 2.当n是偶数时，(-1)n等于多少？当n是奇数时，(-1)n等于多少？ 3.01等于多少？0520等于多少？01314等于多少？ 都等于0 02 知识精讲 乘方的性质 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的正整数次幂还是0。 口诀： 奇负偶正 【讨论】1.算一算，找规律~ 结果 结果 199 1 (-1)99 -1 29 (-2)9 35 (-3)5 43 (-4)3 0521 0 0521 0 互为相反数的两个数的奇数次幂互为相反数 243 -243 02 知识精讲 512 -512 64 -64 2.算一算，找规律~ 结果 结果 1100 1 (-1)100 1 210 (-2)100 36 (-3)6 44 (-4)4 0520 0 0520 0 1024 1024 729 729 互为相反数的两个数的偶数次幂相等 256 256 一个数的偶数次幂具有非负性 02 知识精讲 02 知识精讲 乘方的性质 互为相反数的两个数的奇次幂互为相反数； 互为相反数的两个数的偶次幂相等，一个数的偶次幂具有非负性。 例1、填空： 平方等于它本身的数是_____，立方等于它本身的数是_____。 03 典例精析 0或1 0或±1 解：(1)原式=16×(-27)=-432 (2)原式=-16+8+(-1)=-9 例2、计算： (1)(-2)4×(-3)3 (2)-24+23+(-1)123456789 注意：(-2)4≠-24 (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； -24是24的相反数， -24=-(2×2×2×2)=-16。 03 典例精析 解：(1)原式=32156-32156=0 例3、(1)计算：(-321)56-32156 (2)计算：299-(-2)99 (3)已知(a+19)4+(b-2)100=0，求ab 03 典例精析 (2)原式=299-(-299)=299+299=299×2=2100 (3)由“偶数幂的非负性”可知：(a+19)4=0，(b-2)100=0， ∴a+19=0，b-2=0，解得：a=-19，b=2， ∴ab=(-19)2=361 课后总结 乘方的概念： 一般地，在数学上我们把n个相同的因数a相乘的积记作an，即a×a××a=an。 这种求几个相同因数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。在an中，a叫作底数，n叫作指数。an读作“a的n次方”或“a的n次幂”。 n个a 课后总结 乘方的性质： 正数的任何次幂都是正数; 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的正整数次幂还是0。 互为相反数的两个数的奇次幂互为相反数； 互为相反数的两个数的偶次幂相等，一个数的偶次幂具有非负性。 对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，再算乘除； 如果遇到括号，就先进行括号里的运算。 2.5.1 有理数的乘方 浙教版（2024）七年级上册 谢谢观看 $$