山东省潍坊市2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题

试卷类型：A 高三开学调研监测考试 数学试题 2024.9 本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名 置 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将 答案写在答题卡上.写在本试卷上无效， 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 御 1复数：票的虚都是 A号 B.-4 5 c号 2.设集合A={1,2,4},B={xlx2-5x+m=01,若AnB={2,则B= A.{2,-3} B.{2,-6 C.{2,3} D.{2,6 3.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示，若网格纸上小正 方形的边长为2，则(a+b)·c+a·b= A.0 B.3 C.6 D.12 4.坡屋顶是我国传统建筑造型之一，蕴含着丰富的数学元素.如图，某坡屋顶可视为一个 五面体，其中两个面是全等的等腰梯形，还有两个面是全等 的等腰三角形，若AB=25m,BC=10m,且等腰梯形所在平 面、等腰三角形所在平面与平面ABCD的夹角均为45°，则 该五面体的体积为 A.375m3 B.1025 n C.545m3 D.625m 数学试题第1页（共4页） 5.已知圆C:x2+y-2x=0,则过点P(3,0)的圆C的切线方程是 y=±7x-3) B.y=±2(x-3) cy=±9-3 D.y=±5(x-3) 6.数列|an}中，a1=2,aa+1=an+2,若ak+ak+1+…+a%+9=270,则k= A.7 B.8 C.9 D.10 7.设10≤，<，<需<≤10，随机变量取值名，名，名，x的概率均为子，随机变量品 取值+华+场，++多，乌++品，+务+名的概率也均为子，若记D(), 3,3’3 3 D(5)分别是5，点的方差，则 A.D(5)>D(52） B.D(5)=D(52) C.D(5)<D(5) D.D(:)与D(2)的大小不确定 8.已知定义在实数集R上的函数f八x),其导函数为f'(x),且满足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy, f1)=0,f'(1)=7则f"(2)= A.0 B是 C.1 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=sin(wx+p)(其中w,p均为常数，lpl<r)的部 分图像如图所示，则 Ap=-号 B.f代x)的最小正周期为m C爪)图像的一个对称中心为(-没，0) D)的单调增区间为[-没+km,没+m],keZ 10.已知数列{a}的各项均为正数，其前n项和Sn满足a。·Sn=4(n=1,2,…),则 A.a2=5-1 B.{a}为等比数列 C.{a.为递减数列 D.1a,中存在小于1000的项 数学试题第2页（共4页） 11.已知正方体ABCD-A,B,C,D,棱长为1，E为棱AA,上一动点，CE⊥平面a,则 A.当点E与点A重合时，CE∥平面A,BC B.当点E与点A重合时，四面体ECD,B的外接球的体积为受 C直线CD与平面a所成角的正弦值的取值范围是[，马] 3,2 D.当点E与点A,重合时，平面α截正方体所得截面可为六边形，且其周长为定值3万 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分， 12.边长为2的正三角形绕其一边所在直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体的表 面积为】 13.已知四个函数：①y=-e,②y=-lx,③y=x,④y=√：，从中任选2个，则事件“所选2 个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 14已知椭圆C:号+少=1，过x轴正半轴上一定点M作直线1，交椭圆C于A,B两点，当 直线l绕点M旋转时，有 A+BMT=A(A为常数)，则定点M的坐标为 入= 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知csinB=bsin(C+ (1)求C; (2)若b=6,且△ABC的面积为63，求△ABC的周长 16.(15分) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=3,AD=2√5，过点D作DE⊥AB, 垂足为E,将△ADE沿DE翻折至△PDE,使得PB=3√2. (1)求证：PE⊥平面BCDE; (2)若DM=PM,求直线EM与平面PBC所成角的正弦 值 数学试题第3页（共4页） 17.(15分) 已知函数f(x)=e-ax2-x-1. (1)若f八1)=e-2,求f(x)的单调区间； (2)若x∈(0，+∞)，f八x)>0,求实数a的取值范围 18.(17分) 包知双曲线C:号-￥=1(a>0,b>0)的焦距为4，离心率为2，P,,分别为C的 左、右焦点，两点A(x1,y1),B(x2,y2)都在C上 (1)求C的方程； (2)若AF,=2F,B,求直线AB的方程； (3)若AF1∥BF2且xx2<0,yy>0,求四个点A,B,F1,F2所构成的四边形的面积的 取值范围. 19.(17分) 错位重排是一种数学模型.通常表述为：编号为1,2,3，…，n的n封信，装人编号为1， 2,3,…,n的n个信封，若每封信和所装入的信封的编号不同，问有多少种装法？这种问 题就是错位重排问题.上述问题中，设n封信均被装错有a。种装法，其中41=0. (1)求a2,a3,a4 (2)推导aa+2,a+1,a,之间的递推关系，并证明：{a1-(n+1)an}是等比数列； (3)请问n封信均被装错的概率是否大于？并说明理由.（参考公式：c=1+x+ 21 +…++) n！ 数学试题第4页（共4页）设平而P℃的一个法向量n*〔1，y,), 高三开学调研监测考试 n·7-3-3=0, 在“】 数学试题参考答案及评分标准 乐以 所以 2024.9 一，单项进择第（每小静5分，共0分】 令y=3得n=(1.5,5),4d4…l3分 I-4 HCDH 5-8 CCAD 设直线与平面PC新截角为： 二，多项选择题（每小题6分，共18分】 3,33 华，ABD10.GD11.AG:D 期8=em<E7N>1=1 2 三，填空题（每小愿5分，共15分】 127 39 12.43: 13.14.(0m6 √年+4×T+3+ 四，解落端（本大箱共5小避，共77分》 所以直线Ew与平商mC所鼠角韵E张植为2草 444444444有5分 5.解(1)coin雪=6sim(C+),由正袋定理得inC·in=B·inm(C+.…2分 17.解：(1)x)=e==x-1, f1）■e4-1-18=谁-2■会-2,444中，1分 因为n0,所以nceh(c+号.所以nc-子hG,c ，4*…4分 博nC5,因为C0,m),所以6-号6分 1)=x-1, 《们e-1e-9,…3分 2b-6,C~骨.因为△8的面积S-C-xax6x =63 玉《-￥，D)时/'(a)c0, 10,十￥}时f'气)之0.44444…6分 解得疗三4.4444444448分 所以上)的单调赠风间是(0，+x):单到域区间是（一x,0).………·7分 由余统定理可得2=信之+-2dC=16+汤-24=28，mnn11分 质以e=2万，所以△4C的周长为a+b+e=4+6+2,万=10+2万.…13分 (2))=e-2--1f()=r'-2-1f()=e-2a,(r>0).…8分 【6,解：由题意可知。 ①若a发，e>≥1,2a1气日=-2n>,…号分 在△ac中，C==3万，8=C n0=6, f'《)在{0，+父》上单场增.划f'(x}>f0》=0。:10分 在h△AD中D呢=AD·0=3,AB=0·m0=3。 所以八)在(0，+x)上单到递增，则八x)>0)=Q故x)>0,端足西总，m1分 所以泥=3。……3分 2若n≥32a>1,n2a>0,令f(r)=e-2ae-e-<0.所以x<ln2m 所以PE=A片=3，所以PE+5=18=PB,所以PE上BE,4分 因为0呢LAB,新以泥1E,=…*********=*…+5分 又x>0,得0<xc1n2a, 因为E⊥B5,BE∩D店=B.BE,DEC平面CD5,新以PE⊥半面DE·7分 载里写0,2)时，了气1》《0,444444444444444…2分 (2)由1)知，以为感点立，原，P分别为x魅轴，=轴止方向，建立如图所示室 乐以f《x】在(0,2)上单测逢减.则了"(x)<了(0)=04444…3分 可直角坐标系，448分 所以几x)在(D.2a)上单调通减.期凡】<0)=0不合题意，故含去…14分 所以E0,0,0).P0.3),0,3.1.C353 2200. 缘上的取值位用是(-%，子.…5分 2=4 =l. 质u同.停是.03， 18,解：(1)由题意知。 解得6=3,1111111111111111112分 m+=r2 e=2. 屁--是0.m…1分 放由线c的方配为：r-号1 数学试画答案第1兵（共4页） 数学试题答案第2页（共4页》 (2)积服避意卸直线AB斜率不为0，设直线AB的方程为向◆2F,2,豆，得 19.期：(1)2=1，显1=2,0，=3×51发】9.4444…3分 。一22，修在右支上，…4分 (2)若有”+2封信时，其禁法可分为博个步痒： =y+2, 第一瑟：骗号为n+2的信.有n+1种装法： 第二密：重装其余的n+1片信.根据第一装法可分两类 第1类.若编号为n+2的信.装人编号为业的信封(5=1,2，…，和+1).但第号为春的 得3m3-1)2412my+9=0.易知3m3=10, 信装人编号为n+2的信封，这样有种装法： 其中4·36m◆6>0征戒立， 第2类.若编号为n+2的信，装人编号为。的信封，但编号为k的信不装人编号为n+ =12 +43m-1 2的信封，这样有a,种装法 由分步采法和分类加法计数原理， 9 ·%3m- 所以0：=(n+1)(w+9》7分 代人=-2. 顶期：-(m+2).+1(1+a)-(n+2)0 9,4-(程+1) m41*(+1)4, 12m -9 蒲元得h“3瑞-2(3m-) -4+mg。-1. 9 R4-(n+104。 35 2,澜足>0，…8分 因为1-2s,=1, 35 所以数列u-(”+1》m,是首项为一2，“1，公北为-1的等比数列…9分 所以直线8的方程为x5-2=0…号分 (3》由(2)知：1-(a+1)海，=(-1)-。 (3)A(1),(),<0,3>0,则A,形分料在 所以，8.-1(-1) (n+1)！a！(n+1)!(m+1) 111171111111111r10分 内支上，LA,B军在x铂的上力或x鞋的下方，不斯设A,尽 都在x轴的上方，又F,∥F:,划A在第二象限，B在第 所以是=马。0 1, 象限。如用所不，HHH:11分 0-+-m-2++2 延长AF,交双信线于点P,延长群，交双由线于点Q,由对 (0-月+：4-1) =-少+- 性可裂四边形A屏为平行四边形，且面积为四边形 21 F,B面积的2裤，由题设代与力)，直线P的方程为 又测为封信全装精概率为始 主=妙-2，直线Q的方程为玉=my+2 由第(2)间号特101=V+两g-1=V+m,0+36 世=++++…+ 13w-1 以为3m2-1<0,斯以1-6(m+上 ==1-1+Ψ， 21+ 3 ++” 1-3w2 当为时员no+ad -1 两条直线P与Q间的距离。 1+园 n41 +3 质以S三 h+21十0十1+心>0、4分 1-3m2 5分 当n为偶数时站希a‘n2+n'a4+ -1 37 n+1+3 ,=21,2上为单调通增数。 5wn4-33 m24016分 444444416分 所以当n为奇数时心封信均被装蜡幅李小于。 故54，seI12,+x),当=1，即w=0时，收最小值2 乐以当n为偶数时，。封信均放装蜡顺率大于 。44444…7分 故国个点A,B,厂，F2所构减的四边形的面积的取植范围为2，+￥.“7分 数学试画答案第3兵（共4页） 数学试题答案第4页（共4页）高三开学调研监测考试数学试题答题卡 准带证号 学节 静 考生 = 选播题答盟区1照用2B阳够速涂】 #密 三 非地择题答题区【联期心丧米黑鱼签中地本写1 三， ■ 2■ ■■ ■ ■ ■ ◆ ◆ ■ ■ 3 ■ 高三开学调研监测考试数学试题答题卡 准专经号 学校 并极 座号 fa) 3 第10时销笔裤料W罐韩的荐米群华液黑。 】。用静量相需色军等率第相第速商楼 正调填诊一 释例 考生 一 空白区域 请勿答题