微专题03 数轴问题通关专练-2024-2025学年七年级数学上册重难考点强化训练（北师大版2024）

微专题03 数轴问题通关专练 一、单选题 1．在数轴上点、所表示的数分别为和5，点在数轴上，且点到点、的距离之和为13，则点所表示的数为（   ） A． B．8 C． 或8 D．3或 2．下列各语句中，错误的是（    ） A．数轴上，原点位置的确定是任意的 B．数轴上，正方向是从原点向右 C．数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取 D．数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个 3．如图，正方形在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B在数轴上所对应的数为1；在正方形连续的翻转过程中，当点C第n次落在数轴上时所对应的数是2022，则n等于（    ）． A．504 B．505 C．506 D．507 4．点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于4，则a的值为（    ） A．或1 B．或2 C． D．1 5．数轴上点A表示-4，点B表示2，则表示A、B两点间的距离的算式是（    ） A． B． C． D． 6．在数轴上与点－3的距离等于4的点表示的数是（   ） A．1 B．1或-7 C．－7 D．－1或7 7．如图所示，、两点所对的数分别为、，则的距离为（    ） A． B． C． D． 8．在数轴上有六个点，且，则点所表示的数最接近的整数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．在数轴上，点A表示的数到－1的距离为2004，则A点表示的数是 ； 10．如图，在数轴上点B表示的数是，那么点A 表示的数是 ． 11．数轴上点所表示数的数是，点到点的距离是5，则点所表示的数是 ． 12．数轴上与表示数的点的距离是5的点表示的数是 ． 13．在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是 ． 14．点A在数轴上距的点3个单位长度，且位于原点左侧，则点A所表示的数是 ． 15．已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位． （1）点A表示的数是： ；点B表示的数是： ． （2）A，B两点间的距离是 个单位，线段AB中点表示的数是 ． 16．下列说法:①数轴上表示+3的点只有1个;②表示负数的点都在原点的左边;③数轴上到原点的距离是2个单位长度的点表示的数是2;④数轴上的一个点不在原点左边，则这个点表示的数一定是正数;⑤数轴上表示-3的点在原点右边3个单位长度处.其中正确的有 . (在横线上标出正确的序号) 三、解答题 17．一天，小明与小艳去书店购买学习用书，已知文具店、书店和玩具店依次坐落在东西走向的大街上，文具店位于书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处.小明购买所需要的书后就和小艳走散了，小艳打电话问小明现在在哪里，小明说：“我从书店出来沿街道向东走了40米，接着又向东走了60米.”很快小艳就知道小明在哪里了.请你帮小艳把解答的过程写出来. 18．综合与探究 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究： （1）操作1：折叠纸带，使数轴上表示的点与表示的点重合，则表示数的点与表示数 的点重合． （2）操作2：折叠纸带，使数轴上表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示数 的点重合． （3）操作3：如图，在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点表示的数可能是几？ 19．如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、10，满足，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． (1)求a、b的值； (2)若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数； (3)当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4?请说明理由． 20．如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点在数轴上表示的数是-12，点在数轴上表示的数是15． （1）点在数轴上表示的数是______，点在数轴上表示的数是______，线段的长=______； （2）若线段以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点与重合时，点与点在数轴上表示的数是多少？ （3）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为秒，当为何值时，点与点之间的距离为1个单位长度？ 21．一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O，A，B，C分别表示饭店，小莉家，小刚家，小琪家． (1)请你在数轴上表示出点O，A，B，C的位置； (2)小刚家距小琪家多远？ (3)小琪步行到小刚家，每小时走4千米：小刚步行到小琪家，每小时走6千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人相遇之时距小莉家多远？ 22．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度到达A点，再向左移动3个单位长度到达B点，然后向右移动6个单位长度到达C点．    (1)点A对应的数是 ，点B对应的数是 ，点C对应的数是 ． (2)若点P、Q同时分别从点B、C出发，速度分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的移动，设移动时间为t秒． ①若点P向右移动，点Q向左移动，当它们相遇时，求移动时间t秒； ②若点P、点Q都向左移动，当它们相遇时，求移动时间t秒； ③若点P向左移动，点Q向右移动，则点P表示的数是 （含t的式子表示），点Q表示的数是 （含t的式子表示），设把点A到点P距离记为，点A到点Q距离记为，请问：的值是否会随着t变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 23．如图，数轴上有线段AB，其端点A、B分别表示数－5、7，动点P、Q分别从A、B两点同时出发相向而行，已知P的运动速度是每秒2个单位，Q的运动速度是每秒3个单位， (1)求运动了t秒后P、Q两点在数轴上表示的数，并求它们相遇时的位置和时间； (2)若它们分别运动到端点后都折返，求运动了t（6<t<8）秒后P、Q两点在数轴上表示的数，并求第二次相遇时的位置和时间． 24．一辆货车从龙信广场出发负责送货，向西走了千米到达光华小区，继续向西走了千米到达实验初中，然后向东走了千米到达商和广场，最后返回龙信广场． 以龙信广场为原点，向东为正方向，个单位长度表示千米，请你在数轴上标出光华小区、实验初中，商和广场的位置．(光华小区点表示，实验初中用点表示，商和广场用点表示) 光华小区与商和广场相距多远? 若货车每千米耗油升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升? 25．数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它让数变得形象，也让数轴上的点变得具体，借助数轴可以轻松的解决一些实际问题：已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a，b满足|4b+12|+（a﹣5）2＝0． （1）直接写出a、b的值； （2）P从B出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动5秒，求此时P点表示的数及P点与A点之间的距离； （3）应用：小华家，小明家，学校在一条东西的大街上，小华家在学校的东面距学校500米，小明家在学校的西面距学校300米． ①画出如图的数轴（学校为原点，小华家为A点，小明家为B点），数轴的单位长度为实际的 　 　米． ②周末小明自西向东，小华自东向西出去玩，他们每分钟都走50米，问 　 　分钟后两人相距100米？此时小明在数轴上的位置对应的数为 　 　． 26．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣10）2＝0． (1)求线段AB的长； (2)线段CD在点A左侧沿数轴向右匀速运动，经过线段AB需要10秒，经过点O的时间是2秒，求CD的长度； (3)点E在数轴上对应的数为6，点F与点B重合．线段EF以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点P从点A左侧某处以每秒3个单位长度的速度向右运动，点G是线段BE的中点，点P与点E相遇t秒后与点G相遇．若在整个运动过程中，PE＝kFG恒成立，求k与t的值． 27．如图，点在数轴上对应的数为． （1）点在点右边距离点4个单位长度，则点所对应的数是 （2）在（1）的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒个单位长度沿数轴向右运动．现两点同时运动，当点运动到所在的点处时，两点间的距离为 ； （3）在（2）的条件下，现点静止不动，点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间两点相距个单位长度． 28．阅读下面材料，回答问题： 已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．    （）当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图，． （）当、两点都不在原点时， 如图，点、都在原点的右边，； 如图，点、都在原点的左边，； 如图，点、在原点的两边，． 综上，数轴上、两点的距离． 利用上述结论及数轴，解决以下问题：    (1)数轴上表示数和的两点之间的距离是______；若数轴上表示数和的两点之间的距离是，则数为______；若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为______； (2)若代数式取最小值时，求相应的整数的值； (3)求的最小值，并写出此时的取值情况； (4)请直接写出的最大值是______，最小值是______． 29．已知两点在数轴上分别表示数 (1)对照数轴填写表格： 6 3 4 0 两点的距离 2 6 (2)若两点间的距离记为，则与的数量关系为________． (3)求出数轴上到4和的距离之和为8的所有整数的和． (4)动点从出发向数轴正方向运动，动点的速度是3个单位长度/秒，同时，动点从出发向数轴正方向运动，动点的速度是2个单位长度/秒，当两点相距5个单位长度时，求点的运动时间为多少秒？ 30．如图，已知数轴上点A表示的数为，B是数轴上在A右侧的一点，且A，B两点间的距离为16．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（）秒．    (1)数轴上点B表示的数是______，点P表示的数是______（用含t的代数式表示）； (2)在点P开始运动后第几秒时，P到A、B两点的距离之和为20，请说明理由； (3)若动点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 31．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为，点B表示的数为，且,满足． （1）A，B两点对应的数分别为 ， ． （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数_______表示的点重合． （3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？ 32．如图，已知数轴上有三点A，B，C，它们对应的数分别为a，b，c，且点B为线段AC的中点，点C对应的数是10，BC=20．动点P、Q分别从A、C同时出发，P点的运动速度为8个单位长度/秒，Q点的运动速度为4个单位长度/秒，设动点P、Q的运动时间是t秒． （1）a=________，b=________； （2）若O为原点，P向左运动，Q向右运动，E为OP的中点，F为BQ的中点，在P、Q的运动过程中，PQ-2EF的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由； （3）若动点P、Q同时出发向左运动，此时动点R从B点出发向右运动，点R的速度为2个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，当t=______秒时恰好满足MR=2RN． 33．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是________；表示和两点之间的距离是______，一般地，数轴上表示数和的两点之间的距离等于，如果表示数和的两点之间的距离是，那么________.    （2）若数轴上表示数的点位于与之间，求的值. 34．点在数轴上所对应的数分别是，其中满足． （1）求的值； （2）数轴上有一点，使得，求点所对应的数； （3）点为中点，为原点，数轴上有一动点，求的最小值及点所对应的数的取值范围． 35．根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中 、 （在 的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数 ： ， ： ； （2）在数轴上画出与点 的距离为 的点（用不同于 、 的其他字母表示），并写出这些点表示的数： 、 ； （3）若经过折叠， 点与 表示的点重合，则 点与数 表示的点重合． 36．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式的一次项系数，b是最大的负整数，多项式的常数项为c．    (1)直接写出：_______，_______，_______； (2)若将数轴在点B处折叠，则点A与点C_______重合（填“能”或“不能”）． (3)若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设点P运动的时间为t秒． ①当点P与点Q相遇时，求t的值； ②当点P与点Q不重合时，求点P与点Q之间的距离d（用含t的式子表示）； ③当时，直接写出d的值． 37．数轴上，两点表示的数分别为，，且，满足．点沿数轴从出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动． (1)________，________； (2)若点到点的距离是点到点距离的2倍，求点运动的时间； (3)若点在点运动2秒后，从点出发以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当，两点相遇后，再同时都向右运动（速度不变），在整个运动过程中，当点运动时间为多少秒时，，两点之间的距离为1？并求出此时点所对应的数． 38．数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则点A、B两点间的距离表示为，利用上述结论，回答以下四个问题： (1)若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示，求点A、B两点间的距离； (2)在数轴上表示x的点与的距离是3，求x的值； (3)若数轴上表示a的点位于和之间，求的值． 39．如图，将数轴在原点O与点C处各折一下得到“折线数轴”，点A表示8，点B表示20，点C表示12，我们称点O与点B在“折线数轴”上相距20长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒速度沿“折线数轴”正向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点B出发，以1单位/秒速度沿数轴负向运动，从点C运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设它们运动的时间为t秒． （1）直接写出点A与点C在“折线数轴”上相距的长度单位数； （2）动点P从点A运动至点B，动点Q从点B运动至点A，各需要多少时间？ （3）当P，Q两点在点M相遇时，点M所对应的数是多少？ 40．借助下面的材料， 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离：|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A点B在数轴上分别表示有理数a，b，那么点A、点B之间的距离可表示为|a﹣b|． 问题：如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣8和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）求经过2秒后，数轴点P、Q分别表示的数； （2）当t＝3时，求PQ的值； （3）在运动过程中是否存在时间t使AP＝AB，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微专题03 数轴问题通关专练 一、单选题 1．在数轴上点、所表示的数分别为和5，点在数轴上，且点到点、的距离之和为13，则点所表示的数为（   ） A． B．8 C． 或8 D．3或 【答案】C 【分析】根据数轴可知AB=7，点到点、的距离之和为13，所以点C在点A的左侧或点B的右侧，分这两种情况讨论求解即可. 【详解】解：AB=5-（-2）=7，点到点、的距离之和为13， 点C在点A的左侧或点B的右侧， 设C点表示的数为x， ①当C在点A的左侧时，依题意得(-2-x)+(5-x)=13解得，x=-5； ②当点C在点B的右侧时，依题意得x-(-2)+x-5=13解得，x=8； ∴点C表示的数为-5或8； 故选：C. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及数轴上两点之间的距离，能通过题目找出相等关系列出方程是关键，这里还需要注意分类讨论的问题． 2．下列各语句中，错误的是（    ） A．数轴上，原点位置的确定是任意的 B．数轴上，正方向是从原点向右 C．数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取 D．数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个 【答案】B 【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A. 数轴上，原点位置的确定是任意的，正确，不符合题意； B. 数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左，错误，符合题意； C. 数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取，正确，不符合题意； D. 数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个，正确，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了数轴的定义，是基础题，需熟记． 3．如图，正方形在数轴上的位置如图所示，点D，A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B在数轴上所对应的数为1；在正方形连续的翻转过程中，当点C第n次落在数轴上时所对应的数是2022，则n等于（    ）． A．504 B．505 C．506 D．507 【答案】C 【分析】根据图象进行判断C点第一次落点的位置为2，再根据每4次翻转为一个循环组依次循环，进行求解即可． 【详解】解：根据图象可得C点第一次落点的位置为2， ∵每4次翻转为一个循环组依次循环， ∴， ∵C点第一次落点的位置为2， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了图形规律探索，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 4．点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于4，则a的值为（    ） A．或1 B．或2 C． D．1 【答案】B 【分析】先求出点A表示的数是4或，结合题意列出方程或，求出a的值即可． 【详解】解：∵点A到原点的距离等于4， ∴点A表示的数是4或， ∵点A所对应的数用表示， ∴或， 解得或， 故选：B． 【点睛】本题考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征，数轴上两点间的距离的意义是解题的关键． 5．数轴上点A表示-4，点B表示2，则表示A、B两点间的距离的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上两点间的距离公式解答． 【详解】解：表示A、B两点间的距离的算式是， 故选：C． 【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离公式，将两点所表示的两个数，利用大数减小数即可得到两点间的距离，熟记公式是解题的关键． 6．在数轴上与点－3的距离等于4的点表示的数是（   ） A．1 B．1或-7 C．－7 D．－1或7 【答案】B 【分析】此题注意考虑两种情况：该点在-3的左侧，该点在-3的右侧． 【详解】解：当点在－3的右侧时，距离－3等于4的点表示的数是：－3+4=1； 当点在－3的左侧时，距离－3等于4的点表示的数是：－3-4=-7． 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，要注意数轴上距离某个点是一个定值的点有两个，左右各一个，不要漏掉一种情况．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 7．如图所示，、两点所对的数分别为、，则的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上两点间的距离及绝对值的性质，根据在数轴上两点之间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值解答即可． 【详解】由数轴可知：， ∴， ∵、两点所对的数分别为、， ∴的距离为． 故选：C 8．在数轴上有六个点，且，则点所表示的数最接近的整数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据AB=BC=CD=DE=EF及AF之间的距离即可求出C点所表示的数． 【详解】解：由A、F两点所表示的数可知，AF=20， ∵AB=BC=CD=DE=EF， ∴EF=20÷5=4， ∴点C表示的数为：-8+4+4=0； ∴与点C所表示的数最接近的整数是0， 故选：C． 【点睛】本题考查的是实数与数轴，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的定义． 二、填空题 9．在数轴上，点A表示的数到－1的距离为2004，则A点表示的数是 ； 【答案】-2005或2003 【分析】先用绝对值表示A点表示的数到-1的距离，再利用绝对值的意义化去绝对值符号，求出点A 表示的数即可． 【详解】设A点表示的数为x，则|x+1|=2004， 当x+1≥0时，|x+1|=x+1，则x+1=2004，x=2003， 当x+1<0时，|x+1|=-x-1，则-x-1=2004，x=-2005． 【点睛】本题考查绝对值问题，掌握绝对值的定义就是表示两点之间的距离，会用绝对值意义解决问题是解题关键． 10．如图，在数轴上点B表示的数是，那么点A 表示的数是 ． 【答案】 【分析】首先根据题意求出每一格的长度，根据数轴的定义、分数的乘法即可得． 【详解】解：∵在数轴上点B表示的数是，1和之间共有5格， ∴每一格的长度为：， ∴点A 表示的数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数轴、分数的乘法，数轴上两点之间的距离，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 11．数轴上点所表示数的数是，点到点的距离是5，则点所表示的数是 ． 【答案】或2/2或 【分析】首先画出数轴，然后根据数轴可直接得到答案． 【详解】解：根据题意画出数轴如图所示： 数轴上点所表示数的数是， 则在数轴上到点的距离是5的点所表示的数有两个： ，， 故答案为：或2． 【点睛】本题考查了数轴、绝对值有关的内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点，注意此类题要考虑两种情况． 12．数轴上与表示数的点的距离是5的点表示的数是 ． 【答案】2或-8 【分析】根据数轴上两点间距离关系：轴上两点间距离等于两数之差的绝对值； 【详解】解：∵数轴上到数的点的距离是5， ∴， 解得：或， 故答案为：2或-8； 【点睛】本题考查数轴上两点间距离关系：轴上两点间距离等于两数之差的绝对值． 13．在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是 ． 【答案】6 【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值，求出在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是多少即可． 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示的点与表示的点之间的距离是6． 故答案为6． 【点睛】此题主要考查了数轴上两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值． 14．点A在数轴上距的点3个单位长度，且位于原点左侧，则点A所表示的数是 ． 【答案】 【分析】根据数轴上两点间距离公式，再根据点A在原点的左侧判断其符号即可． 【详解】解：∵点A在数轴上距的点3个单位长度，且位于原点左侧， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间的距离．数轴上原点左边的数为负数，原点右边的数为正数；到原点的距离表示这个数的绝对值． 15．已知A，B是数轴上两点，点A在原点左侧且距原点20个单位，点B在原点右侧且距原点100个单位． （1）点A表示的数是： ；点B表示的数是： ． （2）A，B两点间的距离是 个单位，线段AB中点表示的数是 ． 【答案】 -20 100 120 40 【分析】（1）利用数轴上点表示的数的特征即可； （2）两点间的距离用大数减小数； 【详解】解：（1）∵点A在原点左侧且距原点20个单位， ∴点A表示的数是， ∵点B在原点右侧且距原点100个单位， ∴点B表示的数是100， 故答案为：；100． （2）∵点A表示的数是-20，点B表示的数是100， ∴A、B两点间的距离为100-（）=120； 线段AB中点表示的数是100-120÷2=40； 故答案为：，100，120，40； 【点睛】本题考查了数轴上点表示数的特征，以及两点间距离公式等知识，属于数轴的简单应用． 16．下列说法:①数轴上表示+3的点只有1个;②表示负数的点都在原点的左边;③数轴上到原点的距离是2个单位长度的点表示的数是2;④数轴上的一个点不在原点左边，则这个点表示的数一定是正数;⑤数轴上表示-3的点在原点右边3个单位长度处.其中正确的有 . (在横线上标出正确的序号) 【答案】①，② 【分析】根据数轴的定义，以及数轴上两点之间的距离，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】解：数轴上表示+3的点只有1个，①正确； 表示负数的点都在原点的左边，②正确； 数轴上到原点的距离是2个单位长度的点表示的数是，故③错误； 数轴上的一个点不在原点左边，则这个点表示的数一定是0和正数，故④错误； 数轴上表示的点在原点左边3个单位长度处，故⑤错误； ∴正确的有①②. 故答案为：①②. 【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上的点表示数的规则是解答此题的关键． 三、解答题 17．一天，小明与小艳去书店购买学习用书，已知文具店、书店和玩具店依次坐落在东西走向的大街上，文具店位于书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处.小明购买所需要的书后就和小艳走散了，小艳打电话问小明现在在哪里，小明说：“我从书店出来沿街道向东走了40米，接着又向东走了60米.”很快小艳就知道小明在哪里了.请你帮小艳把解答的过程写出来. 【答案】见解析 【分析】先构建“数轴”模型，选取适当位置作为“原点”，再依次把各地点变成数轴上对应的点即可． 【详解】如图所示， 故此时小明的位置在玩具店． 【点睛】本题考查的是数轴，根据题意画出数轴，利用数轴的性质求解是解答此题的关键． 18．综合与探究 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小明在一条长方形纸带上画了一条数轴，进行如下操作探究： （1）操作1：折叠纸带，使数轴上表示的点与表示的点重合，则表示数的点与表示数 的点重合． （2）操作2：折叠纸带，使数轴上表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示数 的点重合． （3）操作3：如图，在数轴上剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点表示的数可能是几？ 【答案】（1）2.5；（2）；（3）或2或． 【分析】（1）折叠纸面，若表示1的点与表示-1的点重合，中心点表示的数为0，即0与-1之间的距离等于0与1之间的距离，于是可得表示-2.5的点与表示2.5的点重合； （2）折叠纸面，使表示1的点与表示-3的点重合，中心点表示的数为-1，可得出所求即可． （3）分三种情况进行讨论：如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时，所以设AB=a，BC=a，CD=2a，得a+a+2a=6，a=2，得出AB、BC、CD的值，计算折痕处对应的点所表示的数的值，同理可得出如图2、3折痕处对应的点所表示的数的值． 【详解】解：（1）由题意得：对折中心点表示的数为0，因此表示-2.5的点与表示2.5的点重合； 故答案为：2.5； （2）折叠纸面，使表示1的点与表示-3的点重合，中心点表示的数为-1， 与-1之间的距离为：-(-1)=，则表示与的点重合的点为：-1-=； （3）如图1，当AB：BC：CD=1：1：2时， 设AB=a，BC=a，CD=2a， a+a+2a=6， a=， ∴AB=，BC=，CD=3， ∴折痕处对应的点所表示的数是：-1++=， 如图2，当AB：BC：CD=1：2：1时， 设AB=a，BC=2a，CD=a， a+a+2a=6， a=， ∴AB=，BC=3，CD=， ∴折痕处对应的点所表示的数是：-1++=2， 如图3，当AB：BC：CD=2：1：1时， 设AB=2a，BC=a，CD=a， a+a+2a=6， a=， ∴AB=3，BC=CD=， ∴折痕处对应的点所表示的数是：-1+3+=， 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或2或． 故答案为：或2或． 【点睛】本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，明确①数轴上折叠后重合的点到折痕的距离相等，②数轴上任意两点的距离为两点坐标的绝对值；本题第三问有难度，采用了分类讨论的思想． 19．如图，数轴上有A、B、C三个点，A、B、C对应的数分别是a、b、10，满足，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． (1)求a、b的值； (2)若点P到A点的距离是点P到B点的距离的2倍，求点P对应的数； (3)当点P运动到B点时，点Q从点A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4?请说明理由． 【答案】(1)，； (2)4或； (3)当点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，、两点之间的距离为4． 【分析】（1）根据非负数的性质解答即可； （2）先由题意得出点表示的数是，再列出，即可求出的值，从而求出点对应的数； （3）分类讨论：当点在点的右侧，且点还没追上点时；当点在点的左侧，且点追上点后时；当点到达点后，且点在点左侧时； 当点到达点后，且点在点右侧时；分别列出方程求解即可． 【详解】（1）解：， ，， ，； （2）解：由题意得，点表示的数是， 点到点的距离是点到点的距离的2倍， ， 即， 解得或， 当时，； 当时，； 点对应的数为4或； （3）解：设在点开始运动后第秒时，、两点之间的距离为4， 当点在点的右侧，且点还没追上点时，， 解得； 当点在点的左侧，且点追上点后时，， 解得； 当点到达点后，且点在点左侧时，， 解得； 当点到达点后，且点在点右侧时，， 解得； 综上，当点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，、两点之间的距离为4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系． 20．如图，有两条线段，（单位长度），（单位长度）在数轴上，点在数轴上表示的数是-12，点在数轴上表示的数是15． （1）点在数轴上表示的数是______，点在数轴上表示的数是______，线段的长=______； （2）若线段以1个单位长度秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度秒的速度向左匀速运动．当点与重合时，点与点在数轴上表示的数是多少？ （3）若线段以1个单位长度秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为秒，当为何值时，点与点之间的距离为1个单位长度？ 【答案】-10，14，24；(2) -2；(3) t=23或25 【分析】(1)根据AB、CD的长度结合点A、D在数轴上表示的数，即可求出点B、C在数轴上表示的数，再根据两点间的距离公式求出线段BC的长度； (2)设相遇时间为a,分别用a表示出相遇时B、C两点所表示的数,让其相等即可求出; (3) 分线段AB与线段CD在相遇之前与相遇之后两种情况，利用两点间的距离公式结合BC=1，得出关于t的的一元一次方程，解之即可得出结论； 【详解】解：（1）∵AB=2，点A在数轴上表示的数是-12， ∴点B在数轴上表示的数是-12+2=-10； ∵CD=1，点D在数轴上表示的数是15， ∴点C在数轴上表示的数是15-1=14． ∴BC=14-（-10）=24． 故答案为：-10，14，24； （2）设运动时间为a秒时B、C相遇， 此时点B在数轴上表示的数为-10+a，点C在数轴上表示的数为14-2a ∵B、C重合 ∴-10+a=14-2a 解得a=8 此时点与点在数轴上表示的数是-10+a=-10+8=-2； 故答案为：-2 (3)当运动时间为t秒时，点B在数轴上表示的数为-10-t，点C在数轴上表示的数为14-2t ∴BC== ∵BC=1 ∴=1 ∴t1=，t2= 综上所述：当BC=1时，t=23或25； 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离，数轴等知识，解题的关键是：根据点与点之间的位置关系求出点B、C在数轴上表示的数． 21．一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点O，A，B，C分别表示饭店，小莉家，小刚家，小琪家． (1)请你在数轴上表示出点O，A，B，C的位置； (2)小刚家距小琪家多远？ (3)小琪步行到小刚家，每小时走4千米：小刚步行到小琪家，每小时走6千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人相遇之时距小莉家多远？ 【答案】(1)见解析 (2)小刚家距小琪家7.5千米 (3)两个人相遇之时距小莉家1千米 【分析】本题考查了数轴的简单应用，明确数轴的表示方法及数轴上的点与点所表示的数的关系及绝对值等概念，是解题的关键． （1）根据题意在数轴上表示出点O，A，B，C的位置即可； （2）由（1）得，小琪家在饭店西2千米处，小刚家在饭店东5.5千米处，根据数轴即可计算； （3）计算出两人相遇时所用时间，根据路程等于速度乘时间即可得答案． 【详解】（1）解：点O，A，B，C的位置如图所示： （2）解：由数轴可得，（千米）， 所以小刚家距小琪家7.5千米． （3）解：（小时）， （千米）， ， （千米）， 所以两个人相遇之时距小莉家1千米． 22．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度到达A点，再向左移动3个单位长度到达B点，然后向右移动6个单位长度到达C点．    (1)点A对应的数是 ，点B对应的数是 ，点C对应的数是 ． (2)若点P、Q同时分别从点B、C出发，速度分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的移动，设移动时间为t秒． ①若点P向右移动，点Q向左移动，当它们相遇时，求移动时间t秒； ②若点P、点Q都向左移动，当它们相遇时，求移动时间t秒； ③若点P向左移动，点Q向右移动，则点P表示的数是 （含t的式子表示），点Q表示的数是 （含t的式子表示），设把点A到点P距离记为，点A到点Q距离记为，请问：的值是否会随着t变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)1，，4 (2)①；②；③，，的值是定值，值为3 【分析】（1）根据数轴上的点的运动规律，左加右减即可得出结果； （2）①先求出的长，根据点移动的方向列出方程进行求解即可；②根据的长，点移动的方向列出方程进行求解即可；③当移动的时间为t秒，结合点B、C的位置表示出P、Q表示的数，根据数轴上两点间距离公式得出，的长，代入求值即可． 【详解】（1）解：一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度到达A点， 点对应的数是， 再向左移动3个单位长度到达B点， 点对应的数是， 然后向右移动6个单位长度到达C点 点对应的数是， 故答案为：1，，4； （2）①， ， ； ②， ， ； ③点P向左移动，则点P表示的数是， 点Q向右移动，则点Q表示的数是， ，， ， 的值是定值，值为3． 【点睛】本题考查了实数与数轴之间的对应关系，数轴上的点的运动规律，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题关键是求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数． 23．如图，数轴上有线段AB，其端点A、B分别表示数－5、7，动点P、Q分别从A、B两点同时出发相向而行，已知P的运动速度是每秒2个单位，Q的运动速度是每秒3个单位， (1)求运动了t秒后P、Q两点在数轴上表示的数，并求它们相遇时的位置和时间； (2)若它们分别运动到端点后都折返，求运动了t（6<t<8）秒后P、Q两点在数轴上表示的数，并求第二次相遇时的位置和时间． 【答案】(1)运动了秒后点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为；当时，它们相遇，它们相遇时的位置所表示的数是 (2)运动了秒后点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为；当时，它们相遇，它们相遇时的位置所表示的数是 【分析】（1）先根据速度和时间、数轴的性质求出运动了秒后两点在数轴上表示的数，再根据它们相遇时，它们所表示的数相等建立方程，解方程即可得时间，由此即可得它们相遇时的位置； （2）先求出点均只折返了一次，再根据速度和时间、数轴的性质求出运动了秒后两点在数轴上表示的数，然后根据它们相遇时，它们所表示的数相等建立方程，解方程即可得时间，由此即可得它们相遇时的位置． 【详解】（1）解：由题意得：运动了秒后点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， 当它们相遇时，则， 解得， 此时点在数轴上表示的数为， 即它们相遇时的位置所表示的数是． （2）解：， 点从点运动到点所需时间为秒，点从点运动到点所需时间为秒， ， 点均只折返了一次， 则运动了秒后点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， 当它们第二次相遇时，则， 解得， 此时点在数轴上表示的数为， 即它们相遇时的位置所表示的数是． 【点睛】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，熟练掌握数轴的性质，并正确建立方程是解题关键． 24．一辆货车从龙信广场出发负责送货，向西走了千米到达光华小区，继续向西走了千米到达实验初中，然后向东走了千米到达商和广场，最后返回龙信广场． 以龙信广场为原点，向东为正方向，个单位长度表示千米，请你在数轴上标出光华小区、实验初中，商和广场的位置．(光华小区点表示，实验初中用点表示，商和广场用点表示) 光华小区与商和广场相距多远? 若货车每千米耗油升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升? 【答案】（1）见解析；（2）3千米；（3）2.6升 【分析】（1）根据点在数轴上的表示方法解答即可； （2）根据数轴上两点间的距离列式计算即可； （3）用货车走过的所有路程之和乘以0.2即得结果． 【详解】解：（1）如图所示： （2）1－（﹣2）=1+2=3（千米）； 所以光华小区与商和广场相距3千米． （3）（2+3.5+6.5+1）×0.2=2.6（升）， 所以这辆货车此次送货共耗油2.6升． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的乘法在实际中的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键． 25．数轴是我们进入七年级后研究的一个很重要的数学工具，它让数变得形象，也让数轴上的点变得具体，借助数轴可以轻松的解决一些实际问题：已知数轴上的A、B两点分别对应的数字为a、b，且a，b满足|4b+12|+（a﹣5）2＝0． （1）直接写出a、b的值； （2）P从B出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动5秒，求此时P点表示的数及P点与A点之间的距离； （3）应用：小华家，小明家，学校在一条东西的大街上，小华家在学校的东面距学校500米，小明家在学校的西面距学校300米． ①画出如图的数轴（学校为原点，小华家为A点，小明家为B点），数轴的单位长度为实际的 　 　米． ②周末小明自西向东，小华自东向西出去玩，他们每分钟都走50米，问 　 　分钟后两人相距100米？此时小明在数轴上的位置对应的数为 　 　． 【答案】（1）a=5，b=-3；（2）12，7；（3）①100；②7或9；1.5或0.5 【分析】（1）根据绝对值和偶数次幂的非负性，即可求解； （2）先求出点P的位置，进而可求P点与A点之间的距离； （3）①根据单位长度的实际意义，即可得到答案；②分相遇前和相遇后两种情况列出算式，即可求解． 【详解】解：（1）∵|4b+12|+（a﹣5）2＝0且|4b+12|≥0，（a﹣5）2≥0， ∴|4b+12|=0，（a﹣5）2=0， ∴a=5，b=-3； （2）∵P从B出发，以每秒3个长度的速度沿数轴正方向运动5秒， ∴此时P点表示的数为：-3+3×5=12，P点与A点之间的距离=12-5=7； （3）①根据题意得：数轴的单位长度为实际的100米， 故答案是：100； ②由题意得：（800-100）÷（50+50）=7（分钟）或（800+100）÷（50+50）=9（分钟） 此时小明对应的数为：5-7×0.5=1.5或5-9×0.5=0.5， 故答案是：7或9；1.5或0.5． 【点睛】本题主要考查数轴以及数轴上点之间的距离，绝对值的非负性质，掌握数轴上点和数之间的联系，是解题的关键． 26．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣10）2＝0． (1)求线段AB的长； (2)线段CD在点A左侧沿数轴向右匀速运动，经过线段AB需要10秒，经过点O的时间是2秒，求CD的长度； (3)点E在数轴上对应的数为6，点F与点B重合．线段EF以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点P从点A左侧某处以每秒3个单位长度的速度向右运动，点G是线段BE的中点，点P与点E相遇t秒后与点G相遇．若在整个运动过程中，PE＝kFG恒成立，求k与t的值． 【答案】(1)线段AB的长为12； (2)CD的长度为3个单位长度； (3)k的值为5，t的值为1． 【分析】（1）根据绝对值及平方的非负性求出a，b的值，然后即可得出线段AB的长度； （2）设线段CD的长为x，运动速度为y，根据题意列出二元一次方程组求解即可得； （3）设P开始位置表示的数是m，运动x秒后P与E相遇，则相遇时P表示的数为，E表示的数为，根据表示同一个数可得方程得出，运动秒后P与G相遇，此时P表示的数为，G表示的数为，得出，设运动时间是y秒，则P表示的数为，E表示的数为，F表示的数为，G表示的数为，根据题意可得恒成立（与y的取值无关），求解即可得出结果． 【详解】（1）解：， ∴，， 解得：，， ∴， 答：线段AB的长为12； （2）解：∵经过线段AB需要10秒，经过点O的时间是2秒， ∴设线段CD的长为x，运动速度为y，根据题意可得： ， 解得：， ∴CD的长度为3个单位长度； （3）解：设P开始位置表示的数是m，运动x秒后P与E相遇，则相遇时P表示的数为，E表示的数为， ∴， 解得：， 根据题意可得，运动秒后P与G相遇，此时P表示的数为， G表示的数为， ∴， 解得：， ∵在整个运动过程中，恒成立， ∴设运动时间是y秒，则P表示的数为，E表示的数为，F表示的数为，G表示的数为， ∴恒成立， 即恒成立（与y的取值无关）， ∴，即， 代入可得， 解得：， 将代入， 解得：， 答：k的值为5，t的值为1． 【点睛】题目主要考查绝对值及平方的非负性，二元一次方程组的应用等，理解题意，用含字母的代数式表示运动后点表示的数及线段长度是解题关键． 27．如图，点在数轴上对应的数为． （1）点在点右边距离点4个单位长度，则点所对应的数是 （2）在（1）的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒个单位长度沿数轴向右运动．现两点同时运动，当点运动到所在的点处时，两点间的距离为 ； （3）在（2）的条件下，现点静止不动，点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间两点相距个单位长度． 【答案】（1）2；（2）14；（3）秒或6秒 【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数； （2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据列出=速度×时间求解即可； （3）分两种情况①运动后的B点在A点右边4个单位长度；②运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可． 【详解】解：（1）-2+4=2． 故点B所对应的数是2； 故答案是：2； （2）（-2+6）÷2=2（秒）， 2+2+（2+3）×2=14（个单位长度）． 答：A，B两点间距离是14个单位长度， 故答案为：14； （3）①运动后的B点在A点右边4个单位长度时， 设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度， 依题意得：3x=14-4， 解得x=； ②运动后的B点在A点左边4个单位长度时， 设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度， 依题意得：3x=14+4， 解得x=6． 答：经过秒或6秒时间A，B两点相距4个单位长度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用；根据行程问题的数量关系建立方程是解题的关键． 28．阅读下面材料，回答问题： 已知点、在数轴上分别表示有理数、，、两点之间的距离表示为．    （）当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图，． （）当、两点都不在原点时， 如图，点、都在原点的右边，； 如图，点、都在原点的左边，； 如图，点、在原点的两边，． 综上，数轴上、两点的距离． 利用上述结论及数轴，解决以下问题：    (1)数轴上表示数和的两点之间的距离是______；若数轴上表示数和的两点之间的距离是，则数为______；若数轴上表示数的点位于与之间，则的值为______； (2)若代数式取最小值时，求相应的整数的值； (3)求的最小值，并写出此时的取值情况； (4)请直接写出的最大值是______，最小值是______． 【答案】(1)，或，； (2)最小值为，相对的整式为或或或； (3)最小值为，； (4)的最大值是，最小值是． 【分析】（）用数轴表示两点间的距离公式即可； （）进行当位于点左侧时，即时，当位于点与点之间时，即时，当位于点右侧时，即，时分类，用数轴表示两点间的距离公式即可； （）进行当位于点左侧时，即时，当位于点与点之间时，即时，当位于点与点之间时，即时，当位于点右侧时，即，时，用数轴表示两点间的距离公式即可； （）首先当位于点左侧时，即时，当位于点与点之间时，即时，当位于点右侧时，即，时，用数轴表示两点间的距离公式即可； 本题考查了绝对值的意义，读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是解决本题的关键． 【详解】（1）和的两点之间的距离：， 由数轴上表示数和的两点之间的距离是，则， ∴，解得：或， ∵数的点位于与之间， ∴， 故答案为：，或，； （2）当位于点左侧时，即时， ， 当位于点与点之间时，即时， ， 当位于点右侧时，即，时， ， 综上可知：当位于点与点之间时，的值最小，最小值为，相对的整式为或或或； （3）当位于点左侧时，即时， ， 当位于点与点之间时，即时， ， ∴， 当位于点与点之间时，即时， ， ∴， 当位于点右侧时，即，时， ， ∴， 综上可知：当位于点与点之间时，有最小值，最小值为； （4）当位于点左侧时，即时， ， 当位于点与点之间时，即时， ， ∴ 当位于点右侧时，即，时， ， 综上可知：的最大值是，最小值是， 故答案为： ，． 29．已知两点在数轴上分别表示数 (1)对照数轴填写表格： 6 3 4 0 两点的距离 2 6 (2)若两点间的距离记为，则与的数量关系为________． (3)求出数轴上到4和的距离之和为8的所有整数的和． (4)动点从出发向数轴正方向运动，动点的速度是3个单位长度/秒，同时，动点从出发向数轴正方向运动，动点的速度是2个单位长度/秒，当两点相距5个单位长度时，求点的运动时间为多少秒？ 【答案】(1)3，10，0 (2) (3)0 (4)10或20 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离以及动点问题，解题的关键是掌握数轴上的两点之间的距离公式 （1）根据数轴a和b在数轴上的位置即可直接数出A和B之间的距离； （2）根据d和a、b的大小即可直接得到三者之间的大小关系； （3）到4和的距离之和为8的所有整数，就是4和之间的所有整数，然后求和； （4）设运动时间为，则点A运动的距离为，点B运动的距离为，根据列方程求解即可． 【详解】（1）当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：3，10，0； （2）由（1）知：， 故答案为：； （3）设点坐标为， 当时，点到4和的距离之和为8， ∴x的值为，0，1，2，3，4， ∴， ∴所有这些整数的和为0； （4）设运动时间为，则点A运动的距离为，点B运动的距离为， 根据题意得： ∴ 当时，解得，， 当时，解得，， 综上所述，的值为10或20． 故点的运动时间为10秒或20秒 30．如图，已知数轴上点A表示的数为，B是数轴上在A右侧的一点，且A，B两点间的距离为16．动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（）秒．    (1)数轴上点B表示的数是______，点P表示的数是______（用含t的代数式表示）； (2)在点P开始运动后第几秒时，P到A、B两点的距离之和为20，请说明理由； (3)若动点Q同时从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，试判断：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 【答案】(1)， (2)点P开始运动后第秒时，P到A、B两点的距离之和为20 (3)不会，理由见解析 【分析】（1）根据两点间的距离求出点B表示的数，根据运动得到点P表示的数； （2）由题可知点P在点B的右侧，根据列出方程解题即可； （3）先用含的式子表示与的长，代入计算解题即可． 【详解】（1）解：点B表示的数是，点P表示的数是， 故答案为：，； （2）解：∵， ∴点P在点B的右侧， 即， 解得：， ∴点P开始运动后第秒时，P到A、B两点的距离之和为20； （3）不会，理由为： ∵，， ∴， ∴的值不会随着t的变化而变化． 【点睛】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，关键是用含的式子表示相关点表示的数． 31．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为，点B表示的数为，且,满足． （1）A，B两点对应的数分别为 ， ． （2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数_______表示的点重合． （3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B两点相距2个单位长度？ 【答案】（1）-8，6；（2）-2；（3）2秒或秒 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性和为0求出a、b； （2）计算点A点B间的距离找到折叠点表示的数，确定与点O重合的点表示的数； （3）分相遇前相距2个单位长度和相遇后相距2个单位长度，列方程解答． 【详解】解：（1）∵|a+8|+（b-6）2=0， ∴|a+8|=0，（b-6）2=0， 即a=-8，b=6． 故答案为：-8，6； （2）∵|AB|=6-（-8）=14，， ∴点A、点B距离折叠点都是7个单位 ∴原点O与数-2表示的点重合． 故答案为：-2． （3）设x秒后A，B两点相距2个单位长度． ①A，B两点相遇前相距2个单位长度，则4x+2x=6-（-8）-2 解得：x=2， ②A，B两点相遇后相距2个单位长度，则4x+2x=6-（-8）+2 解得：x=， 答：经过2秒或秒后，A，B两点相距2个单位长度． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质及数轴上两点间的距离．题目综合性较强，难度较大．解决（1）需利用非负数的性质，解决（3）注意分类思想的运用． 32．如图，已知数轴上有三点A，B，C，它们对应的数分别为a，b，c，且点B为线段AC的中点，点C对应的数是10，BC=20．动点P、Q分别从A、C同时出发，P点的运动速度为8个单位长度/秒，Q点的运动速度为4个单位长度/秒，设动点P、Q的运动时间是t秒． （1）a=________，b=________； （2）若O为原点，P向左运动，Q向右运动，E为OP的中点，F为BQ的中点，在P、Q的运动过程中，PQ-2EF的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由； （3）若动点P、Q同时出发向左运动，此时动点R从B点出发向右运动，点R的速度为2个单位长度/秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，当t=______秒时恰好满足MR=2RN． 【答案】（1）a=-30，b=-10；；（2）不变，其值为10；（3）t=30或 【分析】（1）根据BC=30，可得c-b=b-a=30，再根据点C对应的数是20，即可得出点A对应的数以及点B对应的数； （2）设P，Q的运动时间为 秒，先求出P，Q，E，F表示的数，再求出PQ，EF及PQ-2EF问题可解； （3）先求出Q，R， M，N表示的数，再求出MR，RN，根据MR=2RN列方程即可求解． 【详解】解：（1）点对应的数是10，， ∴点B对应的数是 ∵ 点B为线段的中点， ∴ ∴点A对应的数是 故答案为： （2）如图，设的运动时间为 秒， 则P点对应的数为： Q点对应的数为： E为的中点，F为的中点， ∴E点对应的数为： F点对应的数为： 所以的值不变，值为： （3）如图， 由（2）得：P对应的数为： 而Q对应的数为： R对应的数为： 点M为线段PR的中点，点N为线段的中点， ∴M对应的数为： N对应的数为： ， 即 或 解得：或 故答案为：或． 【点睛】此题考查了两点间的距离以及一元一次方程的应用，根据已知画出示意图，得出各线段之间的等量关系并列出方程是解题关键．解题时注意方程思想的运用． 33．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题 （1）数轴上表示和的两点之间的距离是________；表示和两点之间的距离是______，一般地，数轴上表示数和的两点之间的距离等于，如果表示数和的两点之间的距离是，那么________.    （2）若数轴上表示数的点位于与之间，求的值. 【答案】（1）、、或；（2）6. 【详解】试题分析：（1）根据题意和数轴列出式子；（2）根据 a的取值，判断a+4和a-4的符号，再根据a+4和a-4的符号去绝对值符号即可； 试题解析： （1）根据题意可得4和1两点之间的距离4－1＝3， －3和2两点距离是｜－3｜+2＝5， 由｜a-(-2)|=3可得：a+2=3或a+2=-3,所以a=1或a=-5; （2）当－4<a<2时，则a+4>0,a-2<0, 所以＝a+4+[-(a-2)]=a+4-a+2=6． 34．点在数轴上所对应的数分别是，其中满足． （1）求的值； （2）数轴上有一点，使得，求点所对应的数； （3）点为中点，为原点，数轴上有一动点，求的最小值及点所对应的数的取值范围． 【答案】（1）；（2）点所对应的数为或；（3）设点P所表示的数为p，当-6≤p≤-1时，最小，且最小值为9 【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出a、b的值； （2）先求出AB的值，设点C表示的数为c，然后根据点C的位置分类讨论，分别画出图形，利用含c的式子表示出AC和BC，列出对应的方程即可求出； （3）根据中点公式求出点D所表示的数，设点P所表示的数为p，根据点P与点O的相对位置分类讨论，画出相关的图形，分析每种情况下取最小值时，点P的位置即可． 【详解】解：（1）∵， ∴ 解得：； （2）由（1）可得：AB=4－（-6）=10 设点C表示的数为c ①当点C在点B左侧时，如下图所示 ∴AC=4－c，BC=-6－c ∵ ∴ 解得：c=； ②当点C在线段AB上时，如下图所示： 此时AC＋BC=AB 故不成立； ③当点C在点A右侧时，如下图所示 ∴AC=c－4，BC= c －（-6）=c＋6 ∵ ∴ 解得：c=； 综上所述：点所对应的数为或； （3）∵点D为AB的中点 所以点D表示的数为 设点P所表示的数为p ①当点P在点O左侧时，如以下三个图所示，此时PA－PO=AO=4 ∴ 即当取最小值时，也最小 由以下三个图可知：当点P在线段BD上时，最小，此时 ∴此时 即当-6≤p≤-1时，最小，且最小值为9； ②当点P在点O右侧时，如以下两个图所示，此时PB－PO=OB=6 ∴ 即当取最小值时，也最小 由以下两个图可知：当点P在线段OA上时，最小，此时 ∴此时 即当0≤p≤4时，最小，且最小值为11； 综上所述：当-6≤p≤-1时，最小，且最小值为9． 【点睛】此题考查的是数轴与动点问题、非负性的应用和数轴的中点公式，掌握数轴上两点的距离公式、绝对值和平方的非负性、数轴的中点公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 35．根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中 、 （在 的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数 ： ， ： ； （2）在数轴上画出与点 的距离为 的点（用不同于 、 的其他字母表示），并写出这些点表示的数： 、 ； （3）若经过折叠， 点与 表示的点重合，则 点与数 表示的点重合． 【答案】（1）1；；（2）－1；3 ；（3） 【分析】（1）根据数轴上的点表示的数，可得答案； （2）根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案； （3）从数轴上找出A点与-3表示的点所连线段的中点，即距A，-3两点的距离都是2的点，然后读出这个数，即可得出B点的对称点. 【详解】（1）由数轴上A、B两点的位置，得A表示1，B表示-2.5． 故答案为1，-2.5； （2）如图， 观察数轴，与点A的距离为2的点分别为点P和点Q,表示的数分别是-1或3， 故答案为-1或3； （3）∵将数轴折叠，A点与-3表示的点重合， ∴两点的对称中心是-1， ∴B点与数0.5重合． 故答案为0.5. 【点睛】此题主要考查了在数轴上解决实际问题的能力，学生要会利用数轴来解决这些问题，找出对称中心是解决问题的关键． 36．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是多项式的一次项系数，b是最大的负整数，多项式的常数项为c．    (1)直接写出：_______，_______，_______； (2)若将数轴在点B处折叠，则点A与点C_______重合（填“能”或“不能”）． (3)若点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设点P运动的时间为t秒． ①当点P与点Q相遇时，求t的值； ②当点P与点Q不重合时，求点P与点Q之间的距离d（用含t的式子表示）； ③当时，直接写出d的值． 【答案】(1)，，2 (2)能 (3)①；②或；③ 【分析】本题主要考查数轴上两点之间的距离、多项式的一次项的系数和常数项以及绝对值的意义， 根据多项式的一次项的系数和常数项以及最大的负整数的定义即可求得； 根据数轴上两点之间距离求得和之间距离即可判断； 根据题意求得，，①当点P与点Q相遇时，可得两点之间距离和相对速度即可求得时间；②当点P与点Q不重合时，则点P与点Q之间的距离，化简即可；③当时，由①知． 【详解】（1）解：∵a是多项式的一次项系数， ∴， ∵b是最大的负整数， ∴， ∵多项式的常数项为c， ∴， 故答案为：，，2 （2）∵，， ∴两点之间距离为， ∵，， ∴两点之间距离为， 则将数轴在点B处折叠，则点A与点C能重合， 故答案为：能； （3）∵点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动， ∴， 同理得， ①当点P与点Q相遇时，则点P与点Q走过的长度为，相对速度为每秒3个单位长度，故； ②当点P与点Q不重合时，则点P与点Q之间的距离，化简为：或； ③当时，由①知． 37．数轴上，两点表示的数分别为，，且，满足．点沿数轴从出发以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动． (1)________，________； (2)若点到点的距离是点到点距离的2倍，求点运动的时间； (3)若点在点运动2秒后，从点出发以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当，两点相遇后，再同时都向右运动（速度不变），在整个运动过程中，当点运动时间为多少秒时，，两点之间的距离为1？并求出此时点所对应的数． 【答案】(1)，12； (2)4秒或12秒； (3)点运动时间为秒时，和两点之间的距离为1，此时点所对应的数为；点运动时间为秒时，和两点之间的距离为1，此时点对应的数为． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，绝对值和平方的非负数的性质，数轴上两点之间的距离． （1）利用绝对值和平方的非负性即可求出a，b 的值． （2）根据两点之间的距离公式求出，设点运动的时间为，根据分两种情况，当点在、两点之间时和当点在点右边时，然后列出关于的一元一次方程，解方程即可求解． （3）分两种情况讨论，相遇前和相遇后，分别设未知数，列方程求出时间，再确定Q点对应的数． 【详解】（1）解：，， 又， ，， ∴，． 故答案为，12； （2）根据题意可知，两点间的距离， 设点运动的时间为，，有两种可能， 当点在、两点之间时，此时， ， 解得：； 当点在点右边时，， ， 解得：． 到点的距离是点到点距离的2倍，点运动的时间为4秒或12秒； （3）设点运动的时间为秒， ，有两种可能，相遇前，相遇后． 相遇前， ， 解得， ∴，， 点运动时间为秒时，，两点之间的距离为1，此时点所对应的数为； 设点运动秒与点相遇， ， 解得， ∴，此时点与点在数轴上表示的点处，然后同时向右运动， 设再经过秒，，，解得， 此时点共运动了秒，点对应的数为． 综上所述，点运动时间为秒时，，两点之间的距离为1，此时点所对应的数为； 点运动时间为秒时，，两点之间的距离为1，此时点对应的数为． 38．数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则点A、B两点间的距离表示为，利用上述结论，回答以下四个问题： (1)若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示，求点A、B两点间的距离； (2)在数轴上表示x的点与的距离是3，求x的值； (3)若数轴上表示a的点位于和之间，求的值． 【答案】(1)5 (2)或2 (3)7 【分析】（1）根据两点的距离公式计算即可； （2）根据两点的距离公式以及绝对值的意义列方程求解即可； （3）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可． 【详解】（1）解：点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示，那么， 故答案为：5； （2）解：根据题意得，，即， 解得或． 故答案为：或2； （3）解：如果数轴上表示数a的点位于和之间，则 那么． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了绝对值，数轴，绝对值方程，整式的加减运算，读懂题目信息，理解数轴上两个点之间的距离的表示方法是解题的关键． 39．如图，将数轴在原点O与点C处各折一下得到“折线数轴”，点A表示8，点B表示20，点C表示12，我们称点O与点B在“折线数轴”上相距20长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒速度沿“折线数轴”正向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点B出发，以1单位/秒速度沿数轴负向运动，从点C运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设它们运动的时间为t秒． （1）直接写出点A与点C在“折线数轴”上相距的长度单位数； （2）动点P从点A运动至点B，动点Q从点B运动至点A，各需要多少时间？ （3）当P，Q两点在点M相遇时，点M所对应的数是多少？ 【答案】（1）20；（2）20，22；（3）. 【分析】（1）由题意直接用点C所表示的数减去点A所表示的数即可； （2）根据题意直接用每段路程除以各自的速度，分别计算即可得出答案； （3）由题意根据相遇时P，Q的时间相等，所走路程即为AB的距离可得方程，进而解方程，可得答案. 【详解】解：（1）由题意可得点A与点C在“折线数轴”上相距的长度单位数为：； （2）动点P从点A运动至点B，需要的时间为： （秒）； 动点Q从点B运动至点A，需要的时间为： （秒）； （3）设它们运动的时间为t秒，由题意可得： 解得：， 所以点M所对应的数是：. 【点睛】本题综合考查数轴与有理数的关系以及一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，重点掌握一元一次方程的应用． 40．借助下面的材料， 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离：|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A点B在数轴上分别表示有理数a，b，那么点A、点B之间的距离可表示为|a﹣b|． 问题：如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为﹣8和12，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点Q同时从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒． （1）求经过2秒后，数轴点P、Q分别表示的数； （2）当t＝3时，求PQ的值； （3）在运动过程中是否存在时间t使AP＝AB，若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）经过2秒后，点P表示的数为﹣2，点Q表示的数为4；（2）PQ＝9；（3）当t＝18时，AP＝AB． 【分析】（1）t=2时，可以求得OP、OQ的长度，再根据运动方向即可得到点P、Q所表示的数；（2）根据t=3时求得OP、OQ的长度，再根据运动方向即可得到点P、Q所表示的数；（3）先用t表示AP，再根据即可求得t的值，不符合题意的值应舍去. 【详解】（1）OP=1×2＝2，OQ=2×2＝4． ∵点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动， ∴经过2秒后，点P表示的数为﹣2，点Q表示的数为4． （2）当t=3时， OP=1×3＝3，OQ=2×3＝6． ∵点P沿数轴负方向运动，点Q沿数轴正方向运动， ∴当t＝3时，点P表示的数为﹣3，点Q表示的数为6， ∴PQ＝|﹣3﹣6|＝9． （3）当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣t，点Q表示的数为2t，点A表示的数为﹣8，点B表示的数为12， ∴AP＝|﹣8﹣（﹣t）|＝|t﹣8|，AB＝|﹣8﹣12|＝20． ∵， ∴， ∴t＝18或t＝﹣2（不合题意，舍去）． ∴当t＝18时，． 【点睛】此题考查数轴及绝对值的性质运用，（1）、（2）中根据t的值求出OP、OQ的长度，再根据运动方向即可得到点P、Q所表示的数；（3）中先用t表示AP，再根据即可求得t的值，注意t=-2时不符合题意应舍去. 学科网（北京）股份有限公司 $$