精品解析：江苏省宿迁青华中学2022-2023学年九年级上学期期初调研数学试题

2022-2023 学年度第一学期期初调研 初三数学试卷（B 卷） 一、选择题（每题 3分，共 24 分．请将每题的正确选项填在答题纸上的规定位置） 1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A y=3x B. y=x²+（3-x）x C. y=（x-1）² D. y=ax²+bx+c 2. 抛物线顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（    ） A. B. C. 1 D. 4. 一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（单位：米）（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上点，DE∥BC，若＝，那么＝（　　） A. B. C. D. 6. 如图，某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（ ） A. 40海里 B. 60海里 C. 海里 D. 海里 7. 已知函数在此函数图象上有三点，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，，，，在线段BD上有一点P，使得和相似，则满足条件的点P的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 二、填空题（每题 3 分，共 30 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 抛物线对称轴是_______． 10. 已知a为锐角，tan（90°﹣a）=，则a的度数为________. 11. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若 的面积为 ，则四边形BDEC的面积为 _____． 12. 若二次函数图象的顶点在x轴上方，则实数m的取值范围是__________． 13. 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 … 14. 若太阳光线与地面成α角，，一棵树的影子长为，则树高h的范围是___________．（结果保留整数，，） 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，其中点A、C分别在x轴、y轴上，B（4，2）．P是x轴负半轴上一点，OP＝OC，过点P的直线l分别与y轴、边BC交于点D、点E，连接AE．当与相似时，则CE的长为______． 16. 如图，在中，是角平分线，的交点．若，，则的值是_______． 17. 如图，把绕点A旋转得到，当点D刚好落在上时，连接，设、相交于点F，则图中不全等的相似三角形共有 ___________对． 18. 如图，是等边三角形的边上一点，且：：，现将折叠，使点与点重合，折痕为，点、分别在和上，且：的值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共 96 分） 19. 求的值． 20. 如图，在四边形中，，，连接，如果，求的长． 21. 如图，河对岸有一灯杆，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．设小丽的身高为，求灯杆的高度． 22. 如图，已知抛物线对称轴为直线，且抛物线经过两点，与x轴交于点B．若点P是线段上的动点，过点P作直线轴，交抛物线于点M．求线段的最大值． 23. 如图，点是边长为4的正方形的边上一动点，连接，过点作的垂线交边于点．当点从点运动到点时，求点运动的路程． 24. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：1.414， 1.732)． 25. 如图，点在边上，已知，，，，求的度数． 26. 如图，抛物线经过点，点，且．点、为直线上的两个动点，且，点在点的上方．当四边形的周长最小时，求点的坐标． 27. 现有一边长，高的三角形木板．按如图所示方法（矩形顶点、分别在、边上，在边上）对三角形木片进行裁剪，要使得矩形面积最大，应如何裁剪？（求出长度即可） 28. 已知二次函数的图象经过点． （1）求该二次函数的表达式； （2）二次函数图象与轴的另一个交点为，与轴的交点为，点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求面积的最大值； （3）在点、运动的过程中，是否存在使与相似的时刻，如果存在，求出运动时间，如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023 学年度第一学期期初调研 初三数学试卷（B 卷） 一、选择题（每题 3分，共 24 分．请将每题的正确选项填在答题纸上的规定位置） 1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. y=3x B. y=x²+（3-x）x C. y=（x-1）² D. y=ax²+bx+c 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义逐项分析即可，二次函数的定义：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数． 【详解】A．，是一次函数，故该选项不正确，不符合题意； B． ，是一次函数，故该选项不正确，不符合题意； C．，是二次函数，故该选项正确，符合题意； D．，当时，是一次函数，故该选项不正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据顶点式解析式的性质解答． 【详解】抛物线的顶点坐标是， 故选：A． 【点睛】此题考查二次函数顶点式解析式的性质：中顶点坐标为（h，k）． 3. 在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，tanC的值是（    ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求出∠C的度数，再根据特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】∵在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°， ∴∠C=30°， ∴tanC=． 故选B． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值和三角形内角和定理． 4. 一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（单位：米）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】铁球上滚的距离，铁球距地面的高度，可看作直角三角形的斜边与已知角的对边，可利用正弦函数求解． 【详解】铁球上滚的距离铁球距地面的高度， 铁球距地面的高度． 故选：B． 【点睛】本题考查了一个角的正弦等于这个角的对边比斜边，熟知三角形的正弦函数是解题的关键． 5. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，DE∥BC，若＝，那么＝（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求解再证明可得 详解】解： ＝， DE∥BC， 故选D 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，证明是解本题的关键． 6. 如图，某海监船以20海里/时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A处时，测得岛屿P恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B处，测得岛屿P在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C处，此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为（ ） A. 40海里 B. 60海里 C. 海里 D. 海里 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据路程等于速度乘以时间，计算出AB、BC的长，又由题意得 ，则由锐角三角函数和勾股定理即可求出． 【详解】解：∵航行至A处时，岛屿P恰好在其正北方向， ， 由题意得：， ， ∵P在B北偏西30°方向， ∴可得： ， 在中， ， ， 在中，， ， (海里) ， ∴此时海监船与岛屿P之间的距离（即PC的长）为 海里． 故选C． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，熟练掌握锐角三角函数知识是解题的关键． 7. 已知函数在此函数图象上有三点，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由得出抛物线的对称轴，再根据开口向下时，抛物线上的点距离对称轴越远对应函数值越小判断的大小关系即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴此函数图象的对称轴是：直线， ∴到对称轴的距离分别是：， ∵，且抛物线开口向下，抛物线上的点距离对称轴越远对应函数值越小， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握抛物线开口向下时，抛物线上的点距离对称轴越远对应函数值越小是解题的关键． 8. 如图，已知，，，，，在线段BD上有一点P，使得和相似，则满足条件的点P的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 无数 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况讨论，当或时，和相似，列出比例式求解即可． 【详解】解：∵， 设，则， ∵， ∴， ∴当或时，和相似， 当时， 则， 解得； 当时， 则， 解得， ∴或或， ∴满足条件的点P的有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 二、填空题（每题 3 分，共 30 分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 抛物线对称轴是_______． 【答案】直线 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握对称轴公式是解题的关键．利用对称轴公式，进行计算即可解答． 【详解】解：由对称轴公式可得： 对称轴是：直线， 故答案为：直线． 10. 已知a为锐角，tan（90°﹣a）=，则a的度数为________. 【答案】30° 【解析】 【详解】试题分析： 先由α为锐角，tan（90°﹣α）=，可得90°﹣α=60°，解得α=30°． 考点：特殊角的三角函数值 11. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若 的面积为 ，则四边形BDEC的面积为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可得 ，DE∥BC，从而得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质，可得 ，即可求解． 【详解】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点， ∴ ，DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ， ∵ 的面积为 ， ∴ ， ∴四边形BDEC的面积为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理，相似三角形的性质是解题的关键． 12. 若二次函数图象的顶点在x轴上方，则实数m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出顶点坐标，再令顶点的纵坐标大于0即可求解． 【详解】解：二次函数的对称轴为， 当时， ∴顶点坐标为， ∵顶点在x轴上方， ∴，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，掌握求二次函数顶点坐标的方法是解题的关键． 13. 二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 … y … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 … 【答案】（1，0） 【解析】 【分析】利用表中的对应值和抛物线的对称性可确定抛物线的对称轴为直线x=-1，然后写出点（-3，0）关于直线x= -1的对称点即可． 【详解】．解：∵x=﹣2，y=﹣3；x=0时，y=﹣3， ∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1， ∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0）， ∴抛物线与x轴一个交点坐标为（1，0）． 故答案为（1，0）． 【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解题关键是此两点关于对称轴对称. 14. 若太阳光线与地面成α角，，一棵树的影子长为，则树高h的范围是___________．（结果保留整数，，） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了三角函数定义的应用．利用坡度算出坡角最大或最小时树高的范围即可． 【详解】解：如图， ∵米， ∴①当时，米． ②当时，米． ∴． 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，其中点A、C分别在x轴、y轴上，B（4，2）．P是x轴负半轴上一点，OP＝OC，过点P的直线l分别与y轴、边BC交于点D、点E，连接AE．当与相似时，则CE的长为______． 【答案】1或+1 【解析】 【分析】分两种情形：当时，∠AEB=∠DPO，证明EP=EA，求出点E的横坐标即可解决问题．②当时，过点E作EH⊥PA于H．证明，可得，设AH=x，则PH=6-x，构建方程求出x，即可解决问题． 【详解】解：①当时，∠AEB=∠DPO， ∵BC∥AP， ∴∠EAP=∠AEB， ∴∠EPA=∠EAP， ∴EP=EA， ∴点E的横坐标为1， ∴CE=1． ②当时，过点E作EH⊥PA于H． ∵∠BAE=∠EPA，∠BAE+∠EAP=90°， ∴∠EPA+∠EAP=90°， ∴∠AEP=90°， ∵EH⊥AP， ∴∠EHP=∠EHA=90°， ∴∠PEH+∠EPH=90°，∠PEH+∠AEH=90°， ∴∠EPH=∠AEH， ∴， ∴， 设AH=x，则PH=6-x， ∴， ∴， ∴x=3-或3+（舍弃）， ∴EC=+1． 综上所述，满足条件的EC的值为1或+1． 故答案为：1或+1． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题． 16. 如图，在中，是角平分线，的交点．若，，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解直角三角形，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作，垂足为，先利用等腰三角形的三线合一性质可得，，从而在中，利用勾股定理求出，再利用角平分线的定义可得，然后利用证明，从而利用全等三角形的性质，，进而求出，最后设，则，从而在中，利用勾股定理求出的值，进而在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答． 【详解】解：过点作，垂足为， ，平分， ，， 在中，， ， 平分， ， ，， ， ，， ， 设，则， 在中，， ， ，即， 在中，， 故答案为：． 17. 如图，把绕点A旋转得到，当点D刚好落在上时，连接，设、相交于点F，则图中不全等的相似三角形共有 ___________对． 【答案】3 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到，，结合，则可判断；根据相似的性质得，而，则可判断；由于，，，可得，，于是可判断． 【详解】解：∵把绕点A旋转得到（D与E重合）， ∴，， ∵， ∴； ∴， 而， ∴； ∵把绕点A旋转得到（D与E重合）， ∴，，， ∴，， ∴． ∴图中不全等的相似三角形共有3对， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键． 18. 如图，是等边三角形的边上一点，且：：，现将折叠，使点与点重合，折痕为，点、分别在和上，且：的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设AD＝k，则DB＝2k，得到AB＝AC＝BC=3k，∠A＝∠B＝∠C＝∠EDF＝60°，进而证明△AED∽△BDF，得到△AED与△BDF的相似比为4：5，即可求出CE：CF＝DE：DF＝4：5，问题得解． 【详解】解：设AD＝k，则DB＝2k， ∵△ABC为等边三角形，△CEF折叠得到△DEF， ∴AB＝AC＝BC=3k，∠A＝∠B＝∠C＝∠EDF＝60°， ∴∠EDA+∠FDB＝120°，∠EDA+∠AED＝120°， ∴∠FDB＝∠AED， ∴△AED∽△BDF， 由△CEF折叠得到△DEF，得 CE＝DE，CF＝DF， ∴△AED的周长为4k，△BDF的周长为5k， ∴△AED与△BDF的相似比为4：5， ∴CE：CF＝DE：DF＝4：5． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相似的性质与判定、等边三角形的性质、翻折变换的性质及其应用等知识，熟知等边三角形、翻折变换的性质，借助相似三角形的判定与性质（用含有k的代数式表示）将两条线段的比转化为相似比是解题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共 96 分） 19. 求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先将特殊角的三角函数值代入，再根据实数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键． 20. 如图，在四边形中，，，连接，如果，求的长． 【答案】10 【解析】 【分析】先在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答． 【详解】解：，，， ， ， ， ， ， 的长为． 【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义，以及勾股定理是解题的关键． 21. 如图，河对岸有一灯杆，在灯光下，小丽在点D处测得自己的影长，沿方向前进到达点F处测得自己的影长．设小丽的身高为，求灯杆的高度． 【答案】6.4m 【解析】 【分析】在同一时刻物高和影长成正比，根据相似三角形的性质即可解答． 【详解】解：∵CD∥EF∥AB， ∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG， ∴，， 又∵CD=EF， ∴， ∵DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7， ∴， ∴BD=9，BF=9+3=12， ∴， 解得，AB=6.4m． 答：路灯杆AB的高度为6.4m． 【点睛】此题主要考查了相似三角形应用，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质对应边成比例就可以求出结果． 22. 如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线经过两点，与x轴交于点B．若点P是线段上的动点，过点P作直线轴，交抛物线于点M．求线段的最大值． 【答案】 【解析】 【分析】先利用对称性得到点B的坐标为，设交点式，再把把C点坐标代入求得，则抛物线解析式为，接着利用待定系数法求出直线的解析式为，设，则，所以，然后根据二次函数的性质求的最大值． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与x轴的一个交点A的坐标， ∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为， 设抛物线解析式为， 把代入得， 解得， ∴抛物线解析式为， 即， 设直线的解析式为， 把代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴ ∵ ∴当时， 有最大值，最大值为． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 23. 如图，点是边长为4的正方形的边上一动点，连接，过点作的垂线交边于点．当点从点运动到点时，求点运动的路程． 【答案】当点E从点B运动到点C时，点F运动的路程为2 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，二次函数的性质，三角形相似的判定与性质，解决本题的关键是得到．根据正方形的性质证明，可得，设，，当点从点运动到点时，点运动的路程即为抛物线的最大值．当点从点运动到终点时，；随着点从中点继续向运动，那么，所以可得当点从点运动到点时，点运动的路程为2． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， 设，， 正方形的边长为4， 则， ， ， 抛物线的顶点为，开口向下， 时，， 当点从点运动到点时，点运动的路程为1． 当点从点运动到终点时，； 随着点从中点继续向运动，那么， 当点从点运动到点时，点运动的路程为2． 24. 一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点P处测得正前方水平地面上某建筑物AB的顶端A的俯角为30°，面向AB方向继续飞行5米，测得该建筑物底端B的俯角为45°，已知建筑物AB的高为3米，求无人机飞行的高度(结果精确到1米，参考数据：1.414， 1.732)． 【答案】无人机飞行的高度约为14米． 【解析】 【分析】延长PQ，BA，相交于点E，根据∠BQE＝45°可设BE＝QE＝x，进而可分别表示出PE＝x＋5，AE＝x－3，再根据tan∠APE＝，∠APE＝30°即可列出方程，由此求解即可． 【详解】解：如图，延长PQ，BA，相交于点E， 由题意可得：AB⊥PQ，∠E＝90°， 又∵∠BQE＝45°， ∴BE＝QE， 设BE＝QE＝x， ∵PQ＝5，AB＝3， ∴PE＝x＋5，AE＝x－3， ∵∠E＝90°， ∴tan∠APE＝， ∵∠APE＝30°， ∴tan30°＝， 解得：x＝≈14， 答：无人机飞行的高度约为14米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-俯角仰角问题，难度适中，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形． 25. 如图，点在的边上，已知，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查相似三角形判定与性质、直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．作于点，先证明，则，所以，，再推导出，则，再根据勾股定理证明，则，即可求得． 【详解】解：如图，作于点， ，，， ， ，， ， ， ， ，，， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的度数是． 26. 如图，抛物线经过点，点，且．点、为直线上的两个动点，且，点在点的上方．当四边形的周长最小时，求点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图象面积计算、点的对称性等，通过确定点点来求最小值，是本题的难点．在轴上取点，使，连接，交直线于点，所以的最小值为，则四边形的周长最小值为：，可得直线，令，则，即求得的坐标． 【详解】解：在轴上取点，使，连接，交直线于点， 四边形为平行四边形， ， ， ， ，． ，， ， 直线为抛物线的对称轴， ， ， 的最小值为， 四边形周长最小值为：， ，， 直线， 令，则 的坐标． 27. 现有一边长，高的三角形木板．按如图所示方法（矩形顶点、分别在、边上，在边上）对三角形木片进行裁剪，要使得矩形面积最大，应如何裁剪？（求出长度即可） 【答案】当长度为时，矩形的面积最大 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值．设，依据，即可得到，进而得出，再根据，即可得到当时，矩形面积最大为． 【详解】解：如图所示，设， ∵矩形中，， ， 又，， ，即， ， ， ， 当时，矩形面积最大为， 即长度为时，矩形的面积最大． 28. 已知二次函数的图象经过点． （1）求该二次函数的表达式； （2）二次函数图象与轴的另一个交点为，与轴的交点为，点从点出发在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，在线段上以每秒个单位长度的速度向点运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求面积的最大值； （3）在点、运动的过程中，是否存在使与相似的时刻，如果存在，求出运动时间，如果不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，当时，面积的最大值为 （3）的值为或 【解析】 【分析】把点代入解析式，求出的值，即可得到解析式； 过点作于点，利用表示出的高，然后表示出的面积，利用二次函数的性质求出最大面积； 由，，知与相似只需为直角三角形，分两种情况：当时，是等腰直角三角形，，有，解得；当时，，解得． 【小问1详解】 把点代入得：， 解得：， 二次函数的表达式为：． 【小问2详解】 过作于，如图： 在中，令得，令得，， ，，， ，，， 设运动时间为，则，， ， ， ，即， ， ， ， 当时，面积的最大值为． 【小问3详解】 在点、运动的过程中，存在使与相似的时刻，理由如下： ，， 与相似只需为直角三角形， 当时，如图： ，， ， 是等腰直角三角形，， ， 解得； 当时，如图： 同理可知， ， 解得， 综上所述，的值为或． 【点睛】．本题考查二次函数的综合应用，涉及二次函数解析式、抛物线与坐标轴的交点坐标、三角形面积等知识，解题的关键是数形结合和分类讨论思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$