第四章 专项5 基本平面图形中的数学思想方法-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练测配套PPT课件（北师大版2024）

七年级数学 上册·北师版 第四章　基本平面图形 专项5　基本平面图形中的数学思想方法 7 cm或3 cm 35°或65° 2α－β 分类讨论思想　　 已知线段AB＝10 cm，点C是直线AB上一点，BC＝4 cm，如果点M是AB的中点，点N是BC的中点，那么线段MN的长度是______________． 已知∠AOB＝30°，OD平分∠AOB，∠BOC＝50°，则∠DOC的度数为____________________． 已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°，试求∠COF的度数． 解：①如答图①， 因为OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°， 所以∠AOD＝30°＋30°＋10°＝70°. 因为OD平分∠AOC， 所以∠COD＝∠AOD＝70°. 因为OF平分∠BOC， 所以∠COF＝(70°＋10°)÷2＝40°； 3题答图① ②如答图②， 因为OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝10°， 所以∠AOD＝30°＋30°－10°＝50°. 因为OD平分∠AOC， 所以∠COD＝∠AOD＝50°. 因为OF平分∠BOC， 所以∠COF＝(50°－10°)÷2＝20°. 综上所述，∠COF的度数是40°或20°. 3题答图② 整体思想　　 如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，M，N分别是AC，CB的中点． (1)求线段MN的长； (2)若点C为线段AB上任意一点，满足AC＋CB＝a cm，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？并说明理由． eq \o(\s\up7(),\s\do20 (4题图)) 解：(1)因为M，N分别是AC，CB的中点， 所以CM＝ eq \f(1,2) AC＝4 cm，CN＝ eq \f(1,2) CB＝3 cm， 所以MN＝CM＋CN＝4＋3＝7(cm). (2)MN＝ eq \f(1,2) a cm.理由如下： 同(1)可得CM＝ eq \f(1,2) AC，CN＝ eq \f(1,2) CB， 所以MN＝CM＋CN＝ eq \f(1,2) AC＋ eq \f(1,2) CB＝ eq \f(1,2) (AC＋CB)＝ eq \f(1,2) AB＝ eq \f(1,2) a(cm). 如图，从∠AOB顶点O任意作一条射线OD，若OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠AOB＝α，则∠COE的度数为________. 5题图 eq \f(1,2) α 如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC＝β，则用α，β表示∠AOD的代数式是________． 6题图 数形结合思想　　 如图，已知数轴上有A，B，C三点，它们表示的数分别为a，b，c，且c－b＝b－a，点C表示的数是20，BC＝30. (1)求a，b的值； (2)动点P，Q分别从A，C两点同时出发向左运动，同时动点R从B点出发向右运动，点P，R，Q的速度分别为每秒8个单位长度、每秒4个单位长度、每秒2个单位长度，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，在R，Q相遇前多少秒时恰好满足MR＝4RN? eq \o(\s\up7(),\s\do20 (7题图)) 解：(1)因为BC＝30， 所以c－b＝b－a＝30. 又因为点C表示的数是20， 所以点B表示的数为20－30＝－10， 所以点A表示的数为－10－30＝－40， 所以a，b的值分别为－40，－10. (2)如答图，由(1)可得AB＝BC＝30， 7题答图 设在R，Q相遇前第x秒时，恰好满足MR＝4RN， 由题意，得 MR＝ eq \f(1,2) (8x＋4x＋30)，RN＝ eq \f(1,2) (30－4x－2x). 当MR＝4RN时， eq \f(1,2) (8x＋4x＋30)＝4× eq \f(1,2) (30－4x－2x)， 所以x＝2.5. 所以在R，Q相遇前第2.5秒时，恰好满足MR＝4RN. $$