第四章 专项4 与角平分线有关的计算问题-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练测配套PPT课件（北师大版2024）

七年级数学 上册·北师版 第四章　基本平面图形 专项4　与角平分线有关的计算问题 D 11° ③④ C 135° 90° 单角平分线型　　 如图，点O在直线AB上，过点O作射线OC，∠BOC＝120°，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB的下方．若三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为( ) 　　　 1题图①　　　　　　1题图② A．5 B．6 C．5或23 D．6或24 如图，已知∠AOB＝66°，∠AOC＝ eq \f(1,3) ∠AOB，OD是∠AOB的平分线，则∠COD的度数为____． eq \o(\s\up7(),\s\do20 (2题图)) 　　　 如图，若∠BOD＝2∠AOB，OC是∠AOD的平分线，则下列结论：①∠BOC＝ eq \f(1,3) ∠AOB；②∠DOC＝2∠BOC；③∠COB＝ eq \f(1,2) ∠AOB；④∠COD＝3∠BOC.其中正确的是______．(请填写序号) ),\s\do20 (3题图)) eq \o(\s\up7( 如图，已知∠AOD∶∠BOD＝1∶3，OC是∠AOD的平分线，若∠AOB＝120°，求： (1)∠COD的度数； (2)∠BOC的度数． 4题图 解：(1)因为∠AOD∶∠BOD＝1∶3， 所以设∠AOD＝x°， 则∠BOD＝3x°.又因为∠AOB＝120°， 所以∠AOD＋∠BOD＝∠AOB＝120°， 即x＋3x＝120，所以x＝30. 因为OC是∠AOD的平分线， 所以∠COD＝∠AOC＝ eq \f(1,2) ∠AOD＝ eq \f(1,2) ×30°＝15°. (2)由(1)得∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝120°－15°＝105°. 双角平分线型　　 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为( ) 5题图 A．50° B．60° C．70° D．80° 如图，已知∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON＝________． 6题图 如图，折叠一张长方形纸片，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为____． 7题图 如图①，已知A，O，B三点在同一直线上，射线OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC. (1)求∠DOE的度数； (2)如图②，在∠AOD内引一条射线OF，使∠COF＝90°，其他条件不变，设∠DOF＝α(0°＜α＜90°). ①求∠AOF的度数(用含α的代数式表示)； ②若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度数． 解：(1)因为点A，O，B在同一条直线上， 所以∠AOC＋∠BOC＝180°. 因为射线OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC， 所以∠COD＝ eq \f(1,2) ∠AOC，∠COE＝ eq \f(1,2) ∠BOC， 所以∠COD＋∠COE＝ eq \f(1,2) (∠AOC＋∠BOC)＝90°， 所以∠DOE＝90°. (2)①∠AOF＝90°－2α. ②因为∠BOD是∠AOF的2倍， 所以180°－(90°－α)＝2(90°－2α)， 所以α＝18°， 即∠DOF＝18°. $$