湖北省黄冈市黄冈市部分学校2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题

2024年秋季九年级入学质量检测 数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 温馨提醒： 1,答春前，请将自己的址名、血级，考号等信息准确填写在m定位置 2.请保特卷面的整洁，书写工整，美规， 3,请认真审题，仔相答题，诚信应考，乐观自信，相信你一定会取得满意的点境！ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项行 合题目要求) 1.使 1 x-2 有意义的x的取值范围是 A.r>2 B.x<-2 C.z≥2 Dx≤2 2,下列式子中，是最简二次根式的是 A周 B.6 C.8 D.18 3.下列运算正确的是 A.2+3=23B6-3=3 C3X2=6D6÷√2=3 4为督察学校落实学生每天在校“阳光锻炼一小时”要求， 人数人 督察组调查了某校一个班50名学生每周体育课以外的 锻炼时间，绘成如图所示的条形统计图，则所调查学生锻 炼时间的众数和中位数分别为 ( A.7h,7.5h B7.5h,7h C.7.5h,7.5h 6789时间 D.7h.7h 5.在□ABCD中，AB=3,对角线AC,BD交于点O,AC= 2,BD=4,则BC的长是 A. B.3 C.28 D.5 6.已知一个直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边的长是 A.10 B.10或2,7 C.27 D.27或/1而 ?,如图，李明从甲地去往乙地，开始以一定的速度行驶，之后由于道路维修，速度变为 原来的四分之一，过了维修道路后又变为原来的速度到达乙地，设李明行驶的时间 为x(分钟)，行驶的路程为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下 列说法错误的是 y/千羚 A.甲乙两地的距离为10000米 10 B.从甲地到乙地有2千米道路需要维修 C.李明从甲地到乙地共用20分钟 D.李明从甲地到乙地的平均速度为每分钟400米 x/(分物 8,如图，在菱形ABCD中，∠B=a,点P是AB上一点 (不与端点重合)，点A关于直线DP的对称点为E,连 接AE,CE,则∠AEC的度数为 ( A60+ B.165-30 C45+ D18o-20 9,如图是我国古代著名的“赵爽弦图“的示意图，此图是由四 个全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5,AB=13,则 EF的值是 A.7 B.23 C.7② D./13 10.如图1，在△ABC中，动 点P从点A出发沿折 线AB→BC·CA匀速 运动至点A后停止，设 点P的运动路程为x, 线段AP的长度为y, 图2是y与x的函数 图1 图2 关系大致图象，其中点F为曲线DE的最低点，则△ABC的高CG的长是 B7 C.23 D.33 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11某公司全体员工年薪如表所示，则该公司全体员工年薪的中位数是 万元。 年薪/万元 40281510976 员工数/人 1 2 47893 12.已知3-x+√-3-1=y,则x2= 智弘文化·九年银数学试愿·第2实共着英 13.如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中 于离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与 树根A的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度 为 米 14.某款轿车每行驶100千米的耗油量y升与其行 驶速度工千米/小时之间的函数关系图象如图所 1 示，其中线段AB的表达式为y=万x十13(25< x≤100)，点C的坐标为(140,14)，即行驶速度为 140千米/小时时该轿车每行驶100千米的耗油 量是14升.如果从甲地到乙地全程为260千米， 025 100 10 其中有60千米限速50千米/小时的省道和200千米限速120千米/小时的高速公 路，那么在不考虑其他因素的情况下，这款轿车从甲地行驶到乙地至少需要耗油多 少 升 15.如图，矩形ABCD中，AB=5,BC=12,P是CD边上的动 点，E是BC边上的一动点，点M,N分别是AE,PE的中 点，则线段MN的长度最大为 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(6分)计算： s-丽+4层 (2)(3+2)(,3-2)+(5-1)1 17,(6分)如图，在正方形ABCD中，点E,F在对角线AC上，且AE=CF,连接ED, DF,以及BE,BF,求证：四边形BEDF为菱形， 智烈文化·九年级量学试随，第3页~（共东） 18.(6分)已知y一2与x+1成正比例，当x=7时，y=6, ()写出y与x之间的函数关系式： (2)当y=一2时，求x的值 (3)若点P(一6，m+)在该函数图象上，求册的值 1分已知m-5+1-后一1求代数式号+的直 (2已知：a=3+2,2,b=3一22，求代数式a一3ab+b的值. 20,(8分)某中学有一块四边形的空地ABCD,如图所示，为了绿化环境，学校计赠把 空地改成小花园，经测量，∠B=90,AB=6m,BC=8m,CD=24,AD=28 (I)求空地ABCD的面积， (2)若学校准备用A,B两个品种的解花美化空地，每种植1平方米A品种的解花 需要150元，每种植1平方米B品种的解花需要200元，着投入总费用不超过 25800时，求至少种植多少平方米A品种的解花， 21.8分)为提离学生防诈反许能力，学校开层了“防诈反诈”知识变赛，并从七，人年 级各随机选取了20名同学的宽赛成皱进行了整理、描述和分析（成绩得分用工表 示，其中A:0<r<85,B:85<x<90.C:90<x<95,D,95≤r≤10，得分在90分 及以上为优秀).下面给出了部分信息： 七年级C组同学的分数分别为：94,92,3,91： 八年级C组同学的分数分别为：91,92,93,93,94,94,94,94,94. 七年级进取的学生竞赛成境条弗形线计图 (人) 八年领速取的学生竞赛成频扇形烧计图 A209% D20% B15% C45% B D 七，八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀单 七 91 a 95 m 91 93 b 65% (1)填空：a= ,b= (②)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防诈反诈”知识竞赛中，哪个年级 学生对防诈反诈”的了解情况更好？请说明理由：（写出一条理由即可） (3)该校现有学生七年级2000名，八年级1800名，请估计这两个年级竞赛成绩为 优秀的学生总人数， 22.(10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AE⊥BC交CB延长线 于E,CF∥AE交AD延长线于点F (1)求证：四边形AECF是矩形： (2)若AE=4,AD=5,求AC的长. 23.(11分)草莓属于多年生草本植物，风味独特、营养丰富，具有生产周期短、见效快、 经济效益高、适合设施粮培等特点，某经销商准备从一草莓种植基地购进甲、乙两 种草莓进行销售，设经销商购进甲种草莓x千克，付款y元，y与x之间的函数关 系如图所示，购进乙种草莓的价格是每千克30元 (1)求y与x之间的函数关系式」 (2)若经销商计划一次性购进甲、乙两种草莓共100千克，其中甲种草莓不少于40 千克且不超过70千克，设经销商付款总金额为W元，求W的最小值 y/元 2800 2000 0动0千克 24.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线11：y=x十2与x轴交于点A,与y 轴交于点D,直线12：与x轴交于点B(1,0),与1相交于点C(m,4). (1)求直线1：的解析式： (2)求四边形OBCD的面积： (3)若点M为x轴上一动点，过点M(t,0)作垂直于x轴的直线，与直线4交于点 Q.若S△a=2Sa4e,请直接写出所有符合题意的点Q的坐标.2024年秋季九年级入学质量检测 数学试题参考答案 1.4.2.B.3.C.4.D.5.A.6.B.7.D.8.D.9.C. 10.A.【提示】点P从点A沿着AB匀速运动，y随着x的增大而增大，当=6时，y最大=6=AB: 点P在BC上运动时，y随着x的增大而减小，当=9时，y最小=AD,BD=3,继续运动，y随着x 的增大而增大，当x=11时y最大，即AB+BC=11,BC=5:当点P在CA上运动时，y随若x的增大 而减小，最后与点A重合 B 在A4aD中，A0-√AB2-BD2=3V原，六CAD-×5×3N5155 2 六Sarc方80G-152.甲号×6CG=15y巨，解特0G5 2 2 2 11.9. 12.令1.18 14.24.6.【提示】当x=100时，y=-二×100+13=9. 25 点B的坐标为(100,9).当x=50时，y=-1×50+13=11. 25 由图象可得，当x=100时，每行驶100千米的耗油量最少，为9升. 60×11+200×9=24.6(升). 100 100 15.13.【提示】连接4P, 2 D :M,V分别是4迟，PE的中点，N受P, 由题意可知：当P点与C点重合时，AP最长，此时：AP=√AB2+BC2=V52+122=13, 第1项（共5页） 路号P号线段的长皮最大为 2 16.解：(1)原式=3V2-5√2+2√2=0： 一3分 (2)原式=(W3)2-(W2)2+(W5)2-2√5+12=3-2+5-2W5+1=7-2W5. ----6分 17.证明：如图，连接BD交AC于点O, E C ,四边形ABCD是正方形∴.OB=OD,OA=OC ,AE=CF∴.OE=OF .四边形BEDF是平行四边形 -3分 ,四边形ABCD是正方形 'AC⊥BD ∴，平行四边形BEDF是菱形. -6分 18.解：(1)设函数关系式为：y-2=k(x+1), :当=7时，)6,6-2=1号 函数关系式为：y=马+5」 -一2分 22 (2)把y=2代入=x+点得：x=9. ---4分 22 (3)将点P(-6,m+4)代入y=二+5得： 22 m42×(-60号 -6分 2 解得：m=-9 19.解：(1)m√5+1，n=√5-1， ∴mm=√5+1+W5-1=2V5,m=(W5+1)(W5-1)=(6W5)2-12=5-1=4 2*n2n)2-2m_25)2-2x420-8-3 -4分 m n mn mn 4 4 (2):a=3+2W2,b=3-2V2, ·ab=3+2W2+3-2√2=6，ab=(3+2/2)(3-2V2)=32-(2W2)2=9-8=1 ∴.a2-3ab+b2=(a+b)2-5ab=62-5×1=31.-- 一8分 20.解：(1)连接AC, 第2页（共5页） D B C :∠B=90°，AB=6m,BC=8m,∴AC=√AB2+BC2=V62+82=10m :CD=24m,AD=26m,∴.AC2+CD2=AD2,.∠ACD=90°，- -2分 S四边形ABCD=SA4BCS△ACD= ×BXBC+分×ACxCD· -2×6×8+号×10×24=14(m, 答：空地ABCD的面积为144m2. 4分 (2)设种植m平方米A品种的鲜花，得150+200(144-m)≤25800， 解这个不等式，得m≥60， 答：至少种植60平方米A品种的鲜花， -8分 21.解：(1)1+20-21 ,.中位数是第10位、第11位的平均数， 22 观察条形统计图可得，中位数在C组， a=92+93 =92.5 -1分 2 观察扇形统计图和八年级C组同学的分数可得，b=94, --- --2分 m=4+8×109%=609%, 3分 20 (2),65%>60%, 八年级学生对“防诈反诈”的了解情况更好： -5分 (3)七年级优秀人数=2000×60%=1200（人）， 八年级优秀人数=1800×65%=1170（人）， 1200+1170=2370(人)， ∴.这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为2370人。----8分 22.(1)证明：，四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC. ,CF∥AE,.四边形AECF是平行四边形 -3分 ,AE⊥BC,∴.∠AEC=90°， 第3页（共5页） ∴.平行四边形AECF是矩形： -5分 (2)解：，四边形ABCD是菱形， ∴.AB=BC=5,OA=OC,AC⊥BD, AE⊥BC,∴.∠AEB=90°， ·BE=√AB2-AE2=V52-42=3,∴CE=BE+BC=3+5=8, -8分 ∴.AC-√AE2+CE2=V42+82=4W5 -10分 23.解：(1)当x<50时，设函数解析式为y=,将点(50,2000)代入得： 50k=2000,解得k=40,∴y=40x(x≤50)； .2分 当x>50时，设函数解析式为y=a+b,将点(50,2000)，(90,2800)代入得： 50k+b=2000 解得 k=20 *y=20+1000(x≥50). -4分 90k+b=2800 b=1000 y与x之间的函数关系式为：y= 40x(x≤50) 20x+1000(x>50) 5分 (2)由题意可知，40≤x≤70， 当40≤x≤50时，w=40x+30(100-x)=10x+3000, ,10>0,∴w随x增大而增大， 当x=40时，w最小，最小值为3400. --8分 当70≥x≥50时，w=20x+1000+30(100-x)=-10+4000, :-10<0,∴.w随x增大而减小， 当x=70时，w最小，最小值为：3300 答：w最小值为：3300. --11分 24.解：(1)：直线4：y=x+2与12相交于点C(m,4),.4=m+2,解得m=2, .C（2,4),---- -一1分 设直线2的表达式为y=a+b(k≠0)， 把点B(1,0),C(2,4)代入得： 0=k+b 解得k=4 4=2k+b b=-4 ∴.直线2的解析式为y=4x·4; 4分 (2)当x=0时，y=2, .直线与y轴的交点D的坐标为(0,2)，OD=2, -5分 当y=0时，0=x+2,x=-2, 第4页（共5页） ∴直线1与x轴的交点A的坐标为(-2,0)，.OA=2, ---6分 B(1,0),4B=3, “S阳边8n=Sal8cSA0号×3X4号×2X2=4 -8分 (3):过点M(1,0)作垂直于x轴的直线，与直线2交于点Q, .点Q的坐标为：(t,4t-4), SAABC 2 ×3X4=6,SA40c=2SA4Bc=12, 当点Q在点C的上方时，如图所示： B M S△8c=S△ADSARC-号×3X(4t-4)-6=12,解得：1=4， ∴.此时点Q的坐标为(4,12)： -10分 当点Q在点C的下方时，如图所示： D S么40c号×3×(4-4t+4)=12解得：=0，∴此时点0的坐标为(0，-4 综上分析可知，点Q的坐标为(0，-4)或(4,12). -12分 第5页（共5页）