精品解析：2023年辽宁省铁岭市初中毕业考试数学试题

铁岭市2023年初中毕业考试 数学试卷（北师版） 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入括号内．每题3分，共24分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则和积的乘方法则逐个判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项正确； C、，故该选项错误； D、，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了合并同类项法则、幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则和积的乘方法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键． 3. 如图，李师傅做了一个零件，这个零件的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图中几何体，根据主视图是从正面看到图形判断即可． 题主要考查了从不同方向看几何体．熟练掌握“从正面看到的图形是主视图”是解题的关键． 【详解】解：这个零件从正面看到的形状如图所示： ， 故选：A． 4. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解可得． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是丁． 故选：D． 5. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条多少尺？如果设木条长为尺，绳子长为尺，则下面所列方程组正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组． 根据“一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺”可知：绳子=木条+4.5，再根据“将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”可知：绳子=木条，据此列出二元一次方程组即可． 【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺， 那么可列方程组为： ， 故选：A． 6. 中午12点，身高为小冰的影长为，同学小雪此时在同一地点的影长为，那么小雪的身高为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行投影，相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度．设小雪的身高为，根据在同一时刻物高与影长的比相等得到，然后根据比例性质求x即可．通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决． 【详解】设小雪的身高为，根据题意得 ， 解得． 所以小雪的身高为． 故选A． 7. 如图，点在上，将圆心角绕点按逆时针方向旋转到，旋转角为．若，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理和旋转的性质，解题的关键在于熟练掌握相关性质定理. 根据同弧对应的圆周角是圆心角的一半，求出度数，结合图形，根据旋转找出旋转角所对应具体角度，利用角的运算即可求出的值. 【详解】解：， . 将圆心角绕点按逆时针方向旋转到，， . 旋转角为， . 故答案为：C. 8. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④不等式的解集为，正确的结论个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴无交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】抛物线开口向上，则a＞0，故①正确； 由图象可知：抛物线与x轴无交点，即Δ=b2-4ac＜0，故②错误； 由图象可知：抛物线过点（1，1），（3，3），即当x=1时，y=a+b+c=1，当x=3时，ax2+bx+c=9a+3b+c=3，则8a+2b=2，即b=1-4a，4a+b=1，故③正确； 点（1，1），（3，3）在直线y=x上，由图象可知，当1＜x＜3时，抛物线在直线y=x的下方，则ax2+（b-1）x+c＜0的解集为1＜x＜3，故④正确； 故答案为：C． 【点睛】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，数据6700000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可． 【详解】6700000=6.7×106． 故答案为：6.7×106． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 10. 学校广播站将从3名校播音员（2男1女）中任选2名担任“校史讲解员”那么选出的2名校播音员恰好是一男一女的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了画树状图法求概率，正确画出树状图成为解题的关键． 先根据题意画出树状图，确定所有等可能的结果数与选出的2名同学恰好是一男一女的情况数，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图得： ∵共有6种等可能的结果，选出的2名同学恰好是一男一女的有4种情况， ∴选出的2名校播音员恰好是一男一女的概率是． 故答案为：． 11. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用判别式的意义得到△，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得△， 解得． 故答案是：． 【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与△有如下关系：当△时，方程有两个不相等的实数根；当△时，方程有两个相等的实数根；当△时，方程无实数根． 12. 如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，______°． 【答案】 【解析】 【分析】先利用等腰三角形的性质可得，再利用垂直平分线的性质和角平分线的定义可得， 再利用三角形的内角和定理可得答案. 【详解】解：∵中，，， ． 由作图可知，D点在线段的垂直平分线上， ， ， ． 由作图可知，是的角平分线， ． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是角平分线的作图，线段的垂直平分线的作图与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练的运用以上图形的性质求解角的大小是解本题的关键． 13. 如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为_____． 【答案】． 【解析】 【分析】过作轴，过作轴于，于是得到，根据反比例函数的性质得到，，根据相似三角形的性质得到，求得，根据三角函数的定义即可得到结论． 【详解】过作轴，过作轴于， 则， ∵顶点，分别在反比例函数与的图象上， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法． 14. 如图，在等边中，，点E为高上的一动点，将线段绕点B顺时针就转得到线段，连接，则的最小值为______ ． 【答案】3 【解析】 【分析】先利用等边三角形的性质和旋转的性质分别得到、、，则可证明，并由此得到，，又因为是高上的一个动点，可推得点在过点且与成的直线上运动，根据垂线段最短可得当时，有最小值，结合含有的直角三角形的性质即可得到． 【详解】 如图，连接， 是等边三角形，且， ，， 平分且是中点， ，， 将线段绕点顺时针旋转得到线段， ，， 则， 即， 在和中， ， ，， 点在过点且与成的直线上运动， 当时，有最小值， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、垂线段最短及含有的直角三角形的性质，解题关键是通过证明得到点的运动路径，再利用垂线段最短求解． 三、解答题（每题8分，共16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，某地为方便群众步行健身，决定对一段如图所示的坡路进行改造．改造前的斜坡米，坡角，将斜坡的高度降低20米（即米）后，斜坡改造为斜坡，且．求斜坡的长（结果保留根号．） 【答案】米 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题、勾股定理等知识点，掌握坡度的概念是解题的关键． 根据直角三角形的性质求出，进而求出，根据坡度的概念求出，再根据勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，米， 则米， ∵米， ∴（米）， ∵， ∴米， 由勾股定理得：米． ∴斜坡长米． 四、解答题（每题10分，共20分） 17. 某超市销售一种成本为每个20元的茶杯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每个28元．销售中平均每月销售量（个）与销售单价（元）的关系可以近似的看做一次函数，如下表所示： 22 24 … 90 80 （1）请求出与之间的函数关系式； （2）设超市每月该茶杯的销售利润为（元），当销售单价（元）为多少时，该茶杯每月的销售利润（元）最大？最大值是多少？ 【答案】（1） （2）当单价为28元时，利润最大，为480元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答． （1）根据表格中的数据可以求得y与x之间的函数关系式； （2）根据题意可以求得与x之间的函数关系式，当x取何值时，w的值最大，最大值是多少． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式是， 代入得：，解得， 即y与x之间的函数关系式是； 【小问2详解】 解：由题意可得，， ∵，， ∴当时，w取得最大值，最大值是． 18. 如图，在中，以为直径分别与、相交于点，过点作的切线交边于点． （1）求证：； （2）若的半径为5，，求的长（结果保留）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的切线的性质、中位线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、弧长公式等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）如图：连接，由切线的性质即可得出，再由，可得出是的中位线，根据三角形中位线的性质可得，根据平行线的性质即可得出即可证明结论； （2）由以及即可算出，再结合可得出是等边三角形，即，最后根据弧长公式计算即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵过点作的切线交边于点， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴． ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的长． 五、解答题 19. 如图，正方形，点在射线上运动（不包含点、），连接，交于点，作于点，连接，作，交于点． （1）如图1，当点在的延长线上时， ①求证：； ②请证明、、之间有如下的数量关系：； （2）如图2，当点在线段上时，、、之间有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的性质和判定、勾股定理等知识点，用勾股定理得到线段的关系是解本题的关键． （1）①由正方形的性质得到，证得，然后根据全等三角形的性质即可证明结论；②由①得到，进而判断出为直角三角形，然后运用勾股定理即可证明结论； （2）先由正方形的性质和已知条件判断出，再证明为直角三角形，然后运用勾股定理即可解答． 【小问1详解】 证明：①正方形中，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， , ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：，证明如下： ∵正方形中，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 六、解答题 20. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象与一次函数的图象交于、两点，与轴交于、两点，且点坐标为． （1）求二次函数的解析式； （2）求四边形的面积； （3）在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）P的坐标为或或或 【解析】 【分析】题目主要考查二次函数与一次函数综合问题，勾股定理解三角形，面积问题等，理解题意，进行分类讨论是解题关键． （1）根据题意得出，然后利用待定系数法确定函数解析式即可； （2）根据两个函数得出，结合图象得出求解即可； （3）设点，根据题意得出，然后分三种情况：当P为直角顶点时，当B为直角顶点时，当C为直角顶点时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，当时，， ∴， 将， 代入得 ，解得， 得解析式； 【小问2详解】 根据题意得：联立两个函数， 解得：或， ∴， ∴，， ∴四边形的面积为：； 【小问3详解】 设点， ∵， ∴， 当P为直角顶点时，， ∴， 解得：或， ∴或； 当B为直角顶点时，， ∴， 解得：， ∴； 当C为直角顶点时，， ∴， 解得：， ∴； 综上可得：P的坐标为或或或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 铁岭市2023年初中毕业考试 数学试卷（北师版） 时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入括号内．每题3分，共24分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，李师傅做了一个零件，这个零件的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是，，，，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 5. 我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问木条多少尺？如果设木条长为尺，绳子长为尺，则下面所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 中午12点，身高为的小冰的影长为，同学小雪此时在同一地点的影长为，那么小雪的身高为（ ）． A B. C. D. 7. 如图，点在上，将圆心角绕点按逆时针方向旋转到，旋转角为．若，，则为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④不等式的解集为，正确的结论个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 长城是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700000米，数据6700000用科学记数法表示为_______． 10. 学校广播站将从3名校播音员（2男1女）中任选2名担任“校史讲解员”那么选出的2名校播音员恰好是一男一女的概率是______． 11. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 12. 如图，在中，，，点，分别是图中所作直线和射线与，的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，______°． 13. 如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为_____． 14. 如图，在等边中，，点E为高上的一动点，将线段绕点B顺时针就转得到线段，连接，则的最小值为______ ． 三、解答题（每题8分，共16分） 15 先化简，再求值：，其中． 16. 自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，某地为方便群众步行健身，决定对一段如图所示的坡路进行改造．改造前的斜坡米，坡角，将斜坡的高度降低20米（即米）后，斜坡改造为斜坡，且．求斜坡的长（结果保留根号．） 四、解答题（每题10分，共20分） 17. 某超市销售一种成本为每个20元的茶杯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每个28元．销售中平均每月销售量（个）与销售单价（元）的关系可以近似的看做一次函数，如下表所示： 22 24 … 90 80 （1）请求出与之间函数关系式； （2）设超市每月该茶杯的销售利润为（元），当销售单价（元）为多少时，该茶杯每月的销售利润（元）最大？最大值是多少？ 18. 如图，在中，以为直径的分别与、相交于点，过点作的切线交边于点． （1）求证：； （2）若的半径为5，，求的长（结果保留）． 五、解答题 19. 如图，正方形，点在射线上运动（不包含点、），连接，交于点，作于点，连接，作，交于点． （1）如图1，当点在的延长线上时， ①求证：； ②请证明、、之间有如下的数量关系：； （2）如图2，当点在线段上时，、、之间有怎样的数量关系？请直接写出答案，不必证明． 六、解答题 20. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象与一次函数的图象交于、两点，与轴交于、两点，且点坐标为． （1）求二次函数的解析式； （2）求四边形面积； （3）在轴上是否存在点，使得是直角三角形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$