1.4.3 有理数的加减混合运算（教学课件）-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（湘教版2024）

湘教版（2024）七年级数学上册 第一章 有理数 1.4.3 有理数的加减混合运算 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.(重点） 2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.（难点） 学习目标 计算： 8+(-5 )-(-3) + (-7 ) . 做一做 新知探究 观察上述算式，可以发现，算式中既有加法，也有减法，为便于计算，可根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，将它们全部转化为加法运算 8+(-5)-(-3)-7=8+(-5)+3+(-7) =(8+3)+[(-5)+(-7)]=11+(-12)=-1. 议一议 上述计算过程用到了哪些运算律？与同学交流你的结果. 加法的交换律 加法的结合律 在加减混合运算中，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算. 在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写. 如8+(-5)+3+(-7)可以写成省略加号和括号的形式： 8-5+3-7（仍可看作和式） 读作 “正8、负5、正3、负7的和” 也可读作 “8减5加3减7” 1、先将加减混合运算统一成加法运算. 2、省略括号和多余的“+”号. 例7计算： 解： = + = （ = +() = 先将加减混合运算统一成加法运算. 再运用加法的交换律和结合律 课本例题 还有其他计算方法吗？ 比一比，哪个快？ 6 方法二解： 例7计算： = = = 加减混合运算的一般步骤： (1)利用减法法则，把减法转换成加法； (2)运用加法法则进行运算，在运算过程中，尽量合理运用加法的运算律简化计算． 概念归纳 例8.计算： -|-0.25|+0.75-(-0.125)+|-0.075| 解：-|-0.25|+0.75-(-0.125)+|-0.075| =(-0.25+0.75)+(0.125+0.075) =(0.5)+0.2 =0.7 课本例题 例9.某条河上某处设有水文站，在汛期监测到该河一周内水位的变化情况如下表所示，其中上升为正，下降为负，符号后面数据为每天中午12时的水位相较前一天12时水位的变化量。 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 水位变化/m +0.48 -0.32 -0.43 -0.37 +0.22 +0.25 +0.15 请说明本周日与上周日相比，该水文站处该河水位上升（或下降）了多少米？ 解：+0.48+（-0.32）+（-0.43）+（-0.37）+（+0.22）+（+0.25）+（+0.15） =0.48+0.22+0.25+0.15+[(-0.32)+(-0.43)+(-0.37)] =1.10+(-1.12) =-0.02(m) 答：本周日与上周日相比，该水文站处该河水位下降了0.02米。 课本例题 1、计算： （1）-6-（-4）-3+（-5）； （2）(-10.5)+（-8.6）-(-9.6)+10； （3） ）-（-4.5）+（-6.5）-（-2.5） 解：（1）-6-（-4）-3+（-5） =-6+4-3-5 =-6-3-5+4 =-14+4 =-10 （2）(-10.5)+（-8.6）-(-9.6)+10 =-10.5-8.6+9.6+10 =-19.1+19.6 =0.5 课本练习 （3） ）-（-4.5）+（-6.5）-（-2.5） 解：（3） ）-（-4.5）+（-6.5）-（-2.5） =-3.5+4.5-6.5+2.5 =-3.5-6.5+4.5+2.5 =-10+7 =-3 课本练习 2、计算： （1） ）-+（- （2） - 解：(1) ）-+（- = ）+（- =+[()+（- =1+() = （2） - = - =-+ = 课本练习 解：上升为正，下降为负，则 450＋(－320)＋110＋(－140) =(450＋110)＋[(－320)＋（－140)] =560＋(－460)=100(米) 答：该飞机在这一时段内高度上升100米。 3.一架飞机做特技表演，起飞后在某一时段内其高度变化情况如下: 上升450 m，下降320 m，上升110m,下降140 m.该飞机在这一时段内高度上升(或下降)多少米? 课本练习 4、计算：-+（- =-|+-|| =- - =- 课本练习 知识点1　将有理数的加减运算统一成加法运算 1. [2024娄底四中月考]将式子3－10－7写成和的形式，正确的是(　D　) A. 3＋10＋7 B. －3＋(－10)＋(－7) D 分层练习-基础 C. 3－(＋10)－(＋7) D. 3＋(－10)＋(－7) 2. 把6－(＋3)－(－7)＋(－2)统一成加法运算，下列变形正确的是(　C　) C A. －6＋(－3)＋(－7)＋(－2) B. 6＋(－3)＋(－7)＋(－2) C. 6＋(－3)＋(＋7)＋(－2) D. 6＋(＋3)＋(－7)＋(－2) 3. [2024北大附中月考]下列式子可读作“负1、负3、正6、负8的和”的是(　B　) A. －1＋(－3)＋(＋6)－(－8) B. －1－3＋6－8 B C. －1－(－3)－(－6)－(－8) D. －1－(－3)－6－(－8) 4. 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形式，正确的是(　D　) D A. －3＋6－5－2 B. －3－6＋5＋2 C. －3－6－5－2 D. －3－6＋5－2 知识点2　加法运算律在加减混合运算中的应用 5. 下列各式的结果等于3的是(　C　) A. (－2)－(－9)＋(＋3)－(－1) B. 0－1＋2－3＋4－5 C. 4.5－2.3＋2.5－3.7＋2 D. －2－(－7)＋(－6)＋0＋(＋3) C 【解析】(－2)－(－9)＋(＋3)－(－1)＝－2＋9＋3＋1＝11，A选项不符合题意； 0－1＋2－3＋4－5＝2＋4－1－3－5＝－3，B选项不符合题意； 4.5－2.3＋2.5－3.7＋2＝(4.5＋2.5＋2)－(2.3＋3.7)＝9－6＝3，C选项符合题意；－2－(－7)＋(－6)＋0＋(＋3)＝－2＋7－6＋3＝2，D选项不符合题意. 6. [情境题·游戏活动型]小红和小明拿到的卡片如图所示，规定：正方形表示加，圆形表示减，运算结果小的获胜.已知小红和小明的起始数均为0，则下列说法正确的是(　B　) A. 小红获胜 B. 小明获胜 C. 不分胜负 D. 胜负无法确定 【解析】小红：0－4.5＋3.2－1.1＋1.4＝－1； 小明：0－8＋2－(－6)＋(－7)＝－7.－7＜－1，所以小明获胜. B 7. [新考法·过程辨析法]阅读下列计算过程，并回答问题 . － ＋3.2－ ＋7.8 ＝ ＋(3.2＋7.8)(第一步) ＝－ ＋(3.2＋7.8)(第二步) ＝－1＋11(第三步) ＝10.(第四步) (1)写出计算过程中所用到的运算律，并指出是哪一步； 【解】计算过程中用到了加法交换律和结合律，在第一步运用. (2)写出第二步的加法运算法则. 【解】第二步的加法运算法则是同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 8. 计算：14－(－12)＋(－25)－17. 【解】原式＝14＋(＋12)＋(－25)＋(－17) ＝[14＋(＋12)]＋[(－25)＋(－17)]＝(＋26)＋(－42)＝－16. 易错点　因混淆运算符号和性质符号而出错 9. 已知 a ＝－4， b ＝－5， c ＝－7，求 a － b － c 的值. 【解】当 a ＝－4， b ＝－5， c ＝－7时， a － b － c ＝(－4)－(－5)－(－7)＝－4＋5＋7＝8. 题型一：利用加法的运算律进行加减混合计算 10. [新考法·凑整法]阅读下面的解题过程并填空： 计算：53.27－(－18)＋(－21)＋46.73－15＋21. 分层练习-巩固 解：原式＝53.27＋18－21＋46.73－15＋21(第一步) ＝(53.27＋46.73)＋(－21＋21)＋(18－15)(第二步) ＝100＋0＋3(第三步) ＝103.(第四步) 计算过程中，第一步把原式化成 ⁠ 的形式； 第二步是根据 ⁠得到的，目的是 ⁠. 省略括号和加号的和 加法交换律和结合律　 使计算简化　 请你根据以上解题技巧进行计算： －21 ＋ － － . 【解】原式＝－21 ＋3 ＋ － ＝ ＋ ＝－21＋3＝－18. 题型二：利用有理数加减法的规律求式子的值 11. [新考法·阅读类比法]已知 － ＝ ，得到 ＝ ＋ ； 已知 － ＝ ，得到 ＝ ＋ ； 已知 － ＝ ，得到 ＝ ＋ . (1)按照上面的规律填空： ＝ ＋ ， ＝ ＋ ； (2)已知 a ， b ， c 都是质数( a ＜ b ＜ c )，且 ＋ ＋ ＝1 ， 求 a ＋ b ＋ c 的值. 【解】因为 a ， b ， c 都是质数，且 ＋ ＋ ＝1 ， 所以 a ， b ， c 的值分别是2，3，5.所以 a ＋ b ＋ c ＝2＋3＋5＝10. 题型三：利用有理数的加减法解决与游戏有关的问题 12. [情境题·趣味数学]有一种游戏，它的规则如下： 从若干张“△”和“○”形卡片中分别抽取2张，若抽到“△”形卡片就加上卡片上的数；若抽到“○”形卡片就减去卡片上的数.4张卡片上的数经过运算后结果大的获胜. 小丽： 试判断谁会胜出. 已知小明和小丽的起始数均为0，抽到的卡片如下： 小明： 【解】小明的结果为0＋ － ＋(－5)－4＝ ＋ －(5＋4)＝2－9＝－7. 小丽的结果为0＋(－2)－ －5＋ ＝－2＋ －5－ ＝－6 . 因为－7＜－6 ，所以小丽会胜出. 题型一：利用有理数的加减法解决实际问题 13. [新考法·情境建模法]某摩托车厂本周计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比，情况如下表(超过计划量的车辆数为正数，不足计划量的车辆数为负数)： 分层练习-拓展 时间 星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期 六 星期 日 增减的 车辆数/ 辆 －5 ＋7 －3 ＋4 ＋10 －9 －25 (1)本周三生产了多少辆摩托车？ 【解】300－3＝297(辆).故本周三生产了297辆摩托车. (2)本周总生产量与总计划量相比是增加了还是减少了？ 【解】－5＋7－3＋4＋10－9－25＝－21(辆). 故本周总生产量与总计划量相比是减少了. (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 【解】10－(－25)＝35(辆). 故产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆. _____________________ 有理数加减混合运算 加减混合运算可以统一为____运算 使用加法的______律与______律，可以达到简化运算的目的 交换 加法 a ＋b－c ＝ a ＋b＋(－c ) 结合 课堂小结 $$