精品解析：甘肃省定西市岷县2022-2023学年八年级上学期开学线上假期评价卷（一）数学试题

八年级数学 假期自我评价卷（一） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】最要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因式或因数． 【详解】解：A、可以化简，不是最简二次根式，故本选项错误； B、，含有分母，不是最简二根式，故本选项错误； C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确； D、，含有能开尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键． 2. 下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是函数的定义，准确理解“的每一个确定值对应唯一的值”是解题的关键． 根据函数的定义，判断取一个值时是否有唯一值与之对应，进而确定不是的函数的选项． 【详解】解：函数的定义是：对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应， 选项、、中，任意一条垂直于轴的直线与曲线都只有一个交点，满足“每取一个值，有唯一值对应”，因此是的函数． 故选：． 3. 平行四边形不一定具备的是（ ） A. 对角线相等 B. 两组对边分别平行 C. 两组对边分别相等 D. 对角线互相平分 【答案】A 【解析】 【分析】从边、角、对角线分析平行四边形的性质，即可求解． 【详解】解：平行四边形具有：两组对边分别平行，两组对边分别相等，对角线互相平分， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 4. 甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次，经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩的方差是0.125，乙的成绩的方差是0.85，那么这10次射击中，甲、乙成绩的稳定情况是（ ） A. 甲较为稳定 B. 乙较为稳定 C. 两个人成绩一样稳定 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的定义，方差越小数据越稳定． 【详解】解：，， ， 射击成绩稳定的是甲； 故选：A． 5. 平行四边形中两个内角的度数比是，则其中较小的内角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，设平行四边形的内角为，根据平行四边形的性质可知，求出解即可． 【详解】解：设平行四边形的内角为，根据题意，得 ， 解得， 所以其中较小的内角是． 故选：B． 6. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线在的下方的部分的自变量的取值范围即可求解． 【详解】根据图象可得：不等式的解集是：； 故选：A． 【点睛】本题考查用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解题的关键． 7. 在中，周长为60，斜边与一条直角边之比为，则这个直角三角形的三边长分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的知识，由斜边与一直角边比是，设斜边是，则直角边是，根据勾股定理，得另一条直角边是，根据题意，求得三边的长即可． 【详解】解：设斜边是，直角边是， 根据勾股定理，得另一条直角边是． 周长为60， ， 解得：． 则三边分别是26，24，10． 故选：A． 8. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，，，若AD=2，则四边形CODE的周长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先证明△AOD是等边三角形，再证明四边形ODEC是菱形，周长等于4OD=4AD，代入计算即可． 【详解】解：因为矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°， 所以OA=OD=OC=OB，∠AOD=60°， 所以△AOD是等边三角形， 所以OD=AD=2． 因为，， 所以四边形ODEC是平行四边形， 因为OD=OC， 所以四边形ODEC是菱形， 所以四边形的周长等于4OD=4AD， 因为AD=2， 所以四边形CODE的周长为8， 故选C． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，菱形的判定和性质是解题的关键． 9. 已知，在平面直角坐标系xOy中，点A(－4，0)，点B在直线y＝x＋2上．当A、B两点间的距离最小时，点B的坐标是（ ） A. (，) B. (，) C. (－3，－1) D. (－3，) 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据题意画出图形，过点A做AB⊥直线y=x+2于2点B，则点B即为所求点，根据锐角三角函数的定义得出∠OCD=45°，故可判断出△ABC是等腰直角三角形，进而可得出B点坐标． 详解：如图，过点A作AB⊥直线y=x+2于点B，则点B即为所求． ∵C（﹣2，0），D（0，2）， ∴OC=OD， ∴∠OCD=45°， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∴B（﹣3，1）． 故选C． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,根据题意画出图形，利用数形结合求解是解本题的关键. 10. 如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形在第一象限，轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，被平行四边形截得的线段的长度与平移的距离的函数图象如图②所示，那么平行四边形的面积为（ ） A. B. 12 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点，当移动距离是7时，直线经过，在移动距离是8时经过，则，当直线经过点，设交与，则，作于点．利用三角函数即可求得，即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解． 【详解】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点，当移动距离是7时，直线经过，当移动距离是8时经过，则， 当直线经过点，设交于，则，作于点． 直线与轴形成的角是， 又轴， ，是等腰三角形． 由勾股定理得， ． 平行四边形的面积． 故选:A． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 函数的自变量x的取值范围是______． 【答案】x≤3 【解析】 【详解】由题意可得，3-x≥0， 解得x≤3． 故答案为：x≤3． 12. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______． 【答案】8 【解析】 【分析】由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理来求线段CD的长度即可． 【详解】解：∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE=5， ∴DE=AC=5， ∴AC=10． 在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=10， 则根据勾股定理，得 ． 故答案为：8． 13. 已知P1（﹣4，y1），P2（3，y2）是一次函数y=﹣2x+b的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是_____． 【答案】y1＞y2 【解析】 【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数y=﹣2x+b中，k=﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵﹣4＜3， ∴y1＞y2． 故答案为y1＞y2 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 14. 已知关于x的方程ax－5=7的解为x=1，则一次函数y=ax－12与x轴交点的坐标为________． 【答案】(1，0) 【解析】 【详解】试题解析：∵x=1是关于x的方程ax-5=7的解， ∴a-5=7， 解得a=12， ∴一次函数y=ax-12可整理为y=12x-12. 令y=0，得到：12x-12=0， 解得x=1， 则一次函数图象与x轴的交点坐标是（1，0）. 故答案为（1，0）. 15. 如图，在中，，为上的一点，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据题意作出图形，设，在中，根据勾股定理表示出的长，再在直角三角形中，根据勾股定理求出的值，从而可得的长． 【详解】解：设，在中， ； 在中， ， 即， 解得． 则． 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，若点P在边上，连结，是以为腰的等腰三角形，则的长为__________． 【答案】10或12 【解析】 【分析】根据题意可知需要分类讨论：PB=PC和PB=BC两种情况，进而求出PB的长． 【详解】解：如图，在矩形ABCD中，AB=CD=8，BC=AD=12． 如图1，当PB=PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则， 在Rt△ABP中，由勾股定理得 ； 如图2，当BP=BC=12时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形． 综上所述，PB的长度是10或12． 故答案为：10或12． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理．解题时，要分类讨论，以防漏解． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算，然后利用二次根式的性质化简后合并即可． 【详解】解： = = = 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的计算法则． 18. 已知函数． （1）若函数的图象经过原点，求的值； （2）若函数的图象平行于直线，求的值； （3）若这个函数是一次函数，且随着的增大而增大，且不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】（1）3 （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点与两条直线平行的条件; （1）根据已知条件知，关于的函数的图象经过点，所以把代入已知函数解析式列出关于系数的方程，通过解方程即可求得的值； （2）函数的图象平行于直线，说明，由此求得的数值即可； （3）根据题意列不等式组即可得到结论． 【小问1详解】 解：关于的函数的图象经过原点， 点满足函数的解析式， ， 解得． 【小问2详解】 函数的图象平行于直线， ， ； 【小问3详解】 函数是一次函数，且随着的增大而增大，且不经过第二象限，求的取值范围． 且， ， 的取值范围是． 19. 如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接． （1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形是菱形； （2）若菱形的边长为4，，求菱形的面积． 【答案】（1） 在和中， ， ∴， ， ∵， ， ． ∵， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图基本作图等知识； （1）先证明，推出，由，推出，得到，由此即可证明； （2）连接，交于．根据菱形的性质得出，，再根据勾股定理求出，可得的长，根据菱形面积公式计算即可； 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 如图，连接，交于． 菱形的边长为4，， ，，， ，， ， 菱形的面积． 20. 为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让九（1）班每位同学做6道题目（与这节课内容相关），解题情况如图所示： 上课后，再让学生做6道类似的题目，结果如表所示．已知每位学生至少答对1题． （1）九（1）班有多少名学生？ （2）该班上课前解题时答对题数的中位数是多少？ （3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果． 【答案】（1）九（1）班的学生总人数为4+7+10+9+7+3=40（人）； （2）由于总人数为40，则其中位数为第20、21个数据的平均数， 而第20、21个数据均为3题， 所以上课前解题时答对题数的中位数是3题； （3）上课后答对题数的中位数为=5（题）， 而上课前答对题数的中位数为3题，由此可知，这节复习课的教学效果明显； 因为上课前答对题数的平均数为 =3.425（题）， 上课后答对题数的平均数为=4.5（题）， 从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显． 【解析】 【详解】（1）九（1）班的学生总人数为4+7+10+9+7+3=40（人）； （2）由于总人数为40，则其中位数为第20、21个数据的平均数， 而第20、21个数据均为3题， 所以上课前解题时答对题数的中位数是3题； （3）上课后答对题数的中位数为=5（题）， 而上课前答对题数的中位数为3题，由此可知，这节复习课的教学效果明显； 因为上课前答对题数的平均数为 =3.425（题）， 上课后答对题数的平均数为=4.5（题）， 从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显． 21. 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，且BE2-AE2=AC2， （1）试说明：∠A=90°； （2）若DE=3，BD=4，求AE的长； 【答案】（1） 证明：连接CE，如图， ∵D是BC的中点，DE⊥BC， ∴CE＝BE ∵BE2－EA2＝AC2， ∴CE2－EA2＝AC2， ∴EA2＋AC2＝CE2， ∴△ACE是直角三角形，即∠A＝90°； （2） 【解析】 【分析】（1）连接CE，由线段垂直平分线的性质可得BE=CE，再结合条件可求得EA2+AC2=CE2，可证得结论； （2）在Rt△BDE中可求得BE，即求得CE，在Rt△ABC中，利用勾股定理结合已知条件可得到关于AE的方程，可求得AE． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解　∵DE＝3，BD＝4， ∴BE＝＝5＝CE， ∴AC2＝EC2－AE2＝25－EA2， ∵BC＝2BD＝8， ∴在Rt△BAC中，由勾股定理可得：BC2－BA2＝64－(5＋EA)2＝AC2， ∴64－(5＋AE)2＝25－EA2，解得AE＝． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理， 勾股定理，熟练掌握其性质是解题关键． 22. 如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则： （1）摩托车每小时走　 　千米，自行车每小时走　 　千米； （2）自行车出发后多少小时，它们相遇？ （3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？ 【答案】（1）40，10；（2）4小时；（3）摩托车出发后或或4小时，他们相距10千米 【解析】 【分析】（1）根据图像可得BC为摩托车的图像可得时间和路程，就可以得到摩托车的速度；OA为自行车图像，由图像可得时间和路程，就可以得到自行车的速度； （2）由图像可知自行车先出发3小时，由相遇时两车路程相等可列方程． （3）由相遇前自行车在摩托车前，可用自行车路程－摩托车路程=10；相遇后摩托车在自行车前，可用摩托车路程－自行车路程=10；最后摩托车达到终点不再行驶，则自行车距离终点10千米也为题中所求． 【详解】（1）摩托车每小时走：80÷（5﹣3）＝40（千米）， 自行车每小时走：80÷8＝10（千米）． 故答案为40，10； （2）设自行车出发后x小时，它们相遇， 10x＝40（x﹣3） 解得x＝4． （3）设摩托车出发后t小时，他们相距10千米； ①相遇前：10（t+3）﹣40t＝10， 解得t＝； ②相遇后：40t﹣10（t+3）＝10， 解得：t＝， ③摩托车到达终点10（t+3）＝70，解得t＝4 答：摩托车出发后或或4小时，他们相距10千米． 【点睛】本题考查一次函数与路程实际问题相结合，一定要先分析两个函数图像分别表示的是哪辆车，再进行计算． 23. 如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB． （1）求证：四边形PMAN是正方形； （2）求证：EM=BN． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AC平分∠BAD， ∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM=PN，∠PMA=∠PNA=90°， ∴四边形PMAN是矩形， ∵PM=PN，∴四边形PMAN是正方形； （2）证明：∵四边形PMAN是正方形，∴PM=PN，∠MPN=90°， ∵∠EPB=90°，∴∠MPE+∠EPN=∠NPB+∠EPN=90°，∴∠MPE=∠NPB， 在△EPM和△BPN中， ， ∴△EPM≌△BPN（ASA）， ∴EM=BN． 【解析】 【详解】试题分析： （1）先证四边形PMAN是矩形，再证PM=PN； （2）用ASA证明△EPM≌△BPN. 试题解析： （1）略 （2）略 24. 如图，ABCD的对角线AC 、 BD相交于点O ，BD12cm ，AC6cm ，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度向点O运动，点F在线段OD上从点O 以2cm /s 的速度向点D运动． （1）若点E 、F同时运动，设运动时间为t秒，当t 为何值时，四边形AECF是平行四边形． （2）在（1）的条件下，当AB为何值时，AECF是菱形； （3）求（2）中菱形AECF的面积． 【答案】（1）t＝2s；（2）AB=；（3）24 【解析】 【分析】（1）若是平行四边形，所以BD=12cm，则BO=DO=6cm，故有6-t=2t，即可求得t值； （2）若是菱形，则AC垂直于BD，即有，故AB可求； （3）根据四边形AECF是菱形，求得，根据平行四边形的性质得到BO=OD，求得BE=DF，列方程到底BE=DF=2，求得EF=8，于是得到结论． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AO＝OC，EO＝OF， ∵BO＝OD＝6cm， ∴， ∴， ∴， ∴当t为2秒时，四边形AECF是平行四边形； （2）若四边形AECF是菱形，则， ， ； ∴当AB为时，平行四边形是菱形； （3）由（1）（2）可知当t＝2s，AB=时，四边形AECF是菱形， ∴EO＝6−t=4， ∴EF=8， ∴菱形AECF的面积＝． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质和菱形的判定和性质，勾股定理，菱形的面积的计算． 25. 为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表： 车型 目的地 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 【答案】（1）大货车用8辆，小货车用7辆； （2）y=100x+9400． （3） 使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元． 【解析】 【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解； （2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式； （3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案． 【详解】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得： 解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆． （2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）． （3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数， ∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小， 最小值为y=100×5+9400=9900（元）． 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元． 26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB＝3，AD＝2，经过点C的直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F． （1）求：①点D的坐标； ②经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式； （2）直线y＝x﹣2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1）①（1，2）；②y＝x+1；（2）存在，点P的坐标为（1，﹣1）或（，）；（3）点M的坐标为（﹣1，0），（5，0），（3，4）． 【解析】 【分析】（1）①设点C的坐标为（m，2），根据一次函数图象上点的坐标特征，代入直线解析式求解即可得到m的值，再根据矩形的长求出OA，然后写出点D的坐标即可； ②根据互相平行的直线的解析式的k值相等设出直线解析式为y＝x+b，然后把点D的坐标代入函数解析式求解即可； （2）根据直线解析式求出△EBC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CEB＝∠ECB＝45°，再根据平行线的性质可得∠DCE＝∠CEB＝45°，然后判断出△PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形，再分①∠D＝90°时，根据点P的横坐标与点D的横坐标相等，利用直线解析式求解即可；②∠DPC＝90°时，作DC的垂直平分线与直线y＝x﹣2的交点即为点P2，求出点P的横坐标，再代入直线解析式计算即可得解； （3）根据平行四边形平行且对边相等，分DE、CE是对角线时，点M在x轴上，求出OM的长度，然后写出点M的坐标，CD是对角线时，求出平行四边形的中心的坐标，再求出点E关于中心的对称点，即为点M． 【详解】解：（1）①设点C的坐标为（m，2）， ∵点C在直线y＝x﹣2上， ∴2＝m﹣2， ∴m＝4， 即点C的坐标为（4，2）， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝2， ∴点D的坐标为（1，2）； ②设经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y＝x+b， 将D（1，2）代入y＝x+b，得b＝1， ∴经过点D且与FC平行的直线函数表达式为y＝x+1； （2）存在． ∵△EBC为等腰直角三角形， ∴∠CEB＝∠ECB＝45°， 又∵DCAB， ∴∠DCE＝∠CEB＝45°， ∴△PDC只能是以P、D为直角顶点的等腰直角三角形， 如图，①当∠D＝90°时，延长DA与直线y＝x﹣2交于点P1， ∵点D的坐标为（1，2）， ∴点P1的横坐标为1， 把x＝1代入y＝x﹣2得，y＝﹣1， ∴点P1（1，﹣1）； ②当∠DPC＝90°时，作DC的垂直平分线与直线y＝x﹣2的交点即为点P2， 所以，点P2的横坐标为＝， 把x＝代入y＝x﹣2得，y＝， 所以，点P2（，）， 综上所述，符合条件的点P的坐标为（1，﹣1）或（，）； （3）当y＝0时，x﹣2＝0， 解得x＝2， ∴OE＝2， ∵以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形， ∴若DE是对角线，则EM＝CD＝3， ∴OM＝EM﹣OE＝3﹣2＝1， 此时，点M的坐标为（﹣1，0）， 若CE是对角线，则EM＝CD＝3， OM＝OE+EM＝2+3＝5， 此时，点M的坐标为（5，0）， 若CD是对角线，则平行四边形的中心坐标为（，2）， 设点M的坐标为（x，y）， 则＝，＝2， 解得x＝3，y＝4， 此时，点M的坐标为（3，4）， 综上所述，点M的坐标为（﹣1，0），（5，0），（3，4）． 【点睛】本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于（2）（3）分情况讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 假期自我评价卷（一） 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 平行四边形不一定具备的是（ ） A. 对角线相等 B. 两组对边分别平行 C. 两组对边分别相等 D. 对角线互相平分 4. 甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次，经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩的方差是0.125，乙的成绩的方差是0.85，那么这10次射击中，甲、乙成绩的稳定情况是（ ） A. 甲较为稳定 B. 乙较为稳定 C. 两个人成绩一样稳定 D. 不能确定 5. 平行四边形中两个内角的度数比是，则其中较小的内角是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 7. 在中，周长为60，斜边与一条直角边之比为，则这个直角三角形的三边长分别为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，，，若AD=2，则四边形CODE的周长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 4 9. 已知，在平面直角坐标系xOy中，点A(－4，0)，点B在直线y＝x＋2上．当A、B两点间的距离最小时，点B的坐标是（ ） A. (，) B. (，) C. (－3，－1) D. (－3，) 10. 如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形在第一象限，轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，被平行四边形截得的线段的长度与平移的距离的函数图象如图②所示，那么平行四边形的面积为（ ） A. B. 12 C. D. 6 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 函数的自变量x的取值范围是______． 12. 如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______． 13. 已知P1（﹣4，y1），P2（3，y2）是一次函数y=﹣2x+b的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是_____． 14. 已知关于x的方程ax－5=7的解为x=1，则一次函数y=ax－12与x轴交点的坐标为________． 15. 如图，在中，，为上的一点，，，则的长为______． 16. 如图，在矩形中，，若点P在边上，连结，是以为腰的等腰三角形，则的长为__________． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 已知函数． （1）若函数的图象经过原点，求的值； （2）若函数的图象平行于直线，求的值； （3）若这个函数是一次函数，且随着的增大而增大，且不经过第二象限，求的取值范围． 19. 如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接． （1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形是菱形； （2）若菱形的边长为4，，求菱形的面积． 20. 为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让九（1）班每位同学做6道题目（与这节课内容相关），解题情况如图所示： 上课后，再让学生做6道类似的题目，结果如表所示．已知每位学生至少答对1题． （1）九（1）班有多少名学生？ （2）该班上课前解题时答对题数的中位数是多少？ （3）请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果． 21. 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC于点D，交AB于点E，且BE2-AE2=AC2， （1）试说明：∠A=90°； （2）若DE=3，BD=4，求AE的长； 22. 如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s（千米）与时间t（小时）的关系，则： （1）摩托车每小时走　 　千米，自行车每小时走　 　千米； （2）自行车出发后多少小时，它们相遇？ （3）摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？ 23. 如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，E为AD上的点，且∠EPB=90°，PM⊥AD，PN⊥AB． （1）求证：四边形PMAN是正方形； （2）求证：EM=BN． 24. 如图，ABCD的对角线AC 、 BD相交于点O ，BD12cm ，AC6cm ，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度向点O运动，点F在线段OD上从点O 以2cm /s 的速度向点D运动． （1）若点E 、F同时运动，设运动时间为t秒，当t 为何值时，四边形AECF是平行四边形． （2）在（1）的条件下，当AB为何值时，AECF是菱形； （3）求（2）中菱形AECF的面积． 25. 为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表： 车型 目的地 A村（元/辆） B村（元/辆） 大货车 800 900 小货车 400 600 （1）求这15辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式． （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的AB边在x轴上，AB＝3，AD＝2，经过点C的直线y＝x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F． （1）求：①点D的坐标； ②经过点D，且与直线FC平行的直线的函数表达式； （2）直线y＝x﹣2上是否存在点P，使得△PDC为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在平面直角坐标系内确定点M，使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $