四川省绵阳市涪城区2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

2024年秋绵阳市涪城区八年级入学考试 数学试卷 一．选择题（共36分） 1．下列调查中，最适宜采用普查的是（　　） A．调查全国中学生的睡眠时间 B．调查一批灯泡的使用寿命 C．调查府南河现有鱼的种类 D．调查某校七年级学生的体重 2．下列各数中，是无理数的是（　　） A．0.45 B．﹣π C． D．18 3．下列运算中，正确的是（　　） A．﹣（﹣2）2＝4 B．|﹣2|＝﹣2 C． D． 4．如果x＜y，那么下列不等式正确的是（　　） A．x﹣1＞y﹣1 B．x+1＞y+1 C．2x＞2y D．﹣2x＞﹣2y 5．不等式x＜1解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知a∥b，∠1＝70°，则∠2＝（　　） A．40° B．70° C．110° D．130° 7．点B的坐标为（﹣6，4），直线AB平行于y轴，那么A点的坐标可能为（　　） A．（﹣4，6） B．（6，﹣4） C．（4，6） D．（﹣6，﹣4） 8．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 9．下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②同旁内角互补，两直线平行；③相等的角是对顶角；④无限小数是无理数．其中假命题的是（　　） A．①③ B．②④ C．①③④ D．③④ 10．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（　　） A．c（a﹣b）＞0 B．b（a﹣c）＞0 C．a（b+c）＞0 D．a（b﹣c）＞0 11．二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 12．如图，已知平行四边形OABC的顶点A（0.4，1.2）．若将平行四边形先沿着y轴进行第一次轴对称变换，所得图形再沿着x轴进行第二次轴对称变换，轴对称变换的对称轴遵循y轴、x轴、y轴、x轴……的规律进行，则经过第2022次变换后，平行四边形的顶点A的坐标为（　　） A．（﹣0.4，1.2） B．（﹣0.4，﹣1.2） C．（1.2，﹣0.4） D．（﹣1.2，﹣0.4） 二．填空题（共18分） 13．若abc＜0，且m＝，则关于x的一元一次方程（m+3）x＝8的解是　 　． 14．今年我区约有7800名考生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，这次调查的样本是 　 　． 15．在平面直角坐标系中，请写出一个在y轴上的点的坐标　 　． 16．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则a+b的平方根为　 　． 17．某工程队计划在5天内修路6km，施工第一天修完1.2km，计划发生变化，需至少提前1天完成修路任务，则后期每天至少修路 　 　千米． 18．对于任意实数p、q，定义一种运算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是 　 　． 三．解答题（共46分） 19．（8分）（1）解方程组：； （2）解不等式组：． 20．（7分）红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目（单位：颗）进行调查，从试验田中随机抽取了30株，并对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计表频数分布直方图和扇形统计图． （1）请补全下表中空格 谷粒颗数 175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225 　频数 3 　8 　10 　 　 　3 　对应扇形 图中区域 　 　 　D 　E 　 　 　C （2）补全频数分布直方图； （3）如图所示的扇形统计图中，扇形B的百分比是　 　，扇形A对应的圆心角度数为　 　； （4）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻大约有多少株？ 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，其中B点坐标为（6，4）． （1）请写出点A，点C的坐标； （2）将△ABC先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′．请画出平移后的三角形，并写出△A′B′C′的三个顶点的坐标； （3）求△ABC的面积． 22．（9分）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B． （1）如图1，求证：∠A+∠C＝90°； （2）如图2，过点B作BD⊥MA的延长线于点D，求证：∠ABD＝∠C； （3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，且BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠AFC＝∠BCF，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数． 23．（7分）某学校举行跳绳比赛需购买A、B两种奖品．若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元． （1）求A、B两种奖品单价各是多少元？ （2）该学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1200元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍．设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式，求出自变量m的取值范围，确定最少费用W的值和最少费用方案． 24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且，m是64的立方根． （1）直接写出：a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　； （2）将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D． ①在平面直角坐标系中画出平移后的线段CD，直接写出点D的坐标； ②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，直接写出∠BEC、∠ABE、∠DCE之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋绵阳市涪城区八年级入学考试 数学参考答案 1.D 2. B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12.B 13. x＝2 14. 200名考生的数学成绩 15. （0，1）（答案不唯一） 16. ±3 17. 1.6 18. 19. 解：（1）， ①×2+②，得：7x＝14， 解得x＝2， 将x＝2代入①，得：2﹣y＝3， 解得y＝﹣1， ∴方程组的解为； （2）解不等式2x﹣（x﹣2）≤4，得：x≤2， 解不等式﹣1＞，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2． 20. 解：（1）请补全下表中空格： 谷粒颗数 175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225 频数 3 8 10 6 3 对应扇形 图中区域 B D E A C （2）补全频数分布直方图； （3）扇形B的百分比是×100%＝10%，扇形A对应的圆心角度数为360°×＝72°， 故答案为：10%、72°； （4）3000×＝900（株）， 答：即据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有900株． 21. 解：（1）A（3，﹣1），C（2，3）； （2）如图，△A′B′C'即为所求； A′（2，2），B′（5，7），C′（1，6）； （3） 22. 证明：（1）∵AM∥NC， ∴∠ADB＝∠C， 又∵AB⊥BC， ∴∠A+∠ADB＝90°， ∴∠A+∠C＝90°； （2）过点B作BE∥CN，如图4， ∵BE∥CN， ∴∠C＝∠CBE， 又∵BD⊥MA， ∴∠DBE＝∠BDA＝90°， ∴∠ABD+∠ABE＝90°， 又∵AB⊥BC， ∴∠ABE+∠CBE＝90°， ∴∠ABD＝∠C； （3）设∠DBE＝α，则∠BFC＝3α， ∵BE平分∠ABD， ∴∠ABD＝∠C＝2α， 又∵AB⊥BC，BF平分∠DBC， ∴∠BDC＝∠ABD+∠ABC＝2α+90°， ∴∠FBC＝∠DBC＝α+45°， 又∵∠BFC+∠FBC+∠BCF＝180°， 即3α+α+45°+∠BCF＝180°， ∴∠BCF＝135°﹣4α， ∴∠AFC＝∠BCF＝135°﹣4α， 又∵AM∥CN， ∴∠AFC+∠NCF＝180°， 即∠AFC+∠BCN+∠BCF＝180°， 135°﹣4α+135°﹣4α+2α＝180， 解得α＝15°， ∴∠AEB＝15°， ∴∠EBC＝∠AEB+∠ABC＝15°+90°＝105°． 23. 解：（1）设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A奖品的单价为10元，B奖品的单价为15元； （2）由题意得，W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500， ∴， 解得60≤m≤75， ∵m为整数， ∴m为60至75之间的整数（含60，75）， ∵W＝﹣5m+1500， ∴k＜0，W随m的增大而减小， ∴当m＝75时，W最小，W最小费用为﹣5×75+1500＝1125， ∴当A种奖品购买75件，B种奖品购买25件时，花费最少，最少费用为1125元． 24. 解：（1）由题意得，a+4＝0，b﹣5＝0， 解得：a＝﹣4，b＝5， ∵m是64的立方根， ∴m＝4， ∴A（﹣4，0），B（4，5）； 故答案为：﹣4，5，4． （2）①如图，线段CD即为所求，点D的坐标为D（0，﹣5）； ②设点M的坐标为（0，m）， ∵A（﹣4，0），C（8，0），且三角形ACM的面积是6， ∴ ∴ 解得：m＝±1 ∴点M的坐标为（0，1）或（0，﹣1）； （3）如图，当点E在OD之间时，过点E作EF∥AB∥CD， ∴∠ABE＝∠BEF，∠DCE＝∠CEF， ∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE； 如图，当点E在D点的下方时，过点E作EF∥AB∥CD， ∴∠ABE＝∠BEF，∠DCE＝∠CEF，∠BEC＝∠BEF﹣∠CEF， ∴∠BEC＝∠ABE﹣∠DCE． 综上所述，∠BEC＝∠ABE+∠DCE或∠BEC＝∠ABE﹣∠DCE． 学科网（北京）股份有限公司 $$