1.4 绝对值-【勤径学升】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2024）

1．4　绝对值 绝对值的概念及意义　　 －的绝对值是(A) A． B．－3 C．3 D．－ 如图，数轴上有M、N两点，数轴的单位长度为1，若点M、N表示的数的绝对值相等，那么点M表示的数为(B) 2题图 A．3 B．－3 C．2 D．－2 计算：－|－5|＝(D) A． B．－ C．5 D．－5 下列各数中，绝对值最小的数是(D) A．π B． C．－2 D．－ 已知a＝－2，b＝1，则|a|＋|－b|的值为3． 求下列各数的绝对值： (1)＋6; (2)－4.7； (3)； (4)－2 024； (5)0; (6)－2. 解：(1)|＋6|＝6. (2)|－4.7|＝4.7. (3)＝. (4)|－2 024|＝2 024. (5)|0|＝0. (6)＝2. 绝对值的性质　　 一个数的绝对值等于它本身，这样的数是(D) A．0 B．0和1 C．正数 D．非负数 在数轴上，已知原点左边的某一点表示的数的绝对值为14，则这个点表示的数为－14． (1)①正数：|＋5|＝5，|12|＝12； ②负数：|－7|＝7，|－15|＝15； ③ 0：|0|＝0； (2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和0，它们的绝对值一定是非负数． 填空： (1)若|a|＝6，且a>0，则a＝6； (2)若|x|＝8，且x<0，则x＝－8． 绝对值的化简及计算　　 下列化简正确的是(D) A．|－(－4.5)|＝－4.5 B．|＋(－6)|＝－6 C．|－(＋11)|＝－11 D．－＝－ 计算： (1)|－3|＋|－13|； (2)×|－8|； (3)|－5|－； (4)|－48|÷|－3|－×|－32|. 解：(1)原式＝3＋13＝16. (2)原式＝×8＝2. (3)原式＝5－＝5－＝. (4)原式＝48÷3－×32＝16－8＝8. 下列各组数中，互为相反数的是(A) A．与－ B．与－ C．与 D．与 若a是有理数，则下列说法正确的是(D) A．|a|一定是正数 B．|－a|一定是正数 C．－|a|一定是负数 D．|a|＋1一定是正数 有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，则a＝±2，b＝3． 3题图 已知m、n满足|m－2|＋|n－3|＝0，则2m＋n的值为7． 一只可爱的小虫从点O出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数．小虫爬行的各段路程(单位：cm)依次记为＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10.若在爬行过程中小虫每爬行1 cm就奖励2粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？ 解：小虫一共可以得到108粒芝麻． [核心素养]阅读材料：我们知道|x|的几何意义是数轴上数x对应的点与原点的距离，即|x|＝|x－0|，也就是说，|x|表示数轴上数x与数0的对应点之间的距离．这个结论可以推广为|x1－x2|表示数轴上x1、x2的对应点之间的距离． 【例1】已知|x|＝2，求x的值． 解：因为数轴上与原点的距离为2的点对应的数为－2和2，所以x的值为－2或2. 【例2】已知|x－1|＝2，求x的值． 解：因为数轴上与表示1的点距离为2的点对应的数为3和－1，所以x的值为3或－1. 仿照上述解法，求下列各式中x的值． (1)|x|＝3; (2)|x－2|＝4. 解：(1)x的值为3或－3. (2)x的值为－2或6. 【拓展】|x－8|＋|x－2|的最小值为6． 讲本P5　答案P3 (题型1变式)已知某零件的标准直径是10 mm，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查的结果如下： 样品序号 1 2 3 4 5 直径长度 误差/ mm ＋0.10 －0.15 －0.20 －0.05 ＋0.25 (1)试指出哪件样品的大小最符合标准； (2)如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22 mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22 mm的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品？ 解：(1)5件样品直径长度误差的绝对值： 样品序号 1 2 3 4 5 直径长度误差 的绝对值/mm 0.10 0.15 0.20 0.05 0.25 因为0.05＜0.10＜0.15＜0.20＜0.25，所以第4件样品的大小最符合标准． (2)因为0.05＜0.10＜0.15＜0.18， 所以第1件、第2件、第4件样品属于正品． 因为0.18＜0.20＜0.22，所以第3件样品属于次品. 因为0.25＞0.22，所以第5件样品属于废品． 学科网（北京）股份有限公司 $$