1.3 相反数-【勤径学升】2024-2025学年新教材七年级上册数学同步练测配套教师用书（华东师大版2024）

1．3　相反数 相反数的概念和性质　　 (宿迁中考)2 023的相反数是(D) A． B．－ C．2 023 D．－2 023 下列说法正确的是(D) A．正数与负数互为相反数 B．符号不同的两个数互为相反数 C．数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数 D．任何一个有理数都有它的相反数 如图，数轴上点A、B、C、D表示的数中，表示互为相反数的两个点是(B) 3题图 A．点B和点C B．点A和点C C．点B和点D D．点A和点D 下列说法正确的是(C) A．－5是的相反数 B．与互为相反数 C．0的相反数是0 D．互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数 在数轴上点A、B表示的数互为相反数，且两点间的距离是15，点A在点B的右边，则点A表示的数为7.5，点B表示的数为－7.5． 如图，在数轴上A、B两点表示的数互为相反数，且A、B两点之间的距离为6，则点B表示的数为3． 6题图 如图，在单位长度为1的数轴上有A、B、C三个点．若点A、C表示的数互为相反数，则点B表示的数为1． 7题图 相反数的几何意义　　 (1)写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：＋2，－3，0，－(－1)，－3，－(＋4)； 解：＋2的相反数是－2，－3的相反数是3，0的相反数是0，－(－1)的相反数是－1，－3的相反数是3，－(＋4)的相反数是4.如答图所示． 8题答图 (2)说明上面各数及其相反数对应的点在数轴上的位置特点． 解：原数与其相反数对应的点到原点的距离相等． 多重符号的化简　　 在0，－1，－(－3)，－(＋4)中，负数的个数是(B) A．1 B．2 C．3 D．4 下列各组数中，互为相反数的有(C) ①和－；②－(－1)和＋(－1)；③－(－2)与＋(＋2)；④与－0.25. A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 若b＝－3，则－[＋(－b)]的值为－3． 若－{－[－(－x)]}＝－3，则x的相反数是3. 化简： (1)－(＋8); (2)－(＋2.7)； (3)－； (4)－. 解：(1)－(＋8)＝－8. (2)－(＋2.7)＝－2.7. (3)－＝. (4)－＝1. 如果a＝－a，那么表示a的点在数轴上的位置是(C) A．原点的左边 B．原点的右边 C．原点 D．无法确定 一个数的相反数是非负数，那么这个数一定是(C) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c＝－10，则a＝－10． 若x＋1的相反数是－7，则x＝6． 求下列各数的相反数： (1)＋；　(2)a－b；　(3)a＋b. 解：(1)因为＋＝5， 所以＋的相反数是－5. (2)a－b的相反数是－(a－b). (3)a＋b的相反数是－(a＋b). 已知表示数a的点在数轴上的位置如图所示． 6题图 (1)在数轴上表示出a的相反数的位置； (2)若数a与其相反数相距20个单位长度，则a表示的数是多少？ (3)在(2)的条件下，若数b表示的点与数a的相反数表示的点相距5个单位长度，求b表示的数是多少． 解：(1)如答图所示． 6题答图 (2)如图，因为a与－a的距离是20个单位长度，所以数a表示的点与原点的距离为20÷2＝10个单位长度，所以a表示的数是－10. (3)由(2)知－a＝10，当b在－a的右边时，b表示的数是10＋5＝15，当b在－a的左边时，b表示的数是10－5＝5，即b表示的数是5或15. 化简下列各式的符号，并回答问题： (1)－(－2)＝2； (2)＋＝－； (3)－[－(－4)]＝－4； (4)－[－(＋3.5)]＝3.5； (5)－{－[－(－5)]}＝5； (6)－{－[－(＋5)]}＝－5． 问：①当＋5的前面有2 024个负号时，化简后的结果是5； ②当－5的前面有2 025个负号时，化简后的结果是5； 由①②你能总结出什么规律？ 解：总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 讲本P4　答案P2 (题型2变式)化简下列各数： (1)－(＋10)； (2)－； (3)－[－(＋2.7)]； (4)－{－[－(－2 024)]}． 解：(1)－(＋10)＝－10. (2)－＝. (3)－[－(＋2.7)]＝2.7. (4)－{－[－(－2 024)]}＝2 024. (题型3变式)(山东青岛期末)如图，数轴上A、B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是－2. 2题图 学科网（北京）股份有限公司 $$