精品解析：黑龙江省哈尔滨市第一六三中学校2024-2025学年八年级上学期开学学情监测数学试题

哈163中学2024-2025学年度上学期开学素养测试 初三学年 数学学科 （满分120分 时间：120分钟） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，即可得出结论． 【详解】A． 不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B． 不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C． 不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D． 是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选D． 【点睛】此题考查的是二元一次方程的判断，掌握二元一次方程的定义是解决此题的关键． 2. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、∵a＜b， ∴4a＜4b，故本选项不符合题意； B、∵a＜b， ∴a+4＜b+4，故本选项不符合题意； C、∵a＜b， ∴-4a＞-4b，故本选项符合题意； D、∵a＜b， ∴a-4＜b-4，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 3. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为的三条线段能组成三角形，符合题意； B、∵， ∴长为三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为的三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：A． 4. 不等式-3x≤6的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质解不等式判断即可； 【详解】解：∵-3x≤6， ∴x≥-2， 在数轴上表示为： 故选： D． 【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；掌握其性质是解题关键． 5. 某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知男生人数+女生人数=总人数，女生人数的2倍=男生人数+2，由此可列出方程组． 【详解】解：根据某年级学生共有246人，则x+y＝246； 男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则2x＝y+2． 可列方程组为． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，题目中已设未知数，结合题意要先找出等量关系． 6. 如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=( ) A. 60° B. 120° C. 110° D. 40° 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：因为OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线， 所以∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO， 所以∠ABO+∠ACO=∠CBO+∠BCO=180°﹣120°=60°， 所以∠ABC+∠ACB=60°×2=120°， 于是∠A=180°﹣120°=60°． 故选A． 7. 数据，，，，的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数、中位数、平均数，先根据众数的定义得出，再根据中位数和平均数的定义计算即可得出答案． 【详解】解：∵数据，，，，的众数是96， ∴， ∴这组数据为，，，，， 将数据按从小到大排列为：，，，，，故中位数为， 平均数为， 故选：B． 8. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有、、、、，做题时要根据已知条件进行选择运用．据此逐项判断即可求解． 【解答】解：A. 第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不合题意； B. 第②块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法，不合题意； C. 第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃，符合题意； D. 带去，可以得到一块一样的玻璃，但不如直接带省事，不合题意． 故选：C 9. 如图，，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据三角形内角和定理求出，然后根据全等三角形的性质得到，，最后利用三角形外角的性质求解即可． 【详解】∵，， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴， ∴ ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了全等三角形性质和三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点，全等三角形的对应角相等，对应边相等． 10. 给出下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角和；②若，则是直角三角形；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．正确的命题有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质、三角形内角和和直角三角形的定义、三角形角平分线的定义、直角三角形的高的交点在直角顶点处对各项进行判断即可． 【详解】①三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和，故命题①错误，不符合题意； ②若，则是直角三角形，故命题②正确，符合题意； ③三角形的角平分线是线段，故命题③错误，不符合题意； ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点在三角形内或三角形外或在三角形一个顶点处，故命题④错误，不符合题意； 故正确的命题有1个． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了三角形的相关概念，掌握三角形外角的性质、三角形内角和和直角三角形的定义、三角形角平分线的定义、直角三角形的高的交点在直角顶点处是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 在方程中，如果用含有x的式子表示y，得______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，将含的项移到等式的一边，计算即可得出答案． 【详解】解：移项得：， ∴， 即用含有x的式子表示y，得， 故答案为：． 12. 不等式的正整数解有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并得：， 系数化为1得：， 则正整数解有：1，2，3共3个． 故答案为：3． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，属于基础题，解答此题不仅要明确不等式的解法，还要知道正整数的定义． 13. 若方程的一个解是，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，将，代入方程中即可求出结论． 【详解】解：将，代入方程中，得 解得： 故答案为：． 【点睛】此题考查的是根据二元一次方程的一组解，求方程中的参数，掌握方程解的定义是解决此题的关键． 14. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____． 【答案】四边形 【解析】 【分析】根据多边形内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数： 【详解】解：设这个多边形的边数是n，则 （n﹣2）•180°=360°， 解得n=4． 故答案为：四边形． 【点睛】本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元一次方程． 15. 如果点P（m，1﹣2m）在第二象限，则m的取值范围是_____． 【答案】m＜0 【解析】 【详解】∵点P（m，1﹣2m）在第二象限， ∴ ，解得：. 故答案为：. 【点睛】熟记平面直角坐标系中各象限点的坐标的符号特征是正确解答这类题的基础，本题中需注意：第二象限的点横坐标为负数，纵坐标为正数. 16. 若三角形的两边长分别是和，且周长为偶数，则第三边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】设第三边长为，根据三边关系得出，根据周长为偶数，得出，即可求解． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是和， 设第三边长为，则， ∵周长为偶数，，则为奇数， ∴， 即第三边长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 17. 不等式组的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式组的方法“一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分”即可得． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， 即不等式组的解集为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的方法． 18. 一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，则船在静水的速度_____km/h． 【答案】18 【解析】 【分析】设船在静水的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h，根据“一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设船在静水的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h， 根据题意得： 解得： ． 轮船在静水中的速度为18千米． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了二元一次方程在轮船航行上的运用，解题时关键是要理解顺流速度与逆流速度的算法． 19. 在 中，，是边 上的高，，则 的度数为_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，①如图，当顶角为锐角三角形时：，②如图，当顶角为钝角三角形时：，再结合等腰三角形的性质可得答案．注意分类讨论是解本题的关键． 【详解】解：①如图，当顶角为锐角三角形时：， ∵， ∴； ②如图，当顶角为钝角三角形时： ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：或． 20. 如图，是的角平分线，于点，，和的面积分别为26和16，则的面积为______． 【答案】5 【解析】 【分析】过点D作于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再利用“”证明和全等，和全等，然后根据全等三角形的面积相等列方程求解即可． 【详解】解：如图，过点D作于H， ∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵和的面积分别为26和16， ∴， ∴， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键． 三、解答题 21. （1）解方程组 （2）解不等式 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式； （1）利用加减消元法求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可． 【详解】（1） 得： 得： 把代入得： ∴该方程的解为 （2） 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： 22. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中，画一个，满足以下要求： ①点在小正方形的顶点上； ②与全等； ③； （2）在图2中，在的上方取点，画出以为斜边的，且，顶点E在小正方形的顶点上，并直接写出四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，四边形的面积为 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，平移的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质； （1）利用网格的特点，平移和，得到和，即为所作； （2）利用网格的特点，作出等腰直角三角形，再利用割补法求得四边形的面积． 【小问1详解】 解：即为所作： ； 【小问2详解】 解：即为所作： ． 四边形的面积 23. 为保护环境，增强居民环保意识，某校积极参加即将到来的6月5日的“世界环境日”宣传活动，七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次共调查多少户居民？计算并请将图（1）的条形统计图补充完整； （2）这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是 个，众数是 个； （3）该校所在的居民区约有3000户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少？ 【答案】（1）本次共调查多少户居民 （2）4；4 （3）该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是12600个， 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，中位数和众数，样本估计总体． （1）根据选择丢弃塑料袋5个的户数和所占的百分比，求出调查的总居民数；再计算出丢弃塑料袋3个的户数，即可将条形统计图补充完整； （2）根据“中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据”即可求解； （3）求出样本平均数来估计总体． 【小问1详解】 解：（户）， 丢弃塑料袋3个的人数为（户）， 补全图形如图： ； 【小问2详解】 解：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的中位数是4； 4出现了20次，出现次数最多，则众数是4； 故答案为：4；4； 【小问3详解】 解：该校所在的居民区约有3000户居民，则该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是 （个）. 24. 在中，，点在上，点在上，连接，，． （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，过点作，，在不添加其他辅助线的情况下，请直接写出图2中四对的全等的直角三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的判定与性质、等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用证明得出，即可得证； （2）由角平分线的性质定理得出，即可证明，，由等腰三角形的性质得出，即可证明，． 【小问1详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴，即， ∴平分； 【小问2详解】 解：由（1）可得：平分， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， 在和中， ， ∴； ∵，平分， ∴， 在和中， ， ∴； 在和中， ， ∴． 25. 阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则 即可以写成：，解不等式组得： ②当若，则 即可以写成：解不等式组得： 综合以上两种情况：不等式解集：或． 以上解法的依据为：当，则，或， （1）若，则，b______0或，b______0 （2）请你模仿例题的解法，解不等式： ①； ②． 【答案】（1）<；> （2）①或；② 【解析】 【分析】（1）由同号得正，异号得负可得结论； （2）①根据例题可得：此题分两个不等式组和，分别解出两个不等式组即可；②根据两数相乘，异号得负可得和，解出不等式组即可． 【小问1详解】 ∵， ∴或 故答案为：<；> 【小问2详解】 ① 当，则 即可写成 解不等式组得 所以，不等式组的解集为； 当，则 即可写成 解不等式组得 所以，不等式组的解集为； 综上，原不等式的解集为：或 ② 当时，则 即可可表示 解不等式得 所以，不等式组的解集为 当时，则 即可可表示 解不等式得 所以，此不等式组无解 综上，原不等式的解集为 【点睛】此题主要考查了不等式的解法，关键是正确理解例题的解题根据，然后再进行计算． 26. 哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土. （1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？ （2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？ 【答案】（1）车队有载重量为 8 吨的卡车 5 辆， 10 吨的卡车 7 辆；（2）2 【解析】 【详解】试题分析：根据车队有载重量为吨、吨的卡车共台，全部车辆运输一次能运输吨沙石，得出等式，设未知数列出方程求解即可. 利用车队需要一次运输沙石吨以上，得出不等式求出购买方案，求出最多购进载重量为8吨的卡车辆数即可． 试题解析： 设吨卡车有辆, , 解得： 设购进载重量吨辆， 为整数, 的最大值为 答：根据车队有载重量为吨的卡车辆，吨的卡车辆. 最多购进载重量为吨的卡车辆. 27 如图1，中，，平分，交于点O． （1）求证：； （2）如图2，将沿着翻折，边落在射线上，在上取点D，连接，使得，求证：； （3）如图3，在（2）问的条件下，在上取点E，连接，使，连接，若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）5 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、折叠的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）由角平分线的定义得出，利用证明即可得证； （2）过点作于点，过点作于，由折叠的性质得出，由角平分线的性质得出，证明，再利用证明，即可得证； （3）延长至点，使，连接，证明，即可得出，从而得出答案． 【小问1详解】 证明：平分， ， 在和中， ， ∴， ∴； 小问2详解】 证明：过点作于点，过点作于， ， 则， 由翻折的性质可得：， ∵，， ∴， 由（1）可得：， ∵，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，延长至点，使，连接， ， ∵，平分， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 由（2）可得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈163中学2024-2025学年度上学期开学素养测试 初三学年 数学学科 （满分120分 时间：120分钟） 一、选择题．（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于二元一次方程的是( ) A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式-3x≤6的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 5. 某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有（　　） A. B. C. D. 6. 如图，BO、CO是∠ABC、∠ACB的平分线，∠BOC=120°，则∠A=( ) A. 60° B. 120° C. 110° D. 40° 7. 数据，，，，众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ） A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带去 9. 如图，，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角和；②若，则是直角三角形；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．正确的命题有（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 在方程中，如果用含有x式子表示y，得______． 12. 不等式的正整数解有______个． 13. 若方程的一个解是，，则______． 14. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____． 15. 如果点P（m，1﹣2m）在第二象限，则m的取值范围是_____． 16. 若三角形的两边长分别是和，且周长为偶数，则第三边长为______． 17. 不等式组的解集为_______． 18. 一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，则船在静水的速度_____km/h． 19. 在 中，，是边 上的高，，则 的度数为_____________． 20. 如图，是的角平分线，于点，，和的面积分别为26和16，则的面积为______． 三、解答题 21. （1）解方程组 （2）解不等式 22. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的顶点上． （1）在图1中，画一个，满足以下要求： ①点在小正方形的顶点上； ②与全等； ③； （2）在图2中，在的上方取点，画出以为斜边的，且，顶点E在小正方形的顶点上，并直接写出四边形的面积． 23. 为保护环境，增强居民环保意识，某校积极参加即将到来的6月5日的“世界环境日”宣传活动，七年级（1）班所有同学在同一天调查了各自家庭丢弃塑料袋的情况，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次共调查多少户居民？计算并请将图（1）的条形统计图补充完整； （2）这组数据的居民丢弃塑料袋个数的中位数是 个，众数是 个； （3）该校所在的居民区约有3000户居民，估计该居民区每天丢弃的塑料袋总数大约是多少？ 24. 在中，，点在上，点在上，连接，，． （1）如图1，求证：平分； （2）如图2，过点作，，在不添加其他辅助线情况下，请直接写出图2中四对的全等的直角三角形． 25. 阅读以下例题：解不等式： 解：①当，则 即可以写成：，解不等式组得： ②当若，则 即可以写成：解不等式组得： 综合以上两种情况：不等式解集：或． 以上解法的依据为：当，则，或， （1）若，则，b______0或，b______0 （2）请你模仿例题的解法，解不等式： ①； ②． 26. 哈尔滨地铁“三号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次可以运输110吨残土. （1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？ （2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？ 27. 如图1，中，，平分，交于点O． （1）求证：； （2）如图2，将沿着翻折，边落在射线上，在上取点D，连接，使得，求证：； （3）如图3，在（2）问条件下，在上取点E，连接，使，连接，若，，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$